（高考題 模擬題）高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（四）文（含解析）-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2019·福州一中二模)已知i為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于()B2.(2019·天津高考)設(shè)x∈R,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由|x-1|<1可得0<x<2,所以“|x-1|<1集.故“O<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件，故選B.3.(2019·全國卷HI)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5B.0.6答案C解析解法一：設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x,則x+80-60=90,解得x=70,所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值C.解法二：用Venn圖表示調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的人數(shù)之西游記》《紅樓夢》西游記》易知調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70,所以該校閱讀過《西游C.4.(2019·郴州三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x,則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程是()A.x+y-2=0B.xC.x+y+1=0解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,f(x)=f(-x)=x+x,f(x)=2x+1,則f2(-1)=-1.因?yàn)閒(-1)=0,所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程是x+y+1=0.故選C.5.(2019·鹽城二模)劉徽《九章算術(shù)·商功》中將底面為長方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖，是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積為()正視圖為1的正方形，四棱錐的高為1,∴長方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長分別為1,1,1,∴長方體的對(duì)角線為√3,∴外接球的半徑,∴外接球的體積為6.(2019·安陽二模)如圖，原點(diǎn)0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x上，∠AOB=150°,∠BOC=90°,|0|=2,|oB=1,|C=1,若解析解7.(2019·德州模擬)P是雙曲的右支上一點(diǎn)，F(xiàn),F分別為雙曲線的左、解析如圖所示，8.(2019·德陽聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3,輸出的x=1.75,則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為()否否是解析輸入m=1,n=3.故選B.9.(2019·全國卷Ⅲ)已知曲線y=ae2+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1B.C.a=e',b=1解析y1=ae?+1nx+1,k=y1|==ae+1,∴切線方程為y-ae=(ae+1)(x-1),10.(2019·漢中質(zhì)檢)如圖，在直三棱柱ABC-ABG)解析B取BG的中點(diǎn)D,連接AD,CD,DD,在直三棱柱ABC-ABG中，點(diǎn)D為BC的11.(2019·四川綿陽二診)已知橢圓C:)的右焦點(diǎn)為F;點(diǎn)A(-2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn).若橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=8,則m的取值范圍是(),,答案A解析由橢圓方程，得：c=y√m-m-4～=2,所以，橢圓的左焦點(diǎn)為E(-2,0),點(diǎn)A在點(diǎn)E的正上方，所以，AE=2,由橢圓的定義，得：2a=|PE|+|PF|≤|PA等號(hào)，2a=|PE|+|PF|≥|PA|-|AE|+|PF|=6,12.(2019·鎮(zhèn)海中學(xué)一模)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{aJ)滿足a=aa+2a,若存在兩項(xiàng)a,an,A得化解析設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a}的公比為q,且q>0,由a=a+2a,得化簡得q-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因?yàn)閍a所l為m,n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則時(shí)，最小值故選B.第Ⅱ卷(選擇題，共90分)解驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2,n=4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.,解得0<x≤12;得y=f(x)-a=0,則要使函數(shù)f(x)與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2].解析圓柱體體積最大時(shí)，圓柱的底面圓心為正四面體的底面中心0’,圓柱的上底面與棱錐側(cè)面的交點(diǎn)N在側(cè)面的中線AM上.設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·瀘州模擬)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,所以∴b+c2=41,可得(b+c)2=b+c2+2bc=41+40=81,18.(本小題滿分12分)(2019·海淀區(qū)一模)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，“美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、地區(qū)總面積按造林方式分人工飛播山育林林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙重慶陜西寧夏北京退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率.人工造林面積與造林總面積的比值最小的地區(qū)為青海省.(2)設(shè)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，該地區(qū)人工造林面積占總面積的比值不足50%在十個(gè)地區(qū)中，有3個(gè)地區(qū)(重慶、新疆、青海)人工造林面積占總面積比不足50%,則新封山育林面積超過十萬公頃有4個(gè)地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、新疆、青海，分別設(shè)為a,a,其中退化林修復(fù)面積超過五萬公頃有2個(gè)地區(qū)：內(nèi)蒙，河北，即a,a.從4個(gè)地區(qū)中任取2個(gè)地區(qū)共有6種情況，(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),其中至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃共有5種情況，(a,a),(a,a),19.(本小題滿分12分)(2019·昆明一模)如圖，直三棱柱ABC-ABG中，M是AB的中連接AG,設(shè)AG與AC的交點(diǎn)為N,則N為AG的中點(diǎn)，連接MN,因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，(2)因?yàn)锳B=2MC=2,M是AB的中點(diǎn)，所以∠ACB=90°,在直三棱柱中，AM=2,AM面MCA的距離為h,因?yàn)锳G的中點(diǎn)N在平面MCA上，所以點(diǎn)A到平面MCA的距離也為h,三棱錐A-AMC的體積,△McA的面積,,故點(diǎn)G到平面MCA的距離得20.(本小題滿分12分)(2019·深圳一模)設(shè)拋物線C:y2=4x,直線1:x-my-2=0與C交于A,B兩點(diǎn).(2)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MV與y軸垂直，垂足為N,求證：以MN為直徑的圓必經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).∴直線1的方程為x-y-2=0或x+y-2=0.(2)證明：設(shè)AB的中點(diǎn)/的坐標(biāo)為(xn,yì),∴(2m2+2,2m),由題意可得N(O,2m),設(shè)MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(xo,yo),由題意可得·成=0,即(4-2x)m2-4yom+xó+y6-2xo=0,由題意可解得x=2,yo=0,∴定點(diǎn)(2,0)即為所求.21.(本小題滿分12分)(2019·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=(x-1)1nx-x-1.證明：(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).證明(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+~).因?yàn)閥=1nx在(0,+～)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以f2(x)在(0,+~)上單調(diào)遞增.故存在唯一o∈(1,2),使得f(xi)=0.所以f(x)=0在(x,+～)內(nèi)存在唯一根x=a.是f(x)=0在(0,x)的唯一根.(二)選考題：10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](2019·長春二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程(t(1)求直線1的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；(2)當(dāng)a=1時(shí)，P為曲線C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線1距離的最大值.解(1)直線1的普通方程為y=√3(x-a),曲線C的極坐標(biāo)方程可化為p2+2p2cos2,曲線C的參數(shù)方程(0是參數(shù)).因此