2023-2024學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市興隆臺(tái)區(qū)七年級(jí)下冊(cè)5月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市興隆臺(tái)區(qū)七年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無(wú)理數(shù)．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣0. B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的有（）①2的相反數(shù)是±2；②相等的角叫對(duì)頂角；③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）4．若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．m2＞mn C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n5．如圖，將矩形直尺的一個(gè)頂點(diǎn)與三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，測(cè)得∠2＝58°，則∠1的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．42° D．62°6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．不等式3x+2＞5x﹣3的最大整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．3 D．28．已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）9．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DP＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．40 B．42 C．45 D．4810．如圖消防云梯，其示意圖如圖1所示，其由救援臺(tái)AB、延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD、支撐臂EF構(gòu)成，在作業(yè)過(guò)程中，救援臺(tái)AB、車(chē)身GH及地面MN三者始終保持水平平行．為了參與一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整，如圖2．使得延展臂BC與支摚臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝69°，則這時(shí)展角∠ABC＝（）A．158° B．159° C．160° D．161°二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．的平方根是．12．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝．13．若＝0.7160，＝1.542，則＝，＝．14．如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．15．如圖，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG．其中正確的有．（填序號(hào)）三．解答題（共8小題，共計(jì)75分）16．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（6分）解方程組：（1）；（2）．18．（6分）（1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組．19．（7分）如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）請(qǐng)你判斷CF與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數(shù)．20．（12分）如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′分別對(duì)應(yīng)，且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)，并說(shuō)明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的．（2）若M（a﹣1，2b+3）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N（2a﹣7，b），分別求a和b的值．（3）直接寫(xiě)出三角形A′B′C′的面積為．21．（10分）體育的興衰與國(guó)家強(qiáng)盛息息相關(guān)，“體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”．黨的十八大以來(lái)，全民健身事業(yè)在新時(shí)代經(jīng)歷了飛速發(fā)展，運(yùn)動(dòng)成為滿足人民美好生活需要的重要組成，全民健身蔚然成風(fēng)，正展開(kāi)一幅盎然生機(jī)的時(shí)代畫(huà)卷．黨的十八大以來(lái)，黨中央高度重視關(guān)心體育工作，親自謀劃推動(dòng)體育事業(yè)改革發(fā)展，將全民健身上升為國(guó)家戰(zhàn)略，廣泛開(kāi)展全民健身運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)全民健身和全民健康深度融合．某街道為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召?zèng)Q定對(duì)小區(qū)的健身器材進(jìn)行升級(jí)，購(gòu)買(mǎi)甲和乙兩種健身器材，其中甲種器材每套500元，乙種器材每套460元．（1）若購(gòu)買(mǎi)甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各購(gòu)買(mǎi)多少套？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲和乙的健身器材共40套，且支出不超過(guò)19500元，求乙種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少套？22．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足（a+1）2+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）的條件下，線段BM與y軸相交于C，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（14分）【感知】（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（直接寫(xiě)出答案）【探究】（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；【遷移】（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），試著探究∠APC與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)從下面①和②中挑選—種情形，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．①點(diǎn)P在線段OB上；②點(diǎn)P在射線DM上．答案和解析一．選擇題（共10小題）1．公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無(wú)理數(shù)．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣0. B． C． D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解：A．﹣0.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．＝1.2，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵是明確無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．下列說(shuō)法正確的有（）①2的相反數(shù)是±2；②相等的角叫對(duì)頂角；③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)線段公理對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)垂直的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對(duì)⑥進(jìn)行判斷．解：2的相反數(shù)是﹣2，所以①錯(cuò)誤；兩相交的直線所形成的角叫對(duì)頂角，所以②錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，所以③正確；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④錯(cuò)誤；立方等于它本身的數(shù)有0和±1，所以⑤正確；在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交，所以⑥正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3．點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．解：∵點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，﹣4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握y軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為零是解題的關(guān)鍵．4．若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．m2＞mn C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【分析】利用不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．解：A、不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．∵m＞n，當(dāng)m＜0時(shí)，m2＜mn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵m＞n，m﹣n＞0，∴n﹣m＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，∴1﹣2m＜1﹣2n，故本選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．如圖，將矩形直尺的一個(gè)頂點(diǎn)與三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，測(cè)得∠2＝58°，則∠1的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．42° D．62°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠3＝∠2＝58°，即可求出∠1＝90°﹣58°＝32°．解：∵矩形直尺對(duì)邊平行，∴∠3＝∠2＝58°，∴∠1＝90°﹣58°＝32°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠3＝∠2＝58°．6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】用①﹣②得到x﹣y＝2k﹣3，根據(jù)x﹣y＝1，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．解：，①﹣②得：x﹣y＝2k﹣3，∵x﹣y＝1，∴2k﹣3＝1，解得：k＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用加減消元法解二元一次方程組，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法步驟．7．不等式3x+2＞5x﹣3的最大整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．3 D．2【分析】先求出不等式的解集，再取最大整數(shù)解即可．解：3x+2＞5x﹣3，∴2x＜5，∴，∴最大整數(shù)解是2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集．8．已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)P（﹣3，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．9．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DP＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．40 B．42 C．45 D．48【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則PE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形PDFC＝S梯形ABEP，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴PE＝DE﹣DP＝10﹣4＝6，∴S四邊形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB+PE）?BE＝（10+6）×6＝48．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEP的面積相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖消防云梯，其示意圖如圖1所示，其由救援臺(tái)AB、延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD、支撐臂EF構(gòu)成，在作業(yè)過(guò)程中，救援臺(tái)AB、車(chē)身GH及地面MN三者始終保持水平平行．為了參與一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整，如圖2．使得延展臂BC與支摚臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝69°，則這時(shí)展角∠ABC＝（）A．158° B．159° C．160° D．161°【分析】延長(zhǎng)BC、FE交于P，過(guò)P作PQ∥AB，則AB∥GH∥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QPF＝∠EFH＝69°，∠ABC+∠BPQ＝180°，據(jù)此求解即可．解：延長(zhǎng)BC、FE交于P，過(guò)P作PQ∥AB，∵AB∥GH，∴AB∥GH∥PQ，∴∠QPF＝∠EFH＝69°，∠ABC+∠BPQ＝180°，∵BC⊥EF，∴∠BPF＝90°，∴∠BPQ＝90°﹣∠QPF＝90°﹣69°＝21°，∴∠ABC＝180°﹣∠BPQ＝180°﹣21°＝159°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)與判定、垂直定義，理解題意，添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．的平方根是±3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出＝9，再根據(jù)平方根的定義求出9的平方根即可．解：因?yàn)椋?，而9的平方根為＝±3，所以的平方根為±3．故±3【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．12．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝0．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1，再求出答案即可．解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1，∴m＝0．故0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，能正確根據(jù)二元一次方程的定義得出|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1是解此題的關(guān)鍵．13．若＝0.7160，＝1.542，則＝7.160，＝﹣0.1542．【分析】利用立方根定義判斷即可．解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故7.160；﹣0.1542【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)題意即可得出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出點(diǎn)C表示的數(shù)．解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴AB＝，∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，∴AC＝AB＝，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是1﹣（）＝，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG．其中正確的有①②③．（填序號(hào)）【分析】先根據(jù)垂直定義可得∠FGB＝90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得GH∥BC，從而可得∠HGF＝∠2，進(jìn)而可得∠1＝∠HGF，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DE∥FG，從而可得∠FGB＝∠DEB＝90°，進(jìn)而可得DE⊥AB，再利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠D，從而根據(jù)等量代換可得∠D＝∠HGM，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AHE＝∠F，再根據(jù)∠F≠∠HGM，可得∠1≠∠AHE，即可解答．解：∵GF⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，∴∠HGF＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠HGF，∴DE∥FG，∴∠FGB＝∠DEB＝90°，∴DE⊥AB，∵GH∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠D＝∠HGM，故①②③正確；∵DE∥FG，∴∠AHE＝∠F，∵∠1＝∠HGM，∠F≠∠HGM，∴∠1≠∠AHE，∴HE不平分∠AHG，故④不正確；所以，上列結(jié)論，其中正確的有①②③，故①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘方、立方根、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)后，再計(jì)算加減法即可；（2）先利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．17．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先令m＝x+y，n＝x﹣y，求出m，n，再利用m、n的值建立二元一次方程組，再求解即可．解：（1），①×2﹣②×3得：13y＝13，解得：y＝1，將y＝1代入②解得：x＝1，∴方程組的解是：；（2）令m＝x+y，n＝x﹣y，則原方程組可化為：，即，①﹣②得：﹣3n＝0，解得：n＝0，將n＝0代入②解得：m＝1，∴，③+④得：2x＝2，解得：x＝1，將x＝1代入②解得：y＝1，∴方程組的解是：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查加減消元法和換元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組．【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1），去分母，得：5x﹣1﹣3x＞3，移項(xiàng)，得：5x﹣3x＞3+1，合并同類項(xiàng)，2x＞4，解得：x＞2．在數(shù)軸上表示為：；（2）解不等式2x+3≥x+11，得x≥8，解不等式，得x＞1，∴不等式組的解集為：x≥8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、解一元一次不等式組、以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，能夠正確求解一元一次不等式（組）是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）請(qǐng)你判斷CF與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)BC∥DE證得∠3+∠CBD＝180°，已知∠2+∠3＝180°，等量代換得出∠2＝∠CBD，證得BD∥CF；（2）根據(jù)BD∥CF證得∠1＝∠ABD＝80°，∠2＝∠DBC，根據(jù)BC平分∠ABD得出，求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義求出∠ACF即可．解：（1）CF∥DB，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD，∴CF∥DB．（2）∵CF∥DB，∴∠1＝∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD，∴，∴∠2＝∠DBC＝40°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20．如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′分別對(duì)應(yīng)，且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)，并說(shuō)明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的．（2）若M（a﹣1，2b+3）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N（2a﹣7，b），分別求a和b的值．（3）直接寫(xiě)出三角形A′B′C′的面積為．【分析】（1）利用坐標(biāo)系可得點(diǎn)A和點(diǎn)A'的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可得平移方法；（2）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b+3﹣3＝b，再解即可；（3）利用三角形三個(gè)頂點(diǎn)所在正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．解：（1）A（0，2），A′（﹣3，﹣1），△A'B'C'是由△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（2）若M（a﹣1，2b+3）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨△ABC按（1）中方式平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)N（2a﹣7，b），則a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b+3﹣3＝b，解得：a＝3，b＝0；（3）S△A'B'C′＝3×4﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1＝12﹣﹣3﹣1＝．故．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．21．體育的興衰與國(guó)家強(qiáng)盛息息相關(guān)，“體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”．黨的十八大以來(lái)，全民健身事業(yè)在新時(shí)代經(jīng)歷了飛速發(fā)展，運(yùn)動(dòng)成為滿足人民美好生活需要的重要組成，全民健身蔚然成風(fēng)，正展開(kāi)一幅盎然生機(jī)的時(shí)代畫(huà)卷．黨的十八大以來(lái)，黨中央高度重視關(guān)心體育工作，親自謀劃推動(dòng)體育事業(yè)改革發(fā)展，將全民健身上升為國(guó)家戰(zhàn)略，廣泛開(kāi)展全民健身運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)全民健身和全民健康深度融合．某街道為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召?zèng)Q定對(duì)小區(qū)的健身器材進(jìn)行升級(jí)，購(gòu)買(mǎi)甲和乙兩種健身器材，其中甲種器材每套500元，乙種器材每套460元．（1）若購(gòu)買(mǎi)甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各購(gòu)買(mǎi)多少套？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲和乙的健身器材共40套，且支出不超過(guò)19500元，求乙種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少套？【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可，注意購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)為整數(shù)．解：（1）設(shè)甲健身器材購(gòu)買(mǎi)了a套，則乙健身器材購(gòu)買(mǎi)了（40﹣a）套，由題意可得：500a+460（40﹣a）＝18880，解得a＝12，∴40﹣a＝28，答：甲健身器材購(gòu)買(mǎi)了12套，乙健身器材購(gòu)買(mǎi)了28套；（2）設(shè)乙健身器材購(gòu)買(mǎi)了x套，則甲健身器材購(gòu)買(mǎi)了（40﹣x）套，由題意可得：500（40﹣x）+460x≤19500，解得x≥12.5，∵x為整數(shù)，∴x的最小值為13，答：乙種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)13套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足（a+1）2+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）的條件下，線段BM與y軸相交于C，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；（2）求出AB和AB邊上的高，進(jìn)而求解；（3）先根據(jù)（2）的結(jié)論求出S△ABM＝3，S△PBM＝6，設(shè)點(diǎn)P（0，n），然后根據(jù)列出方程求解即可．解：（1）∵a，b滿足（a+1）