2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷帶參考答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷（帶參考答案）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

溫馨提示：

（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分120分.

（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上.

（3）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，做在本試題卷上的答案無(wú)效.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）

1.2023的倒數(shù)是（）

11

A.-2023B.2023C.-------D.----------

20232023

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)不為零的數(shù)的積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定.

【詳解】解：2023的倒數(shù)為-^―.

2023

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)

稱圖形，據(jù)此來(lái)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是求解關(guān)鍵.

3.黨的二十大報(bào)告提出，要堅(jiān)持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展.湖南是文化旅游資

源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興.湖南紅色旅游區(qū)（點(diǎn)）2022年

接待游客約165000000人次，貝U165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.165X109B.1.65xio8c.1.65X107D.16.5xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<\a\<10,w為整數(shù).確定〃的值時(shí)要看把原

數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)〃是正整數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：165000000=1.65xlO8

故選B

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1V忖<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及”的值.

4.下列計(jì)算正確的是（）

6

a/八3sab.61V

A2

-『B-（。）°+D-=1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式的約分可判斷A,根據(jù)哥的乘方運(yùn)算可判斷B,根據(jù)分式的加法運(yùn)算可判斷C,根據(jù)零指

數(shù)幕的含義可判斷D,從而可得答案.

6

【詳解】解：\故A不符合題意；

a

（。2丫=/故B不符合題意；

aba+b1

小至+再而=Z與故C不符合題意；

1運(yùn)算正確，故D符合題意;

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，幕的乘方運(yùn)算，分式的加法運(yùn)算，零指數(shù)累，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

c所截，已知a〃4Nl=50°,則N2的大小為（)

B.50°C.70°D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等，計(jì)算即可.

【詳解】如圖，丁?！ㄊ螻l=50°

?：N2=N3

/.Z2=50°

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握這些基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x-l<0

6.不等式組°”的解集在數(shù)軸上可表示為（）

-2%<4

【答案】A

【解析】

【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸上表示即可.

1<0①

【詳解】解:

一2xW4②

由①得：x<l

由②得：x>-2

不等式組的解集為：-2?x1

在數(shù)軸上表示如下:

-1-1--1--i--1_>

-2-1012

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的

方法解題是關(guān)鍵.

7.有數(shù)字4,5,6的三張卡片,將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】???有數(shù)字4,5,6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)

...擺出的三位數(shù)有456,465,546,564,654,645共6種可能，其中465,645是5的倍數(shù)，

...擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是2

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

k

8.如圖，矩形。鉆C的頂點(diǎn)8和正方形ADE尸的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y=—（左wO）的圖像上，點(diǎn)3的

坐標(biāo)為（2,4）,則點(diǎn)E的坐為（）

C.（2,4）D.（4,2）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)丁=々4/0）經(jīng)過(guò)（2,4）確定解析式為丁=號(hào)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為尤，則點(diǎn)石（2+x,x）,代

-XX

入解析式計(jì)算即可.

【詳解】???丁=々匹0）經(jīng)過(guò)（2,4）

X

Q

???解析式為y=一

X

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為X,則點(diǎn)石（2+元㈤

（2+x）x=8

解得石=2,馬=—4（舍去）

故點(diǎn)E（4,2）

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解方程，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9.如圖，在四邊形A8CD中AB//CD,若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平形四邊形，則下列正確

的是（）

A.AD=BCB.ZABD=ZBDCC.AB=ADD.ZA=ZC

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.根據(jù)AB〃CE>,=不能判斷四邊形ABCD為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，

不符合題意；

B.：A5〃CD,=不能判斷四邊形ABCD為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合

題意；

C.根據(jù)A6〃CD,43=4。不能判斷四邊形43。。平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.?/AB//CD

：.ZABC+ZC=180°

?：ZA=ZC

ZABC+ZA=1SO°

：.AD//BC

/.四邊形ABC。為平形四邊形

故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.已知6（菁,乂）,￡（%2，%）是拋物線丫=?2+4奴+3（a是常數(shù)，awo）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)

論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線k=—2；②點(diǎn)（0,3）在拋物線上；③若司〉々〉一2,則為〉必；④若

%=%，則%+%=-2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

h4〃

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式工=———=———二—2可判斷①；當(dāng)x=0時(shí)丁=3,可判斷②；根據(jù)拋物線的增

la2a

減性，分兩種情況計(jì)算可判斷③；利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到文*=-2,可以判斷④.

2

【詳解】解：：拋物線、=奴2+4奴+3（。是常數(shù)，awO）

b4a.

x=------=-------=—2

2a2a

故①正確；

當(dāng)％=0時(shí)y=3

...點(diǎn)(0,3)在拋物線上

故②正確；

當(dāng)。>0時(shí)為>%

當(dāng)a<0時(shí)％<為

故③錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到土土垣=,2

2

%)+%2=—4

故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.病的立方根是.

【答案】2

【解析】

【分析】扃的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：764=8-8的立方根是2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：3a2+6ab+3b2=.

【答案】3(a+b)2

【解析】

【分析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2.

【詳解】3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.

故答案為：3(a+b)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

13.分式方程2—-匚=0的解是.

%x-2

【答案】x=4

【解析】

【詳解】去分母得：2(x-2)-x=0

解得：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解.

故答案為x=4

14.下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況:

項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩

得分908070

評(píng)總分時(shí)按跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為.

【答案】83分

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評(píng)

則小紅的最終得分為90x50%+80x30%+70x20%=45+24+14=83(分)

故答案為：83分.

【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，A。是.。的直徑，AB是〈。的弦，8。與(O相切于點(diǎn)8,連接若N4BC=65。，則

【答案】50°

【解析】

【分析】證明NOfiC=90°,可得NOfiD=90°—65°=25。，結(jié)合=證明NA=NOB4=25°,

再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：與〔O相切于點(diǎn)B

...Z(9BC=90°

ZABC=65°

：.NO5￡>=90°—65°=25°

?/OB^OA

：.ZA=ZOBA=25°

：.ZBOD=2x25°=50°

故答案為：50°

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記基本圖形的性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì))，如果做

成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm,那么這張扇形紙板的面積為cn?.(結(jié)果保留萬(wàn))

【答案】2407

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐底面半徑，可以求出圓錐底面周長(zhǎng)，底面圓周長(zhǎng)即是扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式

S=L/r可求出扇形面積.

2

【詳解】解：帽子底面圓周長(zhǎng)為：2x8?=16〃

則扇形弧長(zhǎng)為16〃，扇形面積=g/r=gxl6?x30=240乃(cm2)

故答案為：240乃

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)和扇形的面積公式是求解的關(guān)鍵.

17.某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米.為美化環(huán)境，該校計(jì)劃2024年底綠化面積達(dá)到

1440平方米.利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x,則依題意列方程為.

【答案】1000(1+%)2=1440

【解析】

【分析】設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為X,依題意列出一元二次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為無(wú)，則依題意列方程為1000(1+x)2=1440

故答案為：1000(1+x)2=1440.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形ABCD中A3=2,A￡>=J7,動(dòng)點(diǎn)P在矩形的邊上沿5fC-￡>fA運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不

與點(diǎn)A5重合時(shí)將4ABp沿AP對(duì)折，得到一AB'P,連接CB',則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段CB'的最小值

為.

【答案】而―2—2+而

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出3'在A為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分類討論當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)當(dāng)

點(diǎn)P在。。上時(shí)當(dāng)尸在AD上時(shí)即可求解.

【詳解】解：：在矩形ABCZ）中=2,A。=

:.BC=AD=SAC=^BC2+AB2=V7+4=V1T

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)

,/AB'=AB=2

.??3'在A為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)

當(dāng)A,3',。三點(diǎn)共線時(shí)CB'最短

此時(shí)C3'=AC—AB'=而—2

當(dāng)點(diǎn)尸在。C上時(shí)如圖所示

此時(shí)CB'＞而一2

當(dāng)尸在A￡＞上時(shí)如圖所示，止匕時(shí)CB'＞而-2

綜上所述，CB'的最小值為向-2

故答案為：711-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，圓外一點(diǎn)到圓上的距離的最值問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有8個(gè)小題，第19—25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)

寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

19.計(jì)算：tan45°+(￡|+1-2|.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)tan45°=l,(￡|=2,卜2|=2計(jì)算即可.

【詳解】解：tan45°+(；］+|-2|

=1+2+2

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對(duì)值，熟練掌握特殊角的婚函數(shù)值，負(fù)整數(shù)

指數(shù)塞累得的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(a—3Z?)(〃+3Z?)+(a—3Z?y,其中〃=—3,Z?=g.

【答案12/—6ab，24

【解析】

【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可.

【詳解】一3b)(a+3b)+(a—3")~

=cr-9b2+a2-6ab+9b2

=2a2-6ab

當(dāng)a=—3,b=’時(shí)

3

原式=2x(—3)-6x(-3)x-

=24.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，CA±AD,ED±AD,點(diǎn)8是線段A￡＞上的一點(diǎn)，且己知A3=8,AC=6,OE=4.

C

【答案】(1)見解析(2)BD=3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意得出NA=/D=90°,NC+NABC=90°ZABC+ZEBD=900則

ZC=ZEBD,即可得證；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：,/AC±AD,ED±AD

：.ZA=ZD=90°,ZC+ZABC=90°

CE1BE

：.ZABC+ZEBD=90°

/C=ZEBD

/\ABC^/\DEB；

【小問(wèn)2詳解】

,/△ABCS/\DEB

.ABAC

"DE~BD

?：AB=8,AC=6,DE=4

.8=_6_

''4-BD

解得：BD=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.“低碳環(huán)保，綠色出行”成為

大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格

為每臺(tái)500元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利

650元，銷售1臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利350元.

（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共20臺(tái)，且資金不超過(guò)13000元，最少

需要購(gòu)買甲型自行車多少臺(tái)？

【答案】（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為150,100元

（2）最少需要購(gòu)買甲型自行車10臺(tái)

【解析】

【分析】（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為須丁元，根據(jù)題意列出二元一次方程

組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)需要購(gòu)買甲型自行車。臺(tái)，則購(gòu)買乙型自行車（20-a）臺(tái)，依題意列出不等式，解不等式求最小整

數(shù)解，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為陽(yáng)丁元，根據(jù)題意得

3%+2y=650

x+2y=350

答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為150,100元；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)需要購(gòu)買甲型自行車。臺(tái)，則購(gòu)買乙型自行車（20-a）臺(tái)，依題意得

500a+800（20-a）W13000

解得：a>10

Va為正整數(shù)

的最小值為10

答：最少需要購(gòu)買甲型自行車10臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是

解題的關(guān)鍵.

23.某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四

個(gè)等級(jí).現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖

和如圖（A）所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題.

等級(jí)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B1600b

C14000.35

D2000.05

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該市九年級(jí)學(xué)生約80000人，試估計(jì)該市有多少名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí).

【答案】（1）。的值為800,6的值為0.4.

（2）見解析.（3）16000

【解析】

【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的頻數(shù)和頻率即可求出樣本容量，進(jìn)而求出。的值，然后用B的頻數(shù)除以樣本數(shù)

量即可求出6的值；

（2）按照統(tǒng)計(jì)圖的畫法補(bǔ)全即可；

（3）用總體數(shù)量乘以A等級(jí)的頻率即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：樣本容量：200+0.05=4000

則a=4000x0.2=800〃=1600+4000=0.4

故a的值為800,6的值為0.4.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖

本人數(shù)/人

16001--------J-?

1200n

800卜廠?【小問(wèn)3詳解】

oFTT1I>

ABCD等級(jí)

解：80000x0.2=16000（名）

答：該市約有16000名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，能讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并熟練掌握頻數(shù)、頻率的概念是求解的關(guān)

鍵.

24.我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載

人飛船躍入蒼穹中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運(yùn)載火箭

從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)P處時(shí)地面A處的雷達(dá)站測(cè)得AP距離是5000m,仰角為23°.9s,火箭直

線到達(dá)。處，此時(shí)地面A處雷達(dá)站測(cè)得。處的仰角為45°.求火箭從尸到。處的平均速度（結(jié)果精確到

lm/s）.（參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan23°?0.42）

【答案】火箭從尸到。處的平均速度為294m/s

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出/R4O=23°NQAO=45°ZQOA=90°AP=5000m分別解

RtAAOPRtAOQ求得進(jìn)而根據(jù)路程除以時(shí)間即可求解.

詳解】解：依題意得/R4O=23°NQAO=45。ZQOA=90°AP=5000m

在RtAAOP中AO=cosZPAO=5000xcos23°?5000x0.92=4600m

OP=APsinZPAO=5000xsin23°?5000x0.39=1950m

在RtaAOQ中OQ-AO-tanZQAO=4600xtan45°=4600m

/.QP^OQ-OP=4600—1950=2650m

火箭從尸到Q處的平均速度為—=受"工294m/s

99

答：火箭從P到。處的平均速度為294m/s.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在等邊三角形ABC中。為A3上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。做的平形線。E交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是

線段。E上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與E重合）.將,A3P繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到-ACQ,連接

EQ、PQ,PQ交AC于產(chǎn).

（1）證明：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總有NPEQ=120°.

Ap

（2）當(dāng)正為何值時(shí)qAQF是直角三角形？

【答案】（1）見解析（2）73

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用四點(diǎn)共圓知識(shí)解答即可.

（2）只有NAFQ=90°,.AQ77是直角三角形，解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

?.,等邊三角形ABC

AAB=BC=CAZABC=ZBCA^ZCAB=60°

'：DE//BC

ZAEP=ZACB=60°

:.ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到

ZPAQ^6Q°,AP=AQ

：.△APQ時(shí)等邊三角形

ZAQP=ZAPQ=60°

：.ZAQP=ZAEP=60°

.?.4P、E、。四點(diǎn)共圓

/.ZAPQ=ZAEQ=60。

ZPEQ=ZAEP+ZAEQ=120°.

【小問(wèn)2詳解】

如圖，根據(jù)題意，只有當(dāng)NA=90。時(shí)成立

???.A5P繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到AACQ

ZPAQ=6Q°,AP=AQ

AAPQ時(shí)等邊三角形

ZPAQ=60°

?：ZAFQ=90°

:等邊三角形ABC

ZABC^ZBCA^ZCAB^60°

'：DE//BC

：.ZADP=ZABC=60°

：.ZDAP=30°,ZAPD=90°

AD-

tanZADP=tan60°=—=V3.

PD

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握等邊

三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ox?+x+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—2,0)和點(diǎn)5(4,0),且與直線/:y=—x—1

交于。、后兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)E的右側(cè))，點(diǎn)M為直線/上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為J

(2)過(guò)點(diǎn)/作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)N.若0</<4,求~阻)面積的最大值.

(3)拋物線與>軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)R為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，若以笈、C、M、尺為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)R的坐標(biāo).

1,-屈-5

【答案】（i）y=—萬(wàn)/+x+4(2)7-714(3)R點(diǎn)、為R

或R

I22)(22J

【解析】

【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解;

（2）根據(jù)題意，聯(lián)立拋物線與直線，求得點(diǎn)。,后的橫坐標(biāo)，表示出的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得

MN的最大值，根據(jù)SEN-。國(guó)-即可求解；

（3）根據(jù)題意，分別求得3cBM2,CM2,①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)上加=Q0,②當(dāng)5C為邊時(shí)分

BM=BC,BC=MC根據(jù)勾股定理即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：：拋物線y=以？+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（_2,0）和點(diǎn)5（4,0）

.j4〃—2+c=0

[16a+4+c=0

（2----1-

解得：彳2

c=4

19

拋物線解析式為：y=-—X2+X+4

-2:

【小問(wèn)2詳解】

解：：拋物線y=—L/+X+4與直線/:y=-x—1交于。、E兩點(diǎn)，（點(diǎn)力在點(diǎn)E的右側(cè)）

2

f1.

y=——x2+尤+4

聯(lián)立彳2

。=—X-1