2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷（附答案解析）

2024年廣東省數(shù)學(xué)中考一輪模擬卷（一）

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.—2C.gD.~~

2.在0,-1,3,J萬這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

A.0B.-1C.3D.V13

3.中國信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，且接帶動(dòng)

經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6x10,B.1.06x10"C.10.6x10"D.1.06x108

4.?個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放

回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率是（）.

A.--B.——C.~D.￡

121232

5.若/=4,a"=6,則/*??=（）

23

A.fB.-C.10D.24

32

6.由?些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的

個(gè)數(shù)最多為（）

主視圖俯視圖

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.不能確定

7.如圖，在二48C中，ZC=90°,,45=10.若以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過,48的中點(diǎn)Q,

則nc的半徑為（）

A.5百B.8C.6D.5

8.關(guān)于x的不等式組2』恰好有3個(gè)整數(shù)解，則。滿足（）

A.。=10B.10<a<12C.IO<a<12D.10<a<12

9.設(shè)a,b是方程/+工-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+2〃+b的值為（）

A.2024B.2021C.2023D.2022

10.如圖，在等邊二48r中，點(diǎn)。是8c邊的三等分點(diǎn)，連接PC,PD設(shè)BP=x,圖①中一。，PC其中一

條線段的長(zhǎng)為外運(yùn)動(dòng)過程中y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則.4。長(zhǎng)為（）

二填空題

11.2cos600+1=?

12.一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線/上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)和其擺放方式如圖所示，則

Z1+Z2=°.

13.如圖，在扇形Q48中，已知408=90。，。4=2,過［8的中點(diǎn)。作CDJ.。4.C￡1O8,垂足分別

為D、E,則圖中陰影部分的面積為.

14.若"/一〃*=I8,/n+〃=6,則m-〃=,

15.如圖，在正方形/8C0中，.48=6/,。分別為6C,。|二一點(diǎn)，且8尸二。0,連接則尸。的最小值

三、解答題

[3x+2v=14

16.解方程組：L/c.

[2x-3y=-8

，7-化簡(jiǎn)：(W-x+l)+=早'請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù),作為,的值代入并求值.

18.如圖，在I48C中，ZB=2ZC,分別以點(diǎn)4C為圓心，大于;XC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在4C兩側(cè)分

別交于R。兩點(diǎn)，作直線交8c邊于點(diǎn)￡),交ZC于點(diǎn)E,.48=5,SC=13,求8。的長(zhǎng).

19.為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂組決定困繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動(dòng)項(xiàng)目中，

你最不歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))”的問題，在全校范闈內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)錠，并將調(diào)杳

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

?人數(shù)

舞蹈樂器聲樂戲曲其他項(xiàng)目

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)杳中一共抽查了名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分

比為，喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是人：

(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲''活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

2。.如圖'一次函數(shù)"h+b與反比例函數(shù)％=曰的圖象交于攸4),8(4”)兩點(diǎn).

(I)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使尸4+P8最小:

(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式%＜去+6的解集.

X

21.某校在商場(chǎng)購進(jìn)4、8兩種品牌的籃球，購買4品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000

元，且購買4品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)8品牌籃球比購買一個(gè)/品牌

籃球多花30元.

(I)問購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進(jìn)4、8兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球

售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%,B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買4、8兩

種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？

22.如圖，是口。的直徑，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，C、E是no上的兩點(diǎn)，CE=CB,NBCD=NCAB,

延長(zhǎng)/E交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：是「。的切線：

2

(2)若tanNC48=；,BD=4,求口O的半徑;

(3)若8c=2/E,求sinNC4B的值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線,=/+加+(:與直線相交于4B兩點(diǎn),其中4(-3,

4),B(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)尸為直線下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接以，PB,求△以8面積的最大值.

(3)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)C,使得A45C是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：依題意，-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得.

【詳解】解：v13>9,

;而>"即加>3，

.,.-1<0<3<V13.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考占了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)：

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06“0”

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO?的形式，其中學(xué)|a|V10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.D

【分析】先畫I樹狀圖（或列表）求出所有等可能結(jié)果，再看小球標(biāo)號(hào)的積不大于4占其中幾種結(jié)果，用這

個(gè)結(jié)果數(shù)比以總結(jié)果數(shù)即得答.

【詳解】畫樹狀圖得:

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的有6種情況,

???兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率是：

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查用列表或畫樹狀圖的方法求隨機(jī)事件概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比，要注意本題是摸出不放回的情況.

5.D

【分析】原式根據(jù)同底數(shù)尋乘法的逆運(yùn)算求解即可得到答案.

【詳解】解：???/=4,d=6,

Aa**"=a"Lh"=4x6=24

故選：D.

【點(diǎn)暗】此題主要考告「網(wǎng)底數(shù)耗的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

6c

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由圖可得這個(gè)幾何體有2層,結(jié)合主視圖和俯視圖可得出第一

層和第二層最多的小正方體的個(gè)數(shù).由此即可得解，考查了對(duì)三視圖的掌握和空間想象能力.

【詳解】解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的

小正方體最多為3+2=5個(gè)，

故選：C.

7.D

【分析】連接C。，利用直角:角形斜邊上的中線等于斜邊的?華，即可得解.

【詳解】解：連接

VZC=90°,/8=10,。為,48的中點(diǎn)，

???C￡>=；,48=5,

???口。的半徑為：5：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線.熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題

的關(guān)鍵.

8.B

【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到“并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可.

【詳解】解：由6-3x<0得：x>2.

由得：二，

???不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

???54二＜6,解得10工。＜12,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握“同大取大；同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】本題主要考查?元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系,先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到

。2=-〃+2023,代入°2+2a+b得至1|2023+。+6,再根據(jù)根9系數(shù)的關(guān)系得到。+6=-1,然后利用整體代入

的方法計(jì)算

【詳解】解：???。是方程x、x-2023=0的實(shí)數(shù)根，

???/+。-2023=0，

a2=-a+2023?

.*?a2+2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b,

,:a,b是方程/+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

；?a+b=—1,

：.a2+2a+b=2023+(-1)=2022,

故選：D.

10.C

【分析】由圖②圖象變化情況判斷P。為y,當(dāng)PD1/8時(shí)，y最小，長(zhǎng)為G，如圖①，連接4。，利用三

角函數(shù)求出BP,再求出等邊三角形邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股即可求出40.

【詳解】解：由圖②圖象變化情況判斷PD為y,當(dāng)戶。_L48時(shí)，y最小，長(zhǎng)為6，

如圖①，連接49,

A

：./8=60。，

:.BD=2,

???點(diǎn)。是8c邊的.等分點(diǎn)，

:.CD=\,

:.BC=AB=3,

:./尸=2,

仞他可可=".

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考作J'動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,等邊三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

11.2

【分析】將cos6(r=g代入求值即可.

【詳解】解：2cos600+l=2xl+l=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睹】本題主要考筐了特殊角度的.三角函數(shù)值，熟記30。,45。,60。的：角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12.132

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出NAOE,ZBOF,即可解決問題：

【詳解】解：如圖，由題意：ZAOE=108°.ZBOF=120°.

AZl+Z2=360°-108°-120°=132°,

故答案：132.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形基本知識(shí).

13.n-1

（分析］連接0C,求出ZAOC=ZBOC=45°,再求出ZDCO=AAOC=NECO=Z.COE=45°,則CD=OD,

CE=OE,根據(jù)勾股定理求出C￡>=OO=OE=CE=VI，再求出陰影部分的面積

S陰影部分的而機(jī)二S痢形初a-5CDO-SCEO計(jì)算即可.

【詳解】解：連接。C,

■:0/1=2,

:.0c=04=2,

???405=90。，。為的中點(diǎn)，

??.N,40c=N8OC=45。，

VCD10/4,CEVOB,

:.ZCD0=KEO=900,

:.ZDCO=ZAOC=NECO=ZCOE=45°,

:?CD=0D,CE=0E,

：.2CD2=22,2OE2=22,

即CO=OO=OE=CE=&，

.7的面枳=$孫匕“歷一S（oc）-5（E（）

故答案為：乃-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)

點(diǎn)，把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：如果扇形的圓心角為n。，半

徑為r,那么該扇形的面積為竺

360

14.3

【分析】根據(jù)(機(jī)+〃)(胴-〃)=加2一/,再把川-/=18,m+〃=6,代入求解即可.

【詳解】解：:/一〃2=[8,m+w=6,

(m+n)(m-n)=m2-n2,即6(m-w)=18,

m-w=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

15.3上

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，由勾股定理將尸。用含x的式子表示，再配方即可求出尸。最小值.

【詳解】四邊形48CQ是正方形，，48=6,

/.ZC=90°,8c=6,

???BP=CQ,

設(shè)5P=C0=x,則CP=6-x,

由勾股定理得，

PQ=Jk+(6-x)-=>j2x2—12x+36—j2(x—3)~+18,

.?.當(dāng)X=3時(shí)，

故答案為：3行?

【點(diǎn)睛】本題考查「正方形的性質(zhì)、勾股定理、配方法等知識(shí)點(diǎn)，能夠?qū)⒂煤瑇的式子表示，并正確的

配方是解決問題的關(guān)鍵.

x=2

16.

y=4

【分析】運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可.

[3x+2y=14①

【詳解】解:

[2x-3y=-S@

①23+x2得：

13x=26,解得：x=2,

把x=2代入①得：y=4t

｛；：4

???方程組的解為

【點(diǎn)睛】本題主要考查r解二元一次方程組，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.

x+2

17.

7^2

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)絕對(duì)值不大于2且使分式有意義的整數(shù)代

入計(jì)算即可.

x2-4x^-4

【詳解】

x+1

3一("l)(x+l)x+1

x+1X(x-2)2

(2+x)(2-x)x+1

x+1X(x-2)2

x+2

7^2

x=0符合題意，貝ij當(dāng)x=0時(shí)，原式=一0+2=1.

0-2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分,

乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).

18.BD=8

【分析】連接力由作圖得出40=。。，再證明,48=/O=CO=5,結(jié)合8c=13可得答案.

【詳解】解：如圖，連接40

由作圖知，QE垂直平分4C,

:.AD=CD,

:.4C=/DAC,

NADB=2ZC,

?；/8=2NC,

???ZB=ZADB,

:.AB=AD=CD=5t

*：8。=13,

:.BD=BC-CD=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

19.(1)50,24%,4(2)-

6

【詳解】試題分析：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖知聲樂所占百分比為16%,由條形統(tǒng)計(jì)圖知聲樂的人數(shù)是8人，所

以這次調(diào)查中一共抽查=a=50；由條形統(tǒng)計(jì)圖知舞蹈的人數(shù)是12人，那么喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)

16%

占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為=三12X100%=24%：喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)=50-12-16-8-10=4

(2)設(shè)舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號(hào)依次是①?③④，畫樹狀圖：

開始

選第一個(gè)項(xiàng)目①②③④

/T\ZN/1\

選第二個(gè)項(xiàng)目(D(X)@(D@@(DO?

?.?任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，共有12種等可能結(jié)果，恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況，

...P(恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動(dòng))/;=:.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)、概率

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)、概率，解答本題需要掌握識(shí)別扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，從中讀出有用的信息來,

要求考生會(huì)畫樹狀圖

20.(1)反比例函數(shù)解析式為必=42,一次函數(shù)解析式為乂=-x+5

⑵喂可

(3)x<0或l<x<4

【分析】(D把/(1，4)代入乃=里即可求出用=4,把8(4,")代入必=2即可求出〃=1得到8(4,1),把

XX

題1,4),8(4,1)代入％=H+b即可求得一次函數(shù)解析式；

(2)作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接.4夕交x軸于點(diǎn)p,則,4夕的長(zhǎng)度就是P4+PB的最小值，求出直線

與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由函數(shù)的圖象即可得到答案.

【詳解】(D解：把人1，4)代入場(chǎng)=%得：4=:,

X1

解得：m=4,

???反比例函數(shù)解析式為：必=上4，

x

把6(4,〃代入必=上4得：4

x4

解得：w=l,

(4+6=4

把/(1,4),8(4,1)代入x=far+b得：

[4KTu-I

解得：《二、

[0=5

???一次函數(shù)解析式為：弘=T+5；

(2)解：如圖，作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)"，連接48'交x軸于點(diǎn)P,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：8'(4，-1),P4+PB=PA+PB'N4B',則力8’的長(zhǎng)度就是P4+P8的最小值,

設(shè)直線X*的解析式為：y=k叱b\,

[%[+b[=4

將4(1,4),*(4,7)代入…x+4得:

i17

16I=T

直線也的解析式為"-$+*

令y=o,則—|*+弓=0,

解得：X=W，

(3)解：觀察圖象可得：

關(guān)于x的不等式％<壯+6的解集為：x<0或l<x<4.

X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求?次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、?次函數(shù)與反比例

函數(shù)綜合，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)購買一個(gè)力品牌的籃球需50元，購買一個(gè)8品牌的籃球需80元;

(2)該校此次最多可購買20個(gè)8品牌籃球.

【分析】(1)設(shè)購買一個(gè)4品牌的籃球需丁元，則購買一個(gè)8品牌的籃球需(/30)元,由題意：購買力

品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買8品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買4品牌籃球數(shù)量是購買8品牌籃球數(shù)量

的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校此次可購買。個(gè)8品牌籃球，則購進(jìn)4品牌籃球(50-a)個(gè)，根據(jù)購買乩3兩種品牌籃球的

總費(fèi)用不超過3060元，列出不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)設(shè)購買一個(gè)力品牌的籃球需x元，則購買一個(gè)8品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：

2500、2000

---=2x-----,

xx+30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，尸50是原方程的解，且符合題意，

則x+3O=8O.

答：購買一個(gè)4品牌的籃球需50元，購買一個(gè)5品牌的籃球需80元.

(2)設(shè)該校此次可購買。個(gè)8品牌籃球，則購進(jìn)4品牌籃球(50-a)個(gè)，

由題意得：50x(1+8%)(50-。)+80x0.9g3060,

解得：aS20,

答：該校此次最多可購買20個(gè)8品牌籃球.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.⑴見解析：

（2）|；

ZQX—1+x/33

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)得出N8CD+NOC8=90。，即OC_LC。，再利用圓的切

線的判定定理解答即可；

（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段8,AD,則48=力￡>-6。，

圓的直徑可求，則半徑可得；

（3）設(shè)"=*4E=k,而CE=CB,則5C=EC=2A,再利用圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，全

等三角形的判定與性質(zhì)得到：EF=AF-AE=a-k,FB=4k,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖，連接OC,

???48是□。的直徑,

???/〃3=90。，

:.ZOCA+ZOCB=90°,

?：OA=OC,

：.NOCA=NOAC,

又??,4BCD=KAB,

：.NBCD+NOCB=90。,

：.NOCT)=90。，

即ocim

???OC是口。的半徑,

???8是UO的切線

⑵在Rt△48c中，tan/C也空=4,

AC3

:/BCD=/CAB,ZD=ZD,

??XDBCS^DCA,

.CDBDBC2

而8。=4,

*ADCD~~AC

42

CD3

\CD=6,

*AD~3

?.4D=9,

??AB=AD-BD=9-4=5,

'.uo的半徑=

(3)設(shè).48=a,AE=k,而CE=C5,

則8C=EC=2A,

???45是□。的直徑,

：?ZACB=ZACF=90。,

VCE=CB,

：-BC=CE^

???NF4C=/BAC.

在184。和CHC中,

ZACB=ZACF=90°

AC=AC

NBAC=NFAC

.".UBAC^lFAC(ASA),

:?AB=AF=a,BC=FC=2kt

：.EF=AF-AE=a-k,FB=4k.

???NbCE為圓內(nèi)接四邊形MCE的外角,

ZFC￡=/FAB，

：ZF=ZF,

??FCE^FAB,

.EC_FE

?布一麗’

.2ka-k

a4k

??8公+成-/=0,

..%=土叵?；?=土叵。（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）,

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的判定定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，

全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定

理，連接