揚州市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

揚州市梅嶺中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形A5C。中，對角線AC與5。相交于點O,A8=5,AC+5Z>=20,則△403的周長為（）

D.25

2.在菱形中，ZADC=60°,點E為A3邊的中點，點尸與點A關于OE對稱，連接OP、BP、CP,下

列結論：①DP=CD；?AP2+BP2^CD2；③"CP=75°；@ZCPA=150°,其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

3.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.了解一批電視機的使用壽命

B.了解全省學生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量

C.了解某校八（2）班學生的身高

D.了解淮安市中學生的近視率

4.如圖，拋物線丫=?2—￡工+4與直線y=gx+b經(jīng)過點4（2,0）,且相交于另一點拋物線與丁軸交于點C,

與x軸交于另一點E,過點N的直線交拋物線于點且MN"y軸，^AM,BM,BC,AC,當點N在線段AB

上移動時（不與A、B重合），下列結論正確的是（）

A.MN+BN<ABB.ZBAC=ZBAE

C.NACB-NANM=工/ABC

D.四邊形ACW的最大面積為13

5.如圖，菱形ABC。中，AC交于點。,DELBC于點E,連接0E,若NBCD=50°,則NOED的度數(shù)

是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.下列計算正確的是()

A.J(—4『=2B.72x75=Vl0C.(&『=4D."十五=3

7.二次根式后與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.aW-2B.a2-2C.a<-2D.a>-2

8.小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后，開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了,

車速度，很快到達了公園.下面能反映小明離公園的距離y（千米）與時間工（小時）之間的函數(shù)關系的大致圖象是o

10.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊，使B點與D點重合，則折痕EF的長為（）

C.5D.6

二、填空題（每小題3分，共24分）

ii.正方形A4G°，&B2c?G，A333c3c2…按如圖所示的方式放置，點A,4,….和.6,。2，。3…分別在直線

,=米+/左>0)和*軸上，已知點B](1,1),B?(3,2),則Bn的坐標是

12.已知，如圖，△△5c中，E為A5的中點，DC//AB,^.DC^-AB,請對△A5C添加一個條件：,使得四

2

邊形3C0E成為菱形.

11

13.一列數(shù)4,a2,a3,???,其中q=一,an=------(〃為不小于2的整數(shù))，則％019=一.

21-4.1

14.若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-6,-3),則該反比例函數(shù)表達式是.

15.對于實數(shù)定義新運算“*”：。*人="一".如4*2=42-4><2=8.若％*5=6,貝!|實數(shù)》的值是.

2x+y=bfx=-1

16.若方程組'的解是1,則直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點坐標是_____.

[x-y=a[y=3

2x-y=0

17.函數(shù)丫=2*和丫=2*+4的圖象相交于點A(m,3),則根據(jù)圖象可得關于x,y的方程組八的解是

ax-y+4=0

18.在平面直角坐標系中有兩點A(5,0)和點2(0,4).則這兩點之間的距離是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票,

每人只能推薦一人(不設棄權票)，選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一：

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)缬冶硭荆簣D二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完整的條

形圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)補全圖一和圖二.

(2)請計算每名候選人的得票數(shù).

(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，

成績高的將被錄取，應該錄取誰？

測試成績/分

測試項目

甲乙丙

筆試929095

面試859580

20.(6分)如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，0(0,0),A(6,0),C(0,3).動點Q從點O出發(fā)

2

以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動;秒時,動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動.當

其中一點到達終點時，另一點也停止運動.設點P的運動時間為t(秒).

(1)OP=,OQ=;(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當/=1時，將AOPCJ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處.

①求點D的坐標；

②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍.

21.（6分）數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片4BCD,使4。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點4落在EF上，并使折痕經(jīng)過點得到折痕同時得到線段BN（如圖2）.

請解答以下問題：

（1）如圖2,若延長MN交于P,48Mp是什么三角形？請證明你的結論;

（2）在圖2中，若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合⑴中結論的三角形紙片BMP?

（3）設矩形4BCD的邊4B=2,BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標系.設直線BM為y=入，當NM，BC=60。時，

求A的值.此時，將沿折疊，點A'是否落在EF上（F、F分別為4B、CD中點）？為什么？

22.（8分）如圖，正方形ABC。，點P為射線。。上的一個動點，點。為A5的中點，連接PQ,DQ,過點P作

PELDQ于薄E.

（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；

（2）若A4=4,以點RE,Q為頂點的三角形與相似，試求出的長.

23.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF,求證：AE=CF.

BEC

24.（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，AABC的頂點都在格點上，請解

答下列問題

（1）畫出將AABC向左平移4個單位長度后得到的圖形AAiBiCi,并寫出點Ci的坐標；

（2）畫出將AABC關于原點。對稱的圖形AA2B2c2,并寫出點C2的坐標.

25.（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項目和權

數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

服裝普通話主題演講技巧

李明85708()85

張華90757580

結合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項目在選手考評中的權數(shù)；

（2）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并

說明理由.

26.（10分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式，通過

洽談，獲得了以下信息：

購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件

實體店40全部按標價的8折出售

購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101

網(wǎng)店40

條開始按標價的7折出售（免郵寄費）

（1）請分別寫出王先生在實體店、網(wǎng)店購買跳繩所需的資金力、為元與購買的跳繩數(shù)x（x>100）條之間的函數(shù)關系

式;

（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

,:四邊形ABCD是平行四邊形

:.OA=OC,OB=OD

\'AC+BD=20

：.OA+OB=^（AC+BD）=10

.?.△AOB的周長=AB+（M+O5=5+10=15

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

如圖，設DE交AP于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)、翻折不變性-判斷即可解決問題;

【題目詳解】

解：如圖，設DE交AP于O.

；四邊形ABCD是菱形

.\DA=DC=AB

VA.P關于DE對稱，

.\DE±AP,OA=OP

/.DA=DP

，DP=CD,故①正確

VAE=EB,AO=OP

AOEZ/PB,

/.PB±PA

，ZAPB=90°

:.PA2+PB?=AB?=CD2,故②正確

若NDCP=75°,貝！|NCDP=30。

VLADC=60°

.?.DP平分NADC,顯然不符合題意，故③錯誤；

VZADC=60°,DA=DP=DC

/.ZDAP=ZDPA,ZDCP=ZDPC,ZCPA=(360°-60°)=150°,故④正確.

故選：C

【題目點撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

3、C

【解題分析】

根據(jù)普查的選擇方法即可判斷.

【題目詳解】

A.了解一批電視機的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查；

B.了解全省學生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查；

C.了解某校八(2)班學生的身高，適合采用普查

D.了解淮安市中學生的近視率，適合采用抽樣調(diào)查；

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的分式，解題的關鍵是熟知普查的適用范圍.

4、C

【解題分析】

255

](1)當MN過對稱軸的直線時，解得：BN=—,而MN=—,BN+MN=5=AB；

66

(2)由8(：〃*軸(B、C兩點y坐標相同)推知NBAE=NCBA,而AABC是等腰三角形，ZCBA^ZBCA,故

ZBAC=ZBAE錯誤；

(3)如上圖，過點A作ADLBC、BE1AC,由△ABC是等腰三角形得到：EB是NABC的平分線,

1

ZACB-ZANM=ZCAD=-ZABC；

2

、9

(4)S四邊形ACBM=SAABC+SAABM,其最大值為一?

4

【題目詳解】

104

解：將點A(2,0)代入拋物線y=ax2-§x+4與直線y=§x+b

解得：a=|-,b=-|,

21048

設：M點橫坐標為m,則M(m,—m2--m+4)、N(m,—m--),

3333

其它點坐標為A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),

貝！|AB=BC=5,貝!!NCAB=NACB,

/.△ABC是等腰三角形.

5I5?

A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為(一，-—)、(-,-),

2623

255

由勾股定理得：BN=—，而MN=—,

66

BN+MN=5=AB,

故本選項錯誤；

B、,.,BC〃x軸(B、C兩點y坐標相同)，

/.ZBAE=ZCBA,而AABC是等腰三角形不是等邊三角形，

NCBAKNBCA,

/.ZBAC=ZBAE不成立，

故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作ADJ_BC、BE±AC,

VAABC是等腰三角形，

；.EB是NABC的平分線，

易證：ZCAD=ZABE=-ZABC,

2

而NACB-NANM=NCAD=LNABC,

2

故本選項正確；

D、S四邊形ACBM=SAABC+SAABM，

SAABC=10,

19

SAABM=—MN*(XB-XA)=-m2+7m-10,其最大值為一，

24

9

故S四邊形ACBM的最大值為10+—=12.25,故本選項錯誤.

4

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸

的交點，以及等腰三角形、平行線等幾何知識，是一道難度較大的題目.

5、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得NDBE=-ZABC=65°,從而得到NOEB度

2

數(shù)，再依據(jù)ZOED=90°-Z,OEB即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，ZBCD=50\

??,0為BD中點，ADBE=-AABC=65°.

2

DE1BC,

，在RtABDE中，OE=BE=OD,

NOEB=NOBE=65°.

NOE￡>=90°-65°=25°.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形.

6、B

【解題分析】

分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.

詳解:A.，故不正確；

B.五義小=叵^=屈，故正確；

C.（&『=2,故不正確；

D.-?y/2—J6+2—y/3?故不正確；

故選B.

點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與計算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關鍵.

7、B

【解題分析】

分析已知和所求,要使二次根式7^+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則其被開方數(shù)大于等于0；易得a+lK）,解不等式?+1>0,

即得答案.

【題目詳解】

解：?.?二次根式向工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.*.a+l>0,解得生一L

故選B.

【題目點撥】

本題是一道關于二次根式定義的題目，應熟練掌握二次根式有意義的條件；

8、C

【解題分析】

根據(jù)勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案.

【題目詳解】

A.路程應該在減少，故A不符合題意；

B.路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；

C.休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；

D.休息時路程應不變，不符合題意，故D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關鍵.

9、C

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征確定直線y=2X-4與兩條坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三

角形的面積公式求解.

【題目詳解】

解：把x=0代入y=2x-4得y=-l,則直線y=24-4與y軸的交點坐標為（0,-1）；

把y=0代入y=2x-4得2x-l=0,解得x=2,則直線y=2%-4與x軸的交點坐標為（2,0）,

所以直線y=2%-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=：x2xl=l.

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，掌握求直線與坐標軸的交點是解題的關鍵.

10>A

【解題分析】

試題分析：EF與BD相交于點H,

:將矩形沿EF折疊，B,D重合，

.,.ZDHE=ZA=90°,

XVZEDH=ZBDA,

/.△EDH^ABDA,

VAD=BC=8,CD=AB=6,

/.BD=10,

.\DH=5,

15

.,.EH=—,

4

故選A.

考點：三角形相似.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（2n-l,21"1）

【解題分析】

首先由Bi的坐標為（1,1）,點B2的坐標為（3,2）,可得正方形AiBiGOi邊長為1,正方形A2B2c2cl邊長為2,即

可求得Ai的坐標是（0,1）,A2的坐標是：（1,2）,然后由待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得

點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律距的坐標是（2L1,2"-1）.

【題目詳解】

解：；Bi的坐標為（1,1）,點B2的坐標為（3,2）,

/.正方形AiBiCiOi邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2,

..?Ai的坐標是（0,1）,A?的坐標是：（1>2）,

b=l

[k+b=2

b=1

解得：，.

.,.直線A1A2的解析式是：y=x+l.

???點B2的坐標為（3,2）,

.?.點A3的坐標為（3,4）,

，點B3的坐標為（7,4）,

；.Bn的橫坐標是：2J1,縱坐標是：2"-1.

???Bn的坐標是（2n-l,2吟.

故答案為：（2'1,2?i）.

【題目點撥】

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì).此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結合

思想與方程思想的應用.

12、AB=2BC.

【解題分析】

先由已知條件得出CD=BE,證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可

得四邊形BCDE是菱形.

【題目詳解】

解：添加一個條件：AB^IBC,可使得四邊形3CDE成為菱形.理由如下：

'：DC=-AB,E為AB的中點，

2

:.CD=BE=AE.

y.'：DC//AB,

二四邊形BCDE是平行四邊形，

"：AB=2BC,

:.BE=BC,

二四邊形8COE是菱形.

故答案為：AB^IBC.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵.

13、-1

【解題分析】

把a”a2,a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算.

【題目詳解】

1

a尸一,

2

11。

a2=；-----=-f=2

2

111

a

4=------------=[<八=...........

1—1—（—1）2

2019+3=673,

??32019=~1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.

14、y=Wx

【解題分析】

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式丫=8（k#））即可求得k的值.

X

【題目詳解】

設反比例函數(shù)的解析式為y="(k/0),函數(shù)經(jīng)過點A(-6,-3),

X

-3=—，得k=18,

-6

10

反比例函數(shù)解析式為y=—.

x

10

故答案為：y=—,

x

【題目點撥】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

15、6或-1

【解題分析】

根據(jù)新定義列出方程即可進行求解.

【題目詳解】

,:x*5=6

x2-5x=6,

解得x=6或x=-l,

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出方程.

16、(-1,3)

【解題分析】

直線y=-2x+)可以變成：2x+y=b,直線＞=》一。可以變成：x-y=a,

2x+y-b

...兩直線的交點即為方程組｛?的解，

x-y-a

故交點坐標為(-1,3).

故答案為(-1,3).

[3

x=—

17、＜2

)=3

【解題分析】

試題解析：點在直線y=2x上，

一一3

3=2%,解得m=—f

點坐標為3)

Vj=2x,y=ax+4f

方程組［g2yx-y+4==0。的解即為兩函數(shù)圖象的交點坐標'

3

2x-y=0x———

???方程組＜的解為2

ax-y+^-Q

。=3?

3

X——

故答案為2

p=3.

18、741

【解題分析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結論.

【題目詳解】

.\OA=5,OB=4,

???AB=y/oAr+OB2=752+42=V41，即這兩點之間的距離是國.

故答案為歷.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題

的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）圖見解析；（2）甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票；（3）甲的平均成績?yōu)?5.1分,

乙的平均成績?yōu)?5.5分，丙的平均成績?yōu)?2.7分；錄取乙

【解題分析】

(1)用1減去甲、丙和其他的得票數(shù)所占總票數(shù)的百分率即可求出乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率，由表格可知：甲的

面試成績?yōu)?5分，然后補全圖一和圖二即可；

(2)用總票數(shù)乘各候選人的得票數(shù)所占的百分率即可；

(3)根據(jù)題意，求出三人的加權平均分，然后比較即可判斷.

【題目詳解】

解：(1)乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率為：1—34%—28%—8%=30%

由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，

補全圖一和圖二如下：

(2)甲的得票數(shù)為：200X34%=68(票)

乙的得票數(shù)為：200X30%=60(票)

丙的得票數(shù)為：200義28%=56(票)

答：甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票.

68x2+92x5+85x3

(3)根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?=85.1分

2+5+3

60x2+90x5+95x3

乙的平均成績?yōu)?=85.5分

2+5+3

56x2+95x5+80x3

丙的平均成績?yōu)?=82.7分

2+5+3

V85.5>85.1>82.7

...乙的平均成績高

，應該錄取乙.

【題目點撥】

此題考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出有用信息和掌握加權平均數(shù)的公式是解決

此題的關鍵.

233

20、(1)6-t；t+-(2)①D(L3)?3<b<一

35

【解題分析】

(1)根據(jù)OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；

(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)結合勾股定理求得CD長即可得；

33

②先求出直線AD的解析式,然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行,確定出k=--,從而得表達式為：y=-1x+b,

3

根據(jù)直線丫=-gx+b與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.

【題目詳解】

(1)由題意可知AP=t,所以OP=OA-AP=6-t,

2?

根據(jù)Q點運動!■秒時，動點P出發(fā)，所以OQ=t+,，

2

故答案為6-t,t+—；

3

(2)①當t=l時，OQ=g，

,-,C(0,3),

/.OC=3,

4

?,.CQ=OC-OQ=y,

AOPQ沿PQ翻折得到ADPQ,

5

:.QD=OQ=—,

在RtZkCQD中，＜CD2=DQ2-CQ2,所以CD=L

???四邊形OABC是矩形，

/.D(l,3)；

②設直線AD的表達式為：y=mx+n(m/)),

■:點A(6,0),點D(1,3),

6m+n=0

m+n—3

f3

m二——

解得二，

lo

n-——

[5

41S

...直線AD的表達式為：y=-|x+y,

;直線y=kx+b與直線AD平行，

3

k=—,

5

3

二表達式為：y=-jx+b,

3

?.?直線y=—gx+b與四邊形PABD有交點，

3

.?.當y=—gX+b過點P(5,0)時，解得：b=3,

333

.?.當y=—gX+b過點B(6,3)時，解得：b=y,

.33

??3<b<.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的應用等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關性

質(zhì)與定理以及待定系數(shù)法是解題的關鍵.

21、(1)4BMP是等邊三角形，見解析；(2)當a4且)時,在矩形上能剪出這樣的等邊aBMP；(3)k=點4落在

EF上，見解析.

【解題分析】

(1)連結4M根據(jù)折疊的性質(zhì)得到44BN為等邊三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.

(2)由作圖可得P在BC上，所以BQBP；

(3)求出時，(空2)，再把M'代入解析式，即可求出k的值，過4作AH1BC交BC于H,利用折疊的性質(zhì)得到

AA'BM'=AABM',再利用全等三角形的性質(zhì),AA'BM'=Z.ABM'=30°,A'B=AB=2,再求出4(01),即可解答.

【題目詳解】

解：(1)4BMP是等邊三角形，理由如下：

連結AN,

垂直平分4B

：.AN=BN.

由折疊知：4B=BN

：.AN=AB=BN

.,"4BN為等邊三角形

:.乙ABN=60°

."PBN=30。

又,.ZBM=4NBM=30。，=24=90。

乙BPN=60°,4MBP=乙MBN+乙PBN=60°

."BMP=60。

:.乙MBP=LBMP=4BPM=60°

.?"BMP為等邊三角形.

（2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC>BP,

在RtABNP中,BN=BA=a,NPBN=30。,

ABP=a

cos30°

b>0.

cos30°

:.a40b.

T

...當a（目）時,在矩形上能剪出這樣的等邊ABMP.

2

(3),."M'BC=60°

=90°-60°=30°

??"”'=飆=孥

?%(軍,2)

把M，（學,2）代入y="得2=

解得k=0

將44BM'沿折疊，點4落在EF上，理由如下:

設44BW沿折疊后，點4落在矩形4BC。內(nèi)的點為4,過A作AH1BC交BC于H

'：AA'BM'=AABM''

...Z.A'BM'=Z.ABM'=30°,A'B=AB=2

，/.A'BH=AM'BH-AA'BM'=30°

在中，==

.?.A?)

...A落在EF上.

【題目點撥】

此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線和利用折疊的性質(zhì)進行

解答.

22、(1)DPEs^QDA,見解析；(2)DP=2^DP=5.

【解題分析】

(1)通過等角轉換，可得出三角相等，即可判定DPEs_QDA；

(2)首先根據(jù)已知條件求出DQ,由三角形相似的性質(zhì)，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.

【題目詳解】

(1)DPEs^QDA

根據(jù)已知條件，得/DAQ=NPED=90。

XVZADQ+ZPDE=ZDPE+ZPDE=90°

:.ZADQ=NDPE,ZAQD=ZPDE

/..DPEsqDA

(2)由已知條件，得

DQ=(AD?+AQ2=A/42+22=275

設DE為了

,:_DPES^QDA

.DAPE

''~\Q~~DE

；.PE為2x

■:APEQAADQ

分兩種情況：

AQDA

①-----二-----

PEEQ

_24

即丁=—r-----

2x2V5-x

解得片拽

5

二DP