廣東省揭陽(yáng)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題

溫馨提示：請(qǐng)將答案寫在答題卡上；考試時(shí)間為90分鐘，滿分120分.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中y是x的反比例函數(shù)的是()

C?1k

A.y=2xB.xy=1C.y=—D.尸一

xx

2.如圖所示的“中”字，俯視圖是()

11

11

11

3.以下列長(zhǎng)度(同一單位)為長(zhǎng)的四條線段中，成比例的是()

A.1,2,3,4B.2,4,8,16C.2,12,12,4D.2,10,15,5

4.用配方法解一元二次方程必—8%-11=0時(shí)，下列變形正確的是()

A.(x-盯=5B.(%+4)2=5C.(%-盯=27D.(x+4)2=27

5.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()

A.兩組對(duì)邊分別平行且相等B.對(duì)角線相等

C.四條邊相等，四個(gè)角相等D.對(duì)角線互相垂直

6.一元二次方程2必+%—1=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3

7.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=—-的描述中，不正確的是()

x

A.圖象在第二、四象限B.y隨尤的增大而增大

C.點(diǎn)(—1,3)在反比例函數(shù)的圖象上D.當(dāng)1>1時(shí)，0>y>—3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(—4,2),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,把"BO放

大，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)5'的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2)B.(—3,—2)或(3,2)C.(-12,-8)D.(—12,—8)或(12,8)

1

9.如圖，是"BC的中線，點(diǎn)。在BC上且滿足CD=25￡>,連接AD,與BE交于點(diǎn)R則紅叫的值

10.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交。E于點(diǎn)尸.若AE=AP=1,

P3=J5.下列結(jié)論：①AAPD^AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離是3；③EBLED；④

S正方形4BCD=4+J4-其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①④C.①③④D.①②③

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.太陽(yáng)光線下形成的投影是投影.（平行或中心）

12.若5a=3/?（。、6均不為0）,那么Z?:a=.

13.一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過(guò)多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為顆.

14.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)丁=七（4#0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作？軸，垂足為若4PoM

X

的面積等于3,則左的值為.

MO

（第14題）

15.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作OE工BD,交BC于點(diǎn)、E,若CO=6,CE=1,

則BE的長(zhǎng)為.

2

（第15題）

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.解方程

(1)(4分)x2-4x+2—0(2)(4分)2/+5=7%

17.如圖，在Z\A6c中，點(diǎn)。、E分別在邊AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE.

求證：AADE^AABC.

、上面觀察一個(gè)幾何體得到的圖形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題:

從上面看

（1）這個(gè)幾何體的名稱為；

（2）若從正面看到的是長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為10cm；從上面看到的是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為4cm,求這個(gè)幾何體的

側(cè)面積.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理

念深入到學(xué)校.某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹(shù)成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

分為三類：A：好，B：中，C：差.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

3

(1)求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a=,b=,C類的圓心角為；

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，3類2人，C類1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2

人，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出全是B類學(xué)生的概率.

20.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形動(dòng)物場(chǎng)，場(chǎng)地的一邊靠墻(墻長(zhǎng)度為10米)，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)20

米，設(shè)動(dòng)物場(chǎng)CD邊的長(zhǎng)為xm.

Al.1-IR

CF

DE

(1)當(dāng)矩形動(dòng)物場(chǎng)面積為48m之時(shí)，求邊的長(zhǎng);

(2)能否圍成面積為52m2矩形動(dòng)物場(chǎng)？說(shuō)明理由.

21.已知：如圖，四邊形A8CD中，NBAD=/BCD=90°,E為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AD上，CF

C

(1)求證：四邊形AECE為菱形;

(2)如果/DCG=/DEC,求證：AE2^ADDC.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C(4,0),與y軸交于點(diǎn)8,并與雙曲線y=二(彳＜0)交于點(diǎn)A(-1,a),連

接04

V

(1)求直線與雙曲線的解析式.

4

(2)在直線AC上存在一個(gè)點(diǎn)Af(不與A重合)，使得S^OCM=，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)。在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)。、C、8構(gòu)成的三角形與△0A5相似？若存在求出。點(diǎn)的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，在等邊AABC中，點(diǎn)P是邊8c上一點(diǎn)，且BP=近,連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,

連接C。.則CQ的長(zhǎng)為；

【問(wèn)題提出】

(2)如圖②,在等腰ZVRC中，AB=BC,點(diǎn)P是邊8c上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ,

ZAPQ=ZABC,連接CQ.試說(shuō)明NABC與NACQ相等；

【問(wèn)題解決】

(3)如圖(3),在正方形AOBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF,點(diǎn)。是正方形APEF

的對(duì)稱中心，連接CQ.若正方形APE尸的邊長(zhǎng)為12,CQ=4s/2,求正方形4OBC的邊長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1-5BDBCA6-10ABDCC

二、填空題答案填寫處：(每小題3分，共15分)

11.平行12.5:313.3514.-615.2

三、解答題(一)(本大題共3小題，共24分)

16.解：(1)(1)%?—4X+2=0,%2—4x=—2,

/-4x+4=-2+4,...............................1分

(%-2)2=2,.................................2分

%—2=i\/2,................................3分

5

=2+^2,x2=2—V2；................4分

(2)2X2+5=7X,2尤2—7X+5=0,

a=2,b=—7,c=5,............................1分

△=/-4ac=(-7)2-4x2x5

=49—40=9>0,..........................2分

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

-(-7)±797±3

??x=--------------=------，............................3分

2x24

玉=g,%=1?..........................4分

17.W：VAB=2AD,AC=2AE,

???江=里=2,.........................4分

AEAD

VZDAE=ZBAC,......................6分

/.AADE^AABC........................8分

18.解：(1)三棱柱............................4分

(2)4x3x10=120(cm2),

答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積為120cm2........................................8分

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10+25%=40（人）；...............1分

24

（2）?；8類百分比為一x100%=60%,

40

Z?=60,

???C類人數(shù)為：40-（10+24）=6（人），

；.C類百分比為色義100%=15%,

40

a=15,

；.C類的圓心角為360°xl5%=54。，

故答案為：15,60,54°；.........................................4分

（3）列表如下：

ABBc

A\(A?(AB)(AC)

6

B(民⑴\伊乃）(B?

B(民⑷（B，B）\(B?

C（CA）S)S)\

....................................................7分

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是2類學(xué)生的有2種結(jié)果.........8分

21

：.P（全是8類學(xué)生）....................9分

126

20.解：（1）根據(jù)題意，得一2爐+20尤=48,....................................................2分

解得%=4,x2=6）....................................................3分

當(dāng)CD=6米時(shí)，AB=20—2x6=8（米），符合題意；.............4分

當(dāng)CD=4米時(shí)，AB=20-2x4=12（米），

..?墻42長(zhǎng)度為10米，...CD=4米不符合題意；

.,.CD邊的長(zhǎng)為6米；........................5分

（2）不能圍成面積為52m2矩形動(dòng)物場(chǎng)，理由如下：

根據(jù)題意，得—2爐+20%=52,............................................6分

整理，得f―10%+26=0,

???△=100—4xlx26=T<0,...................................................7分

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，............................8分

?1?不能圍成面積為52m2矩形動(dòng)物場(chǎng).......................9分

21.解：(1)證明：(1)VZBAD=90°,E為8。的中點(diǎn)，

/.AE=DE=-BD,..........................1分

2

?；CF=-BD,

2

：.AE=CF=DE,..........................2分

???CE〃AE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，...........3分

VZBCE>=90°,￡為8。的中點(diǎn)，

2

AE=CE,

四邊形AEC尸為菱形；.............4分

(2)?..四邊形AEC尸為菱形，

/.AD//CE,

7

:.ZADE=/DEC,.......................5分

ZDCG=ZDEC,：.ZADE=ZDCG,......................6分

?ZAE//CF,：.ZEAD=ZCFD,：.AADE^AFCD,........................7分

----=,CF-DE=AD-CD,.......................8分

CFCD

AE=CF-DE,AE2=AD-DC......................9分

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22.解：（1）..?直線y=x+Z?與無(wú)軸交于點(diǎn)。（4,0）,??.把點(diǎn)。（4,0）代入y=x+Z?得：/?=-4,

???直線的解析式是：y=x-4；..................................2分

,,直線也過(guò)A點(diǎn)，...把A點(diǎn)代入y=x—4得到：〃=—5,A（—1,—5）,

把將A點(diǎn)代入y="（x<0）得：m=5,

雙曲線的解析式是：y=-；...........4分

X

⑵若S^OCM=S^AOC，則|為|=以?

L—5）,..?%=卜5|=5,

當(dāng)y=5時(shí)，5=x—4,解得x=9,

.?."（9,5）,......................................6分

（3）存在；

過(guò)點(diǎn)A作ANLy軸，垂足為點(diǎn)N,則AN=1,BN=L則48=，仔+儼=0,

?：OB=OC=4,：.BC=A/42+42=472,ZOBC=ZOCB=45°,

：.ZOBA=ZBCD=135°,..........................7分

①若△OB4s△5CD,則竺=叁&，即二.=正，解得CD=2...................9分

BCCD4夜CD

②若乙OBAsADCB,則2=翌，即±=4，解得CD=16,......................11分

DCBCDC4A/2

8

???點(diǎn)C（4,0），，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（20,0）或（6,0）.12分

23.解：(1)：AABC與△APQ都是等邊三角形，：.AB=AC,AP=AQ,ABAC=ZPAQ=60°,

ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAQ,；.ZBAP=ZCAQ,

AB=AC

在AB4P和ACAQ中,J,ZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

:.△BAP^MAQ〈SAS),：.CQ=BP=5；

故答案為：幣.................................................2分

(2)在等腰AABC中，AB=BC,AZBAC=1(1800-ZABC).

在等腰△APQ中，AP=PQ,NP