北師大版(2024)年中考數(shù)學模擬試卷四(含答案解析)

2024年北師大版中考數(shù)學模擬試卷四

一'選擇題

1.小胖同學買了3袋標注質(zhì)量為200克的食品，他對這3袋食品的實際質(zhì)量進行了檢測，檢測結果

（用正數(shù)記超過標注質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足標注質(zhì)量的克數(shù)）如下：+10、-16、-11,則這3

袋食品的實際質(zhì)量為（）

A.600克B.593克C.603克D.583克

2.圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2

格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）

C.城D.美

3.下列各組的兩個數(shù)中，運算后結果相等的是（)

A.23和32B.-53和(-5)3

一和一

C.-15|和-（-5）D.(-1)2^

3R

5.保護水資源，人人有責.我國是缺水國家,目前可利用淡水資源總量僅約為899000億nP,數(shù)據(jù)

899000用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.99X105B.0.899X106C.8.99X104D.89.9X104

6.如圖1,直線AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,則NE等于()

C.60°D.70°

7.某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽.決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同

學，則甲、乙同學獲得前兩名的概率是（）

A-\B-IC-ID-I

8.下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果N1和N2是對頂角，那么N1=N2.

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設

甲車的速度為x千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）

A3040口3040「30_40n30_40

x%—15X—15xxx+15%+15x

10.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就

是完全對稱式.下列三個代數(shù)式：

①（a-b）2；②ab+bc+ca；@a2b+b2c+c2a.其中是完全對稱式的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

11.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，

交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18V3-9TIB.18-3KC.9遮-竽D.18V3-3兀

12.在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B*與點B關于AE對稱，￡8與AE交于點

F,連接AE，DB，F(xiàn)C。下列結論：①〃'=./）；②A7c3'為等腰直角三角形；（3）

熱賴泮=*5曾"；④&Q鰥?=：因行。其中正確的是（）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

二'填空題

13.分解因式：2xy2+4xy+2x=.

14.已知一組數(shù)據(jù)ai,a2,a3,的平均數(shù)是2017,則另一組數(shù)據(jù)ai+3,a2-2,a3-2,M+5的平均

數(shù)是.

15.如圖，菱形ABCD中，ZDAB=60°,DFLAB于點E,且DF=DC,連結PC,則NDCF的度數(shù)

為度.

16.如圖，點A是雙曲線y=-2在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點

X

B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也

不斷變化，但點C始終在雙曲線y當上運動，則k的值為.

三、解答題

17.計算：sin30°xcos450-tan60°+|1-V3||.

（3x+3>5（%-1）?

18.求不等式組2X-23”的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

-1―-1

IIIIIIIII,

-4-3-2-1012345

19.某市為提高學生參與體育活動的積極性，2016年9月圍繞“你最喜歡的體育運動項目（只寫一

項）”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整）.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中“最喜歡足球運動”的學生數(shù)所對應扇形的圓心角

度數(shù).

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（4）若該市2016年約有初一新生18000人，請你估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生

約有多少人.

20.“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的

一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃:BN〃ED,AE±DE,請根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，求出線段BE和CD的長.（sin3730.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,結果保留小數(shù)點后一位）

21.為迎接“國家衛(wèi)生城市”復檢，某市環(huán)衛(wèi)局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得

知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾

箱少用160元.

（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）現(xiàn)需要購買A,B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進行安裝，要求在12天

內(nèi)完成(兩人同時進行安裝).已知甲負責A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負責B型垃

圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產(chǎn)品

可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時間內(nèi)完

成任務，費用又最低，應購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？

22.如圖，。。是△ABC的外接圓，BC是。。的直徑，ZABC=30°,過點B作。O的切線BD與

CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作。O的切線AF,與直徑BC延長

線交于點F.

(1)求證：△ACF^ADAE；

(2)若SAAOC=叵,求DE的長；

4

(3)連接EF,求證：EF是。O的切線.

23.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點A(T,0),B(5,0)兩點，直線y=-1%+3

與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFJ_x軸于點

F,交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若PE=5EF,求m的值；

(3)若點日是點E關于直線PC的對稱點(E與C不重合)，是否存在點P,使點E落在y軸

上？若存在，請求出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】2x（y+1）2

14.【答案】2018

15.【答案】45

16.【答案】3

17.【答案】解：原式=1x-V3+V3-1

乙Z

=旦-1.

4

18.【答案】解：解①得x<4,

解②得xN-2.

u__1_U------1----------L-1__>

-4-3-2-1012345

則不等式組的解集是：-2Wx<4

19.【答案】（1）解：100-20%=500（人）.

（2）解:360°x黑=43.2°.

（3）解：跳繩的人數(shù)：500x18%=90（人）；

其他的人數(shù)：500x20%=100（人）；

籃球的人數(shù)：500-60-90-100-100=150（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如下:

小學生數(shù):人

150

足球跳繩健身操籃球其他

(4)解：18000X端=2160(人).

答：全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有2160人.

20.【答案】解：

VBN//ED,

.\ZNBD=ZBDE=37°,

VAEXDE,

.\ZE=90°,

Z.BE=DE?tanZBDE?18.75(cm),

如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,

；.AF=FC=25cm,

VCD/7AE,

四邊形CDEF為矩形,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

.\CD=EF=AE-AF-10.8(cm),

答：線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

21.【答案】(1)解：設每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，

根據(jù)題意得修整二意,解得｛二例，

每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元

(2)解：設購買A型垃圾箱m個，則購買B型垃圾箱(300-m)個，購買垃圾箱的費用為w元,

'2ZL<12

根據(jù)題意得,解得6O0mW18O,

、20-12

若60Wm<150,w=100m+120x0.8x(300-m)=4m+28800,

當m=60時,w最小，w的最小值=4x60+28800=29040(元)；

若150<m<180,w=100x0.9xm+120x(300-m)=-30m+36000,

當m=180,w最小，w的最小值=-30x180+36000=30600(元)；

V29040<30600,

購買A型垃圾箱60個，則購買B型垃圾箱240個時，既能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務，費用又最

低，最低費用為29040元

22.【答案】(1)證明：：BC為00的直徑，.?.NBAC=90。，

又NABC=30。，

.,.ZACB=60°,

又OA=OC,

；.△OAC為等邊三角形，即NOAC=NAOC=60。，

：AF為。O的切線，

.,.ZOAF=90°,

ZCAF=ZAFC=30°,

：DE為。O的切線，

.?.ZDBC=ZOBE=90°,

.\ZD=ZDEA=30°,

；.ND=NCAF,ZDEA=ZAFC,

；.△ACFS/XDAE

(2)解：:△AOC為等邊三角形，，SAAOC=^-OA2=坐，/.OA=1,

44

，BC=2,OB=1

又ND=NBEO=30。，在RtADBC中,tanND=需急=等

/.BD=2A/3,同理可求出BE=V3,VDE=DB+BE

.,.DE=3A/3

(3)解：如圖，過O作OMLEF于M,VOA=OB,ZOAF=ZOBE=90°,

ZBOE=ZAOF,

OAF名△OBE,

.,.OE=OF,

,.,ZEOF=120°,

.,.ZOEM=ZOFM=30°,

ZOEB=ZOEM=30°,即OE平分NBEF,

XZOBE=ZOME=90°,

.\OM=OB,

.?.EF為。O的切線

23?【答案】（1）解：將點A、B坐標代入拋物線解析式，得:

{=，解得『=3

1-25+5b+c=0（c=5

???拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5

(2)解：.??點P的橫坐標為m,/.P(m,-m2+4m+5),E(m,-m+3),F(m,0).APE=|yp-

YE|=|(-m2+4m+5)-(-m+3)|=|-m2+呈m+2|,EF=|yE-yp\=\(-m+3)-0|=|-m+3|.由題

意，PE=5EF,即：|-m2+竽m+2|=5|-m+3|=|—學m+15|

(a)若-m2+孕m+2=_孕m+15,整理得：2m2-17m+26=0,

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解得：m=2或m二竽；

（b）若-m