北京市重點(diǎn)學(xué)校2023~2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)開學(xué)作業(yè)驗(yàn)收練習(xí)1

數(shù)學(xué)

2024.2

考生須知

1.本驗(yàn)收共三道大題28小題，共8頁(yè)，滿分100分。驗(yàn)收時(shí)間120分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫姓名、學(xué)號(hào)。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.驗(yàn)收結(jié)束，將答題卡交回。

一、單選題（每小題2分，共16分）

1.故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)720000平方米，在世界宮殿建筑群中面最大.請(qǐng)

將720000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.72xlO5B.7.2xlO5C.7.2xl04D.72xl03

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.若實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

(a,,(bt)c,?,4I、

-5-4-3-2-1012345

A.|a|<4B.b+d>0C.ac>0D.a-c>0

4.已知拋物線y=a（x-2）2+左（a>0,a,左為常數(shù)），A（-3,yJ,C（4,%）是拋物線上三點(diǎn),

則%，y2,為由小到大依序排列為（）

A.B.%<%<%C.必<%<%D.%<%<%

2x1

5.如果y=—犬+3,且xwy,那么代數(shù)式—一r+——的值為（）

x-yy-x

11c

A.—B.—C.—3D.3

33

6.用三個(gè)不等式a>b,ab>0,工〈工中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命

ab

題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

1

A.0B.1C.2D.3

7.已知：在四邊形ABC。中，AB//CD,NB=90°,點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，且AE平分NAM）,DE平

分NAOC,給出下面四個(gè)結(jié)論：①AELDE；②ZAEB=ZEDC；③ABCD=BE-EC；④

=上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

8.如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長(zhǎng)度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”.給出下面四個(gè)結(jié)論:

①一個(gè)圓的“半徑三角形”有無數(shù)個(gè)；

②一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；

③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是30?；?20。；

④若一個(gè)圓的半徑為2,則它的“半徑三角形”面積最大值為2+6.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.若J匚1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

10.因式分解加？+.

11.如圖，點(diǎn)A,B,C是。。上的三點(diǎn).若NAOC=90°,ZBAC=30°,則NAC出的度數(shù)為.

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為的中點(diǎn),DE,AC交于點(diǎn)F,貝|和的面積比為

2

AD

//

c

----E/7

13.把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的

正方形，則圖1中菱形的邊長(zhǎng)為.

14.已知，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZABC=110°.若點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），則NADC的

度數(shù)為.

15.如圖，點(diǎn)M在正六邊形的邊EF上運(yùn)動(dòng).若寫出一個(gè)符合條件的x的值______.

16.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6.把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排

列規(guī)則如下：

①?gòu)淖笾劣?，按?shù)字從小到大的順序排列；

②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊.

將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)

注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字.

ABCDEF

第一行：■□□■■□

第二行：■■口■□口

abcdef

3

三、解答題（本題共68分.第17-22題，每小題5分；第23-26題每小題6分，第27題7分,

第28題7分.）

17.計(jì)算：|1—G|—（4—乃）°+2義￥+1]

3（%-4）>7%

18.解不等式組：Jx-2

2x+4<-------

[2

19.已知根是方程必+2%—3=0的一個(gè)根，求（祖+3f+2（〃?+3）（m—3）+1的值.

20.如圖，四邊形48CD的對(duì)角線4。,8。相交于點(diǎn)。,比',￡。為矩形8￡1。。對(duì)角線，BC//AD,AD=EO.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）連接。E,若AC=2,ZBCD=120°,求。E的值.

21.如圖，在長(zhǎng)為30m、寬20m的矩形空地上，修建一橫一縱兩條道路，并且橫、縱兩條道路的寬度比為2：3,

余下的部分作為草坪，若草坪面積為486m2,求兩條道路的寬度各是多少？

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=履+匕（左力0）的圖象平行于直線y=—2x,且經(jīng)過點(diǎn)A（l,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，一次函數(shù)丁=6+5（左/0）的值都大于一次函數(shù)y=mx+l的值，直接

寫出機(jī)的取值范圍.

23.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡

旭哲為廣大青少年帶來一場(chǎng)精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校甲、乙兩個(gè)校

區(qū)的八年級(jí)所有學(xué)生（兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)各有200名學(xué)生）參加了“格物致知叩問蒼穹”為主題的太空科普知識(shí)

4

競(jìng)賽.為了解八年級(jí)學(xué)生的太空科普知識(shí)掌握情況，從每個(gè)校區(qū)八年級(jí)的科技小組中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)，并整理成部分信息如下：

a.乙校區(qū)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：65<x<80；80<%<85；85<%<90；

90<x<95；95<x<100）：

b.乙校區(qū)的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)在90Wx<95這一組的是:

91919294

c.兩個(gè)校區(qū)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲校區(qū)89.388.542.6

乙校區(qū)89.3m87.2

根據(jù)上述信息，解答問題：

（1）m-；

（2）對(duì)于抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是校區(qū)，成績(jī)更整齊的是

校區(qū)（填“甲”或"乙”）；

（3）抽樣調(diào)查中，兩個(gè)校區(qū)共有30%的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于95分.該校計(jì)劃從兩個(gè)校區(qū)選派成績(jī)不低于95

分的學(xué)生參加全區(qū)的競(jìng)賽，估計(jì)參賽的八年級(jí)學(xué)生中，甲校區(qū)有人被選中.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。O分別交AS,8c于點(diǎn)。，E,過點(diǎn)C作NBC廠使得

ZBCF=-ZBAC,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

2

5

A

D

B

EC

F

(i)求證：c尸是。。的切線;

(2)若BD=2，CE=y/5，求FB的長(zhǎng).

25.給定一個(gè)函數(shù)：y=x+’+l(x>0),為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題,

x

進(jìn)行如下探索：

(1)圖象初探

①列表如下

￡]_1234

432

213m37n21

T132T

請(qǐng)直接寫出出〃的值；

②請(qǐng)?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

圖①

(2)性質(zhì)再探

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)x=，y有最小值為，

6

(3)學(xué)以致用

某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖①所示的長(zhǎng)方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價(jià)為3千元/

平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.

設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為尤米，水池總造價(jià)為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+-+3.

x

根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答以下問題：

①水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為千元；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請(qǐng)直接寫出尤的值應(yīng)控制在什么范圍？

26.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)A(-3,yJ,%)在拋物線丁=必一2奴+1上.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出斗和%的大小關(guān)系;

(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)

①當(dāng)機(jī)=4時(shí)，若必=%,則a的值為；

②若對(duì)于任意