2024年河北省邢臺(tái)市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年河北省邢臺(tái)市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.表示（）

A.-7的倒數(shù)B.-7的相反數(shù)C.7的倒數(shù)D.7的相反數(shù)

2.如圖，已知A、8兩個(gè)城鎮(zhèn)之間有兩條線路，線路①：隧道公路線段A3；線路②：普通

公路折線段AC-CB，我們知道,線路①的路程比線路②的路程?。焕碛杉瓤梢允莾牲c(diǎn)之間，

A.垂線段最短B.直角三角形，斜邊大于直角邊

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

3.代數(shù)式53x53*53x53x53*53可表示為（）

A.6x53B.5*C.（53）6D.（5x6）3

4.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，作線段A3的位似圖形，若點(diǎn)。是點(diǎn)8的

對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是（）

A.C點(diǎn)B.F點(diǎn)、C.E點(diǎn)D.G點(diǎn)

5.一定相等的一組是（）

A.+ab+acB.3a2與3

C.-2-^-2+-D.2?+O.52與3

33

6.如圖，有甲、乙兩個(gè)四邊形，分別標(biāo)出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列判斷正確的是（）

C.甲、乙均是矩形D.甲、乙都不是矩形

2x-l>0

7.如圖,若尤是整數(shù),且滿足2+4>。,則x落在（）

①②③④

/…、＞'…、＞'--……一、1

-1.2-0.20.81.82.8

A.段④B.段③C.段②D.段①

8.如圖1所示的幾何體是由8個(gè)大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個(gè)幾何體，它

的主視圖與左視圖如圖2,則至多還能拿走這樣的小正方體（）

主視圖左視圖

圖I圖2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.紅外線是太陽光線中眾多不可見光線中的一種，且應(yīng)用廣泛，某紅外線遙控器發(fā)出的紅

外線波長約為9.4xl0-7m,則下列說法正確的是（）

A.9.4X107+10=9.4x10^B.9.4X107-1.4=8x10^

C.9.4x10-7是8位小數(shù)D.9.4x10-7是7位小數(shù)

10.如圖，A、B、C、。均為圓周上十二等分點(diǎn)，若用直尺測量弦CD長時(shí)，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)、D

點(diǎn)分別與刻度1和4對齊，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）

試卷第2頁，共8頁

出

[9

（I?294,.|

A.20B.2A/3C.3A/3D.6

11.嘉淇在判斷一元二次方程4/_12X+〃Z=0根的情況時(shí)，把加看成了它的相反數(shù)，得到方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則原方程4/-12%+m=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根是3

12.如圖，電腦屏幕上，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的光點(diǎn)P,點(diǎn)尸先沿水平直線從左向右勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

A,在A點(diǎn)向右轉(zhuǎn)70。后，再沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)向左轉(zhuǎn)100。后，再沿直線勻速

運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在C點(diǎn)再向右轉(zhuǎn)45。后，沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M在C點(diǎn)的（）

北

A.南偏東15。B.南偏西45°C.南偏東75°D.南偏東85°

13.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出NAO3,如圖1,利用尺規(guī)作圖作N7LOB的角平分線OP.其

作圖過程如下：

（1）如圖2,在射線Q4上取一點(diǎn)。（不與點(diǎn)。重合），作NADC=NAOB,且點(diǎn)C落在NAO3

內(nèi)部；

（2）如圖3,以點(diǎn)。為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點(diǎn)P,作射線OP,射線

0尸就是NAO3的平分線.

在嘉嘉的作法中，判斷射線。尸是NAO3的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.等邊對等角D.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分

線上

m1

14.嘉淇在化簡分式：--——；時(shí)，解答過程如下：

m-1m+1

m1

m-1m+1

一（力-1）（祖+1）（祖+1）（7〃-1）,弟*

=m（m+l）-（m-l）（第二步）

=nT+m—m+\（第三步）

=m2+l（第四步）

已知嘉淇的解答過程是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

15.【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對應(yīng)的基因決定的.研究表明：決定

眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為8）,另一種是隱性基因（記為b）;一個(gè)人

的基因總是成對出現(xiàn)（如bB,Bb,bb）,在成對的基因中，一個(gè)來自父親，另一個(gè)

來自母親，父母親提供基因時(shí)均為隨機(jī)的.只要出現(xiàn)了顯性基因2,那么這個(gè)人就一定是雙

眼皮.即基因班，bB,劭均為雙眼皮.

【知識(shí)應(yīng)用】現(xiàn)有一對夫妻，兩人成對的基因都是86,若不考慮其他因素，則他們的孩子

是單眼皮的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.-

6432

16.對于題目“點(diǎn)E是菱形ABCD邊上一點(diǎn)（NA4D>60。），將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

到AF,若點(diǎn)尸恰好也在菱形ABCD邊上，求滿足條件△出的個(gè)數(shù)”.

甲同學(xué)的答案：1個(gè)；

乙同學(xué)的答案：3個(gè)；

丙同學(xué)的答案：無數(shù)個(gè).

由下列說法中，正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

試卷第4頁，共8頁

二、填空題

17.已知*x?=4,則〃=.

18.如圖，在正六邊形AfiCD跖中，P、。點(diǎn)分別是3C、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)尸出發(fā),

沿PB—BA—AF—PE—ED-DQ向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中，若MP=PQ

(2)若AB=2,貝.

19.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，雙曲線y=&(x>0)

X

經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),直線y=/x-l與>軸相交于。點(diǎn)，與雙曲線尸!(x>o)相交于M點(diǎn)，線段PQ、

QM及p、M兩點(diǎn)之間的曲線所圍成的區(qū)域記作G.

(1)k=；

(2)若區(qū)域G(不包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于等于3,貝心的取值范圍是.

三、解答題

20.某倉庫5月份前6天，每天糧食相對于前一天(單位：袋)變化如圖10,增加糧食記

作“+”，減少糧食記作

~4+2-6+5+3~7

3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)

圖10

(1)通過計(jì)算說明前6天，倉庫糧食總共的變化情況;

(2)在1~7號(hào)中，如果前四天的倉庫糧食變化情況是后三天變化情況的一半，求7號(hào)這天倉

庫糧食變化情況.

21.圖1、圖2均由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律排列而組成的,

BH?

①②③④……@

圖i

mizmmm口口口

①②③④……@

圖2

設(shè)圖1中第〃(">D個(gè)圖形有小正方形的個(gè)數(shù)為短，圖2中第個(gè)圖形有小正方形的個(gè)

數(shù)為公

(1)請用含的代數(shù)式表示短、區(qū),并求〃=6時(shí)，器+%的值；

⑵比較4和壇的大小，并說明理由.

22.溫室內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間育苗，隨機(jī)抽取一些種苗并對它們的株高進(jìn)行測量，把測量結(jié)果

制成尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖，若種苗株高的平均數(shù)或中位數(shù)低于12cm,

則需要對育苗辦法適當(dāng)調(diào)整.

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"7=；

(2)求抽取的種苗株高的平均數(shù)、中位數(shù)，并判斷是否需要對育苗方法進(jìn)行調(diào)整；

(3)若再隨機(jī)抽取〃株種苗，對其高度進(jìn)行測量，并與前面抽取的種苗株高合在一起，發(fā)現(xiàn)

中位數(shù)變大，求〃的最小值.

23.生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品需要A、B兩種化工原料，具體數(shù)據(jù)如下：

A種化工原料(g)2種化工原料(g)

1件甲產(chǎn)品300150

1件乙產(chǎn)品100200

現(xiàn)生產(chǎn)甲產(chǎn)品尤件，乙產(chǎn)品y件，恰好用完A種原料20000g和用去8種原料若干g.

試卷第6頁，共8頁

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均能售出，設(shè)每件甲產(chǎn)品的利潤為w元(w為整數(shù))，每件乙產(chǎn)

品的利潤為20元，若2原料不超過26500g,銷售總利潤為4050元且x為整數(shù)，求w的值.

24.某水渠的橫斷面是以AC為直徑的半圓。，圖1表示水渠正好盛滿了水，點(diǎn)。是水面上

只能上下移動(dòng)的浮漂，A3是垂直水面線的發(fā)光物體且從點(diǎn)8發(fā)出光線，測得N/M、ZBCA

分別為60。，30°,已知AD=lm.

⑴求AC的長；

9

(2)如圖2,把水渠中的水放掉一部分，得到水面線為MN,若碗的長為布加m,求ON的

長30

25.在直角坐標(biāo)系中，拋物線_y=aY+bx+l(a,6是常數(shù)，awO)與丁軸相交于A點(diǎn).

⑴若拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q6),(-2,3),求々(的值;

⑵已知3a+b=0,若丁有最大值9,求。的值；

(3)①求A點(diǎn)坐標(biāo)；

②已知a<0,t^O,若拋物線經(jīng)過(-2,,〃)，(-3㈤和0,1),且求才的取值范圍.

26.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=9,8C=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將班繞

點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到8Z,過點(diǎn)E作㈤笈的角平分線，角平分線交平行四邊形ABCD的

邊A3于點(diǎn)P.

(1)連接AE，求證：△ABE04ACE；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)"與點(diǎn)。之間的最小距離；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)"落在，ABC的內(nèi)部(不包含邊界)，求AP的取值范圍;

(4)已知百E與邊A3交于”點(diǎn)，若/EHB=90°,直接寫出點(diǎn)E到AD的距離.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到答案

【詳解】解：：一；'(一7)=1,

???-；表示-7的倒數(shù)，

故選：A

2.D

【分析】本題考查線段公理,三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知：AC+BC>AB,

則得出線路①的路程比線路②的路程小，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系知：AC+BC>AB,

二理由可以是三角形兩邊之和大于第三邊，

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)募的乘法法則.根據(jù)同

底數(shù)累的乘法，可得答案.

【詳解】解：53X53X53X53X53X53=53+3+3+3+3+3=53x6=(53)6,

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了位似變換.連接4。并延長，根據(jù)位似變換的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接A。，并延長，

:以。為位似中心，作線段的位似圖形，點(diǎn)。是點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn),

工位似比為黑

答案第1頁，共19頁

；?點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是G,

故選：D.

5.A

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及有理數(shù)的乘方、整式的乘法，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】A、兩式化簡得“S+c)=M+ac,兩者相等，故本選項(xiàng)符合題意；

B、兩式化簡得3a2-/=21*3,兩者不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩式化簡得-2q=-(，-2+-=--,兩者不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

OOJ3

D、兩式化簡得2z+0.52=4+0.25=4.25,2.52=6,25^兩者不相等，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

6.A

【分析】本題考查了矩形的判定.熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的判定定理對甲、乙進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，甲中對角線相等且互相平分，

甲中四邊形是矩形，

由圖可知，OA=OD,OB=OC,。4、03的數(shù)量關(guān)系未知，

.??乙中四邊形不一定是矩形，

故選：A.

7.B

【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出各不等式的解集，再求出其

公共解集，然后求出整數(shù)x的值，進(jìn)而得到在數(shù)軸上的位置即可.熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共19頁

2x-l>0①

【詳解】

一2x+4>0②

解不等式①得，尤>1

解不等式②得，尤<2

，不等式組的解集為：-<x<2

2

???％是整數(shù)

x=l

?..X落在段③.

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確地得出小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題中主視圖和左視圖即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知，該幾何體的底層至少需要3個(gè)小正方體，上層至少需要2個(gè)小正

方體，

所以至多還能拿走這樣的小正方體3個(gè).

故選：C.

9.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，以及塞的運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)概念和運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行判斷,

即可解題.

【詳解】解：9.4xlO^x10=9.4x10^,

A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

9.4x10-7-1.4x10-7=8x10-7,

B項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

9.4x107=0.00000094是8位小數(shù)，

故C項(xiàng)正確，符合題意；D項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C.

10.C

【分析】本題考查了圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共19頁

根據(jù)點(diǎn)B,找到十二等分點(diǎn)的第六個(gè)分點(diǎn)E,連接班，則仍為圓上的直徑，連接AE,取8E

的中點(diǎn)。，連接OC、0D,在證OCD為等邊三角形，根據(jù)刻度尺得出圓半徑，根據(jù)圓周

角定理得一及*為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出A3.

【詳解】如圖，在圓上取點(diǎn)E,連接班，使得班為圓上的直徑，連接AE,取座的中點(diǎn)0,

360°

??CD占2個(gè)分點(diǎn)，/COD=、-x2=60。，

OC=OD=r,

.?.△OCD為等邊三角形，

C點(diǎn)、。點(diǎn)分別與刻度1和4對齊，

.-.CD=4-1=3,SPOC=OD=CD=3,

由圖可知：A5占4個(gè)分點(diǎn)，BE為直徑,

.??初占2個(gè)分點(diǎn)，ZBAE=90°,BE=2OC=6,

/.AE=CD，

.\AE=CD=3,

???RtZXBAE中

AB2+AE2=BE2

AB=-JBE2-AE2=762-32=3A/3，

故選：C.

11.A

【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，根據(jù)題意，先由錯(cuò)誤情況下的判

別式得到16m=-144,再計(jì)算原方程4--12x+m=0的判別式即可得到答案，熟記一元二

次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.,嘉淇在判斷一元二次方程4Y一i2x+〃z=0根的情況時(shí)，把加看成了它的相反

數(shù)，得到方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=—4x4x(―=144+16m=0,即16m——144,

答案第4頁，共19頁

原方程4Y-12X+M=0的判另U式△=(-12)2-4x4xm=144-16〃z=144-(-144)=288＞。，

即原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

12.C

【分析】本題考查了方向角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出N/3和的度數(shù)，然后計(jì)算出NFCM的度數(shù)，根據(jù)方向

角的定義即可得出答案.

【詳解】如圖，延長24和3C相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作AD的垂線E廣交于點(diǎn)E

NCED=90°,

■■"C尸=30°+90°=120°,

ZFCM=120°-45°=75°,

???此時(shí)點(diǎn)M在C點(diǎn)的南偏東75。.

故選：C.

13.D

【分析】本題考查平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，角平分線判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

并靈活運(yùn)用得到其證明過程，根據(jù)其過程判斷不可能用到的依據(jù)即可.

【詳解】解：ZADC^ZAOB,

CD//OB（同位角相等，兩直線平行），

二/DPO=4O尸（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故A、B會(huì)用到，不符合題意；

以點(diǎn)。為圓心，以。。長為半徑作弧，交射線DC于點(diǎn)P,

OD=OP,

.-.ZDOP=ZDPO（等邊對等角），

ZDOP=ZBOP,

答案第5頁，共19頁

???射線OP就是ZAOB的平分線.

故C會(huì)用到，不符合題意；

綜上所述，D不可能用到，

故選：D.

14.B

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算并判斷即可，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算法則，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第二步,

m(m+1)-(m-1)

正確的是=+

故選：B.

15.B

【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，先列表得到得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到

他們的孩子是單眼皮的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

n【詳解】解F：列表如下：

E)（B，B）

0修⑼

由表格可知，一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們的孩子是單眼皮的結(jié)果數(shù)有1種，

，他們的孩子是單眼皮的概率為：，

4

故選：B.

16.D

【分析】分三種情況：?600＜Z&4D＜120°,②/AW=120。，③120°〈/及山＜180°,分

別畫出相應(yīng)的圖形依次分析得到結(jié)論.

【詳解】解：情況1：當(dāng)60。＜/54。＜120。時(shí)，如圖，只有1個(gè)滿足條件的△AEF,此時(shí)，

ABE^ADF；

答案第6頁，共19頁

B

情況2：當(dāng)/BAD=120。時(shí)，如圖，有無數(shù)個(gè)滿足條件的△AEF,此時(shí)，VABE爾ACF；

情況3：當(dāng)120?！?胡180。時(shí)，如圖，由3個(gè)滿足條件的△極"

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，根據(jù)條件畫出圖形進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

17.2

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后將4化為二次根式的形式，運(yùn)用對應(yīng)相等

即可求得.

【詳解】,:也XG=4,

^/8n=A/16，

8〃=16,

72=2.

故填：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算法則，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.AB3

【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的

性質(zhì)，勾股定理：

（1）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)路線，結(jié)合正六邊形的特點(diǎn)，即可得出答案；

答案第7頁，共19頁

（2）過點(diǎn)C作CG_LPQ,利用三線合一和含30度角的直角三角形，求出尸2的長，再過點(diǎn)

P作尸利用三線合一和含30度角的直角三角形，求出的長，即可.

【詳解】解：當(dāng)叱=PQ時(shí)，點(diǎn)M為A3的中點(diǎn)，理由如下：

當(dāng)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)時(shí)，

CQD

:正六邊形ABCOEF,

：.CD=BC=AB,NPCQ=NPBM=120°,

VP,。點(diǎn)分別是3C、8的中點(diǎn)，點(diǎn)〃為43的中點(diǎn),

CQ=CP=PB=MB=gAB,

；.QCP'PBM,

：.MP=PQ.

故答案為：AB；

(2)過點(diǎn)C作。GJ_PQ,點(diǎn)尸作

?:CQ=CP=PB=MB=\,ZPCQ=ZPBM=120°

ZCPQ=ZBPM=1(180°-120°)=30°,

.??=180°-2x30°=120°,

?；MP=PQ,

：.ZPQH=NPMH=1(180°-120°)=30°,

?.,CGLPQ,PH±MQ,

.?.MQ=2MH,PQ=2PG,

答案第8頁，共19頁

?/ZCPQ=30°,

：.CG=-CP=~,

22

/-PG^y/3CG=—,

2

：.PQ=ICG=y/3,

同法可得：MQ=2MH=2-JiPH=y/3PQ=3；

故答案為：3.

2

19.60</<§或/>3

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中整點(diǎn)的定義，掌握待定

系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出h

(2)先由題意得出。點(diǎn)坐標(biāo)，再加上P(3,2),從而得出直線P2表達(dá)式，再確定根

據(jù)M在M和“2進(jìn)行分類討論，寫出區(qū)域G內(nèi)所有整數(shù)點(diǎn)，列舉出滿足條件的整數(shù)點(diǎn)，進(jìn)

而綜合兩種情況得到答案.

【詳解】解：⑴將P(3⑵代入y,(x>0)中，

X

解得：k=6,

故答案為：6.

(2),y=tx-lf

???當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,

.-■2(0,-1),

設(shè)直線尸。表達(dá)式為、=匕尤+偽，

函+〃=2

代入下和。坐標(biāo)可得，，

［伉=一1

尤=1

解得:

4=-1

直線產(chǎn)。表達(dá)式為y=*-i,

/<0時(shí)，y=tv-l與y=9無交點(diǎn)，不合題意,

x

答案第9頁，共19頁

，（2,1）、（1,0）、（3,2）在尸。上,

「?均不在區(qū)域G,

當(dāng)＞=￡=1時(shí)，x=6,

X

當(dāng)M在時(shí)，若恰好經(jīng)過第三個(gè)整點(diǎn)（5,1）時(shí),

此時(shí)G內(nèi)有兩個(gè)整點(diǎn)，即（3,1）,（4,1）,

將（5,1）代入y=6-1中，

2

解得：t=-?

G中至少有3個(gè)整點(diǎn)，

八2

0</<一.

5

當(dāng)"在又2時(shí)，若恰好經(jīng)過第三個(gè)整點(diǎn)（1,2）時(shí),

此時(shí)G內(nèi)有兩個(gè)整點(diǎn)，即（1,1）,（2,2）,

將（1,2）代入y=tx-l中，

解得：Z—1=2,即7=3,

G中至少有3個(gè)整點(diǎn)，

??r>3.

2

綜上：f的取值范圍是0<t<g或/>3,

2.

故答案為：o<t<M或/>3.

20.（1）前6天，倉庫糧食減少7袋

（2）7號(hào)糧食減少2袋

【分析】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確“正”和“負(fù)”所代表的

實(shí)際意義.

（1）根據(jù)有理數(shù)的加法即可解答；

答案第10頁，共19頁

(2)設(shè)7號(hào)糧食變化x袋，依題意列方程即可.

【詳解】(1)解：T+2-6+5+3—7

=T-6—7+2+5+3

=-7，

前6天，倉庫糧食減少7袋；

(2)設(shè)7號(hào)糧食變化x袋，依題意得，

-4+2-6+5=1(3-7+x),

解這個(gè)方程，得，x=-2,

，7號(hào)糧食減少2袋.

21.(1"甲=3"-1,=n(n+1),59

(2”用氣,見解析

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來，以及整式減法的應(yīng)用.

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)代數(shù)式表示出，最后代入數(shù)字求值即可.

(2)用廂-壇即可得出答案.

【詳解】(1)解：從第一行圖可知：①有2個(gè)小正方形，

②有5=2+3個(gè)小正方形，

③有8=2+3x2個(gè)小正方形，

④有11=2+3義3個(gè)小正方形，

f甲=2+3(〃—1)=3〃—1,

從第二行圖可知：①有2=1x2個(gè)小正方形，

②有6=2x3個(gè)小正方形，

③有12=3x4個(gè)小正方形，

④有20=4x5個(gè)小正方形，

:.t乙=n(n+1),

當(dāng)〃=6時(shí)，，甲+%=3rl—1+n(n+1)=n2+4n—1=62+4x6—1=59；

(2)解：爆一%=3〃一1—力(〃+l)=—a?+2”一1=—(力一I)。＜0,

..f甲＜t乙.

22.(1)20

答案第11頁，共19頁

(2)平均數(shù)為11.4,中位數(shù)為11,需要對育苗辦法適當(dāng)調(diào)整

(3)4

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用總量減去各個(gè)分量，即可作答.

(2)先分別求出抽取的種苗株高的平均數(shù)、中位數(shù),再“抽取的種苗株高的平均數(shù)、中位數(shù)”,

進(jìn)行作答即可；

(3)先排列數(shù)據(jù)，得出處于第22、23個(gè)株高分別為11,12,根據(jù)“中位數(shù)變大”，進(jìn)行分

析，即可作答.

【詳解】(1)解：根據(jù)扇形的數(shù)據(jù)，

得m%=100%—25%-35%-10%—10%=20%,

故答案為：20；

(2)解：抽取種苗的總株數(shù)為14+35%=40；

株高為12cm的種苗株數(shù)為40X25%=10；

株高為13cm的種苗株數(shù)為40x10%=4,

14x10+8x11+10x12+4x13+4x14“

所以抽取的種苗株高的最=--------------------------------------------=11.4

40

???從小到大排列抽取的40個(gè)數(shù)據(jù)中，處于第20、21個(gè)株高均為11,11,

中位數(shù)為一^=11,

種苗株高的平均數(shù)或中位數(shù)均低于12cm,

需要對育苗辦法適當(dāng)調(diào)整;

(3)解：從小到大排列抽取的40個(gè)數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)處于第22、23個(gè)株高分別為11,12,

當(dāng)再抽取4株種苗，且株高均大于或等于12,

則就會(huì)使第22、23個(gè)株高恰好位于中間位置，

此時(shí)中位數(shù)為1答=11.5,

因此”的最小值為4.

23.(1)j=—3x+200

(2)61

答案第12頁，共19頁

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)恰好用完A種原料20000g列出方程求解即可；

(2)先求出wx+20y=4050,進(jìn)而根據(jù)(1)所求得到墳=60+四，再根據(jù)2原料不超過

X

26500g,求出鉆30,再由x、w為整數(shù)，即可得到x=5O時(shí)，w=60+—=61.

X

【詳解】(1)解：由題意得，300x+100y=20000,

y=-3元+200；

(2)解：由題意得，wx+20y=4050,

y=-3]+200,

wx+20(-3%+200)=4050,

小50

w=60H----,

x

???8原料不超過26500g,

150x+200y=150x+200(—3x+200)<26500,

解得，x>30,

???x、w為整數(shù),

，x=50時(shí)，w=60+—=61.

X

24.(1)3

(2)-V5+-

52

【分析】本題考查了解直角三角形，垂徑定理，弧長公式，含30。的直角三角形的性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

(1)在HABD中，利用正切定義求出A3,然后在RtaABC中，利用含30。的直角三角

形的性質(zhì)求解即可；

(2)連接。河，利用弧長公式求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，過點(diǎn)。作

OELMN于E點(diǎn)、,在中，利用正切定義可得出ME=2OE,利用勾股定理可求出

ME,由垂徑定理求出A?,過。作于點(diǎn)D,則可證四邊形由OE是平行四邊形，

可求出OE=O'O=L,即可求解.

2

【詳解】(1)解：'：ZBAD=90°,AD=1,ZBDA=60°,

答案第13頁，共19頁

r.AB=AD-tan60°=石，

*.?ZBCA^30°,

AC=拒AB=3;

(2)解：連接CW,設(shè)NAOM="。,

圖2

3

...nx^-x-9

I=-------=----71

AM18040

???AAOM=nQ=Zl0,

*：AC//MNf

：.ZAOM=ZOMN=2J0,

過點(diǎn)O作OELMN于E點(diǎn),

；?ME=EN,

OE1

tanZOMN=----=—,

ME2

：.ME=2OE,

OM2=OE2+ME2,

—A/5,ME=>非,

105

OE1MN,

:.NE=ME=^yf5,

過。作DZ7_LAC于點(diǎn)D,

/.DD//OE,

'：AC//MN,

.,.四邊形DDOE是平行四邊形,

.■.DE=D'O=-,

3r~1

"DN=75+—

52

25.(l)a,6的值分別為2,3

答案第14頁，共19頁

⑵a=2或"一§

(3)①(0,1)；?-5<t<-3

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)（1，6）,（-2,3）代入拋物線>="2+"+1,解方程組即可得

到答案；

（2）由題中條件，將拋物線化為、=依2一36+1,配方得到頂點(diǎn)式，從而求出拋物線頂點(diǎn)

坐標(biāo)，根據(jù)開口方向分兩類討論求解即可得到答案；

（2）①根據(jù)題意，令x=0即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)。，1）,4（0』）均在拋物線上，由拋物

線上點(diǎn)的對稱性可得對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，將（-2附，（-3,〃）代入表達(dá)式,

根據(jù)\<n<機(jī)利用不等式性質(zhì)恒等變形即可得到答案.

【詳解】（1）解：拋物線、=。1+法+1經(jīng)過點(diǎn)（1,6）,（-2,3）,

6=a+b+l(a=2

,解得[)=3

3=4。一2H1

???。，b的值分別為2,3；

(2)解：V3a+b=G,

b=-3a，則拋物線為y=ax2-3tzx+l,

I24一9a

y=ax1-3ax+l=a?+4

（34-9（2

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為了7

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上,

33

二(-1)>2-5,

?,?當(dāng)X=—1時(shí)，>=a+3a+l=4a+l為最大值，即4〃+1=9,角由得〃=2;

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，

4-9a

二當(dāng)工=93時(shí)，y=4三-9吆/2為最大值，即一^=9,解得〃=-342；

2449

綜上所述，〃=2或〃=-3三2；

（3）解：①拋物線y=a%2+"+i（〃，b是常數(shù),QW。）與V軸相交于A點(diǎn),

???當(dāng)x=0時(shí)，y=1,則A(0,l)；

答案第15頁，共19頁

②一(r,l),4(0,1)均在拋物線上，

bt

：.拋物線y=ax2+bx+l的對稱軸為直線x=-—=~,

2a2

??,拋物線經(jīng)過(-2,㈤，(-3,0,

m=Aa—2b+1,n=9a—3b+l^<n<mf

**?1<9a—3b+1<4〃—2b+1,

??—3Q<—b<—5a

*.*a<0,

3ab5a

>>,

2a-2a---2a

3t5

二.——>—>——,

222

/.-5</<—3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定系數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函

數(shù)最值、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、不等式的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與

性質(zhì)，結(jié)合題意靈活求解是解決問題的關(guān)鍵.

26.⑴見詳解

⑵301-6

9

(3)-<AP<5

(4)36一4

【分析】(1)連接AE,直接用SSS證明即可.

(2)連接的，當(dāng)點(diǎn)所落在即上時(shí)，點(diǎn)用與點(diǎn)。之間距離最小，由勾股定理求出AE,

由平行四邊形的性質(zhì)得出/ZM￡=NAEB=90。，再用勾股定理求出OE,進(jìn)而可得出求點(diǎn)"

與點(diǎn)。之間的最小距離.

(3)當(dāng)點(diǎn)用落在AB上時(shí)，證明,EPBSAAEB,由