2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如果一組數(shù)據(jù)6,7,X,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.6乂叵=瓜B.6+收=百C.^（-2）2=-2D.72+72=2

3.估計(jì)有-2的值應(yīng)該在（）

A.-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間D.2-3之間

2-4

4.若分式X的值為0,則x的值為（）

5.點(diǎn)A（-1,二,），B（-2,二：）在反比例函數(shù)一三的圖象上，貝！I二:，二的大小關(guān)系是（）

A.1戶口：C.<D.不能確定

6.如圖，△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將AABC沿A8所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AO上的。處，尸為直線

AO上的一點(diǎn)，則線段3尸的長(zhǎng)可能是（）

7.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

最有可能的是（）

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

8.如圖，過(guò)點(diǎn)A（4,5）分別，作,x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y="（x>0）的圖象

x

△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

9.某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.286X105B.2.86xl05C.28.6xl03D.2.86xl04

10.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子

中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

11.若直線廣質(zhì)+6圖象如圖所示，則直線尸-加+左的圖象大致是（）

12.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2—°ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）

2

A.1或4B.一1或一4C.-1或4D.1或一4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x=2ax+by-5

13.已知，是方程組｛,??的解，則a-b的值是____________

y=1bx+ay-1

14.1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國(guó)地理國(guó)情普查公報(bào)》顯示，山西省國(guó)土面積

約為156700km］，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________km1.

15.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則N1的度

數(shù)為一度.

16.如果x+y=5,那么代數(shù)式1+」-的值是____.

1%-yj%-y

17.如圖，已知雙曲線「4戛0|經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與

X

直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-44）,則AAOC的面積

18.已知方程3尤2—9%+7找=0的一個(gè)根為1,則根的值為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0VtW8時(shí)，求AAPC面積的最大值；

(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，已知在RtAABC中，NACB=90。，AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；

(2)在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

21.(6分)觀察猜想:

在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在（D的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，ZBAC/900,若ABrAC,ZACB=45°,AC=&,其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DFJ_AD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直

接寫出線段CF，長(zhǎng)度的最大值.

22.（8分）如圖1,點(diǎn)。為正AABC的邊上一點(diǎn)（。不與點(diǎn)瓦C重合），點(diǎn)瓦F分別在邊AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

（1）求證：NBDE-ACFD；

（2）設(shè)BD=a,CD=b,ABDE的面積為AC。歹的面積為S2,求S/星（用含的式子表示）;

（3）如圖2,若點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，求證：DF?=EF-FC.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X?-2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂

點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB〃CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點(diǎn)坐標(biāo).

24.(10分)A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距離，t(分)

表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)Li表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車相遇？

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(外,%),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(乙，%)，且M=%我們

規(guī)定：如果存在點(diǎn)P,使AMNP是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點(diǎn)尸為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),

①若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,3),在直線的上方，存在點(diǎn)A,5的“和諧點(diǎn)”C,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

②點(diǎn)C在直線x=5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A,3的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.

(2)。。的半徑為r,點(diǎn)￡>(1,4)為點(diǎn)E(l,2)、網(wǎng)和用的“和諧點(diǎn)”，且Z)E=2,若使得ADE尸與。。有交點(diǎn)，畫

出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

26.(12分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(ar0)的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過(guò)A作BC，1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過(guò)A作直線m_LL又分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線BE，m

和CDLm,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線y=^x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

1317

(2)求拋物線y=—x2-±x+—的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的直徑為5,求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案.

【詳解】

?.?一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,

*,?6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,1,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1.

故選艮

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式=32義3=?，正確；

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式=’(-2)2=2,錯(cuò)誤；

D、原式=2拒，錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

直接利用已知無(wú)理數(shù)得出g的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：Yl〈若<2,

/.1-2<73-2<2-2,

?*.-1<A/3-2<0

即，在-1和0之間.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出V3的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

+fx2-4=0

由題意可知：＜,

x+2H0

解得：x=2,

故選C.

5、C

【解析】

試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=N當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：一1＞一2,則

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

6、D

【解析】

過(guò)B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根據(jù)折疊得出NC，AB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：如圖：

過(guò)B作BNJ_AC于N,BM_LAD于M,

?.?將AABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的。處,

.\ZC,AB=ZCAB,

.?.BN=BM,

「△ABC的面積等于12,邊AC=3,

1

:.一xACxBN=12,

2

；.BN=8,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,

ABP的長(zhǎng)不小于8,

即只有選項(xiàng)D符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

7、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PXU7,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

3

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是故B選項(xiàng)正確，

6

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是工，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20；

若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(L5),貝!|k=5.故5WZ：W20.

故選A.

y

區(qū)

9^D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO?其中心同<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可

【詳解】

28600=2.86x1.故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO?其中iw|a|V10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵

10、A

【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

11、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-8x+左圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的

位置關(guān)系，即可判斷.

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,

...一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小/VI；函數(shù)值y隨x的增大而增大uk>l；

一次函數(shù)丫=1匹+1）圖象與y軸的正半軸相交ub>L一次函數(shù)丫=1諜+1）圖象與y軸的負(fù)半軸相交ub<l,一次函數(shù)丫=1為14）

圖象過(guò)原點(diǎn)ub=L

12、B

【解析】

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案選B.

考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4;

【解析】

"x=22a+Z?=5①

試題解析：把?代入方程組得：｛,，…，

y=l2b+a=l?

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a(bǔ)=3代入②得：b=-l,

則a-b=3+l=4,

14、1.267X102

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IJalVlO,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267x102.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】

VZ3=60°,Z4=45°,

.*.Nl=N5=180°-Z3-Z4=l°.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180。，是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

先將分式化簡(jiǎn)，然后將x+y=l代入即可求出答案

【詳解】

當(dāng)x+y=l時(shí)，

_x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+y=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)用分式的運(yùn)算法則求解代數(shù)式.

17、2

【解析】

解：YOA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),

AD(-1,2),

?雙曲線y=；經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

k=-1x2=-6,

.,.△BOC的面積=：|k|=l.

XVAAOB的面積=%6X4=12,

/.AAOC的面積=△AOB的面積-ABOC的面積=12-1=2.

18、1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為xi,又

%+1=3

解得m=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1632

19、(1)_:二一二二一=；(2)12；(3)t=3或1=3或t=l.

【解析】

試題分析：(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：二?二=3結(jié)合條件二=-求出，的值，然后把點(diǎn)B,C

的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；(2)(2)分0<tV6時(shí)和6<t<8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2VtW6時(shí)和t>6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：(1)由題意知XI、X2是方程mx2-8mx+4m+2=0的兩根，

/.Xl+X2=8,

X14"X

由，.

X2-X1=4

"Xi=2

解得：,

X2=6

.\B(2,0)、C(6,0)

貝!]4m-16m+4m+2=0,

解得：m=±

4

，該拋物線解析式為一+2_2*+3；.

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

..[b=3

?16k+b=0

jk=T

.,?{2

b=3

.,.直線AC的解析式為：y=-，x+3,

要構(gòu)成AAPC,顯然#6,分兩種情況討論:

當(dāng)0<t<6時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為F,貝!J：F(t,-^t+3)，

：?SAAPC=SAAPF+SACPF

2

碌)，t+方(--^t+jt)'(6-t)

乙乙乙w乙

=1(-*$)，6

此時(shí)最大值為：手

②當(dāng)60S8時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為M,貝J：M(t,-*+3)，

22

VP(t,-t-2t+3),.-.PM=-t--t-

442

-—

SAAPC=SAAPF-SACPF=-^~)t(11？—'t)(t6)

乙j乙乙w乙

_32_9

-4tQ

二,(t-3)2T

44

當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當(dāng)0VtW8時(shí)，△APC面積的最大值為12；

(3)如圖，連接AB,則AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q（t,3）,P（t,-1t2-2t+3）,

①當(dāng)2VtW6時(shí)，AQ=t,PQ=--^t2+2t,

若:AAOB^AAQP,貝！I：—

AQPQ

32

即一一得t2+#

At=O（舍），或1=學(xué)

若AAOBSAPQA,貝?。篗T，

PQAQ

3=2

即：—―G,

-4t+2t

/.t=0（舍）或t=2（舍），

②當(dāng)t>6時(shí)，AQr=t,PQ,=-^t2-2t,

若：AAOBS^AQP,貝1J：護(hù)聲%,

HRiH

32

At=O（舍），或t號(hào)

若AAOBsAPQA，貝！J：常二嗡~

rkJAy

23

BP：t~l2_r）t>

At=O（舍）或t=L

???t=竽或t=警或t=l.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

20、證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDsaDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

EGBF

(2)由已知證明△AEGsaADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——，

EDDF

由(D可得空=空，從而得空=空，問(wèn)題得證.

DFCFEDCF

試題解析：(1)VZACB=90°,/.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.NADC=NBDC=90。，:.ZA+ZACD=90°,/.ZA=ZBCD,

???E是AC的中點(diǎn)，

/.DE=AE=CE,/.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

ZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,ZBDF=ZBCD,

X*-*ZBFD=ZDFC,

/.△BFD^ADFC,

/.BF：DF=DF：FC,

.\DF2=BFCF；

(2),.*AEAC=EDDF,

.AEAG

??一,

ADAC

又?；NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.\ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

??一,

EDDF

由(1)DFD^ADFC,

?BF_DF

??—f

DFCF

.EG_DF

??一9

EDCF

AEGCF=EDDF.

21、(1)CE=BD,CE1BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見(jiàn)解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,NBAD=NCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至！JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE1BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過(guò)A作AMLBC于M,ENLAM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易證得RSAMDgRtAENA,貝JNE=MA,由于NACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得”2=4竺，設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,ZACE=ZB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

.?.BD±CE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

E

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，?.?線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

/.ZCAE=ZBAD,

.,.△ACE^AABD,

.\CE=BD,ZACE=ZB,

/.ZBCE=90°,即CE_LBD,

線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過(guò)A作AM_LBC于M,ENJ_AM于N,

???線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

Z.ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC為等腰直角三角形，

AAM=MC,

AMC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

/.NE/7MC,

J四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90°,

J四邊形MCEN為矩形，

/.ZDCF=90°,

ARtAAMDRtADCF,

.MDAM

??一,

CFDC

設(shè)DC=x,

VZACB=45°,AC=e,

.\AM=CM=1,MD=l-x,

.1-x1

??--=一，

CFx

CF=-x2+x=-(x---)2+—,

24

???當(dāng)x=L時(shí)有最大值，CF最大值為

24

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).

22、(1)詳見(jiàn)解析；(1)詳見(jiàn)解析；(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過(guò)E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin60°=?a?BE,

2224

1J3—『3上,、『BDFC

Si=-?CD?FH=-?b?CF,可得S『Si=—ab?BE?CF,由(1)得△BDEs/A\CFD,——=——，a即nBE?FC=BD?CD=ab,

2416BECD

3

即可推出Si?Si=—aV；

16

EFDF

(3)想辦法證明△DFEsaCFD,推出——=——，即DF】=EF?FC；

DFFC

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

圖1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,XZBDE+ZEDF+ZFDC=180°,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

；NEDF=NB,

/.ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

.,.△BDE^ACFD.

(1)如圖1中，分別過(guò)E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

111J3

Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin60°=—?a?BE，Si=-?CD?FH=—?b?CF,

222424

3

/.Si?Si=—ab?BE?CF

16

由⑴BDE^ACFD,

BDFC

——=——，即nnBE?FC=BD?CD=ab,

BECD

3一

/.Si?Si=—aV.

16

(3)由⑴得ABDEs/XCFD,

.BD_FC

??一,

BECD

又BD=CD,

.CDFC

??一,

DEDF

又NEDF=NC=60°,

/.△DFE^ACFD,

F

——，即DF】=EF?FC.

DFFC

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

尋找相似三角形的相似的條件.

31575

23、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是-4<t<-1；(3)Q(--)

2233

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過(guò)P點(diǎn)作PNLOA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BHLPN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示

(3)由PB〃CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PN±OA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DTLOA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則POLAB,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱

軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)ABORSAPQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

-16+8a=0

/.a=2,

：.y=-x2-4x,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得《

-4k+b=0'

k=l

解得

b=4

直線AB的解析式為y=x+4,

k=l>a=2、b=4；

(2)過(guò)P點(diǎn)作PNLOA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BH^PN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x?-4x,

:.當(dāng)x=t時(shí),yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化簡(jiǎn)，得s=-±t2-,t-6,自變量t的取值范圍是

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時(shí)，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4,即C(0,4),

；.CD〃OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時(shí)，x=-3,

；.P(-3,3),

連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PNLOA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DTLOA于T,如圖2,

可證R在DT上

.\PN=ON=3

:.ZPON=ZOPN=45°

，NBPR=NPON=45。，

VOA=OC,ZAOC=90°

.\ZPBR=ZBAO=45°,

/.PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

:.ZBPQ=ZBCO+ZBOC

過(guò)點(diǎn)Q作QSLPN,垂足是S,

.,.ZSPQ=ZBOR/.tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=拒，OR=20,

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,

當(dāng)x=m時(shí)y=m+4,

.e.SQ=m+3,PS=-m-1

.V2_m+3..7

解得m=--.

"2A/2-m-13

,745

當(dāng)x=-§時(shí)，y=-,

75、

Q(z-->—).

33

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.

24、(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小時(shí)后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車8到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;

(2)由L上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時(shí)間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得?=120時(shí)s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車3是由乙地開往甲地，故乙表示汽車3到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;

(2)(330-240)+60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè)L為邑=比+6,把點(diǎn)(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以耳=—1.5/+330；

設(shè)L2為s?=k't,把點(diǎn)(60,60)代入得

k'=l.

所以52="

(4)當(dāng)f=120時(shí)，$1=150,邑=120.

330-150-120=60(千米);

所以2小時(shí)后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)S]=s,時(shí)，—1.5/+330=:,

解得/=132.

即行駛132分鐘，4、3兩車相遇.

25、(1)①點(diǎn)C坐標(biāo)為。(1,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3；(2)2<r<■或君<r<JI7

【解析】

(1)①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題；

②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)①如圖1.

圖1

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C(1,5)或C(3,5)；

VA(1,3),：.AB=3.

???△ABC為等腰直角三角形,：.BC=39：.CI(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k-\\k+b=3

設(shè)直線AC的表達(dá)式為廣質(zhì)+灰際0),當(dāng)G(5,7)時(shí)，＜，?力=x+2,當(dāng)。2(5,-1)時(shí)，＜

5Z+Z?=7b-2[5左+/?=—1

k=-l

?力=-x+3.

b=4

綜上所述：直線AC的表達(dá)式是y=x+2或丁=-x+3.

(2)分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)方在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)：

連接OZ>.則OD=Jf+42=后，/.2<r<V17.

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)：

連接OE,OD.

：；=百,22

,E(1,2),D(1,3),,OE=&+*OZ>=7I+4=A/17':?有WY屈.

綜上所述：2<r<JI7或際

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

21__

26、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=±5；②當(dāng)m=L&或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-夜<m<l或5Wm<5+夜

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=！x］的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-1xl±3x+1—7的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直徑為5,可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=axI+bx+c(a邦)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)