2023屆浙江省高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷03（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省2023屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合M=x∈N*|2A．1,2,3 B．0,1,2,3 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4〖答案〗A〖解析〗2x≤16=2所以M∩N=1,2,3故選：A2．已知1+i2z=2+i，則A．-12 B．-12i C〖答案〗D〖解析〗依題意，2i?z=2+所以復(fù)數(shù)z的虛部是-1故選：D3．已知x-1xnn∈A．-70 B．70 C．-40 D．30〖答案〗B〖解析〗依題意可得2n=256，所以則x-1x令8-2r=0，解得r=4，所以展開式中常數(shù)項為故選：B4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點數(shù)均為偶數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和為8}，則P（B|A）=（

）A．118 B．112 C．13〖答案〗C〖解析〗P(A)=1

P(AB)=根據(jù)條件概率的運算P(BA)=P(AB)P(A)所以選C5．下列四個圖中，可能是函數(shù)y=lnx+1x+1的圖象是是A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗函數(shù)y=lgx+1x+1的圖象可由y=lgxx的圖象向左平移1個單位得到，又知函數(shù)y=lgxx是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)y=lgx+1x+16．我們通常稱離心率是5-12的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A1，A2，B1，B2分別為左?右?上A．|A1FC．PF1⊥x軸，且PO//A2〖答案〗B〖解析〗∵橢圓C:∴A對于A，若A1F1?F2A2=F1對于B，∠F1B∴(a+c)2=a∴e2+e-1=0，解得e=5對于C，PF1⊥x軸，且PO//∵k∴b2a∵a2=b∴e=ca=對于D，四邊形A1B2A2即三角形A1B2∴e2=1-b2a故選：B．7．設(shè)向量ak=coskπ6,A．0 B．33 C．42 D〖答案〗D〖解析〗a=coskπ6=因為sin2所以sin2k+16π中，第k項和第k+3項和為0同理由cos2可知cos2k+16π中，第k項和第k+3項和為0所以k=011故選：D..8．已知函數(shù)f(x)=3-lnx,x≤1x2-4x+6,x>1，若不等式f(x)≥A．3-1e,3 B．[3,3+ln5]〖答案〗C〖解析〗由題得f(x)≥2|x-取特值x=12,1,2,3所以a2（1）在x∈（0,1]上，0＜x≤1＜a2恒有a≤3+2x-lnx成立，記g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以g'(x)=2所以a≤4+ln(2)在x∈（1，a2)所以a≤x2-2x+6又在x∈（1，a2)所以a≤5.(3)在x∈[a2,+∞)時，x恒有x2綜上3≤a≤4+ln故選:C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．點1,0到直線3x+4y-2+λ2x+y+2A．7 B．22 C．13 D．〖答案〗ABC〖解析〗對于直線3x+4y-2+λ2x+y+2=0,λ∈R，令3x+4y-2=02x+y+2=0，解得x=-2y=2，故直線的必過點為(-2,2)，設(shè)點1,0到直線3x+4y故選：ABC10．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)fx=sin12A．三個不同零點 B．在0,πC．有極大值，且極大值為334 D〖答案〗BC〖解析〗對于A，由fx=0得：sin12x而x∈0,2π，有12x∈0,π，解得對于B，f'當(dāng)x∈0,π時，12x∈0,π2，0≤cos12x≤1，于是f對于C，由選項B知，當(dāng)x∈(0,4π3當(dāng)x∈(4π3,2π)時，f'x<0,f(x)對于D，顯然函數(shù)fx過原點，f'(0)=0，而f(0)=0，因此fx因為直線y=x過原點，因此直線y=x不是fx令g(x)=x-sin12x+12sinx當(dāng)x∈(0,2π)時，g(x)>g(0)=0，即x>sin12x-所以直線y=x不可能為fx圖象的切線，D錯誤故選：BC11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為A1D1，A．直線EF與MN是異面直線B．直線D1M，DA，C．三棱錐D-EPDD．存在點P，使得CF⊥平面D〖答案〗BC〖解析〗設(shè)正方體棱長為2，如圖，作EG⊥AD,垂足為G,則G為AD中點，連接GF,連接ME,MF,設(shè)EF中點為H,連接MH,NH,則ME=2則MH⊥EF,過點H作底面的垂線，則垂足一定落在GF上，設(shè)為L,則L為GF中點，連接AC，則L在AC上，則HL//EG//AA1,HL=1故四邊形MHLA,HNCL為平行四邊形，則MH//AL,HN//LC,即MH//AC,HN//AC,即M,H,N三點共線，即線段EF的中點在MN上，A錯誤；連接MF,A1B,D則四邊形MFCD1為梯形，故D1則Q∈D1M,D1M?平面AA1D1D平面AA1D1D∩平面即直線D1M，DA，CF交于一點，由于VD-EPD1故VP-ED1假設(shè)存在點P，使得CF⊥平面D1FP，則設(shè)PB=x，則PF=1+x則PF2故不存在點P，D錯誤，故選：BC12．已知函數(shù)fx為定義在-∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)，若當(dāng)x<0時，A．πfe<efC．4f-3+3f4<0〖答案〗CD〖解析〗構(gòu)造函數(shù)gx=f因為函數(shù)fx為定義在-∞,0所以，g-x=當(dāng)x<0時，g'所以，函數(shù)gx在-∞,0因為f2=0，則g2對于A選項，∵e<π，∴ge>gπ對于B選項，不妨取m=-2，則g-2=g2=0對于C選項，因為偶函數(shù)gx在0,+則g-3=g3>g4，即對于D選項，當(dāng)x<0時，由fx>0可得gx當(dāng)x>0時，由fx>0可得gx綜上所述，不等式fx>0解集為-∞,故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為________.〖答案〗89〖解析〗該組數(shù)據(jù)從小到大排列為85，87，88，90，92，共5個數(shù)據(jù),所以5×60所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為88+902故〖答案〗為：8914．若(3x+2)2020=a0+a〖答案〗0〖解析〗在已知等式中，取x=1得a0+取x=-1得①-②得：a1因為25=C1010=24所以25=12=12(C所以251010-1所以a1+a3故〖答案〗為：0.15．設(shè)F是橢圓C:x2m2+y225=1的一個焦點，A、B是橢圓C〖答案〗7010或〖解析〗由題意可得△ABF的周長最大值為4a，當(dāng)AF=BF時取得最大值，則AF=BF=17此時AB過橢圓的另一個交點且垂直于長軸，當(dāng)m2>25時，橢圓的焦點在設(shè)F為橢圓的右焦點，則AB的直線方程為x=-c，則所以(25m)2+4當(dāng)0<m2<25設(shè)F為橢圓的上焦點，則AB的直線方程為y=-c，則所以425-m2+綜上橢圓的離心率為7010或3故〖答案〗為：7010或316．已知實數(shù)x≥y>0,z>0，則2x+3y+4z2x+y+2x〖答案〗4〖解析〗因為x≥y>0,z>0，所以2x+3y+4z≥1+2×2因為x≥y>0，所以yx所以原式≥1+412+1=1+故〖答案〗為：4四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在①sinA-sinCb在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若c=5，a+b=11，求△ABC注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：（1）若選①：由正弦定理得a-所以a2由余弦定理得c2解得cosC=因為C∈0,π，所以C=若選②：由正弦定理得sinA即sin(A+B)=2即sinC=2因為C∈0,π，所以sinC≠0，所以所以C=π（2）由余弦定理得c2得5=a即5=(a+b)2-則△ABC的面積S△ABC故△ABC的面積為3218．在等比數(shù)列an中，a7=8a4，且14（1）求an（2）若bn=1nlog2a（1）解：設(shè)數(shù)列an的公比為q由a7=8a4，得因為14a2，a3-即8a1-因此an（2）證明：因為bn所以T=1因為1-1n+1<1，19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為箏形，AC∩BD于O點，O為AC的五等分點，AC=56，PA=30，（1）求證：AC⊥PB；（2）作出平面PBA與平面PCD所成二面角α的任意一條棱，并求該二面角α的余弦值．（1）證明：由題意得OA=1因為S底=12×AC×BD=30又因為OAPA=PAAC=55因為AC⊥BD，AC⊥PO，PO∩BD=O，BD,PO?平面PBD，所以，AC⊥平面PDB，又PB?平面PDB，所以AC⊥PB．（2）解：分別延長CD，BA交于N點，連接PN，則PN即為平面PBA與平面PCD所成二面角α的一條棱，并且二面角為銳二面角．由（1）可得PO=26，且平面PDA與平面PCA和平面ABCD三面垂直．（不知道這是什么性質(zhì)，查閱網(wǎng)上〖答案〗如圖所示建立以O(shè)D為x軸、以O(shè)C為y軸、以O(shè)P為z軸的空間直角坐標(biāo)系O-各點坐標(biāo)如下：P0,0,26，D32,0,0，C設(shè)平面PDC的一個法向量為m=x,y,z，因為PD=m?PD=32x-2設(shè)平面PBA的一個法向量為n=因為PB=-3所以n?PB=-3故取n=所以cosα=故該二面角α的余弦值即為858920．某公司的營銷部門對某件商品在網(wǎng)上銷售情況進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到以下表：（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量y（百件）與返還點數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程y=bt+a（2）該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進行新一輪調(diào)整，隨機抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：網(wǎng)購金額（單位：千元）0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3合計頻數(shù)3991518660若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查.設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①b=i=1ntiy解：（1）易知t=1+2+3+4+55i=15∴b∴a=y則y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.32t+0.08當(dāng)t=6時，y=2.00，即返回6個點時該商品每天銷量約為200（2）由統(tǒng)計表可知，“非網(wǎng)購達人”有36人、“網(wǎng)購達人”有24人；現(xiàn)按照分層抽樣從中抽取10人，則“非網(wǎng)購達人”被抽取的有10×3660=6（人）、“網(wǎng)購達人”現(xiàn)需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查.設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，則ξ的可能取值為0、1、2、3，P(ξ=0)=C63C40Cξ0123P1131E(X)=0×21．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），F(xiàn)1、（1）求雙曲線的方程；（2）若直線AP、AQ分別與直線x=12交于（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF2A=λ∠PA（1）解：由題可知：a=1∵e=ca=2，∴∵a2+b2∴雙曲線C的方程為：x（2）證明：設(shè)直線l的方程為：x=ty+2，另設(shè)：P(x1,∴{x∴y1又直線AP的方程為y=y1x同理，直線AQ的方程為y=y2x∴MF∴M=94+9×9（3）解：當(dāng)直線l的方程為x=2時，解得P(2,3)，易知此時△AF2P為等腰直角三角形，其中即∠AF2P=2∠PA下證：∠AF2P=2∠PAtan2∠PA∵x1∴tan2∠PA∴tan∠A∴結(jié)合正切函數(shù)在(0,π2)∪(22．已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx-（1）當(dāng)a=﹣1，b=0時，求曲線y=f(x)﹣g(x)在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=0時，若對任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b>0時，若方程f(x)=g(x)有兩個不同的實數(shù)解x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2.（1）解：當(dāng)a=-1時，b=0時，∴當(dāng)x=1時，y=2，∴y∴當(dāng)x=1時，y'=-∴曲線y=f(x)-g(x)在x=1處的切線方程為（2）解：當(dāng)b=0時，對?x∈[1，2]，f(x)+g(x)<0都成立，則對?x∈[1，2]，a<-令h(x)=-x2令h'(x)=0，則∴當(dāng)1<x<e，h'(x)>0當(dāng)e<x<2時，h'(x)<0∴h(x)max=h(∴a的取值范圍為[e（3）證明：當(dāng)a=0，b>0時，由f(x)=g(x)，得lnx-方程f(x)=g(x)有兩個不同的實數(shù)解x1，x令F(x)=lnx-bx+1(x>0)，則F(x令F'(x)=0，則∴當(dāng)0<x<1b時，F(xiàn)'當(dāng)x>1b時，F(xiàn)'∴F(x)∴0<b<1，又F(1e)=-be<0∴1e∴2b∴只要證明x2>2b-令G(x)=F(2則G'∴G(x)在(0,1b)∴G(x1)=F(2b∴x2>2b-x1，浙江省2023屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合M=x∈N*|2A．1,2,3 B．0,1,2,3 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4〖答案〗A〖解析〗2x≤16=2所以M∩N=1,2,3故選：A2．已知1+i2z=2+i，則A．-12 B．-12i C〖答案〗D〖解析〗依題意，2i?z=2+所以復(fù)數(shù)z的虛部是-1故選：D3．已知x-1xnn∈A．-70 B．70 C．-40 D．30〖答案〗B〖解析〗依題意可得2n=256，所以則x-1x令8-2r=0，解得r=4，所以展開式中常數(shù)項為故選：B4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點數(shù)均為偶數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和為8}，則P（B|A）=（

）A．118 B．112 C．13〖答案〗C〖解析〗P(A)=1

P(AB)=根據(jù)條件概率的運算P(BA)=P(AB)P(A)所以選C5．下列四個圖中，可能是函數(shù)y=lnx+1x+1的圖象是是A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗函數(shù)y=lgx+1x+1的圖象可由y=lgxx的圖象向左平移1個單位得到，又知函數(shù)y=lgxx是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)y=lgx+1x+16．我們通常稱離心率是5-12的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A1，A2，B1，B2分別為左?右?上A．|A1FC．PF1⊥x軸，且PO//A2〖答案〗B〖解析〗∵橢圓C:∴A對于A，若A1F1?F2A2=F1對于B，∠F1B∴(a+c)2=a∴e2+e-1=0，解得e=5對于C，PF1⊥x軸，且PO//∵k∴b2a∵a2=b∴e=ca=對于D，四邊形A1B2A2即三角形A1B2∴e2=1-b2a故選：B．7．設(shè)向量ak=coskπ6,A．0 B．33 C．42 D〖答案〗D〖解析〗a=coskπ6=因為sin2所以sin2k+16π中，第k項和第k+3項和為0同理由cos2可知cos2k+16π中，第k項和第k+3項和為0所以k=011故選：D..8．已知函數(shù)f(x)=3-lnx,x≤1x2-4x+6,x>1，若不等式f(x)≥A．3-1e,3 B．[3,3+ln5]〖答案〗C〖解析〗由題得f(x)≥2|x-取特值x=12,1,2,3所以a2（1）在x∈（0,1]上，0＜x≤1＜a2恒有a≤3+2x-lnx成立，記g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以g'(x)=2所以a≤4+ln(2)在x∈（1，a2)所以a≤x2-2x+6又在x∈（1，a2)所以a≤5.(3)在x∈[a2,+∞)時，x恒有x2綜上3≤a≤4+ln故選:C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．點1,0到直線3x+4y-2+λ2x+y+2A．7 B．22 C．13 D．〖答案〗ABC〖解析〗對于直線3x+4y-2+λ2x+y+2=0,λ∈R，令3x+4y-2=02x+y+2=0，解得x=-2y=2，故直線的必過點為(-2,2)，設(shè)點1,0到直線3x+4y故選：ABC10．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)fx=sin12A．三個不同零點 B．在0,πC．有極大值，且極大值為334 D〖答案〗BC〖解析〗對于A，由fx=0得：sin12x而x∈0,2π，有12x∈0,π，解得對于B，f'當(dāng)x∈0,π時，12x∈0,π2，0≤cos12x≤1，于是f對于C，由選項B知，當(dāng)x∈(0,4π3當(dāng)x∈(4π3,2π)時，f'x<0,f(x)對于D，顯然函數(shù)fx過原點，f'(0)=0，而f(0)=0，因此f因為直線y=x過原點，因此直線y=x不是fx令g(x)=x-sin12x+12sinx當(dāng)x∈(0,2π)時，g(x)>g(0)=0，即x>sin12x-所以直線y=x不可能為fx圖象的切線，D錯誤故選：BC11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為A1D1，A．直線EF與MN是異面直線B．直線D1M，DA，C．三棱錐D-EPDD．存在點P，使得CF⊥平面D〖答案〗BC〖解析〗設(shè)正方體棱長為2，如圖，作EG⊥AD,垂足為G,則G為AD中點，連接GF,連接ME,MF,設(shè)EF中點為H,連接MH,NH,則ME=2則MH⊥EF,過點H作底面的垂線，則垂足一定落在GF上，設(shè)為L,則L為GF中點，連接AC，則L在AC上，則HL//EG//AA1,HL=1故四邊形MHLA,HNCL為平行四邊形，則MH//AL,HN//LC,即MH//AC,HN//AC,即M,H,N三點共線，即線段EF的中點在MN上，A錯誤；連接MF,A1B,D則四邊形MFCD1為梯形，故D1則Q∈D1M,D1M?平面AA1D1D平面AA1D1D∩平面即直線D1M，DA，CF交于一點，由于VD-EPD1故VP-ED1假設(shè)存在點P，使得CF⊥平面D1FP，則設(shè)PB=x，則PF=1+x則PF2故不存在點P，D錯誤，故選：BC12．已知函數(shù)fx為定義在-∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)，若當(dāng)x<0時，A．πfe<efC．4f-3+3f4<0〖答案〗CD〖解析〗構(gòu)造函數(shù)gx=f因為函數(shù)fx為定義在-∞,0所以，g-x=當(dāng)x<0時，g'所以，函數(shù)gx在-∞,0因為f2=0，則g2對于A選項，∵e<π，∴ge>gπ對于B選項，不妨取m=-2，則g-2=g2=0對于C選項，因為偶函數(shù)gx在0,+則g-3=g3>g4，即對于D選項，當(dāng)x<0時，由fx>0可得gx當(dāng)x>0時，由fx>0可得gx綜上所述，不等式fx>0解集為-∞,故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為________.〖答案〗89〖解析〗該組數(shù)據(jù)從小到大排列為85，87，88，90，92，共5個數(shù)據(jù),所以5×60所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為88+902故〖答案〗為：8914．若(3x+2)2020=a0+a〖答案〗0〖解析〗在已知等式中，取x=1得a0+取x=-1得①-②得：a1因為25=C1010=24所以25=12=12(C所以251010-1所以a1+a3故〖答案〗為：0.15．設(shè)F是橢圓C:x2m2+y225=1的一個焦點，A、B是橢圓C〖答案〗7010或〖解析〗由題意可得△ABF的周長最大值為4a，當(dāng)AF=BF時取得最大值，則AF=BF=17此時AB過橢圓的另一個交點且垂直于長軸，當(dāng)m2>25時，橢圓的焦點在設(shè)F為橢圓的右焦點，則AB的直線方程為x=-c，則所以(25m)2+4當(dāng)0<m2<25設(shè)F為橢圓的上焦點，則AB的直線方程為y=-c，則所以425-m2+綜上橢圓的離心率為7010或3故〖答案〗為：7010或316．已知實數(shù)x≥y>0,z>0，則2x+3y+4z2x+y+2x〖答案〗4〖解析〗因為x≥y>0,z>0，所以2x+3y+4z≥1+2×2因為x≥y>0，所以yx所以原式≥1+412+1=1+故〖答案〗為：4四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在①sinA-sinCb在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若c=5，a+b=11，求△ABC注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：（1）若選①：由正弦定理得a-所以a2由余弦定理得c2解得cosC=因為C∈0,π，所以C=若選②：由正弦定理得sinA即sin(A+B)=2即sinC=2因為C∈0,π，所以sinC≠0，所以所以C=π（2）由余弦定理得c2得5=a即5=(a+b)2-則△ABC的面積S△ABC故△ABC的面積為3218．在等比數(shù)列an中，a7=8a4，且14（1）求an（2）若bn=1nlog2a（1）解：設(shè)數(shù)列an的公比為q由a7=8a4，得因為14a2，a3-即8a1-因此an（2）證明：因為bn所以T=1因為1-1n+1<1，19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為箏形，AC∩BD于O點，O為AC的五等分點，AC=56，PA=30，（1）求證：AC⊥PB；（2）作出平面PBA與平面PCD所成二面角α的任意一條棱，并求該二面角α的余弦值．（1）證明：由題意得OA=1因為S底=12×AC×BD=30又因為OAPA=PAAC=55因為AC⊥BD，AC⊥PO，PO∩BD=O，BD,PO?平面PBD，所以，AC⊥平面PDB，又PB?平面PDB，所以AC⊥PB．（2）解：分別延長CD，BA交于N點，連接PN，則PN即為平面PBA與平面PCD所成二面角α的一條棱，并且二面角為銳二面角．由（1）可得PO=26，且平面PDA與平面PCA和平面ABCD三面垂直．（不知道這是什么性質(zhì)，查閱網(wǎng)上〖答案〗如圖所示建立以O(shè)D為x軸、以O(shè)C為y軸、以O(shè)P為z軸的空間直角坐標(biāo)系O-各點坐標(biāo)如下：P0,0,26，D32,0,0，C設(shè)平面PDC的一個法向量為m=x,y,z，因為PD=m?PD=32x-2設(shè)平面PBA的一個法向量為n=因為PB=-3所以n?PB=-3故取n=所以cosα=故該二面角α的余弦值即為858920．某公司的營銷部門對某件商品在網(wǎng)上銷售情況進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到以下表：（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量y（百件）與返還點數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程y=bt+a（2）該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進行新一輪調(diào)整，隨機抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：網(wǎng)購金額（單位：千元）0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3合計頻數(shù)3991518660若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查.設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①b=i=1ntiy解：（1）易知t=1+2+3+4+