2023年高考第一次模擬考數(shù)學(xué)試卷（北京A卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考第一次模擬考試卷（北京A卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以或，則．故選：D．2．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，故選：D．3．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±8〖答案〗B〖解析〗由，得，∴，，又方程表示圓時(shí)，，或，滿足題意．故選：B．4．已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）.綜上所述：或.故選：B.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意知，函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，且恒成立，所以，即，解得，又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以，又，解得.故選：D.6．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，則，∴，則“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的充分條件；如數(shù)列為，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，但是不一定小于零，還有可能大于或等于零，所以“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，因此“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.7．2020年，由新型冠狀病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）在國(guó)內(nèi)和其他國(guó)家暴發(fā)流行，而實(shí)時(shí)熒光定量PCR（RT-PCR）法以其高靈敏度與強(qiáng)特異性，被認(rèn)為是COVID-19的確診方法，實(shí)時(shí)熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某樣本的擴(kuò)增效率，則被測(cè)標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增（

）次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：）A．10 B．11 C．12 D．13〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?由題意，知，得，故被測(cè)標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增12次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.故選：C.8．若，則（

）A．5 B． C．3 D．〖答案〗B〖解析〗，則．故選：B.9．取兩個(gè)相互平行且全等的正n邊形，將其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)一定角度，連接這兩個(gè)多邊形的頂點(diǎn)，使得側(cè)面均為等邊三角形，我們把這種多面體稱作“n角反棱柱”.當(dāng)n=4時(shí)，得到如圖所示棱長(zhǎng)均為2的“四角反棱柱”，則該“四角反棱柱”外接球的表面積等于（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如圖所示：設(shè)上下底面的中心分別為，設(shè)該“四角反棱柱”外接球的球心是，顯然是的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，過做，垂足為，因?yàn)?，，所以，在直角三角形中，，所以有，于是有，在直角三角形中，，所以該“四角反棱柱”外接球的表面積等于，故選：B10．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；②當(dāng)時(shí)，直線與白色部分有公共點(diǎn)；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；④若點(diǎn)，為圓過點(diǎn)的直徑，線段是圓所有過點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④〖答案〗C〖解析〗對(duì)于①，設(shè)黑色部分區(qū)域的面積為，整個(gè)圓的面積為，由對(duì)稱性可知，，所以，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率為，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，下方白色小圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，如下圖所示：由圖可知，直線與與白色部分無公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，黑色陰影部分小圓的方程為，設(shè)，如下圖所示：當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最大值，且圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得，解得，由圖可知，，故，故③正確；對(duì)于④，由于是圓中過點(diǎn)的直徑，則、為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)、，當(dāng)軸時(shí)，取最小值，則直線的方程為，可設(shè)點(diǎn)、，所以，，，，，所以，，故④正確.故選：C.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域是________．〖答案〗〖解析〗要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，故該函數(shù)定義域?yàn)?故〖答案〗為：.12．雙曲線，寫出一個(gè)與雙曲線有共同的漸近線但離心率不同的雙曲線方程______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，當(dāng)時(shí)，得到雙曲線方程為，顯然該雙曲線與雙曲線有共同的漸近線但離心率不同，故〖答案〗為：13．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變?質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng).沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，若的函數(shù)圖象如下圖所示，則___________.〖答案〗〖解析〗由，得由得，故.所以故〖答案〗為：14．已知函數(shù)，若，則________；若且，則的最小值是______．〖答案〗或

.〖解析〗空一：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；空二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，且，當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以有，且，于是有，，因此有，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，故〖答案〗為：或；.15．已知數(shù)列滿足，設(shè)則下列結(jié)論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則，使得〖答案〗①③④〖解析〗，，，，，，，，，此數(shù)列是從第四項(xiàng)開始的的周期數(shù)列，且滿足，，故①正確；選項(xiàng)②，在數(shù)列中，，，，，，是不存在，故②錯(cuò)誤；選項(xiàng)③，，故③正確；選項(xiàng)④，等差數(shù)列，，，，其，數(shù)列是從第四項(xiàng)開始的的周期數(shù)列，而，呈指數(shù)被的增長(zhǎng)，無窮大，而是一個(gè)二次函數(shù)的增長(zhǎng)形式，增長(zhǎng)幅度相對(duì)于指數(shù)而言有限，故，使得，所以選項(xiàng)④正確.故〖答案〗為：①③④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題13分）在中，，，所對(duì)的邊為，，，滿足.（1）求的值；（2）若，，則的周長(zhǎng).解：（1）由，，，.（2），，，，根據(jù)正弦定理，得，解得，；因此三角形周長(zhǎng)為.17．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，為的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）在①，②這兩個(gè)條件中任一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.若________，求與平面所成的角.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）證明：連接，交于，連接，底面是菱形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）解：選①：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，底面是菱形，，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，取可得，設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成的角為；選②：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，取中點(diǎn)，連接，底面是菱形，，，平面，為的中點(diǎn)，，平面，，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，取可得，設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成的角為.18．（本小題13分）為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型情況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.獲得數(shù)據(jù)如下表：設(shè)備類型僅使用手機(jī)僅使用平板僅使用電腦同時(shí)使用兩種及兩種以上設(shè)備使用其他設(shè)備或不使用設(shè)備使用人數(shù)171665320假設(shè)所有學(xué)生對(duì)網(wǎng)課使用的設(shè)備類型的選擇相互獨(dú)立．（1）分別估計(jì)該校學(xué)生上網(wǎng)課僅使用手機(jī)的概率，該校學(xué)生上網(wǎng)課僅使用平板的概率；（2）從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)隨機(jī)變量X表示這3人中僅使用電腦的人數(shù)，以頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)樣本中上網(wǎng)課同時(shí)使用兩種設(shè)備的人數(shù)是22，用表示上網(wǎng)課僅使用一種設(shè)備，表示上網(wǎng)課不僅僅使用一種設(shè)備；用表示上網(wǎng)課同時(shí)使用三種設(shè)備，表示上網(wǎng)課不同時(shí)使用三種設(shè)備.試比較方差，的大小.（結(jié)論不要求證明）（1）解：學(xué)生上網(wǎng)課僅使用手機(jī)的概率為，學(xué)生上網(wǎng)課僅使用平板的概率為；（2）解：學(xué)生上網(wǎng)課僅使用電腦的概率為，可取，且，，，，，則分布列為：0123；（3）解：，，所以，，，，所以，，所以.19．（本小題15分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），、為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線，與軸分別點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值．（1）解：由題意，有，解得，，所以橢圓的方程為；（2）解：由題意，點(diǎn)在軸上方且過點(diǎn)，則直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，則，，由，可得，，，，

所以，即，由，，所以，則直線的方程為，令，得，所以，所以，則直線的方程為，

令，得，所以，所以，所以．20．（本小題15分）已知函數(shù)，直線與曲線相切．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：．（1）解：設(shè)切點(diǎn)，，得，，所以，代入直線方程得；（2）①解：由（1）知，若曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則等價(jià)于有2個(gè)實(shí)數(shù)根，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，當(dāng)趨向于正無窮大時(shí)，趨向于0，當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時(shí)，趨向于負(fù)無窮大，則；②證明：，即，等價(jià)于，令，，，因?yàn)椋?，故，所以在上單調(diào)遞增，故,不妨設(shè)，故，即，由已知，所以，由①知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，所以，所以.21．（本小題15分）若項(xiàng)數(shù)為且的有窮數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”．（1）判斷下列數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．（2）設(shè)，2，，，若數(shù)列具有“性質(zhì)”，且各項(xiàng)互不相同．求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列為常數(shù)列”；(3)已知數(shù)列具有“性質(zhì)”．若存在數(shù)列，使得數(shù)列是連續(xù)個(gè)正整數(shù)1，2，，的一個(gè)排列，且，求的所有可能的值．（1）解：，該數(shù)列不具有“性質(zhì)”；，該數(shù)列具有“性質(zhì)”；（2）證明：充分性，若數(shù)列是常數(shù)列，則，即，或又?jǐn)?shù)列且各項(xiàng)互不相同，，數(shù)列為等差數(shù)列；必要性，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，數(shù)列為常數(shù)列；（3）解：數(shù)列是連續(xù)個(gè)正整數(shù)1，2，，的一個(gè)排列，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，數(shù)列3，2，4，1滿足，，符合題意；當(dāng)時(shí)，數(shù)列2，3，4，5，1滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，2，，，則，且，的取值有以下三種可能①，②，③，當(dāng)時(shí)，，由（2）知，，，是公差為1或的等差數(shù)列，若公差為1時(shí)，由得或，，不合題意，不合題意；若公差為，同上述方法可得不符合題意；當(dāng)滿足②，③時(shí)，同理可證不符合題意，故：或5.2023年高考第一次模擬考試卷（北京A卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以或，則．故選：D．2．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，故選：D．3．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±8〖答案〗B〖解析〗由，得，∴，，又方程表示圓時(shí)，，或，滿足題意．故選：B．4．已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）.綜上所述：或.故選：B.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意知，函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，且恒成立，所以，即，解得，又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以，又，解得.故選：D.6．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，則，∴，則“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的充分條件；如數(shù)列為，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，但是不一定小于零，還有可能大于或等于零，所以“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，因此“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.7．2020年，由新型冠狀病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）在國(guó)內(nèi)和其他國(guó)家暴發(fā)流行，而實(shí)時(shí)熒光定量PCR（RT-PCR）法以其高靈敏度與強(qiáng)特異性，被認(rèn)為是COVID-19的確診方法，實(shí)時(shí)熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某樣本的擴(kuò)增效率，則被測(cè)標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增（

）次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：）A．10 B．11 C．12 D．13〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?由題意，知，得，故被測(cè)標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增12次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.故選：C.8．若，則（

）A．5 B． C．3 D．〖答案〗B〖解析〗，則．故選：B.9．取兩個(gè)相互平行且全等的正n邊形，將其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)一定角度，連接這兩個(gè)多邊形的頂點(diǎn)，使得側(cè)面均為等邊三角形，我們把這種多面體稱作“n角反棱柱”.當(dāng)n=4時(shí)，得到如圖所示棱長(zhǎng)均為2的“四角反棱柱”，則該“四角反棱柱”外接球的表面積等于（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如圖所示：設(shè)上下底面的中心分別為，設(shè)該“四角反棱柱”外接球的球心是，顯然是的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，過做，垂足為，因?yàn)椋?，所以，在直角三角形中，，所以有，于是有，在直角三角形中，，所以該“四角反棱柱”外接球的表面積等于，故選：B10．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；②當(dāng)時(shí)，直線與白色部分有公共點(diǎn)；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；④若點(diǎn)，為圓過點(diǎn)的直徑，線段是圓所有過點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④〖答案〗C〖解析〗對(duì)于①，設(shè)黑色部分區(qū)域的面積為，整個(gè)圓的面積為，由對(duì)稱性可知，，所以，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率為，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，下方白色小圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，如下圖所示：由圖可知，直線與與白色部分無公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，黑色陰影部分小圓的方程為，設(shè)，如下圖所示：當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最大值，且圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得，解得，由圖可知，，故，故③正確；對(duì)于④，由于是圓中過點(diǎn)的直徑，則、為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)、，當(dāng)軸時(shí)，取最小值，則直線的方程為，可設(shè)點(diǎn)、，所以，，，，，所以，，故④正確.故選：C.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域是________．〖答案〗〖解析〗要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，故該函數(shù)定義域?yàn)?故〖答案〗為：.12．雙曲線，寫出一個(gè)與雙曲線有共同的漸近線但離心率不同的雙曲線方程______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，當(dāng)時(shí)，得到雙曲線方程為，顯然該雙曲線與雙曲線有共同的漸近線但離心率不同，故〖答案〗為：13．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變?質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng).沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，若的函數(shù)圖象如下圖所示，則___________.〖答案〗〖解析〗由，得由得，故.所以故〖答案〗為：14．已知函數(shù)，若，則________；若且，則的最小值是______．〖答案〗或

.〖解析〗空一：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；空二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，且，當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以有，且，于是有，，因此有，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，故〖答案〗為：或；.15．已知數(shù)列滿足，設(shè)則下列結(jié)論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則，使得〖答案〗①③④〖解析〗，，，，，，，，，此數(shù)列是從第四項(xiàng)開始的的周期數(shù)列，且滿足，，故①正確；選項(xiàng)②，在數(shù)列中，，，，，，是不存在，故②錯(cuò)誤；選項(xiàng)③，，故③正確；選項(xiàng)④，等差數(shù)列，，，，其，數(shù)列是從第四項(xiàng)開始的的周期數(shù)列，而，呈指數(shù)被的增長(zhǎng)，無窮大，而是一個(gè)二次函數(shù)的增長(zhǎng)形式，增長(zhǎng)幅度相對(duì)于指數(shù)而言有限，故，使得，所以選項(xiàng)④正確.故〖答案〗為：①③④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題13分）在中，，，所對(duì)的邊為，，，滿足.（1）求的值；（2）若，，則的周長(zhǎng).解：（1）由，，，.（2），，，，根據(jù)正弦定理，得，解得，；因此三角形周長(zhǎng)為.17．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，為的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）在①，②這兩個(gè)條件中任一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.若________，求與平面所成的角.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）證明：連接，交于，連接，底面是菱形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）解：選①：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，底面是菱形，，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，取可得，設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成的角為；選②：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，取中點(diǎn)，連接，底面是菱形，，，平面，為的中點(diǎn)，，平面，，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，取可得，設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成的角為.18．（本小題13分）為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型情況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.獲得數(shù)據(jù)如下表：設(shè)備類型僅使用手機(jī)僅使用平板僅使用電腦同時(shí)使用兩種及兩種以上設(shè)備使用其他設(shè)備或不使用設(shè)備使用人數(shù)171665320假設(shè)所有學(xué)生對(duì)網(wǎng)課使用的設(shè)備類型的選擇相互獨(dú)立．（1）分別估計(jì)該校學(xué)生上網(wǎng)課僅使用手機(jī)的概率，該校學(xué)生上網(wǎng)課僅使用平板的概率；（2）從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)隨機(jī)變量X表示這3人中僅使用電腦的人數(shù)，以頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)樣本中上網(wǎng)課同時(shí)使用兩種設(shè)備的人數(shù)是22，用表示上網(wǎng)課僅使用一種設(shè)備，表示上網(wǎng)課不僅僅使用一種設(shè)備；用表示上網(wǎng)課同時(shí)使用三種設(shè)備，表示上網(wǎng)課不同時(shí)使用三種設(shè)備.試比較方差，的大小.（結(jié)論不要求證明）（1）解：學(xué)生上網(wǎng)課僅使用手機(jī)的概率為，學(xué)生上網(wǎng)課僅使用平板的概率為；（2）解：學(xué)生上網(wǎng)課僅使用電腦的概率為，可取，且，，，，，則分布列為：0123；（3）解：，，所以，，，，所以，，所以.19．（本小題15分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交