決戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)金榜押題預(yù)測(cè)卷1（江蘇專用）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)金榜押題預(yù)測(cè)卷1（江蘇專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，解得或，即，所以.故選：B.2．已知向量、滿足，則與的夾角是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則，所以，，所以，，則，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，因此?故選：A.3．已知，其中為虛數(shù)單位，記為的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由，，，所以，故選：B4．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由對(duì)稱性，又，則，所以，，又，則，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：B．5．已知多項(xiàng)式，則（

）A．0 B．32 C．16 D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，令，則，的展開(kāi)式中一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，的展開(kāi)式中一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為16，所以，所以，故選：B．6．對(duì)于命題“若，，則”，要使得該命題是真命題，，，可以是（

）A．，，是空間中三個(gè)不同的平面B．，，是空間中三條不同的直線C．，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面D．，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：若，，是空間中三個(gè)不同的平面，且，，則平面和平面的位置不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，是空間中三條不同的直線，且，，則直線和直線的位置不確定，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面，且，，則直線和平面的關(guān)系為直線平面或直線平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面，且，，則，故D正確，故選：D．7．已知，且，則的最大值為（）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，由得，∴存在使得，∴∴∴，∴，由于，的取值范圍達(dá)到余弦函數(shù)的半個(gè)周期，的值必能取到1，因此這里能夠取到等號(hào)，所以的最大值為，故選：B8．設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，則，，，，在上遞增，在上遞減.則有最大，即，.若有兩個(gè)解，則，所以所以即,令，則，故在上單增,所以，即在上，.若，則有，即.故，所以.當(dāng)時(shí)，有，故所以.綜上所述：.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）9．如圖為某市某年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，某同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位；套）與成交量（單位，套）作出如下判斷，則判斷正確的是（

）A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過(guò)平均成交量的只有1天C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增長(zhǎng)率大于10月7日成交量的增長(zhǎng)率D．認(rèn)購(gòu)量的方差大于成交量的方差〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，日成交量從小到大排列為：8，13，16，26，32，38，166，所以中位數(shù)是26，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，日成交量的平均數(shù)為，所以日成交量超過(guò)平均值的只有10月7日1天，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅為164套，10月7日成交量的增幅為128套，計(jì)算認(rèn)購(gòu)量增長(zhǎng)率為，成交量增長(zhǎng)率為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槿照J(rèn)購(gòu)量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，所以日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差，選項(xiàng)D正確．故選：BD．10．已知直線與圓O：交于點(diǎn)M，N，若過(guò)點(diǎn)M和的直線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)M和的直線與x軸交于點(diǎn)D，則（

）A．面積的最大值為2 B．的最小值為4C． D．若，則〖答案〗ACD〖解析〗A項(xiàng)：因?yàn)橹本€與圓O交于點(diǎn)M，N，所以，所以，當(dāng)，即，時(shí)，面積的最大值為2，A正確；B項(xiàng)：設(shè)，則，，所以，因?yàn)?，所以．所以，即，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：當(dāng)直線MB斜率存在時(shí)，則直線．令，可得，故．直線，令，可得，所以．故；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，，則，綜上所述，為定值，C正確；D項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，聯(lián)立消去y可得，則，，則，D正確．故選：ACD11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）．A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．，當(dāng)時(shí)，D．，〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A、B：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故A，B正確；對(duì)于B：構(gòu)建，則，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故即在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，不妨令，則，即，整理得，且，則，C不正確；對(duì)于D：構(gòu)建，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故在上單調(diào)遞增，則，D正確．故選：ABD.12．佩爾數(shù)列是一個(gè)呈指數(shù)增長(zhǎng)的整數(shù)數(shù)列．隨著項(xiàng)數(shù)越來(lái)越大，其后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值越來(lái)越接近于一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)稱為白銀比．白銀比和三角平方數(shù)、佩爾數(shù)及正八邊形都有關(guān)系．記佩爾數(shù)列為，且，，．則（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．白銀比為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)?，，，，，，，，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)椋?，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)數(shù)列是公比為是等比數(shù)列，則，所以，所以，所以或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，故D正確，故選：ACD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________〖答案〗〖解析〗由題設(shè)成等差數(shù)列，所以，則，所以.故〖答案〗為：14．某校有4名同學(xué)到三個(gè)社區(qū)參加新時(shí)代文明實(shí)踐宣傳活動(dòng)，要求每名同學(xué)只去1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少安排1名同學(xué)，則甲、乙2人被分配到同一個(gè)社區(qū)的概率________．〖答案〗〖解析〗先將4名同學(xué)中的2名同學(xué)看作一組，選法有種，另外兩組各1人，分配到三個(gè)社區(qū)，則總分法有種，其中甲、乙2人被分配到同一個(gè)社區(qū)的分法有種，則甲、乙2人被分配到同一個(gè)社區(qū)的概率為．故〖答案〗為：.15．設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，所以不可能存在唯一的整數(shù)，使得，所以不符合題意，當(dāng)時(shí)，由于，所以，令，，其定義域?yàn)?，則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取極大值也是最大值，又由、，當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的大致圖像，又由函數(shù)的圖像是恒過(guò)點(diǎn)的直線，所以作出函數(shù)和的大致圖象（如圖），過(guò)點(diǎn)的直線介于、之間時(shí)滿足條件，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為2；該直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為，由圖知的取值范圍是．故〖答案〗為：.16．已知正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為1，，，分別為棱，，上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則該正三棱錐的外接球被平面所截的截面圓的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗由條件知平面與平面平行，且點(diǎn)到平面和平面的距離之比為.設(shè)為的中心，與平面交于點(diǎn)，則平，平面，故.設(shè)為正三棱錐外接球的球心，則點(diǎn)在上.則，，設(shè)正三棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，又，所以.設(shè)截面圓的半徑為，則.解得，從而截面圓的周長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.解答題（本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)數(shù)列滿足，，且．（1）計(jì)算，，猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并加以證明．（2）求證：．（1）解：因?yàn)?，，所以，．猜測(cè)．證明如下：①當(dāng)時(shí)，顯然成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．綜上所述，．（2）證明：由（1）知，所以，故得證．18．記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．（1）證明：由題知，所以，所以,所以因?yàn)闉殇J角，即，所以，所以，所以.（2）解：由（1）知：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫海?所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)槭卿J角三角形，且，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以最大值為：.19．如圖，在圓臺(tái)中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于的一條母線．（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．（1）證明：如圖，連接．因?yàn)樵趫A臺(tái)中，上、下底面直徑分別為，且，所以為圓臺(tái)母線且交于一點(diǎn)P，所以四點(diǎn)共面.在圓臺(tái)中，平面平面，由平面平面，平面平面，得.又，所以，所以，即為中點(diǎn)．在中，又M為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，過(guò)O且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以．則．因?yàn)?，所以．所以，所以．設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，又，設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，所以．設(shè)二面角的大小為，則，所以．所以二面角的正弦值為..20．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大.人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ?；有完全相同的甲、乙兩個(gè)袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球.從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又械瓤赡苊鲆粋€(gè)球，稱為一次試驗(yàn).若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束.假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗(yàn)概率）.（1）求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；（2）在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率，②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案；方案一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大.解：（1）設(shè)試驗(yàn)一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“試驗(yàn)結(jié)果為紅球”為事件，“試驗(yàn)結(jié)果為白球”為事件，.所以試驗(yàn)一次結(jié)果為紅球的概率為.（2）①因?yàn)?，是?duì)立事件，，所以，所以選到的袋子為甲袋的概率為.②由①得，所以方案一中取到紅球的概率為：，方案二中取到紅球的概率為：，因?yàn)?，所以方案二中取到紅球的概率更大.21．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率是，拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，直線與過(guò)且垂直于軸的直線交于點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)在定直線上；（2）直線與軸交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）證明：由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，即有，，解得，，可得橢圓的方程為；設(shè),，可得，由的導(dǎo)數(shù)為，即有切線的斜率為，則切線的方程為，可化為，代入橢圓方程，可得，，可得.設(shè)，，，，可得，即有中點(diǎn)，，直線的方程為，可令，可得，即有點(diǎn)在定直線上；（2）解：直線的方程為，令，可得，則；，則，令，則，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.22．已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.（1）解：由題意得，，令，則，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，得.（2）證明：不妨設(shè)，由（1）得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，，故，即，又在上單調(diào)遞減，，.決戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)金榜押題預(yù)測(cè)卷1（江蘇專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，解得或，即，所以.故選：B.2．已知向量、滿足，則與的夾角是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則，所以，，所以，，則，又因?yàn)椋?，，因?yàn)?，因此?故選：A.3．已知，其中為虛數(shù)單位，記為的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由，，，所以，故選：B4．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由對(duì)稱性，又，則，所以，，又，則，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：B．5．已知多項(xiàng)式，則（

）A．0 B．32 C．16 D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，令，則，的展開(kāi)式中一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，的展開(kāi)式中一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為16，所以，所以，故選：B．6．對(duì)于命題“若，，則”，要使得該命題是真命題，，，可以是（

）A．，，是空間中三個(gè)不同的平面B．，，是空間中三條不同的直線C．，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面D．，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：若，，是空間中三個(gè)不同的平面，且，，則平面和平面的位置不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，是空間中三條不同的直線，且，，則直線和直線的位置不確定，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面，且，，則直線和平面的關(guān)系為直線平面或直線平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，是空間中兩條不同的直線，是空間的平面，且，，則，故D正確，故選：D．7．已知，且，則的最大值為（）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，由得，∴存在使得，∴∴∴，∴，由于，的取值范圍達(dá)到余弦函數(shù)的半個(gè)周期，的值必能取到1，因此這里能夠取到等號(hào)，所以的最大值為，故選：B8．設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，則，，，，在上遞增，在上遞減.則有最大，即，.若有兩個(gè)解，則，所以所以即,令，則，故在上單增,所以，即在上，.若，則有，即.故，所以.當(dāng)時(shí)，有，故所以.綜上所述：.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）9．如圖為某市某年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，某同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位；套）與成交量（單位，套）作出如下判斷，則判斷正確的是（

）A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過(guò)平均成交量的只有1天C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增長(zhǎng)率大于10月7日成交量的增長(zhǎng)率D．認(rèn)購(gòu)量的方差大于成交量的方差〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，日成交量從小到大排列為：8，13，16，26，32，38，166，所以中位數(shù)是26，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，日成交量的平均數(shù)為，所以日成交量超過(guò)平均值的只有10月7日1天，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅為164套，10月7日成交量的增幅為128套，計(jì)算認(rèn)購(gòu)量增長(zhǎng)率為，成交量增長(zhǎng)率為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槿照J(rèn)購(gòu)量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，所以日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差，選項(xiàng)D正確．故選：BD．10．已知直線與圓O：交于點(diǎn)M，N，若過(guò)點(diǎn)M和的直線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)M和的直線與x軸交于點(diǎn)D，則（

）A．面積的最大值為2 B．的最小值為4C． D．若，則〖答案〗ACD〖解析〗A項(xiàng)：因?yàn)橹本€與圓O交于點(diǎn)M，N，所以，所以，當(dāng)，即，時(shí)，面積的最大值為2，A正確；B項(xiàng)：設(shè)，則，，所以，因?yàn)?，所以．所以，即，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：當(dāng)直線MB斜率存在時(shí)，則直線．令，可得，故．直線，令，可得，所以．故；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，，則，綜上所述，為定值，C正確；D項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，聯(lián)立消去y可得，則，，則，D正確．故選：ACD11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）．A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．，當(dāng)時(shí)，D．，〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A、B：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故A，B正確；對(duì)于B：構(gòu)建，則，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故即在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，不妨令，則，即，整理得，且，則，C不正確；對(duì)于D：構(gòu)建，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故在上單調(diào)遞增，則，D正確．故選：ABD.12．佩爾數(shù)列是一個(gè)呈指數(shù)增長(zhǎng)的整數(shù)數(shù)列．隨著項(xiàng)數(shù)越來(lái)越大，其后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值越來(lái)越接近于一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)稱為白銀比．白銀比和三角平方數(shù)、佩爾數(shù)及正八邊形都有關(guān)系．記佩爾數(shù)列為，且，，．則（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．白銀比為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)?，，，，，，，，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)數(shù)列是公比為是等比數(shù)列，則，所以，所以，所以或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，故D正確，故選：ACD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________〖答案〗〖解析〗由題設(shè)成等差數(shù)列，所以，則，所以.故〖答案〗為：14．某校有4名同學(xué)到三個(gè)社區(qū)參加新時(shí)代文明實(shí)踐宣傳活動(dòng)，要求每名同學(xué)只去1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少安排1名同學(xué)，則甲、乙2人被分配到同一個(gè)社區(qū)的概率________．〖答案〗〖解析〗先將4名同學(xué)中的2名同學(xué)看作一組，選法有種，另外兩組各1人，分配到三個(gè)社區(qū)，則總分法有種，其中甲、乙2人被分配到同一個(gè)社區(qū)的分法有種，則甲、乙2人被分配到同一個(gè)社區(qū)的概率為．故〖答案〗為：.15．設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，所以不可能存在唯一的整數(shù)，使得，所以不符合題意，當(dāng)時(shí)，由于，所以，令，，其定義域?yàn)椋瑒t，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取極大值也是最大值，又由、，當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的大致圖像，又由函數(shù)的圖像是恒過(guò)點(diǎn)的直線，所以作出函數(shù)和的大致圖象（如圖），過(guò)點(diǎn)的直線介于、之間時(shí)滿足條件，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為2；該直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為，由圖知的取值范圍是．故〖答案〗為：.16．已知正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為1，，，分別為棱，，上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則該正三棱錐的外接球被平面所截的截面圓的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗由條件知平面與平面平行，且點(diǎn)到平面和平面的距離之比為.設(shè)為的中心，與平面交于點(diǎn)，則平，平面，故.設(shè)為正三棱錐外接球的球心，則點(diǎn)在上.則，，設(shè)正三棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，又，所以.設(shè)截面圓的半徑為，則.解得，從而截面圓的周長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.解答題（本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)數(shù)列滿足，，且．（1）計(jì)算，，猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并加以證明．（2）求證：．（1）解：因?yàn)?，，所以，．猜測(cè)．證明如下：①當(dāng)時(shí)，顯然成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．綜上所述，．（2）證明：由（1）知，所以，故得證．18．記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．（1）證明：由題知，所以，所以,所以因?yàn)闉殇J角，即，所以，所以，所以.（2）解：由（1）知：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，所?所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)槭卿J角三角形，且，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以最大值為：.19．如圖，在圓臺(tái)中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于的一條母線．（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．（1）證明：如圖，連接．因?yàn)樵趫A臺(tái)中，上、下底面直徑分別為，且，所以為圓臺(tái)母線且交于一點(diǎn)P，所以四點(diǎn)共面.在圓臺(tái)中，平面平面，由平面平面，平面平面，得.又，所以，所以，即為中點(diǎn)．在中，又M為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，過(guò)O且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以．則．因?yàn)?，所以．所以，所以．設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，又，設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，所以．設(shè)二面角的大小為，則，所以．所以二面角的正弦值為..20．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大.人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和