函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校：新邵職業(yè)中專教材版本：《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊》高教版教師周欣年級(jí)高一學(xué)生人數(shù)54授課時(shí)間2024.4教學(xué)內(nèi)容3.3.1函數(shù)單調(diào)性課時(shí)安排一課時(shí)第1課時(shí)授課類型新授課一、學(xué)情分析從學(xué)生整體的學(xué)情方面來講，本班學(xué)生整體學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及態(tài)度相對(duì)較好，學(xué)生態(tài)度參差不齊。從學(xué)生知識(shí)掌握程度來說，學(xué)生在初中通過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)已經(jīng)初步接觸了函數(shù)的增減情況。只是未對(duì)函數(shù)增減情況又更加“抽象”“嚴(yán)格”的過程。而本節(jié)課就是對(duì)函數(shù)圖像從左到右上升（下降）轉(zhuǎn)化為y隨x的增大而增大（減小）進(jìn)行刻畫。同時(shí)學(xué)生在完成函數(shù)的概念這一節(jié)內(nèi)容后，已經(jīng)初步具備了用集合語言來描述概念的能力。從學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)方面來講，學(xué)生已經(jīng)逐漸養(yǎng)成通過小組合作討論探究得到概念的習(xí)慣，所以學(xué)生具備了一定的交流與合作能力。二、教材分析本節(jié)課選自高等教育出版社《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊》第三章函數(shù)的性質(zhì)，是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)第一個(gè)性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的性質(zhì)，相對(duì)于初中用自然語言來刻畫函數(shù)的性質(zhì)抽象許多。在函數(shù)單調(diào)性的研究過程中，經(jīng)歷觀察函數(shù)圖像，結(jié)合圖表用自然語言描述函數(shù)圖像特征，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)性質(zhì)的過程。既有從圖像上觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法。是函數(shù)研究的深化與提高，也為后階段研究函數(shù)的其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)1.能夠借助函數(shù)圖像，會(huì)用符號(hào)表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，理解它們的作用和實(shí)際意義；2.會(huì)用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性；3.會(huì)根據(jù)問題的實(shí)際意義，求函數(shù)的單調(diào)性。能力目標(biāo)1.通過觀察函數(shù)圖像，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力；2.在抽象函數(shù)單調(diào)性的過程中，感悟數(shù)學(xué)概念的抽象過程以及符號(hào)表示的作用。素質(zhì)目標(biāo)通過生活中的實(shí)例，體會(huì)函數(shù)增減的變化，感受數(shù)學(xué)來源于生活的思想。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)·教學(xué)重點(diǎn)1.能夠借助函數(shù)圖像，會(huì)用符號(hào)表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)根據(jù)問題的實(shí)際意義，求函數(shù)的單調(diào)性。·教學(xué)難點(diǎn)1.理解函數(shù)的單調(diào)性的作用和實(shí)際意義；2.會(huì)用定義證明簡單函數(shù)指定區(qū)間上的單調(diào)性。五、教學(xué)策略設(shè)計(jì)本節(jié)課將以“圖形特征一數(shù)字表征一符號(hào)抽象”為研究主線，通過豐富的圖形直觀，并借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。同時(shí)教師也可通過設(shè)置各種問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。1.遵循“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”的教學(xué)理念，構(gòu)建與本課程特點(diǎn)和實(shí)際情況相適宜“精講理論-任務(wù)驅(qū)動(dòng)-操練評(píng)價(jià)”的一體化教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.課前導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，使學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)和測試。3.課中樂學(xué)，采用案例驅(qū)動(dòng)法、講授法，通過師生互動(dòng)，落實(shí)到實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生逐步落實(shí)相關(guān)知識(shí)。4.課后鏈學(xué)，通過給學(xué)生的任務(wù)布置，提升學(xué)生的做題技巧掌握能力，幫助學(xué)生從理論到實(shí)踐全方面鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力。本次課運(yùn)用了案例教學(xué)和任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，將自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合，思維訓(xùn)練與實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合，借助信息化手段，層層突破重點(diǎn)、化解難點(diǎn)。課程設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)創(chuàng)新主要包括三點(diǎn)：1.有機(jī)融合課程思政元素，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)2.以學(xué)生為中心，注重實(shí)用性，突出職教特色3.融入信息化技術(shù)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)1教學(xué)過程第一階段：（3分鐘）情境導(dǎo)入如圖為某市24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖思考兩個(gè)問題。教師活動(dòng)老師提出問題，學(xué)生回答問題1：在0點(diǎn)到4點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移是怎么變化的？問題2：在4點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移又是怎么變化的？預(yù)設(shè)學(xué)生行為問題1：在0點(diǎn)到4點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的增大而上升；問題2：在4點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的增大而下降。設(shè)計(jì)意圖(1)通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題引入課題。為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。(2)提出問題，引出困惑。需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)。對(duì)此提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性。教學(xué)環(huán)節(jié)2教學(xué)過程第二階段：（27分鐘）講授新課一、新知探究觀察三組函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察，得出每個(gè)圖象變化趨勢。第一組第二組第三組概念形成【概念】1.如果在區(qū)間I內(nèi)隨著自變量X的增大，函數(shù)值y也增大，那么我們稱在區(qū)間I上單調(diào)遞增，也稱在區(qū)間I上是增函數(shù)。2.如果在區(qū)間I內(nèi)隨著自變量X的增大，函數(shù)值y減小，那么我們稱在區(qū)間I上單調(diào)遞減，也稱在區(qū)間I上是減函數(shù)。概念深化【判斷函數(shù)單調(diào)性】一、圖像法作出函數(shù)圖象，學(xué)生回答其單調(diào)區(qū)間。例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-1,4]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)？練1:根據(jù)函數(shù)在R上的圖像，如圖所示，寫出其單調(diào)區(qū)間：【總結(jié)】①存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不可使用并集，應(yīng)說分別在區(qū)間單調(diào)遞減。②并且在整個(gè)定義域單調(diào)遞減才為減函數(shù)③我們往往研究的是在一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性如何,是函數(shù)的“局部性質(zhì)”而在某個(gè)點(diǎn)處是不講單調(diào)的，所以端點(diǎn)一般不影響函數(shù)的單調(diào)性,只要端點(diǎn)在定義域內(nèi)，單調(diào)區(qū)間取開區(qū)間、閉區(qū)間都是可以的。如果端點(diǎn)在定義域內(nèi)，我們就統(tǒng)一將單調(diào)區(qū)間寫成閉區(qū)間。二、定義法例2.判斷函數(shù)f(x)=2x+1的單調(diào)性。解：函數(shù)f(x)=2x+1的定義域?yàn)?-∞，+∞).任取x1，x2∈(-∞，+∞)且x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=(2x1+1)－(2x2+1)=2(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)因此，函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)．練2：證明函數(shù)f(x)=是減函數(shù)。教師活動(dòng)1.通過探究三組圖象的變化趨勢，師生共同得出增函數(shù)的概念及增函數(shù)的數(shù)學(xué)表示形式2.教師提出問題：結(jié)合圖象，類比增函數(shù)的定義概括出減函數(shù)的定義3.教師示范例1，例2的解題步驟，其他學(xué)生作為練習(xí)。總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟預(yù)設(shè)學(xué)生行為1.學(xué)生自主完成，然后小組討論2.教師提問學(xué)生的做題理念，然后結(jié)合多媒體及板書講解題目，并提醒易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖1.引導(dǎo)學(xué)生自主認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和類比歸納能力教學(xué)環(huán)節(jié)3教學(xué)過程第三階段：（10分鐘）課堂小結(jié)一、單調(diào)性判斷方法1.圖像法2.定義法步驟：①任取x1，x2∈I，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2）；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性）教師活動(dòng)通過總結(jié)，體會(huì)如何得到函數(shù)性質(zhì)。預(yù)設(shè)學(xué)生行為在老師帶領(lǐng)下一起總結(jié)并談?wù)劯髯缘母形蚺c啟發(fā)。設(shè)計(jì)意圖將本節(jié)課的核心思想點(diǎn)出，能夠使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解更加深入，也為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性作好了方法鋪墊。七、作業(yè)設(shè)計(jì)布置作業(yè)書56頁，A組第一題與B組第二題八、板書設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)二、單調(diào)性判斷方法=1\*GB3①圖像法=2\*GB3②定義法九、教學(xué)反思函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此，在教學(xué)的整個(gè)過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學(xué)生會(huì)熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點(diǎn)訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來看，學(xué)生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)（減函數(shù)）,整堂課下來，使學(xué)生會(huì)通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開，教師講多了