2024屆山西省運城市永濟市數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆山西省運城市永濟市數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關于x的一元二次方程伏-1）/+4%+1=0有兩個實數(shù)根，則攵的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且左wlC.k<5,且左wlD.k>5

2.八年級甲、乙、丙三個班的學生人數(shù)相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別

是：S等=6.4,S2=5.6,S[=7.1,教體育的杜老師更喜歡上體育水平接近的學生，若從這三個班選一個班上課，杜

老師更喜歡上課的班是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.上哪個班都一樣

3.已知實數(shù)X滿足（尤2-勾2-4,一到一12=0,則代數(shù)式/一天+1的值是（）

A.7B.-1C.7或-1D.-5或3

4.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M,N分別是AB,BC邊上的中點，MP+PN

的最小值是（）

A.1B.72C.2D.2&

6.已知不等式ax+b>0的解集是xV-2,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）

)

6

a2C2ab2_1口—+〃_1

A.B.￡±z=_l

/a6a2b3m1+mnm

8.如圖，在A3C￡＞中,AC平分NZMB,AB=2,貝!JABC。的周長為（)

A.4B.6C.8D.12

9.若y=—.2x有意義,則x的取值范圍是（）

X

11/

A.xV—且xwOB.xW—C.xV—D.xW0

222

10.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

標

11.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）

A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形

12.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.XB.辰C.75D.同

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB,點C在第一象限，OC=3,

連接BC,AC,若NBCA=90。，則BC+AC的值為

15.如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△AibiG,算出了正△AiBiCi的面積.然后分別取△A13C1的三邊中點

4、&、。2,作出了第2個正△A282c2,算出了正AAzBCz的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A333c3,

算出了正△A353C3的面積....由此可得，第2個正△42笈2。2的面積是，第n個正△AnBnGi的面積是

16.在關系式片31-21中，「隨著t的變化而變化，其中自變量是,因變量是,當右時，片1.

17.如圖，直線yi=-x+a與直線［2=8比一4相交于點尸（1,—3）,則不等式一4的解集是

18.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米.

三、解答題（共78分）

19.（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是

“中國創(chuàng)造”的典范，甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了U個

小時，大大方便了人們出行，已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度.

20.（8分）（閱讀理解）

對于任意正實數(shù)。、b,???（8-霸產(chǎn)20,

??a+b—2JQZ?20

??a+b>2^fab,只有當〃=/?時，等號成立.

在a+bN2猴(〃、Z?均為正實數(shù))中，若加?為定值左，則4+622JI，只有當〃=力時，4+力有最小值24.

(解決問題)

(1)若x>0時，當％=時，X+4有最小值為；

X

31

(2)如圖，已知點4在反比例函數(shù)v=—(x>0)的圖像上，點3在反比例函數(shù)y=——(%>0)的圖像上，軸，

xx

過點A作軸于點。，過點3作6CJ_y軸于點C.求四邊形ABC。周長的最小值.

21.(8分)如圖，拋物線丁=以2+法+3與％軸交于兩點4(—3,0)和3(1,0),與y軸交于點C,動點。沿ABC的

邊A6以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點3運動，過點。作x軸的垂線，交ABC的另一邊AC于點E,將

ADE沿DE折疊,使點A落在點尸處，設點。的運動時間為f秒.

(2)N為拋物線上的點(點N不與點C重合)且滿足S"Sabc直接寫出N點的坐標；

(3)是否存在某一時刻乙使,瓦C的面積最大，若存在，求出?的值和最大面積；若不存在，請說明理由.

22.(10分)已知一次函數(shù)y=^+b的圖象經(jīng)過點(0,1)和。，―2)

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求直線=履+Z?上到x軸距離為4的點的坐標.

23.(10分)已知：2(0,1),2(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標系中畫出AABC；

(2)求AABC的面積；

(3)設點P在x軸上，且AABP與AABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.

24.(10分)如圖，矩形A3CZ＞中，AB=6,BC=4,過對角線50中點。的直線分別交A5,CZ)邊于點E,F.

(1)求證：四邊形5即F是平行四邊形；

(2)當四邊形BED歹是菱形時，求EF的長.

25.(12分)如圖1所示，在ABCD中，E為邊8上一點，將AAD石沿AE折疊至AAD'E處，AU與CE交于

點兒若4=52°,ZDAE=20°,則4EZ7的大小為.

提出命題：如圖2,在四邊形ABC。中，ZA-ZC,ZABC=ZADC,求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

小明提供了如下解答過程：

證明：連接5D.

???Zl+Z3=180°-ZA,Z2+Z4=180°-ZC,ZA=ZC,

/.Z1+Z3=Z2+Z4.

■:ZABC=ZADC,

.??ZL=N4，N2=N3.

：.AB//CD,AD/IBC.

四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.

（2）用語言敘述上述命題：.

運用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.ZA:ZB:ZC:ZD=1:2:3:4

B.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3

C.ZA:ZB:ZC:ZD=2:3:3:2

D.ZA:ZB:ZC:ZD^1:1:3:3

26.某學校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米I且提供的售后服務完全相同,

為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米I每平方米都按九折計

費，超過10米I那么超出部分每平方米按六折計費.假設學校需要置換的黑板總面積為x米i.

（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米之間的函數(shù)關系式；

（1）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的.

y（元氣

9000■

8000■

7000-

6000■

5000■

4000■

3000-

2000■

1000■

020406080八

X

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)根的判別式即可求解k的取值范圍.

【題目詳解】

一元二次方程，

.,.左一IwO,k豐1.

有2個實根，

.?.△=16—4(1)20

4左—4V16

k<5.

:.k<5S.k^l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

先比較三個班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進行判斷.

【題目詳解】

2乙2

解：VS?=6.4,S2=5.6,SW=7.1,

.?.S2Z.VS2甲VS2丙,

...乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

3、A

【解題分析】

將xZx看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出X2-X的值，再整體代入進行求解即可.

【題目詳解】

V(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,

/.(x2-x+2)(x2-x-6)=0,

?*.x2-x+2=0或x?-x-6=0,

/.x2-x=-2或x2-x=6；

當x?-x=-2時，x2-x+2=0,

Vb2-4ac=l-4X1X2=-7<0,

此方程無實數(shù)解；

當x?-x=6時，x2-x+l=7,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關鍵是把x2-x看成一個整體.

4、A

【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.

【題目詳解】

解：在-2、—1、0、1這四個數(shù)中，

大小順序為：一2<-1<0<1,

所以最小的數(shù)是-2.

故選A.

【題目點撥】

此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質及數(shù)軸可以解決問題.

5、C

【解題分析】

先作點M關于AC的對稱點M，，連接M，N交AC于P,此時MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM，為平行四

邊形，即可求出MP+NP=MfN=AB=l.

【題目詳解】

解：如圖，作點M關于AC的對稱點連接M，N交AC于P,此時MP+NP有最小值，最小值為M，N的長.

?.?菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，

.?.M，是AD的中點，

又是BC邊上的中點，

...AM%BN,AM，=BN,

二四邊形ABNM，是平行四邊形，

，M'N=AB=1,

.,.MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值為1,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，得到當xV-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判

斷.

【題目詳解】

解：?..不等式ax+b>0的解集是xV-2,

...當x<-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

7、D

【解題分析】

解：A.二=。3,故本選項錯誤；B.一―不能約分，故本選項錯誤；

a3x-y

C.理=2,故本選項錯誤；D."+"故本選項正確；

6a~b3abm~+mnm

故選D

8、C

【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分NDAB,則四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質求周長.

【題目詳解】

解：?.?在ABCD中，AC平分NZMB,

二四邊形ABCD為菱形，

/.四邊形ABCD的周長=4x2=1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的

四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.

9、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

(l-2x>0

由題意可知：x*O,

解得：且xwO,

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)

是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

故選C.

【題目點撥】

本此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

11、A

【解題分析】

解：如圖，

AC1BD,E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H.

；E、F、G、H分別為各邊的中點，

，EF〃AC,GH/7AC,EH〃BD,FG/7BD（三角形的中位線平行于第三邊），

二四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

VAC±BD,EF//AC,EH〃BD,

NEMO=NENO=90°,

...四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

/.ZMEN=90",

/.四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.

故選：A.

12、C

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A'Q邛’被開方數(shù)含分母’不是最筒二次根式：故A選項錯謝

B、后=巫，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；

2

C、后,是最簡二次根式；故C選項正確；

D.底=5垃,被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；

故選C.

考點：最簡二次根式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-

【解題分析】

從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況；

其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即(1，2),(2,4)；

21

則其概率為一=—；

63

14、3后

【解題分析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°,所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

邊CD.

【題目詳解】

將AOBC繞O點旋轉90°,

VOB=OA

.?.點B落在A處，點C落在D處

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四邊形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90°,

.\Z0BC+Z0AC=180",

,,.ZOAD+Z0AC=180°

AC,A,D三點在同一條直線上，

.?.△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3也

即BC+AC=3亞.

【題目點撥】

本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化

成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D

三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB，y軸的情況，此時四邊形OACB剛

好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.

15、B縣

4

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推AAnBnCn的面積是嚴.

4〃-1

【題目詳解】

正AAiBiCi的面積是昱X22=后=，

44°

?.?△A2B2c2與AAiBiCi相似，并且相似比是1:2,

；?面積的比是1：4,

則正AA2B2c2的面積是否xL=旦=巨;

444,

,/正AA3B3c3與正AA2B2c2的面積的比也是1:4,

...面積是且x!=KI=g；

441642

依此類推ZkAnBnCn與△AmlBn.lCn」的面積的比是1：4,

第n個三角形的面積是4.

故答案是：正，省.

【題目點撥】

考查了相似三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵.

16、tV15

【解題分析】

?.?在關系式V=3L2f中，V隨著，的變化而變化，

...在關系式V=3L2f中，自變量是f；因變量是u；

在V=31-2f中，由v=0可得：30—2/=0,解得：/=15>

...當f=15時，v=0.

故答案為(1)t；(2)v；(3)15.

17、x<l.

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當x<l時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+aNbx-4的解集為x<l.

【題目詳解】

如圖，

當x<l時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a^bx-4的解集為xgl；

故答案為xWL

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

18、1.

【解題分析】

在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，ZACB=90°,

22

.,.AC=A/AB-JBC=4

.\AC+BC=3+4=1米.

故答案是：1.

三、解答題(共78分)

19、高鐵的行駛速度為1千米/時.

【解題分析】

設原來火車的速度為x千米/時，則高鐵的速度為3.2x千米/時，根據(jù)時間=路程+速度結合高鐵比原來的火車省11小時,

即可得出關于X的分式方程，解之即可得出結論.

【題目詳解】

設原來火車的速度為X千米/時，則高鐵的速度為3.2X千米/時,

根據(jù)題意得：--署=11，

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解,

???3.2x=3.2x80=1.

答：高鐵的行駛速度為1千米/時.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

20、(1)1,1；(1)2.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意，利用完全平方式即可求解;

⑴根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據(jù)上面的知識求解即可;

【題目詳解】

解：⑴1,1.

(1)解：設4?！?，則3(。,—工

aa

：.四邊形ABC。周長=2(。+—

a

..2x2.1a■—=4x2=8.

Ya

二四邊形ABC。周長的最小值為2.

【題目點撥】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應用，理解在a+茄(a,b均為正實數(shù))中，若ab為定值k,

貝！只有當a=b時，a+b有最小值2々是關鍵.

21、(DW一f-齊+3；⑵(5D或或(書生,心⑴存在，t=*，…

9

有最大值為一.

4

【解題分析】

(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+l,得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到結論;

(2)由拋物線解析式求出C(0,1),根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可知N點縱坐標的絕對值等于1,將丫=±1

分別代入二次函數(shù)解析式，求出x的值，進而得到N點的坐標；

(1)由于點D在y軸的右側時，過點。作x軸的垂線，無法與一A6c的另一邊AC相交，所以點D在y軸左側，

根據(jù)題意求出直線AC的解析式及E,D,F的坐標，然后根據(jù)三角形面積求得及后4與t的函數(shù)關系式，然后利用二

次函數(shù)的性質求最值即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax?+bx+l中，得

j_

a二

9〃一3b+3=02

7C八，解得

〃+b+3=05，

b-

2

1,5

二拋物線的解析式為：y=--x2--x+3,

22

1,5

(2)???拋物線y=一萬――萬天+3與y軸交于點c,

：.C(0,1).

TN為拋物線上的點(點N不與點C重合)且SANAB=SAABC,

，設N(x,y),則|y|二L

195195

把y=l代入y=xx+39得xx+3—3,解得x=0或-5,

2222

x=0時N與C點重合，舍去，

AN(-5,1)；

2

把y=?l代入y__大犬2—不無+3,^——X——X+3=—3,解得X=§-

22222

?XT/—5+J731，—5—>73(、

..N(-----------,-1)或(---------，-1).

22

綜上所述，所求N點的坐標為(-5,1)或(-5+后,〃)或「5一用,.1);

22

(1)存在.

由題意可知，?.?過點。作x軸的垂線，交ABC的另一邊AC于點E

...點D必在y軸的左側.

VAD=2t,

/.由折疊性質可知DF=AD=2t,

/.OF=l-4t,

AD(2t-l,0),

--3k+b=0[k=\

?.?設直線AC的解析式為：y=kx+b,將A(-1,0)和C(0,1)代入解析式得，°,解得，、

b=3[b=3

/.直線AC的解析式為：y=x+3

AE(2t-l,2t).

**,SEFC=SAOC-SAFE—SFOC=—x3x3——x4?x2?——x3(3—4?)

=-4z2+6t=-4(?--)2+-

44

V-4<0

39

t=士時，SvE”有最大值為：.

44

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質，三角形的面積等知

識.利用數(shù)形結合是解題的關鍵.

22、(1)y=-3x+1；(2)(―1,4)或.

【解題分析】

。)把兩個點的坐標代入函數(shù)關系式中求出k,b即可確定函數(shù)關系式，

(2)到x軸的距離為4的點，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進行解答，即令y=4或y=T時

求出相應的x的值即可確定坐標.

【題目詳解】

解：⑴把(0,1),(1,-2)分別代入尸L+b得:

b—\

<,解得：k=—3b=l

k+b=-299

???一次函數(shù)解析式為y=-3x+l；

(2)當y=4時，—3x+l=4,解得x=—l,此時滿足條件的點的坐標為(—1,4)；

當y=T時，—3X+1=-4,解得x=g,此時滿足條件的點的坐標為

綜上所述，直線y=履+6上到x軸距離為4的點的坐標為(-1,4)或］;，一41.

【題目點撥】

此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，點到直線的距離的意義，解題關鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復

不重疊不遺漏.

23、(1)詳見解析；(2)面積為4；(3)(-6,0).(10,0)；

【解題分析】

(1)確定出點人B、C的位置，連接AC、CB、4B即可；

(2)過點。向x、y軸作垂線，垂足為0、E,△4BC的面積=四邊形￡?。取的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一AAOB

的面積；

(3)點P在x軸上時，由AABP的面積=4,求得：BP=8,故此點P的坐標為(10,0)或(-6,0).

【題目詳解】

(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,

二四邊形。。EC的面積=3X4=12,ABCO的面積=：x2x3=3，△的面積=；x2X4=4，△4。呂的面積

1

=aX2xi=i，

??,A48c的面積=四邊形QOEC的面積一△4CE的面積一ABCD的面積一A40B的面積=12-3-4-1=4.

(3)???點P在x軸上，

??.A4BP的面積=>0?=4，即：;X1XBP=4，解得：BP=8,

所以點P的坐標為(10,0)或(-6,0).

【題目點撥】

本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確△4BC的面積=四邊形OOEC的面積-△4CE的面積-△BCD的面積

-△405的面積是解題的關鍵.

24、(1)證明見解析；(2)生叵.

3

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形ABCD的性質，判定ABOE且ADOF(ASA),進而得出結論；

(2)在R3ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,

即可得出EF的長.

【題目詳解】

(1)證明：二?四邊形ABCD是矩形，。是BD的中點，

/.ZA=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

/.ZOBE=ZODF,

在△BOE和△DOF中，

NOBE=ZODF

<OB=OD

ZBOE=ZDOF

.,.△BOE^ADO