2024年高考數學第二輪復習：高考數學模擬試題(九)

高考數學模擬試題精編(九)

(考試用時：120分鐘分值：150分))

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，把答題卡上對應題目的答案標號填在

表格內.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若集合A={x|x>l},3={x|『一2x—3W0},則AA3=()

A.[-1,+°°)B.[1,3]

C.[-1,1)D.(1,3]

2.已知i為虛數單位，若復數2=E，則間=()

A.1B.小

C.^2D.2

3.若數列{麗}的前〃項和為的=3層+2〃+處則“a=0"是''數列{或}為等

差數列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.向量a,b滿足|a|=l,K(2a-b)Xa,(a+b)±(3a-b),則向=()

A.2B.小

C.乖D.市

5.函數y=(l+cosx)(x—在(一5,0)U(0,5)上的圖象大致為()

6.中國古代數學的瑰寶《九章算術》中記載了一種名為為

“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行且均為扇

環(huán)（圓環(huán)被扇形截得的部分）形.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，

其高為3,AA1//BB1//CC1//DD!,AAi,底面A3CD,底面

扇環(huán)所對的圓心角為多弧AD長度為弧3C長度的3倍,

且CD=2,則該曲池的體積為（）

兀

A.9Bn?6,兀

7.如圖所示，正方體ABCD-AiBiCiDi中，點。為底面

ABCD的中心，點P在側面BCCiBi的邊界及其內部移動.若

DiO±OP,則異面直線DiP與AB所成角的余弦值的最大值

為（）

A.|B.坐

C+D,坐

8.已知於）是定義在R上的函數，且函數產危+1）—1是奇函數，當時,

?=ln（l-2x）,則曲線丁=八元）在%=2處的切線方程是（）

A.y=x—4B.y=x

C.y=—2x+2D.y——2x+6

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的

得0分.

9.已知隨機事件A,3發(fā)生的概率分別為尸(A)=0.3,P(B)=0.6,下列說法

正確的有()

A.若P(A3)=0.18,則A,3相互獨立

B.若A,3相互獨立，則P(B|A)=0.6

C.若P(3H)=0.4,則P(AB)=0.12

D.若AGB,貝l]P(A⑻=0.3

10.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行

于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反

射后必過拋物線的焦點.已知拋物線廠：/=%,。為坐標原點，一束平行于x軸

的光線/1從點尸窗，1)射入,經過廠上的點A(xi,yi)反射后，再經廠上另一點3(x2,

刈反射，沿直線辦射出，經過點。，則()

A.yiy2=—1

25

B.\AB\=~^

C.P3平分NABQ

D.延長A。交直線x=—1于點C,則C,B,。三點共線

11.已知函數g(x)=loga(x+k)(a>0且aWl)的圖象如圖所示.函數“￥)=(左

—1)優(yōu)一q-x的圖象上有兩個不同的點A(xi,yi),3(x2,yi),則F列正確的是()

A.o>l,^>2

B.火工)在R上是奇函數

C.五x)在R上是單調遞增函數

D.當xNO時，肌x)WH2x)

12.已知圓C：f+Q—=1上兩點A,3滿足|AB|>啦，點M(xo，0)滿足

\MA\=\MB\,則下列不正確的是()

A.當|48]=/時，xo=T

B.當xo=O時，過M點的圓C的最短弦長是2小

、歷

C.線段A3的中點縱坐標最小值是一學

D.過M點作圓C的切線且切點為A,B,則xo的取值范圍是(一8,-

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數?x)=2cosx—cos2x的最大值為.

146十力(1—x)6的展開式中含X4項的系數為..

15.意大利數學家斐波那契的《算經》中記載了一個有趣的數列：1,1,2,

3,5,8,13,21,34,55,89,144,…，這就是著名的斐波那契數列.若按此

規(guī)律列舉下去，從該數列的前96項中隨機地抽取一個數，則這個數是奇數的概率

為.

%,0<x<L

16.已知火x)=j若存在％2>%1>0,使得?X2)=或XI),則％1負%2)

ex,

的取值范圍為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.(本小題滿分10分)如圖，在直角三角形A3C中，角C為

一一，C—Q

直角，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cosB=2a.

(1)求角B的大小；

(2)若c=3,。點為A3邊上一點，且AD=1,求sin/BCD

18.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，

AC=^2BC=^2AB=^2,E,R分別為線段AiC的中點.

(1)證明：EfU平面AACC；

.JT

(2)若二面角C4E-A的大小為,求AAI的長.

19.(本小題滿分12分)已知數列｛外｝滿足喘

Cl1"C'12IClnCln

(1)求｛m｝的通項公式；

(2)在以和以+1(左?N*)中插入一個相同的數(一1嚴?左,構成一個新數列｛瓦｝:

tzi,1,。2,—2,—2,。3,3,3,3,04,求｛加｝的前100項和Sioo.

2

20.(本小題滿分12分)已知雙曲線C：7/一次V=l(a>0,Q0)的一條漸近線

的斜率為半，且雙曲線C經過點M(2,1).

(1)求雙曲線C的方程；

(2)斜率為一3的直線/與雙曲線。交于異于〃的不同兩點A，B,直線M4,

M3的斜率分別為防，ki,若上+左2=1,求直線/的方程.

21.(本小題滿分12分)某縣種植的某品種臍橙果實按果徑X(單位：mm)的大

小分級，其中XG(70,90］為一級果，X?(90,110］為特級果，一級果與特級果統(tǒng)

稱為優(yōu)品.現(xiàn)采摘了一大批該品種臍橙果實，從中隨機抽取1000個測量果徑，得

到頻率分布直方圖如下：

(1)由頻率分布直方圖可認為，該品種臍橙果實的果徑X服從正態(tài)分布N〃，

/)，其中〃近似為樣本平均數天，。近似為樣本標準差s.已知樣本的方差的近似

值為100.若從這批臍橙果實中任取一個，求取到的果實為優(yōu)品的概率；(同一組中

的數據用該組區(qū)間的中點值代表)

(2)這批采摘的臍橙按2個特級果和n(n》2,且〃?N*)個一級果為一箱的規(guī)格

進行包裝，再經過質檢方可進入市場.質檢員質檢時從每箱中隨機取出兩個臍橙

進行檢驗，若取到的兩個臍橙等級相同，則該箱臍橙記為“同”，否則該箱臍橙

記為“異”.

①試用含〃的代數式表示抽檢的某箱臍橙被記為“異”的概率?；

②設抽檢的5箱臍橙中恰有3箱被記為“異”的概率為?,求函數&）的最

大