河北省承德市豐寧縣2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

河北省承德市豐寧縣重點達標名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：B，則AB的長為

C.5/米D.6石米

2.如圖，在AABC中，點D是AB邊上的一點，若NACD=NB,AD=l,AC=2qADC的面積為1,則4BCD的面積為（）

A

A.1B.2C.3D.4

3.下列計算正確的是()

A.x2x3=x6B.(/n+3)2=m2+9

105536

C.a-ra=aD.(孫2)—Xy

4.實數(shù)-11的倒數(shù)是()

5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-1012

y830-10

則拋物線的頂點坐標是（）

A.(-1,3)B.(0,0)C.(1,-1)D.(2,0)

6.如圖，等腰△ABC的底邊8C與底邊上的高AO相等，高AO在數(shù)軸上，其中點A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,

2,則AC的長度為（）

8.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有

14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

D

88

00

8800

8800

D

第1個圖服第1個圖掄第3個圖形第4個圖也

A.56B.58C.63D.72

9.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NABC的度數(shù)為（）

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

10.在實數(shù)兀，0,國,-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：x2y-xy2=.

12.某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級:

A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人

數(shù)為人.

13.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是

14.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，，"的值

是.

因噩噩-噩I

15.若關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為.

16.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，3/可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092依.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

17.分解因式：x2y-4xy+4y=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)計算：瓜-1-21+(1)-1-2cos45°

19.(5分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限

x

內(nèi)交于點C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達式；過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的直

線1(a，＞l),分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標.

x

20.(8分)2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復(fù)習(xí)，積極迎考，準備了A、B、C、D

四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；。，分是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

21.(10分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖：

(1)利用刻度尺在N40B的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

(2)利用兩個三角板，分別過點M,N畫。M,ON的垂線，交點為P；

(3)畫射線OP.

則射線。尸為NA03的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

22.(10分)閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程xJ+x2-2x=0的解.問題：方程x3+x2-2x=0的解是xi=0,X2=33=;

拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程四+3=x的解;應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把

一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿

草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

23.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)，=3的圖象交于點人(4,3),與y軸的負半軸交于點B,

x

連接OA,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)過點P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點M,交反比例函數(shù)y=@的圖象于點N,若NM

x

=NP,求n的值.

24.（14分）在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=后，CD=1,則ADCE的周長為

拓展：（1）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

BC_1

試題分析：在中，米,/.AC=BCx73=673（米）.

RtAABCBC=6AC-Z/3

22

AAB=VAC2+BC2=^（6A/3）+6=12（米）.故選A.

【詳解】

請在此輸入詳解！

2、C

【解析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

"AB-AC-2*

,_SACDJAP^

SABCIACJ

A1Jl

SABC12

??SAABC=4,

??SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選C

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

3、C

【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)易的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.

【詳解】

x2*x3=x5,故選項A不合題意；

（m+3）2=m2+6m+9,故選項3不合題意；

加。+/=渣，故選項C符合題意；

（孫2）3=丫316,故選項。不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)塞的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方

公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方的運算.

4、D

【解析】

因為）

3

所以一1§2的倒數(shù)是:.

故選D.

5、C

【解析】

分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點坐標.

詳解：當x=0或x=2時，y=0,當x=l時，丁=一1,

c=0[a-\

「.<4〃+2b+c=0,解得<〃=一2,

a+b+c=—lc=0

二?二次函數(shù)解析式為y=爐—2%=(x-1)?—1,

二拋物線的頂點坐標為(L-1),

故選c.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

解：?.?點A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,2,

：.AD=4,

等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高相等，

：.BC=4,

:.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=A/42+22=2出，

故選：C.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

考點：中心對稱圖形.

8、B

【解析】

試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個圖形的小圓數(shù)量=n（n+l）+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點：規(guī)律題

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=V5,AB=710.

,:（6）i+（5i=（而）i.

AAC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

.\ZABC=45°.

故選C.

考點：勾股定理.

10、C

【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較即可得到答案.

【詳解】

解：???16C17V25,萬>7T>0>—4,故最大的是，17,故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解本題的要點在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、xy(x-y)

【解析】

原式=孫(x-J).

故答案為孫(x-J).

12、1

【解析】

試題解析：,?,總?cè)藬?shù)為14+28%=50(人)，

4

，該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700x—=56(人).

故答案為：L

13、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

14、2

【解析】

試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三

個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是L

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,

貝(]m=12xl-10=2.

故答案為2.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

15、〃，<5且771W1

【解析】

試題解析：；一元二次方程(m-l)d-4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

m-1^0且4=16-4(zn-l)>0,解得m<5且m^\9

Am的取值范圍為m<5且

故答案為:mv5且相聲1.

點睛:一元二次方程依2+/zx+C=O(QW。).

方程有兩個不相等的實數(shù)根時:A>0.

16、9.2x10

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為。*10"(1<問<10),由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x10-

【詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為：9.2x101.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

17、y(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=20-2+3-2x2^

=2-^2+1-^2

=^2+L

點睛：本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19、⑴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=±(2)0(2,。).

X

【解析】

⑴根據(jù)A(-1,0)代入片fcr+2,即可得到左的值；

m

(2)把C(1,H)代入產(chǎn)2/2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)》=一得到根的值；

x

444

(3)先根據(jù)D(o,0),PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2a+2——=2x—,進

aaa

而求得D點的坐標.

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入尸質(zhì)+2得-左+2=0,解得左=2,

一次函數(shù)解析式為產(chǎn)2x+2；

把C(1,“)代入y=2x+2得〃=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入尸一得m=1x4=4,

x

4

???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)一；

x

(2)TPD〃丁軸，

而D(a,0),

4

AP(〃，2a+2),Q(a,—),

a

VPQ=2QD,

44

??2Q+2——=2x—,

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

.\D(2,0).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

20、(1)—；(2)—.

24

【解析】

【分析】（1）依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選

一份是難的聽力材料的概率是L;

2

（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都

是難的一套模擬試卷的概率.

【詳解】（1）；A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，

21

??.從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是：=不，

42

故答案為—；

2

21

AP（兩份材料都是難）

84

【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.隨機事

件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

21、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線

【解析】

利用“HL”判斷RtAOPM^RtAOPN,從而得到NPOM=NPON.

【詳解】

有畫法得。拉=ON,NOMP=NONP=90。，則可判定RtA絲RtAOPN,

所以

即射線OP為NAOB的平分線.

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.

22、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【詳解】

解：(1)%3+X2—2x=0>

x^x2+x-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x-l=0

石=0,X2--2,x3=1；

故答案為-2,1；

(2)>]2x+3—X>

方程的兩邊平方，得2x+3=f

即X2-2X-3=0

(x-3)(^+l)=0

.,.*-3=0或*+1=0

X]=3,X,=—1,

當％=—1時，J2x+3=-\/l=1w—1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程怎用=x的解是x=3；

(3)因為四邊形ABC。是矩形，

所以NA=N￡)=90°,AB=CD=3m

設(shè)AP=M,貝！JPD=(8-x)nz

因為BP+CP=10,

BP=<AP?+AB?，CP=yJCD2+PD2

???的+x2+J(8-x『+9=10

???J(8-x『+9=10-,9+/

兩邊平方，得(8-x『+9=100-20的+/+9+/

整理，得56+9=4++9

兩邊平方并整理，得k―8X+16=0

即(％_4)2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，尤=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【點睛】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3)時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出

方程是關(guān)鍵.

12

23、20(1)y=2x-5,y=—；(2)H=一4或n=l

X

【解析】

(1)由點A坐標知OA=OB=5,可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點坐標可得直線

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,