湖南省岳陽(yáng)市鋼鐵學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市鋼鐵學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線

與所成的角為(

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．3.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點(diǎn)存在性定理知，零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(,0).

5.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B6.設(shè)全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．8.集合，則（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R參考答案：A9. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略10.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是:A.

B.C.

D.不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）比較大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：13.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)參考答案：1解：由題意得：，即，而：?jiǎn)握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點(diǎn)，那也只有一個(gè)，也就是：至多有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，所以：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．14.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以﹣=a≤1①，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集．17.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，，且B為鈍角.（1）證明：；

（2）求的取值范圍.

參考答案：

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）20.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3