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湖南省岳陽市鋼鐵學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長為1,側(cè)棱長為,則這個棱柱的側(cè)面對角線
與所成的角為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:C2.已知函數(shù)f(x)=,則f(f())=()A. B. C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)的值.【分析】首先求出的函數(shù)值,然后判斷此函數(shù)值所在范圍,繼續(xù)求其函數(shù)值.【解答】解:因為>0,所以f()==﹣2,又﹣2<0,所以f(﹣2)=2﹣2=;故選:B.3.不等式的解集為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(
)A. B.
C.
D.參考答案:B滿足,f(0)=1>0.由零點存在性定理知,零點所在的一個區(qū)間為(,0).
5.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:且,則不等式的解集為(
)
A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)
D.(4,+∞)參考答案:B6.設(shè)全集,則等于(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D7.已知函數(shù)f(x)=的定義域是()A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1] C.[﹣1,1)∪(1,+∞) D.R參考答案:C【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】要使函數(shù)有意義,則需1+x≥0且1﹣x≠0,解得即可得到定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則需1+x≥0且1﹣x≠0,即x≥﹣1且x≠1,則定義域為[﹣1,1)∪(1,+∞).故選C.8.集合,則(
)
A.{3,4}
B.{0,1,2,3,4}
C.N
D.R參考答案:A9. 是定義在上的偶函數(shù),滿足,當時,,則等于
(
). . . .參考答案:C略10.已知函數(shù),則與的大小關(guān)系是:A.
B.C.
D.不能確定參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)比較大?。篶os
sin(﹣)(填“>”或“<”)參考答案:>考點: 三角函數(shù)線.專題: 計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由誘導(dǎo)公式化簡為同名函數(shù)后,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較.解答: ∵cos=cos()=sin,sin(﹣)=﹣sin()=sin∵>>>0,且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的.∴sin>sin故答案為:>點評: 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12.兩條平行直線與的距離是
.參考答案:13.函數(shù)的零點有__________個參考答案:1解:由題意得:,即,而:單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點,那也只有一個,也就是:至多有一個零點,,所以,所以:函數(shù)有一個零點.14.(5分)由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展,某電子產(chǎn)品的成本不斷降低,若每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低,則現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為
.參考答案:800元考點: 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題: 綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低,利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價格.解答: 由題意,現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為2700×=800元,故答案為:800元.點評: 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).15.函數(shù)在區(qū)間的值域為
.參考答案:16.若函數(shù)f(x)=﹣x2+2ax與函數(shù)g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:(0,1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由函數(shù)f(x)=﹣x2+2ax在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),可得[1,2]為其減區(qū)間的子集,進而得a的限制條件,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍,取其交集即可求出.【解答】解:因為函數(shù)f(x)=﹣x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù),所以﹣=a≤1①,又函數(shù)g(x)=在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),所以a>0②,綜①②,得0<a≤1,即實數(shù)a的取值范圍是(0,1].故答案為:(0,1].【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào),該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,而為單調(diào)區(qū)間的子集.17.已知扇形的周長是6,中心角是1弧度,則該扇形的面積為________.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a、b、c,,且B為鈍角.(1)證明:;
(2)求的取值范圍.
參考答案:
19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當時,函數(shù)的最大值與最小值的和為,求實數(shù)的值.參考答案:(1)函數(shù)的最小正周期.
(3分)令,解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(6分),
,當即時,函數(shù)取最小值,即;當即時,函數(shù)取最大值,即.,.
(12分)20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3
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