專題1.8平行線的性質(zhì)與判定大題專練（拔高篇重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.8平行線的性質(zhì)與判定大題專練（拔高篇，重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1＝∠3．(1)證明：AB∥CD；(2)若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠CDA＝38°，求【答案】(1)見解析(2)26°【分析】（1）由角平分線的定義得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定義得出∠ADB=90°，可得∠CDB=128°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=52°，根據(jù)角平分線的定義即可得解．（1）證明：∵BC平分∠ABD∴∠1=∠2又∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB∥CD；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=38°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=38°+90°=128°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-128°=52°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3＝∠1＝∠2＝12∠ABD＝26°【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線MN分別與直線AB和CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足∠1+∠2=180°．(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．(2)作∠AEF的平分線EG交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥EG交MN于點(diǎn)H．若∠【答案】(1)AB∥CD，理由見解析(2)80°【分析】（1）已知∠1+∠2=180°，且∠CFE與∠2構(gòu)成平角，通過等量代換即可得出互為內(nèi)錯(cuò)角的∠1與∠CFE相等，因此可求出AB∥CD；（2）已知GH⊥EG，通過已知條件求出∠EGF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出∠AEF的度數(shù)，最后用180°減去∠AEF的度數(shù)即可求得（1）解：AB∥∵∠1+∠2=180°又∵∠2+∠∴∠1=∠∴AB（2）∵GH∴∠∵AB∴∠∵EG平分∴∠∴∠1=180°-100°=80°故∠1的度數(shù)為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)，將已知角的度數(shù)通過平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)換為所求問題的相關(guān)角是本題的關(guān)鍵．3．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，CE平分∠BCF，∠DAC=126°，BC(1)求證：AD∥(2)若∠AEC=72°，求【答案】(1)證明見解析(2)54°【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE=∠FEC=18°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BCF=36°（2）先根據(jù)角的和差可得∠AEF（1）證明：∵BC∴∠BCE∵CE平分∠∴∠BCF∵∠ACF∴∠ACB又∵∠DAC∴∠DAC∴AD又∵BC∴AD（2）解：∵∠AEC∴∠AEF由（1）已證：AD∥∴∠DAE【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022春·浙江湖州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)求證：AB∥CD；(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)72°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．（1）∵AD∥BE，∴∠3=∠CAD，∵∠3=∠4，∴∠4=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠4=∠BAE，∴AB∥CD；（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=36°，∴∠3=72°，∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，∴∠AFD=72°，∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1=∠3．(1)說明AB∥CD的理由；(2)若AD⊥BD交于點(diǎn)D，∠CDA=34°，求∠2的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析(2)28°【分析】（1）由角平分線的定義得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定義得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=56°，根據(jù)角平分線的定義即可得解．（1）∵BC平分∠ABD，∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．（2）∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°，∵AB∥CD．∴∠ABD=180°-∠CDB=56°∵BC平分∠ABD，∴∠2=28°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在∠ABC的邊BA，BC上，ED平分∠AEP，連結(jié)PE，PF．若∠B=∠PFC，∠PED=36°，求∠P的度數(shù)．【答案】72°【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AEP=72°，由∠B=∠PFC，得出AB∥PF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠【詳解】解：∵ED平分∠AEP，∴∠AEP=2∠PED，∵∠PED=36°，∴∠AEP=72°，∵∠B=∠PFC，∴AB∥∴∠P=∠AEP=72°．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，掌握“同位角相等，兩直線平行與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵．7．（2022春·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連結(jié)OF．(1)ED是否平行于AB，請(qǐng)說明理由；(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度數(shù)．【答案】(1)ED//(2)40°【分析】（1）利用已知證得∠D+∠AOD=180°，進(jìn)而得出答案；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠BOF=110°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOD=55°，最后根據(jù)平角的定義得出答案．（1）解：ED//∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠D+∠1+∠COD=180°，∴∠D+∠AOD=180°，∴ED//（2）解：∵ED//∴∠BOF+∠OFD=180°，∵∠OFD=80°，∴∠BOF=100°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD∴∠1=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-50°=40°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．8．（2021春·浙江·七年級(jí)期末）如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．(1)求證：AB∥CD；(2)試猜想∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)∠2+∠3=90°，理由見解析【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出【詳解】（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∴∠1=12∠∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD∴AB（2）解：∵DE平分∠∴∠2=∠FDE∵∠1+∠2=90°，∴∠BED∴∠3+∠FDE∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理．9．（2021春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．(1)判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】(1)AC∥EF，理由見解析；(2)∠BAD＝55°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的定義得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．（1）解：AC∥EF．理由如下：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE，∴∠2＝∠4，∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°，∴EF∥AC；（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2，∵∠1＝70°，∠1＝∠2+∠ACD，∴∠2＝35°，∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝55°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．10．（2021春·浙江金華·七年級(jí)浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P，Q在直線AB，CD之間，AB//(1)如圖，∠P＝∠Q，①∠AEP與∠QFD的關(guān)系，并說明理由；②∠BEP和∠DFQ的角平分相交于點(diǎn)M，求∠EMF的度數(shù)．(2)若∠P－∠Q＝30°，∠Q＝α則∠BEP和∠DFQ的角平分相交于點(diǎn)M，則∠EMF的度數(shù)為．（用含α或具體數(shù)字表示）【答案】(1)①∠AEP＝∠QFD，理由見解析；②90°(2)75°【分析】（1）①根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，計(jì)算角的和差即可解答；②利用等角的補(bǔ)交相等，角平分線的定義，進(jìn)行角的計(jì)算即可解答；（2）由∠P－∠Q＝30°利用（1）①得出∠AEP-∠QFD=30°，再由（1）②求∠EMF即可；（1）解：如圖，過P作PG∥AB，過Q作QH∥AB，過M作MN∥AB，①∵AB∥PG，∴∠AEP=∠EPG，∵AB∥CD，QH∥AB，∴QH∥CD，∴∠QFD=∠HQF，∵PG∥AB，QH∥AB，∴PG∥QH，∴∠GPQ=∠HQP，∵∠EPQ=∠FQP，∴∠EPG+∠GPQ=∠HQF+∠HQP，∴∠EPG=∠HQF，∴∠AEP=∠QFD；②∵∠AEP=∠QFD，∠AEP+∠BEP=180°，∴∠BEP+∠QFD=180°；AB∥CD，AB∥MN，

∴MN∥CD，∴∠EMN=∠BEM=12∠BEP，∠NMF=∠MFD=12∠∴∠EMF=12（∠BEP+∠QFD）=90°（2）解：由（1）①可得：∠P-∠Q=（∠EPG+∠GPQ）-（∠HQF+∠HQP）=∠AEP-∠QFD=30°，∴∠AEP=∠QFD+30°，∴∠BEP=180°-（∠QFD+30°）=150°-∠QFD，由（1）②可得：∠EMF=12（∠BEP+∠QFD）=12（150°-∠QFD+∠QFD故答案是：75°．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的概念，角的計(jì)算；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．11．（2018秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠2=36°【分析】（1）求出∠ABC（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出【詳解】（1）證明：∵∠ABC∴∠ABC∴AD（2）解：∵AD//BC∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD∴∠BDC=∠EFC=90°，∴BD∴∠2=∠3=36°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．12．（2020·浙江金華·七年級(jí)期中）如圖，已知BC//GE，AF//（1）求∠AFG（2）若AQ平分∠FAC，交BC于點(diǎn)Q，且∠Q=20°【答案】（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根據(jù)BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，由平行線的傳遞性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根據(jù)AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根據(jù)AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根據(jù)AM∥BC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=45°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=85°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．熟記平行線的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2020春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，∠ABD和∠BDC的角平分線交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，（1）試說明：AB//（2）若∠2=28°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）62°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合∠1+∠2=90°，可得∠ABD（2）由∠2=28°，得∠1=62°，進(jìn)而得∠ABF=62°，結(jié)合【詳解】（1）∵∠ABD和∠BDC的角平分線交于點(diǎn)∴∠ABD＝2∠1又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD∴AB//（2）∵∠2=28°，∠1+∠2=90°，∴∠1=62°，又∵BF平分∠ABD∴∠ABF又∵AB//∴∠3=∠ABF【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)定理，掌握“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，是解題的關(guān)鍵．14．（2020春·浙江·七年級(jí)期中）如圖所示，在ΔABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC//FD，CE是【答案】詳見解析【分析】先運(yùn)用垂直于同一條直線的兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題．【詳解】證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE∴∠BDF=∠BCE∠FDE=∠DEC又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE∵CE是∠ACB的角平分線∴∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF．【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，證明角的關(guān)系．15．（2021春·浙江·七年級(jí)期末）如圖，AC∥EF(1)猜想AF與CD的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB【答案】(1)AF∥CD(2)51°【分析】（1）要證AF∥CD，只需證∠2=∠3，而由AC∥EF可得∠1+∠2=180°，結(jié)合（2）由角平分線的定義可得∠2=∠CAD，由∠2=∠3得∠3=∠CAD，由三角形外角的性質(zhì)得∠3=12∠4=【詳解】（1）解：AF∥∵AC∥∴∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴AF∥（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD∵∠2=∠3，∴∠CAD∵∠4=∠3+∠CAD∴∠3=1∵AC⊥∴∠ACB∴∠BCD【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能夠正確掌握角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·浙江湖州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：如圖，∠1=∠C，∠(1)判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB⊥AC于點(diǎn)A，∠1=36°，求【答案】(1)AB∥(2)∠E=54°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠（2）求出∠BAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠E．（1）解：AB∥理由如下：∵∠1=∠C，∴AE∥∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴AB∥（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵AB∥∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，垂線的性質(zhì)，活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．17．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）如圖，將一張上、下兩邊平行（即AB∥CD）的紙帶沿直線MN折疊，EF為折痕．(1)試說明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)117°【分析】（1）連續(xù)兩次利用定理“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求證；（2）先利用∠1=∠2求出∠1，再利用∠AEF=∠OEF求出∠【詳解】（1）解：證明：∵AB∥∴∠1=∠EOF∵A'∴∠EOF∴∠1=∠2．（2）∵∠1=∠2，∠2＝54°∴∠1=54°．根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠AEF∴∠AEO又∵∠AEO+∠1=180°，即∴∠OEF∴∠BEF【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行的性質(zhì)和折疊前后對(duì)應(yīng)的角相等是解題的關(guān)鍵．18．（吉林省延邊朝鮮族自治州敦化市紅石鄉(xiāng)中心校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，點(diǎn)E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC【答案】平行，理由見解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=12∠ABC,∠【詳解】解：BE∥∵BE,DF∴∠ABE∵∠ADC∴∠ADF又∵∠ADF∴∠ABE∴BE【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．19．（廣東省東莞市石龍第二中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)B，C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點(diǎn)，已知∠1=∠2，∠3=∠C(1)求證：AB∥(2)若∠2+∠4=180°，求證：∠BFC(3)在（2）的條件下，若∠BFC-30°=2∠1【答案】(1)見解析(2)見解析(3)∠【分析】（1）已知∠1=∠2，所以∠3=∠2，又因?yàn)椤?=∠C，可以得出即可判定AB∥（2）已知∠2=∠3，∠2+∠4=180°，可以得出BF//EC，即可得出（3）由（1）（2）可知AB∥CD，BF//EC，可以得出∠1=∠C，∠BFC+∠C=180°【詳解】（1）證明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3∴∠1=∠C∴AB（2）證明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴BF∴∠BFC（3）∵∠BFC∵∠BFC∴∠BFC∴2∠C∴∠C∴∠BFC∵AB∴∠B∴∠B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．（遼寧省鞍山市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)為四邊形ABDC的邊CA的延長線上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，作∠BDH的平分線DP交AB的延長線于點(diǎn)P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠(1)判斷DE與BF是否平行？并說明理由；(2)試說明：∠C＝2∠P．【答案】(1)DE∥BF，理由見解析(2)說明見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠BGD即可；（2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出即可．（1）解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB，∵∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P＝∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，∵∠5＝∠P＋∠BDP，∴∠5＝2∠P，∵∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、三角形外角性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21．（河南省信陽市浉河區(qū)信陽文華寄宿學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CD∥OE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明CD∥OE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22．（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)華君外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次教學(xué)專項(xiàng)調(diào)研數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥CD，∠C＝∠B．(1)求證：CF∥BD；(2)如果AB是∠FAD的平分線，且∠ADB＝96°，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)42°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理可得結(jié)論；（2）由∠ADB+∠FAD=180°，可得∠FAD，易得∠FAB=42°，由CF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠B=∠FAB=42°．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠C=∠FAB，∴∠C=∠B，∴∠B=∠FAB，∴CF∥BD；（2）解：∵CF∥BD，∴∠FAD+∠ADB=180°，∵∠ADB=96°，∴∠FAD=180°-96°=84°，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB=12∠FAD＝12∵CF∥BD，∴∠B=∠FAB=42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（江蘇省徐州市豐縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E在AC上，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若∠1+∠2=180°【答案】DG⊥BC；理由見解析【分析】根據(jù)EF⊥AB，CD⊥AB，得出CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠DCE=180°，根據(jù)【詳解】解：DG⊥BC；理由如下：∵EF⊥AB，∴CD∥∴∠2+∠DCE∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DCE∴DG∥∵∠ACB∴∠DGB∴DG⊥BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．24．（河北省保定市阜平縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)E在直線DC上，射線EF、EB分別平分∠AED、∠(1)試判斷EF、EB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求證：【答案】(1)EB⊥(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線定義以及平角的定義即可求證；（2）由等角的余角相等可證得∠2=∠5，進(jìn)而可得∠2=∠A(1)解：EB⊥理由如下：∵EB平分∠AEC，EF平分∠∴∠3=∠4=12∠∵∠AED∴∠BEF∴EB⊥(2)證明：∵∠2+∠3=90°（已證），∠4+∠5=90°（已知），又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∵∠A∴∠2=∠A∴AB∥【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平角定義，平行線的判定，等角的余角相等，綜合掌握以上知識(shí)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（陜西省渭南市韓城市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F(xiàn)在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），且滿足(1)求證：OC∥(2)求∠EOB【答案】(1)見解析(2)36°【分析】（1）根據(jù)BC∥OA，推出∠COA+∠C=180°，根據(jù)（2）根據(jù)OE平分∠COF，得到∠EOF=12∠COF，根據(jù)∠FOB=∠AOB=12∠FOA，推出∠EOB=（1）證明：∵BC∥∴∠COA∵∠C∴∠COA∴OC∥（2）解：∵OE平分∠COF∴∠EOF∵∠FOB∴∠===1∵BC∥OA，∠C∴∠COA∴∠EOB【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，角平分線，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．26．（廣東省江門市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知，AB∥(1)如圖1，求證：∠A﹣∠C＝∠E；(2)如圖2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠【答案】(1)證明見解析(2)150°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB于點(diǎn)F，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=180°-∠AEF，再根據(jù)平行公理推論可得EF（2）過點(diǎn)F作FG∥CE于點(diǎn)G，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFG=180°-∠CEF，∠CFG=∠（1）證明：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB于點(diǎn)∴∠A∵AB∴EF∴∠C∴∠A（2）解：如圖，過點(diǎn)F作FG∥CE于點(diǎn)∴∠EFG=180°-∠CEF∵∠EFC∴∠EFG解得∠CEF∵EF平分∠AEC，CF平分∴∠AEC∴∠AEC由（1）已得：∠A∴∠A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．（浙江省杭州市上城區(qū)建蘭中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點(diǎn)，∠ABC和∠CDE的角平分線相交于(1)當(dāng)∠FDC①判斷直線AD與BC的關(guān)系，并說明理由．②若∠ABC=130°求(2)當(dāng)∠C=α?xí)r，直接寫出∠【答案】(1)①AD∥BC；理由見解析；②∠DFB(2)∠DFB＝180°?12【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF＝∠DAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EDF＝∠ADC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義可求∠CBF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠DFB；（2）作CG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCD＝360°?2∠（1）解：①AD∥∵ED∥∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分線，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC＋∠ABC＝180°，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴AD∥②∵BE是∠ABC的角平分線，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥∴∠DFB＝180°?∠FBC＝115°．（2）作CG∥∵AB∥∴CG∥∴∠1＝180°?∠EDC，∠2＝180°?∠ABC，∴∠BCD＝∠1＋∠2＝180°?∠EDC＋180°?∠ABC＝180°?2∠EDA＋180°?2∠ABF＝180°?2∠DAB＋180°?2∠ABF＝360°?2（∠DAB＋∠ABF）＝360°?2∠DFB＝α∴∠DFB＝180°?12α【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，作出輔助線，熟練掌握平行線的判定方法，是解題的關(guān)鍵．28．（湖北省宜昌市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，∠1=∠2，∠D(1)求證：AD∥(2)若∠A+∠DHG=180°，試探索：∠ANB(3)在（2）的條件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，【答案】(1)見解析(2)∠(3)∠【分析】（1）由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠ACM，等量代換得到∠CMG=∠（2）過B作BP∥AN交NG于P，由于AD∥NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代換得到∠A+∠D=180°，得到AN∥DH，根據(jù)平行線的判定得到（3）由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根據(jù)已知條件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，∴∠2=∠CFG，