專題18 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與角度問題）（原卷版）

專題18二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與角度問題）1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線解析式及，兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3.(2022·江蘇省蘇州市)如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求∠OBC的度數(shù)；

（2）若∠ACO=∠CBD，求m的值；

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象上，始終存在一點(diǎn)P，使得∠ACP=75°，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．4.（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．5.(2022·四川省達(dá)州市)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．6.（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求m的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）【建立模型】(1)如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為，，，．求證：；【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線的解析式；【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，，連接．拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

8.（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式．(2)如圖1，在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10.（2021·遼寧中考真題）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖像為G．（1）當(dāng)時(shí)，①已知在該函數(shù)圖像上，求n的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)G的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，作直線與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，過B做交直線與點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，若，求m的值．11．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值；(3)如圖2，取線段的中點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在x軸上方的拋物線上任取一點(diǎn)N，射線、分別與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積；(3)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求M的坐標(biāo)．13.（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)在拋物線上且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)14．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交