山東省泰安市寧陽(yáng)縣第十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市寧陽(yáng)縣第十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C3.如圖，在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為,若，則截面的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.已知點(diǎn)（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a(chǎn)＜﹣1或a＞24 D．a(chǎn)＜﹣24或a＞7參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，由二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化簡(jiǎn)解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若點(diǎn)（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故選：A．5.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

） A

B.C

D參考答案：C6.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.（5分）長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′的最短矩離是（） A． 5 B． 7 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度分別是，，5，比較結(jié)果，得到結(jié)論．解答： 從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度分別是，，5，比較三條路徑的長(zhǎng)度，得到最短的距離是5答案為：5．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，考查直角三角形的勾股定理，解答的關(guān)鍵是要分類討論．9.設(shè)（

）A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)

_．參考答案：．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________________；參考答案：14.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.15.等差數(shù)列{an}滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

設(shè)所求的范圍為：.

16.已知,關(guān)于的方程,則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根。17.設(shè)有以下兩個(gè)程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的輸出結(jié)果是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知，其中都是銳角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。參考答案：（I）因?yàn)槎际卿J角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分19.已知方程x2+y2－2x－4y+m=0(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：解：(1)由D2＋E2－4F＞0得(－2)2＋(－4)2－4m＞0，解得m＜5.…………2分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；將x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0（或x2－2x－4+m=0），∴y1＋y2＝，y1y2＝.

(或x1+x2=，x1·x2=)

…………………4分∵OM⊥ON，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.

…………………5分∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×＋16＝0，解得m＝.

…………………7分(3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，則a＝(x1＋x2)＝，b＝(y1＋y2)＝，

…………………8分半徑r＝|OC|＝，

…………………9分∴所求圓的方程為(x－)2+(y－)2=.

…………10分20.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。21.計(jì)算下列各式的值：(1)