安徽省淮北市古城中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省淮北市古城中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中，正確的是

(

)A.第一象限的角必是銳角

B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B2.如圖，正六邊形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略3.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．4．設向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點評】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．4.若能構成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B5.設集合,則滿足的集合B的個數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C6.在區(qū)間[1,6]上隨機選取一個數(shù)a，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：C【點睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎題.7.已知的外接圓的圓心為，且則

的大小關系是

ks5u

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．9.已知f（x）的定義域為[1，2]，則f（x﹣1）的定義域為(

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】f（x）的定義域為[1，2]，由x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定義域為[2，3]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎題．10.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ=，θ∈（﹣，），則sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值為．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosθ的值，原式利用誘導公式化簡后，將sinθ與cosθ的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，則原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．12.（3分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（，2]考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，故答案為：（，2]．點評： 本題考查對數(shù)不等式的解法，掌握對數(shù)函數(shù)的性質是關鍵，屬于基礎題．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案為：3．14.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：15.函數(shù)，則的值為_______________．參考答案：略16.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．17.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△PDC中，，A、B、E分別是PD、PC、CD中點，，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120°，F(xiàn)是PC的中點.（1）求證：面PCD⊥面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【點睛】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19.本題滿分12分）定義在D上的函數(shù)如果滿足：對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)（1）時，求函數(shù)在上的值域，并判斷在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：略20.在△ABC中，，，，記.求的值域.參考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，，再根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，得，所以，，所以由，∴，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角恒等變換的化簡和三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中根據(jù)正弦定理的求得，進而利用三角恒等變換的公式得到的表示是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.21.（本小題滿分12分）把函數(shù)分區(qū)間表達，并列表、描點，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間．(不用證明)參考答案：（1）當時，22.在平面直角坐標系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（Ⅱ）利用設而不求思想設出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標，通過OA⊥OB建立坐標之間的關系，結合韋達定理尋找關于a的方程，