2022年山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）參考答案：D考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得．解答： 設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，∴P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=﹣g（﹣x）故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，屬中檔題．2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，、，且，則b=（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B根據(jù)余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故選B.

3.一個(gè)水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長(zhǎng)為a，高為b，則其直觀圖的底邊長(zhǎng)為a，高為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長(zhǎng)為a，高為b，∵一個(gè)水平放置的三角形的面積是，∴，∵其直觀圖的底邊長(zhǎng)為a，高為，∴其直觀圖面積為S===．故選：D．4.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，則的取值范圍是（

）（A）(－1,0)

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題，，可得由正弦定理可得，且則.

5.用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是（

）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)

D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B.

6.將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：1，2，…，400．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為5．這400名學(xué)生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13參考答案：C7.一個(gè)角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列命題正確的是

（

） A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D9.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.對(duì)于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

。參考答案：略12.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求出m，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________.參考答案：略15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

17.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇-1，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)開________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上滿足（1）求和的解析式；（2）設(shè)，求；（3）求值：。參考答案：（1），（2），（3）2013．20.已知冪函數(shù)f（x）=x9﹣3m（m∈N*）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．（1）求f（x）表達(dá)式；（2）求滿足f（a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍，從而求出m的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根據(jù)函數(shù)在R上遞增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范圍即可．【解答】解（1）∵函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴9﹣3m＞0，解得m＜3，…（2分）又m∈N*，∴m=1，2．…又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴3m﹣9為奇數(shù)，故m=2．…∴f（x）=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0，∴f（a+1）＜﹣f（3a﹣4）…（7分）又f（x）為奇函數(shù)，∴f（a+1）＜f（4﹣3a）…（9分）又函數(shù)在R上遞增，∴a+1＜4﹣3a…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道中檔題．21.設(shè)數(shù)列{an}滿足，.（1）求證是等比數(shù)列，并求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件可得，從而證得等比關(guān)系，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）利用分組求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，故是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴.（2），故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造新等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推關(guān)系及分組求和，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求