2024年甘肅省武威市涼州區(qū)四壩教研聯(lián)片中考模擬三模數學試題

第1頁（共1頁）2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)四壩鎮(zhèn)九年制學校教研聯(lián)片中考數學第三次模擬診斷一．選擇題（共30分）1．（3分）下列各組數中，互為倒數的是（）A．5和﹣5 B．0.25和 C．100和0.001 D．﹣和﹣2．（3分）一件商品售價x元，利潤率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是（）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．3．（3分）如圖，在數軸上A，B，C，D四個點所對應的數中是不等式組的解的是（）A．點A對應的數 B．點B對應的數 C．點C對應的數 D．點D對應的數4．（3分）如圖，在多邊形ABCDEF中，若∠BCD＝80°，則∠A+∠B+∠D+∠E+∠F的度數為（）A．250° B．330° C．440° D．540°5．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF分別交CD邊于點E，F(xiàn)．若AD＝3，EF＝1，則AB的長為（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度相等，連接DM，MN，ND．設點M運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，則S與x之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學科技創(chuàng)新競賽，下表記錄了各組平時成績的平均數（單位：分）及方差，若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形OABCD的邊AB固定，向右推動該正五邊形，使得O為AD的中點，且點A，B，C，D在以點O為圓心的圓上，過點C作⊙O的切線EF，則∠BCF的度數為（）A．18° B．30° C．36° D．54°9．（3分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（﹣2，3），B（m，﹣2），則不等式的解是（）A．x＜﹣2或0＜x＜3 B．﹣2＜x＜0或x＞3 C．﹣2＜x＜0或x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞310．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，點D在邊AC上．連接BD．按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于M，N兩點；（2）再分別以M，N兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；（3）連接AP并延長，分別交BD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AD＝3DC，連接DF，則DF：FC的值為（）A． B． C． D．1二．填空題（共24分）11．（3分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數是．13．（3分）若關于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣5，且關于y的分式方程的解是整數，則符合條件的所有整數m的和為．14．（3分）某地區(qū)青少年、成年人、老年人的人數比約為3：5：2，現(xiàn)從中抽取一個樣本容量為1000的樣本，調查了解他們對新聞、體育、動畫三類節(jié)目的喜愛情況．老年人應抽取人．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A1B1C，M是BC的中點，N是A1B1的中點，連接MN，若AB＝12，則線段MN的最小值是．16．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是.（結果保留π）17．（3分）如圖，拋物線C1的解析式為y＝﹣x2+4，將拋物線繞點O順時針旋轉45°得到圖形G，圖形G分別與y軸、x軸正半軸交于點A、B，連接AB，則△OAB的面積為．18．（3分）小慧同學在學習“圖形的相似”一章后，發(fā)現(xiàn)學習內容是一個逐步特殊化的過程，如圖就是一個特殊化的學習過程，圖中橫線上應填寫的數值是．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．（8分）（1）解方程：3x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式組：．20．（8分）計算：（1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°；（2）﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|+（）﹣1．21．（6分）按要求畫圖．（1）將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形△AB2C2．（3）連接CC1、C1C2、CC2，則△CC1C2的面積為．22．（6分）如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，∠DCB＝∠DAC，過點A作AE⊥AD交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的長．23．（6分）如圖，AB⊥BF，DE⊥BF，垂足分別為B，E，且BE＝CF，AC＝DF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝4，；∠F＝30°，求EC的長．24．（6分）如圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如下，經過測量，支架的立柱AB與地面AM垂直，AB＝3.24米，點A、C、M在同一水平線上，斜桿BC與水平線AC的夾角∠ACB＝33°，支撐桿DE⊥BC，垂足為E，該支架的邊BD與BC的夾角∠DBE＝66°，又測得CE＝2.8米．（參考數據：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）（1）求該支架的邊BC和BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離．（結果精確到1米）25．（8分）為落實“雙減”政策要求，豐富學生課余生活，某校七年級根據學生需求，組建了四個社團供學生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（面點社團）、D（街舞社團）．學生從中任意選擇兩個社團參加活動．（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇1個社團，他選中D（街舞社團）的概率是；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團D（街舞社團），他倆決定各自隨機選擇第2個社團，請用列表法或樹狀圖求他倆在選第2個社團中選到相同社團的概率．26．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點（2，5），交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作PD∥y軸交AC于點D，過點P作PE∥BC交AC于點E，求的最大值及此時點P的坐標；（3）將原拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'與x軸的負半軸交于點N，請問在新拋物線y'上是否存在一點T，使得∠TNB+∠OBC＝90°？若存在，則直接寫出點T的坐標；若不存在，則說明理由．

答案一．選擇題1-10DCCBCBACBAB二．填空題11．x＞．12．50°．13．﹣8．14．20015．3．16．（36+4）π．17．．18．2．三．解答題19．（1）x1＝﹣，x2＝1；（2）無解．20．（1）2+；（2）2+2．21．（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△AB2C2即為所求．（3）△CC1C2的面積為＝15．故答案為：15．22．（1）證明：連接OC，OE，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD2＝OD2，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線，∵CD是⊙O的切線；∴AE＝CE，∵AD2+AE2＝DE2，∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，解得AE＝6．23．（1）證明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝30°，∴，∴．24．（1）該支架的邊BC的長為6米，BD的長為8米；（2）支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為8米．25．（1）．（2）．26．解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2