2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（二）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．國家提倡推行生活垃圾分類，下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b24．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣95．如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b7．如圖．已知扇形BOD，DE⊥OB于點(diǎn)E，若ED＝OE＝4，則陰影部分的面積為（）A．4π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．4π﹣28．關(guān)于二次函數(shù)y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m≠0）現(xiàn)給出以下結(jié)論：①函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；②當(dāng)m＝﹣1時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；③當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；④當(dāng)m＜0，x＜時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．正方體的體積為27cm3，則它的棱長為cm．10．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足．11．因式分解：ab2﹣4a＝．12．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)有多少．設(shè)合伙人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列一元一次方程為．13．如圖，直線m∥n，且分別與直線l交于A，B兩點(diǎn)，把一塊含60°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠2＝98°，則∠1＝．14．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35＝0的根，則該三角形外接圓的半徑為．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，AD平分∠PAC，點(diǎn)E是射線AP上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，若△DEF的面積為，則△ABE的面積為．16．已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AC、BC均相切，P為半圓上一動點(diǎn)，連PC、PB，如圖，則PC+PB的最小值是．三．解答題（本大題共11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|﹣3|．18．解方程：（1）；（2）．19．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)??????依此類推，（1）a2＝a3＝a4＝（2）求a1+a2+a3+???+a10的值？20．某校為了解本校七年級學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查中樣本容量為；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校七年級共有學(xué)生400人，請估計(jì)該校七年級學(xué)生對視力保護(hù)“比較重視”的學(xué)生人數(shù)．21．班級團(tuán)隊(duì)建設(shè)聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個燈籠A、B、C、D．晚會結(jié)束后，每次隨機(jī)摘下一個燈籠，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D，直到4個燈籠都被摘下．（1）第一個摘下D燈籠的概率是；（2）求第二個摘下A燈籠的概率．22．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)開展實(shí)物測量的社會實(shí)踐活動．如圖所示，在河岸邊的C處，興趣小組令一架無人機(jī)沿67°的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)A處，然后無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行30米至B處，測得此時河對岸D處的俯角為32°．線段AM的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（2）求CD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）23．某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)：正方形對角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個頂點(diǎn)相連形成的線段一定相等．該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊相交形成的較長線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系．請根據(jù)下列探究思路完成作圖和解答：（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作EF⊥AE．分別交邊AD、BC于點(diǎn)G、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：EC＝EF＝AE．24．距離2024巴黎奧運(yùn)會開幕還有不到3個月的時間，為搶占奧運(yùn)商機(jī)，蘇州一民營企業(yè)成功開發(fā)出成本價為4元/件的奧運(yùn)特色商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（單位：元）與月銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售該商品月利潤為w（萬元），求出月利潤的最大值．25．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE的周長最大時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M是在直線上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)∠MAO＝∠OAC時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．圖形定義：四邊形ABCD若滿足∠A+∠C＝180°，則我們稱該四邊形為“對角互補(bǔ)四邊形”．（1）若四邊形ABCD為對角互補(bǔ)四邊形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，則∠A的度數(shù)為．（2）如圖1，四邊形ABCD為對角互補(bǔ)四邊形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD．求證：AC平分∠BCD．小云同學(xué)是這么做的：延長CD至M，使得DM＝BC，連AM，可證明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此證明出AC平分∠BCD，還可以知道CB，CD，CA三者關(guān)系為：；（3）如圖2，四邊形ABCD為對角互補(bǔ)四邊形，且滿足∠ABC＝60°，AD＝CD，則BA，BC，BD三者關(guān)系為：．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是﹣2022，故選：B．2．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．【解答】解：A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合題意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合題意；C、a6÷a4＝a2，故C符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：C．4．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故選：B．5．【解答】解：從上邊看，底層是兩個小正方形，上層是三個小正方形，故選：B．6．【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：a＜﹣2＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D．7．【解答】解：∵DE⊥OB于點(diǎn)E，ED＝OE＝4，∴△ODE是等腰直角三角形，∴∠BOD＝45°，設(shè)扇形BOD的半徑為r，∴r＝OE＝4，陰影部分的面積＝S扇形AOD﹣S△ODE＝﹣×4×4＝4π﹣8．故選：C．8．【解答】解：由題意，當(dāng)x＝1時，y＝2m×12+（1﹣m）﹣1﹣m＝0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），故①正確．當(dāng)m＝﹣1時，y＝﹣2x2+2x＝﹣2（x2﹣x+）+＝﹣2（x﹣）2+，∴此時該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），故②正確．∵y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝（x﹣1）（2mx+m+1），∴令y＝0，則0＝（x﹣1）（2mx+m+1）．∴x＝1或x＝﹣＝﹣﹣．∴函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度為：1﹣（﹣﹣）＝1++＝+．∵m＞0，∴+＞．∴當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于，故③正確．由題意，∵拋物線與x軸交點(diǎn)為（1.0），（﹣﹣，0），∴對稱軸是直線x＝＝﹣．∵m＜0，∴﹣＞，拋物線開口向下．∴當(dāng)x＜﹣時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣時，y隨x的增大而減?。喈?dāng)m＜0，x＜時，y隨x的增大而減小，這個說法不正確，故④錯誤．綜上正確的有：①②③共3個．故選：B．二．填空題（共8小題）9．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為xcm，根據(jù)題意得x3＝27，∴x＝3．故答案為3．10．【解答】解：當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時，分式有意義．故答案為：x≠2．11．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣2）12．【解答】解：依題意，得：8x﹣3＝7x+4．故答案為：8x﹣3＝7x+4．13．【解答】解：由已知可得，∠3＝30°，∵∠2＝98°，∴∠4＝180°﹣∠2﹣∠3＝52°，∵m∥n，∴∠1＝∠4＝52°．故答案為：52°．14．【解答】解：方程x2﹣12x+35＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x＝5或x＝7，∵三角形第三邊的長是方程x2﹣12x+35＝0的根，∴第三邊的長為5或7，當(dāng)?shù)谌呴L為5時，∵3+4＞5；當(dāng)?shù)谌呴L為7時，3+4＝7，不能構(gòu)成三角形，舍去，∴第三邊為5，∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，此三角形的外接圓的直徑為最大邊5，則此三角形的外接圓半徑為，故答案為：．15．【解答】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，在矩形ABCD中，OD＝OA，AB⊥AD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠PAC，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△ADE，∴S△DEF＝S△ABF＝，∴AB×AF＝，∵AB＝2，∴AF＝，∵AD＝，∴DF＝1，∵EG×DF＝S△DEF＝，∴EG＝1，∴S△ABE＝S△ADE＝EG×AD＝．故答案為：．16．【解答】解：如圖，方法一：設(shè)半圓與AC、BC的切點(diǎn)為D、E，連接OP、OC、OD、OE，則OE＝OD，OD⊥AC，OE⊥BC，所以CO平分∠ACB，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，∴OC＝OA＝OB＝AB＝2，∴OP＝OD＝OE＝AC＝BC＝2，取OB的中點(diǎn)F，連接PF、CF，則OF＝OB＝，∴＝＝，＝＝，在△OPF和△OBP中，＝，∠POF＝∠BOP，∴△OPF∽△OBP，∴＝＝，∴PF＝PB，∴PC+PB＝PC+PF≥CF，當(dāng)且僅當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時，PC+PB取得最小值CF＝＝．方法二：連接OP、OC，取OB的中點(diǎn)F，連接PF、CF，∵Rt△ABC等腰直角三角形，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AC、BC均相切，所以CO平分∠ACB，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°∴AB＝4，∴OC＝OA＝OB＝AB＝2，∴OP＝OD＝OE＝AC＝BC＝2，則OF＝OB＝，∴＝＝，＝＝，在△OPF和△OBP中，＝，∠POF＝∠BOP，∴△OPF∽△OBP，∴＝＝，∴PF＝PB，∴PC+PB＝PC+PF≥CF，當(dāng)且僅當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時，PC+PB取得最小值CF＝＝．故答案為：．三．解答題（共10小題）17．【解答】解：|﹣3|＝3﹣1+16+（﹣1）＝17．18．【解答】解：（1），，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），1﹣x＝﹣1﹣2x+4，﹣x+2x＝﹣1﹣1+4，x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原方程無解；（2），，6x＝x+5，6x﹣x＝5，5x＝5，x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，x（x+1）≠0，∴x＝1是原方程的解．19．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，a1＝﹣2，，，，故答案為：，，﹣2；（2）∵a1＝﹣2，，，a4＝﹣2，…，根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：3個數(shù)一個循環(huán)，3個數(shù)的和為：，∵10＝3×3+1，∴第10個數(shù)是﹣2，∴．20．【解答】解：（1）此次調(diào)查中樣本容量為16÷20%＝80，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為：360°×＝18°，故答案為：80，18°；（2）重視的人數(shù)為30%×80＝24（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）400×＝180（人），答：估計(jì)該校七年級學(xué)生對視力保護(hù)“比較重視”的學(xué)生人數(shù)有180人．21．【解答】解：（1）∵第一次摘只能先從B和D中選擇任意一個，∴第一個摘下D燈籠的概率是；故答案為：；（2）由題意，畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中第二個摘下A燈籠的結(jié)果只有1種，∴第二個摘下A燈籠的概率為．22．【解答】解：（1）由題意得：AM⊥MD，在Rt△AMC中，AC＝130米，∠ACM＝67°，∴AM＝AC?sin67°≈130×＝120（米），∴無人機(jī)的飛行高度AM約為120米；（2）過點(diǎn)B作BG⊥DM，垂足為G，由題意得：AB＝MG＝30米，AM＝BG＝120米，∠FBD＝32°，AF∥DM，∴∠FBD＝∠BDG＝32°，在Rt△BDG中，DG＝≈＝192（米），在Rt△AMC中，AC＝130米，∠ACM＝67°，∴CM＝AC?cos67°≈130×＝50（米），∴CD＝MG+DG﹣CM＝30+192﹣50＝172（米），∴CD的長約為172米．23．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD．∴∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠BAE．∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AE．故答案為：∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠BFE+∠EFC＝180°，∠ECF＝∠EFC．24．【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時，設(shè)y＝，將A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；當(dāng)8＜x≤28時，設(shè)y＝k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，綜上所述，y＝；（2）當(dāng)4≤x≤8時，w＝＝160﹣，∵﹣640＜0，∴w隨x的增大而增大，∴故當(dāng)x＝8時，w取得最大值為80；當(dāng)8＜x≤28時，w＝（﹣x+28）（x﹣4）＝﹣x2+32x﹣112＝﹣（x﹣16）2+144，∵﹣1＜0，故函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝16時，Smax＝144，∵144＞80，∴當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，月利潤的最大值為114萬元．25．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3中得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）在中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴C（0