黑龍江省哈爾濱市巴彥縣華山鄉(xiāng)中學(xué)2023-2024學(xué)年 九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬測試題A

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學(xué)年度九年級上期中模擬測試題A（人教版）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第I卷（選擇題）（共30分，每題3分）涂卡一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．通過平移的圖象，可得到的圖象，下列平移方法正確的是（

）A．向左移動1個(gè)單位，向上移動3個(gè)單位B．向右移動1個(gè)單位，向上移動3個(gè)單位C．向左移動1個(gè)單位，向下移動3個(gè)單位D．向右移動1個(gè)單位，向下移動3個(gè)單位5．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．6．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x人，可列出的方程是（）A． B．C． D．8．某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn)機(jī)器225臺，設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（

）A． B．C． D．9．已知拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

10．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論①；②；③；④，其中正確結(jié)論的是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題）（共30分，每題3分）二、填空題11．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則．12．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則m值為．13．拋物線的對稱軸是．14．已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，則（＞或＜或＝）．15．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于的方程的解是．16．一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．17．如圖，利用一面墻（墻長度不超過45m），另三邊用80m長的籬笆圍一個(gè)面積為的矩形場地，則矩形的長是，寬是．18．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面上升1.5m，水面寬度為m．19．如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿向點(diǎn)C以的速度移動．如果P，Q分別同時(shí)出發(fā)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，運(yùn)動時(shí)間t為s．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對角線作矩形，連結(jié)，則對角線的最小值為．

三、解答題（共60分，21，22每題7分，23，24每題8分，25，26，27，每題10分）21．解下列方程：(1)(2)22．解下列方程：(1)(2)23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）（3）計(jì)算△ABC的面積．24．某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲前1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為m，那么他能否獲得成功？請說明理由．25．杭州亞運(yùn)會的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件32元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件60的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四月份的銷售量為256件，六月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物四月份到六月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預(yù)測，七月份的銷售量將與六月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會增加20件，當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)10800元？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，，．(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；A、B；(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接．求的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．(3)加圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C在線段上且時(shí)，點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)D在的延長線上，，連接，．點(diǎn)F在上，點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．過點(diǎn)F作軸，點(diǎn)P在第一象限，連接，當(dāng)，時(shí)，第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使四邊形成為平行四邊形，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積最大？求出的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁數(shù)學(xué)期中A參考答案：1．B2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．A9．D解：A．∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴m、n異號，∴，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故不符合題意；B．∵二次函數(shù)圖象的開口向上，∴，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴m、n異號，∴，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故不符合題意；C．∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴m、n異號，∴，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故不符合題意；D．∵二次函數(shù)圖象的開口向上，∴，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴m、n異號，∴，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象一致，符合題意．故選D．10．B解：由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即，故①正確；∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴，∵拋物線交y軸于正半軸，∴；∴；故②錯(cuò)誤；∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確；綜上所述，正確的說法是：①④．故選：B．11．312．413．直線14．15．解：?拋物線?與直線?的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為?，?方程組?的解為?，即關(guān)于?的方程?的解為?．故答案為：?．16．317．解：設(shè)平行于墻的一邊長為xm，則，解得，，∵墻的長度不超過45m，∴不符合題意，舍去，∴，∴，即矩形的平行于墻的一邊長為30m，垂直于墻的一邊長為25m時(shí)，矩形場地的面積為750m2．故答案為：30m，25m．18．2解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y通過中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則：O為原點(diǎn)，，；設(shè)函數(shù)解析式為，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，∴拋物線解析式為，當(dāng)水面上升1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，把代入拋物線解析式得出：，解得：，∴此時(shí)的水面寬度為m故答案為2．19．2解：根據(jù)題意得，三角形面積為：∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為，故答案為：2．20．1∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，AC⊥x軸，∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．21．（1）解：，或，，；（2）解：，，．22．（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．23．解：（1）如圖所示（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB＝5，AB邊上的高為3，∴S△ABC＝．24．（1）解：由題意可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，籃圈中心的坐標(biāo)是．∴可設(shè)拋物線的解析式是．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，拋物線解析式為．當(dāng)時(shí)，，籃圈的中心點(diǎn)在拋物線上，能夠投中．（2）當(dāng)時(shí)，，能夠蓋帽攔截成功．25．（1）解：設(shè)該款吉祥物四月份到六月份銷售量的月平均增長率為，則六月份的銷售量為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物四月份到六月份銷售量的月平均增長率為；（2）解：設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為（件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤達(dá)10800元．26．（1）解：∵，，且，∴，解得，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，故答案為：，；（2）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，；（3）解：∵點(diǎn)C在線段上且，∴，解得，∴，即，作，使，如圖，設(shè)，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；∴，，設(shè)，∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，解得，∵，即，在中，，即，整理得，解得（舍去），，∴，，∴，，∵，∵四邊形成為平行四邊形，∵點(diǎn)是由點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到，∴將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位