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2022年吉林省長春市市第六十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.則
(
)A、
B、
C、 D、參考答案:A2.已知集合,,則(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱AB的中點(diǎn),則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.
B.
C.
D.參考答案:B4.函數(shù)的定義域是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).對任意,連接原點(diǎn)與點(diǎn),用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù),則=().A.1
B.
2
C.3
D.
4參考答案:C6.圓錐軸截面的頂角是,過頂點(diǎn)的截面面積的最大值為8,則它的體積是(
)A.
B.8
C.
D.24參考答案:B略7.函數(shù)f(x)=x3+lnx﹣2零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】求出函數(shù)的定義域,判斷連續(xù)性,求得f(2)?f(1)<0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,可得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x3+lnx﹣2,定義域?yàn)椋簒>0;函數(shù)是連續(xù)函數(shù),∴f(1)=1﹣2<0,f(2)=6+ln2>0,∴f(2)?f(1)<0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用,求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.8.在給定映射即的條件下,與B中元素對應(yīng)的A中元素是(
)A.
B.或
C.
D.或參考答案:B9.-π的終邊所在的象限是
()A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:D略10.下列四組函數(shù)中,表示相同函數(shù)的一組是()A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx B.C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是否完全一樣,只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全一樣,這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù),選項(xiàng)A、B、C的兩函數(shù)定義域不同從而不是同一函數(shù),選項(xiàng)D兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,.【解答】解:A中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù);B中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù);C中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù);D中的兩個(gè)函數(shù)即f(x)=2﹣x和g(x)==2﹣x,這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,因此,是同一個(gè)函數(shù),故選D.【點(diǎn)評】本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素,只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同,這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則__________.參考答案:【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合可求值.【詳解】∵=故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡求值中的應(yīng)用,考查配湊角的思想,屬于基礎(chǔ)題.12.(5分)一個(gè)球的外切正方體的體積是8,則這個(gè)球的表面積是
.參考答案:4π考點(diǎn): 球的體積和表面積.專題: 計(jì)算題;球.分析: 先求出球的直徑,再求球的表面積.解答: ∵正方體的體積是8,∴正方體的列出為:2,∵一個(gè)球的外切正方體的體積是8,∴球的直徑是正方體的棱長,即為2,∴球的表面積為4π×12=4π.故答案為:4π點(diǎn)評: 本題考查球的表面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定球的直徑是關(guān)鍵.13.化簡=
參考答案:214.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于__________.參考答案:見解析解:,設(shè),,,∴,∴,∴,,∴在是取最小.15.⊙C1:與⊙C2:交于A、B兩點(diǎn),則直線AB的方程為______.(結(jié)果化為直線方程的一般式)參考答案:【分析】將兩個(gè)方程相減,即可得公共弦AB的方程.【詳解】:與:交于、兩點(diǎn),則直線的方程為:即:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問題,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
參考答案:(0,3】略17.已知{an}為無窮遞縮等比數(shù)列,且a1+a2+a3+…==,a1–a3+a5–a7+…=,則an=
。參考答案:(–1)n三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合.(1)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若,且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:A={x|-2≤x≤7},B={y|-3≤y≤5}
……………2分(1)A∩B={x|-2≤x≤5},①若C=,則m+1≥2m-2,∴m≤3;
……………5分②若C≠,則∴3<m≤;綜上m≤.
……………8分(2)A∪B={x|-3≤x≤7},∴6m+1≥7,∴m≥1.
……………12分19.函數(shù)對一切x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證f(x)是奇函數(shù);(2)若f(-3)=a,求f(12)(用a表示)。參考答案:證明:(1)∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得:f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得:f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù);(2)f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)已知條件列出關(guān)于和的方程組,解出和,即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,∵,,∴,解得,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算以及利用利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=﹣x2+2x+b(b∈R),記.(Ⅰ)判斷h(x)的奇偶性,并證明;(Ⅱ)對任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)b的值;(Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0對于一切x∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)奇偶性的判斷;奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】計(jì)算題.【分析】(I)判斷知,此函數(shù)h(x)=2x﹣是一個(gè)奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可;(II)據(jù)題意知,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)max=f(x1),g(x)max=g(x2),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x1)與g(x2),建立等式,解之即可;(III)將m分離,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,即可求出m的取值范圍.【解答】(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)函數(shù)為奇函數(shù)…現(xiàn)證明如下:∵函數(shù)h(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.…由…∴函數(shù)為奇函數(shù)…(Ⅱ)據(jù)題意知,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)max=f(x1),g(x)max=g(x2)…∵f(x)=2x在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,∴,即f(x1)=4…又∵g(x)=﹣x2+2x+b=﹣(x﹣1)2+b+1∴函數(shù)y=g(x)的對稱軸為x=1∴函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減∴g(x)max=g(1)=1+b,即g(x2)=1+b…由f(x1)=g(x2),得1+b=4,∴b=3…(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),即m(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),∵22x﹣1>0,∴m≥﹣(22x+1)…令k(x)=﹣(22x+1),x∈[1,2]下面求函數(shù)k(x)的最大值.∵x∈[1,2],∴﹣(22x+1)∈[﹣17,﹣5],∴k(x)max=﹣5…故m的取值范圍是[﹣5,+∞)…【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定,以及恒成立問題的處理,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.22.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1
米,設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE
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