2022年吉林省長春市市第六十八中學高一數學文聯考試題含解析

2022年吉林省長春市市第六十八中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則

（

）A、

B、

C、 D、參考答案：A2.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點．對任意，連接原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C6.圓錐軸截面的頂角是，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（

）A.

B.8

C.

D.24參考答案：B略7.函數f（x）=x3+lnx﹣2零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】求出函數的定義域，判斷連續(xù)性，求得f（2）?f（1）＜0，根據函數的零點的判定定理，可得函數零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數f（x）=x3+lnx﹣2，定義域為：x＞0；函數是連續(xù)函數，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根據函數的零點的判定定理，故選：B．【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，求函數的值，屬于基礎題．8.在給定映射即的條件下，與B中元素對應的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】逐一判斷各個選項中的兩個函數的定義域、值域、對應關系是否完全一樣，只有兩個函數的定義域、值域、對應關系完全一樣，這兩個函數才是同一個函數，選項A、B、C的兩函數定義域不同從而不是同一函數，選項D兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，．【解答】解：A中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數；B中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數；C中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數；D中的兩個函數即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，因此，是同一個函數，故選D．【點評】本題考查構成函數的三要素，只有兩個函數的定義域、值域、對應關系完全相同，這兩個函數才是同一個函數．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導公式結合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點睛】本題主要考查了誘導公式在化簡求值中的應用，考查配湊角的思想，屬于基礎題．12.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的直徑是關鍵．13.化簡=

參考答案：214.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?5.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.16.函數的定義域為

參考答案：（0，3】略17.已知{an}為無窮遞縮等比數列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）若，求實數m的取值范圍；（2）若，且，求實數m的取值范圍．參考答案：解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}

……………2分（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，①若C＝，則m＋1≥2m－2，∴m≤3；

……………5分②若C≠，則∴3<m≤；綜上m≤.

……………8分（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.

……………12分19.函數對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a20.已知數列{an}為等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，且，.（1）求數列{an}的通項公式；

（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設等差數列的公差為，根據已知條件列出關于和的方程組，解出和，即可得數列的通項公式；（2）利用裂項相消法求數列的前項和.【詳解】（1）設等差數列的公差為，∵，，∴，解得，∴數列的通項公式為.（2）由（1）得，∴【點睛】本題主要考查了等差數列基本量的計算以及利用利用裂項相消法求數列的前項和，屬于基礎題.21.已知函數f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記．（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求實數b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷；奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】（I）判斷知，此函數h（x）=2x﹣是一個奇函數，由奇函數的定義進行證明即可；（II）據題意知，當x∈[1，2]時，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根據函數的單調性求出f（x1）與g（x2），建立等式，解之即可；（III）將m分離，然后根據函數的單調性求出另一側函數在閉區(qū)間上的最值，即可求出m的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）函數為奇函數…現證明如下：∵函數h（x）的定義域為R，關于原點對稱．…由…∴函數為奇函數…（Ⅱ）據題意知，當x∈[1，2]時，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在區(qū)間[1，2]上單調遞增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函數y=g（x）的對稱軸為x=1∴函數y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）當x∈[1，2]時，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函數k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值范圍是[﹣5，+∞）…【點評】本題主要考查了函數奇偶性的判定，以及恒成立問題的處理，同時考查了計算能力，屬于中檔題．22.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進行綠化,滿足:EF=1

米，設角AEF=θ,θ,邊界AE