人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章-閱讀與思考-九連環(huán)-課件

九連環(huán)2002第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開情境引入戰(zhàn)國時代名家惠施曾著立《連環(huán)可解》的立論。據(jù)說三國時期，諸葛亮常帶兵打仗，為排遣妻子寂寞而發(fā)明。于明代普及，明代中期時，流傳更是極廣。清代上至士大夫，下至販夫走卒，個個愛玩“九連環(huán)”。九連環(huán)的歷史九連環(huán)的歷史阿爾伯特·愛因斯坦辦公桌上也有九連環(huán)19世紀(jì)法國《中國游戲》九連環(huán)的歷史探尋九連環(huán)中的數(shù)學(xué)環(huán)環(huán)桿環(huán)桿板環(huán)柄柄把近觀九連環(huán)提出問題問題一：怎樣才算解九連環(huán)？問題二：如何解九連環(huán)？問題三：解九連環(huán)最少需要幾步？提出問題

滿貫狀態(tài)零狀態(tài)問題一：怎樣才算解九連環(huán)？追問：如何描述中間狀態(tài)？一下，二下，三下，四上，五上，六上，七上，八上，九上文字語言圖形語言數(shù)學(xué)語言111111000？數(shù)學(xué)抽象111111111滿貫狀態(tài)000000000零狀態(tài)明確任務(wù)問題一：怎樣才算解九連環(huán)？問題二：如何解九連環(huán)？問題三：解九連環(huán)最少需要幾步？解決問題√追問3：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？。。。。。。追問1：如何把前3個環(huán)解下或套上？動手玩一玩追問2：如何把前4個環(huán)解下或套上？問題二：如何解九連環(huán)？（1）第1環(huán)可以自由上下（2）上/下第n環(huán)時（n>1），則必須滿足：

（a）第n-1個環(huán)在架上

（b）前n-2個環(huán)全部在架下規(guī)律發(fā)現(xiàn)問題一：怎樣才算解九連環(huán)？問題二：如何解九連環(huán)？問題三：解九連環(huán)最少需要幾步？解決問題√√追問1：解下第一個環(huán)需要幾步？追問2：解下前二個環(huán)需要幾步？12追問3：解下前三個環(huán)需要幾步？規(guī)定：解下或套上一環(huán)為一步問題三：解九連環(huán)最少需要幾步？①②③④⑤5111111111111111110111111010111111011111111001111111000解下前三環(huán)的步驟10111111111111111101111111100111110100111110101111110111111110110111110010111110011111110001111110000追問4：解下前四個環(huán)需要幾步11111111111111111011111101011111101111111100111111100011110100011110100111110101111110101011110111011110111111110110111110110011110010011110010111110011111110011011110001011110001111110000111110000021?。。。。。。【比賽】誰能最快地解下五連環(huán)解下第一個環(huán)需要1步解下前二個環(huán)需要2步解下前三個環(huán)需要5步解下前四個環(huán)需要10步解下前五個環(huán)需要21步。。。。。。追問5：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？111111111111111110111111010111111011111111001111111000111101000111101001111101011111101010111101110111101111111101101111101100111100100111100101111100111111100110111100010111100011111100001111100000解下前三個環(huán)套上前三個環(huán)解下第五個環(huán)解下前四個環(huán)分析前五個環(huán)的步驟解下前三個環(huán)套上前三個環(huán)解下前四個環(huán)解下前五個環(huán)解下第五個環(huán)數(shù)列追問6：可以用什么數(shù)學(xué)知識表示這一過程？數(shù)學(xué)抽象解九連環(huán)最少需要341步.歸納提煉問題一：怎樣才算解九連環(huán)？問題二：如何解九連環(huán)？問題三：解九連環(huán)最少需要幾步？解決問題√√√問題四：如何求通項？已知求數(shù)列的通項.問題四：如何求通項？問題解答問題解答問題解答得出結(jié)論數(shù)學(xué)建模問題一：怎樣才算解九連環(huán)？問題二：如何解九連環(huán)？問題三：解九連環(huán)最少需要幾步？解決問題√√√問題四：如何求通項？√若一環(huán)二環(huán)可以同時取下，解九連環(huán)又需幾步？問題再思考思考一上個世紀(jì)70年代早期，美國一家生產(chǎn)玩具的公司老板杰西華生（JesseR.Watson）提出這樣一個問題：假設(shè)九連環(huán)的初始狀態(tài)是只有最靠近柄把的一個環(huán)在柄上，其他所有的環(huán)都在柄下，問解開這個九連環(huán)最少需要多少步？不妨考慮n個圓環(huán)的情況.用bn表示前n-1個圓環(huán)都已經(jīng)解下的前提下,再解下或套上第n個圓環(huán)所需的次數(shù).思考二探究與思考RMI原理：關(guān)系（Relation）——映射（Mapping）——反演（Inversion）原理數(shù)列問題現(xiàn)實問題數(shù)列結(jié)論問題解答數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象歸納總結(jié)這里的二進制是用來描述一種狀態(tài)，能否用二進制來計數(shù)呢？盧卡斯

Lucas1.對釵上的環(huán)，自左而右地交錯記１,０．2.對已解下的環(huán)，按它的左側(cè)相鄰的環(huán)記下相同的數(shù)字；

若左側(cè)無環(huán)，就記０滿貫狀態(tài)101010101零狀態(tài)000000000課后再探究探究一你還能用數(shù)學(xué)知識研究其他玩具嗎？漢諾塔魔方課后再探究探究二數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.——英國哲學(xué)家弗朗西斯·培根謝謝聆聽4、在這世上惟一件事比別人議論更糟，那就是無人議論你。6、如果你要去的遠(yuǎn)方?jīng)]有你的夢，沒有你愛的人，那么，就算一直往前，也走不了多遠(yuǎn)。8、漂亮女人也許是魔鬼，丑陋女人的卻可能是天使，上天總是公平的，不要以貌取人。10、人生就像奔騰的江水，沒有島嶼與暗礁，就難以激起美麗的浪花。7、喜歡一個人不是回復(fù)他每條動態(tài)，而是研究下面可疑的評論。16、并不是先有了勇氣才敢于說話，而是在說話的同時培養(yǎng)了勇氣。18、人生如煙花，不可能永遠(yuǎn)懸掛天際;只要曾經(jīng)絢爛過，便不枉此生。5、人生就像一盒巧克力，你永遠(yuǎn)不知道下一塊會是什么味道。4、人生偉業(yè)的建行，不在能知，而在能行。3