期末復(fù)習(xí)專題8 幾何推理 課件2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

專題8幾何推理期末復(fù)習(xí)專題考點(diǎn)過(guò)關(guān)?考點(diǎn)1

幾何計(jì)算1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，則CD的長(zhǎng)為

．

15

2．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的長(zhǎng)．解：∵OA＝OD，∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形．∴AD＝AO＝OD＝2．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，BO＝OD＝2，∴BD＝2＋2＝4．

?考點(diǎn)2

與平行四邊形有關(guān)的證明3．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上．DF⊥AC，垂足F在AC的延長(zhǎng)線上．求證：AE＝CF．

∴△BEA≌△DFC(AAS)．∴AE＝CF．∵AB＝CD，且∠E＝∠F＝90°，即∠BAE＝∠DCF．∴180°－∠BAC＝180°－∠ACD，∴∠BAC＝∠ACD．∴AB∥CD，AB＝CD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，(1)求證：EO＝OF；(2)如圖2，連接BF，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論．4．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交△ABC的外角平分線于點(diǎn)F．(1)證明：∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴CE＝BE，∠AEB＝90°．∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴EO是△ABC的中位線．

∴∠F＝∠FAD．∵AF平分∠BAD．∴∠FAD＝∠FAB．∴∠FAB＝∠F．∴OF＝AO．∴EO＝OF∴四邊形AEBF是矩形．∵∠AEB＝90°，∴四邊形AEBF是平行四邊形．∵AO＝BO，EO＝FO，(2)解：四邊形AEBF是矩形．證明如下：?考點(diǎn)3

中點(diǎn)問(wèn)題5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝5cm，則AD的長(zhǎng)是

cm．

10

6．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．(1)求證：BM＝MN；(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，則BN的長(zhǎng)為

．

(1)證明：在Rt△ABC中，M為斜邊AC的中點(diǎn)，

∵M(jìn)，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，

又AC＝AD，∴BM＝MN.?考點(diǎn)4

面積問(wèn)題7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求：(1)AB的長(zhǎng)；答圖解：(1)延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E．∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠E＝30°．在Rt△CDE中，CE＝2CD＝2×4＝8，∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14．設(shè)AB＝x，則AE＝2x．∵AB2＋BE2＝AE2，∴x2＋142＝(2x)2，

(2)四邊形ABCD的面積．

?考點(diǎn)5

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，∠ACB＝30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

s后，BP的長(zhǎng)最小，最小值是

cm．

2

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)分別從A，C兩點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C，A運(yùn)動(dòng)．(1)求證：△ADE≌△CBF；(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAE＝∠BCF．∵E，F(xiàn)是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)分別從A，C兩點(diǎn)出發(fā)以1

cm/s的速度向點(diǎn)C，A運(yùn)動(dòng)，∴AE＝CF．

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)分別從A，C兩點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C，A運(yùn)動(dòng)．(2)若BD＝8cm，AC＝14cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形DEBF是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC．∵AE＝CF．∴OE＝OF．∴四邊形DEBF為平行四邊形．∴當(dāng)BD＝EF時(shí)，四邊形DEBF為矩形．

解得t＝3或t＝11．∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為3

s或11

s時(shí)，四邊形DEBF是矩形．

提升訓(xùn)練10．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，分別以△ABC的三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系是

．

S1＝S2＋S3

∴AC＝ED．∴四邊形AECD是矩形．∴∠CDA＝90°．∵CD⊥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．(1)如圖1，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：AC＝ED；(1)證明：∵AE∥DC，CE∥AB，(2)如圖2，當(dāng)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，若AB＝10，ED＝8，求四邊形ADCE的面積．(2)解：∵D是邊AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，AB＝10，∴CD＝AD＝5．由(1)中已證，四邊形AECD是平行四邊形．∴四邊形AECD是菱形．

∴AC＝6．

12．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E．(1)求證：△ADE≌△CB'E；解：(1)∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，∴CB'＝CB，∠EB'C＝∠CBA＝90°．由題意，得AD＝BC＝B'C，∠ADE＝90°．

∴△ADE≌△CB'E(AAS)．

答圖(2)若AB＝8，DE＝3，點(diǎn)P為線段AC的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于點(diǎn)G，PH⊥DC于點(diǎn)H，求PG＋PH的值．(2)如圖，連接PE．由(1)知，△ADE≌△CB'E，∴AE＝EC．∵CD＝AB，∴AE＝CE＝CD－DE＝AB－DE＝8－3＝5．

∵S△AEP＋S△ECP＝S△ECA，

∴PG＋PH＝AD＝4．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC．

∴AM∥NC，AM＝NC．∴四邊形AMCN是平行四邊形．∴AN＝MC．

14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)．AB＝4，BE＝2，CF＝1．(1)求AF的長(zhǎng)；(1)解：在正方形ABCD中，AB＝4．∴AD＝BC＝DC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵CF＝1．∴DF＝DC－CF＝4－1＝3．

(2)求證：∠AEF＝90°．

∴∠AEF＝90°．∴△AEF是以AF為斜邊的直角三角形．由(1)得，AF2＝25．∴EF2＝CE2＋CF2＝4＋1＝5．在Rt△EFC中，CE＝BC－BE＝4－2＝2，CF＝1．∴AE2＝AB2＋BE2＝16＋4＝20．(2)證明：在Rt△ABE中，BE＝2，AB＝4．∴AE2＋EF2＝AF2．

∴△AEF是等腰三角形．∴AE＝AF．∴∠AFE＝∠AEF．∴∠AEF＝∠FEC．∵將矩形ABCD沿直線EF向上折疊，∴∠AFE＝∠FEC．∴AF∥CE．15．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊上，將矩形ABCD沿直線EF向上折疊，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)A的位置，點(diǎn)D落到點(diǎn)M的位置