拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第二章

圓錐曲線3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)

1、通過動(dòng)手繪制軌跡，發(fā)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)的幾何特征，抽象出拋物線的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、概括的能力．

2、通過類比橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步體驗(yàn)坐標(biāo)法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

3、能應(yīng)用定義法、待定系數(shù)法熟練求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并結(jié)合拋物線方程，準(zhǔn)確判斷拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．情境引入——生活中的拋物線美麗的趙州橋奧林匹克體育館上海盧浦大橋情境引入——生活中的拋物線拋物線的模型定義拋物線的函數(shù)定義想一想？新知探究如何作拋物線的圖像？拋物線上的點(diǎn)具有怎樣的特征？拋物線是如何定義的？拋物線的方程是如何定義的？在紙一側(cè)固定直尺；將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺；取長(zhǎng)等于另一直角邊長(zhǎng)的繩子；固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F；固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上；用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊；上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡。實(shí)踐體驗(yàn)：按下列步驟作出一條曲線A

FC

CFl

實(shí)踐體驗(yàn)：

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的特征

手工畫拋物線．

觀察提煉：

請(qǐng)同學(xué)們回憶作圖過程，給拋物線下定義

在平面內(nèi)，與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫拋物線的準(zhǔn)線.F為定點(diǎn)，d為動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離.準(zhǔn)線焦點(diǎn)獲知一：拋物線的定義新知獲得dHFlM即|MF|=d時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是拋物線.想一想？聚焦釋疑若l經(jīng)過點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，建立的拋物線的方程才能更簡(jiǎn)單?

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)

M為(x,y)；2.寫出適合條件的x，y的關(guān)系式；3.列方程；4.化簡(jiǎn)；5.驗(yàn)證．探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？法一：以過點(diǎn)F且垂直于l的直線為x軸，垂足為K，

以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如下圖所示.由拋物線定義得：化簡(jiǎn)整理得：探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

KFM(x，y)yoxl

探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lxKFM(x，y)yo

由拋物線定義得：化簡(jiǎn)整理得：探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

由拋物線定義得：

化簡(jiǎn)整理得：lM(x，y)FxKyo

方程最簡(jiǎn)潔lM(x，y)FxKyolxKFM(x，y)yoKFM(x，y)yoxl比較探究結(jié)果p的幾何意義是：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)．新知獲得獲知二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

KFM(x，y)yoxl拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程是什么？聚焦釋疑想一想？方案三方案二

方案一方案四olyxFolyxFolyxFyolxF圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)KFM(x，y)yoxl

例題講解解：

例題講解解：

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.確定焦點(diǎn)的位置；2.選擇正確的方程式；3.求解對(duì)應(yīng)的參量．

鞏固提升

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）求過點(diǎn)A（-3,2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

鞏固提升

（2）如圖，動(dòng)圓P過定點(diǎn)A，且與定直線l相切，請(qǐng)指出圓心P的軌跡是什么，并說明理由.PAl解：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由題可知，

點(diǎn)P到直線l的距離

d=r，到點(diǎn)A的距離|PA|=r，

|PA|=

d，且直線l不經(jīng)過點(diǎn)A，

所以圓心P的軌跡是以定點(diǎn)A為焦點(diǎn)，

定直線l為準(zhǔn)線的拋物線.課堂小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：二、思想方法：

數(shù)形結(jié)合思想