廣東省佛山市實驗中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期5月測試數(shù)學(xué)試題

佛山市實驗中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)測試題（）1．設(shè),,則下列不等式成立的是()A.B.C.D.2.不等式的解集為（） A. B.C. D.3.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于（）A.B.C.D.4.若則的最小值是（）A.2B.C.3D.5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則等于() A.36 B.24 C.18 D.126．下列命題中正確的是（）A．若a，b，c是等差數(shù)列，則，，是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則，，是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則，，是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則，，是等差數(shù)列7.已知點(3，1)和(4，6)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（）A.B.C.或D.8.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（） A. B.C.D.9.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),公比,設(shè),,則P與Q的大小關(guān)系是()A.P>QB.P<QC.P=QD.無法確定10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是（）A.4B.6C.7D.911.若變量、滿足約束條件，且的最大值和最小值分別為和，則（）A.B.C.D.12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=（）A． B． C． D．（非選擇題，共90分）二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則_____________.14.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為15.在中，如果，那么角等于______.16.若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍為.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.（本小題滿分10分）(1)為等差數(shù)列{an}的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.18.（本小題滿分12分）在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且。（1）求角的大小；（2）若，求的面積。19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為．（1）求及；（2）令()，求數(shù)列的前項和．20.（本小題滿分12分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？21.（本小題滿分12分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求通項公式;(3)設(shè)，求的前n項和.佛山市實驗中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)測試參考答案（）DBACDCDBADCB13.1514．315.16.三、解答題17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即解得，所以，(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得解得，18.解：（1）由及正弦定理，得,因為為銳角，所以；（2）由余弦定理,得又，所以，由三角形的面積公式,得的面積為。19．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以有，解得，………6分所以；（2）由（1）知，由得即數(shù)列的前項和=。20.解：解：設(shè)應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐，個單位的晚餐，所花的費用為，則依題意得：

滿足條件即線性目標(biāo)函數(shù)為作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示。作直線，平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值． 聯(lián)立解得． 點的坐標(biāo)為． （元）答：要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定4個單位的午餐和3個單位的晚餐。21.解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n……4分……6分（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費用為S萬元，則有……………