第24講指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算題型總結(jié)

第24講指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算題型總結(jié)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算①根式的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．②根式的性質(zhì)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).③指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運(yùn)算中的一個(gè)參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘.④有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．⑤有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①，，；②，，；③，，；④，，．考點(diǎn)二：指數(shù)運(yùn)算中的平方差、立方和差公式,題型一：根式指數(shù)式的運(yùn)算解題思路：遇到根式要化為分?jǐn)?shù)式冪再運(yùn)算，【精選例題】【例1】下面各式．計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可知，，，，，所以ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B【例2】已知，，給出下列4個(gè)式子：①；②；③；④，其中無(wú)意義的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)題意，由根式的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】①中，所以有意義；②中5為奇數(shù)，所以有意義；③中，因此無(wú)意義；④9為奇數(shù)，所以有意義．故選：A．【例3】下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)A：原式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B：原式，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D：顯然，所以原式，所以D選項(xiàng)正確.故選：D【例4】設(shè)，，求的值．【答案】27【詳解】因?yàn)椋?，即．又，所以，即，由，解得，故的值?7．【例5】.【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案為：【跟蹤訓(xùn)練】1.計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求解各小題，即得答案.【詳解】（1）；（2）．2.計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得解.【詳解】（1）.（2）.3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列根式（式中字母都是正數(shù)）：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求解各小題，即得答案.【詳解】（1）；（2）；（3）．4.計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)100；(3)3；(4)【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，化簡(jiǎn)計(jì)算各式的值.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.題型二：平方差、立方差（和）公式運(yùn)用【精選例題】【例1】若，則的值為（

）A．8 B．16 C．2 D．18【答案】D【分析】利用完全平方公式結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：D．【例2】若則.【答案】【詳解】【例3】（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可；（2）利用，應(yīng)用完全平方公式和立方和公式找到與及的關(guān)系，整體代入求解即可.【詳解】（1）原式==；（2）由，則，則則，即.【跟蹤訓(xùn)練】1.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，分別求，的值.【答案】（1）；（2）3，18.【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）由完全平方公式得到，即可求出，再由立方和公式計(jì)算可得.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，由，可得；所?2.已知，，求的值．【答案】【分析】利用完全平方公式與指數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，故可?3.已知，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)或【分析】根據(jù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，