河北省滄州市孟村回族自治縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

河北省滄州市孟村回族自治縣2023-2024學年九年級上學期

期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算（而+3產(chǎn)（而_3產(chǎn)的結果是（）

A.而+3B.3C.-3D.V10-3

2.如果方程f+8+1=05>0）有實數(shù)根且它的兩根之差是I,那么P的值為（）

A.2B.4C.V3D.石

3.觀察下列等式：7°=1,7'=7,72=49,T=343,74=2401，75=16807,

根據(jù)其中的規(guī)律可得70+7]+7。+…+7皿3的結果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

4.小明正在玩飛鏢游戲，如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木框,那么投中陰影

部分的概率為（）

5.如圖，在菱形48co中，點E在邊/。上，射線CE交A4的延長線于點尸,若

AB=3,則N/的長為（）

6.方程￡=息2有四個實數(shù)解，實數(shù)左的取值范圍為（）

尤+2

A.1<*<3B.k>3C.k>lD.0<k<l

7.如圖，45為O。的直徑，射線交。。于點尸，點C為劣弧源的中點，連接/C.若

ZBAC=30°,AB=4,則陰影部分的面積為（）

試卷第1頁，共6頁

4%一5五

C.—D-T

8.已知。力是非零實數(shù)，若對于任意的xNO,都有（x-a）（x-6）（x-6-1"0,則下列

不可能的是（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<Q

9.一條拋物線y=+云+。的頂點為（4,-11）,且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一

負，則。，b,c中為正數(shù)的（）

A.只有。B.只有6C.只有cD.只有。和6

10.如果點尸（2/）和點。伍,-3）關于直線x=l對稱，則的值是（）

A.-3B.1C.-5D.5

II.如圖，考古隊在A處測得古塔頂端C的仰角為60。，斜坡的長為5米，坡度

i=3:4,8。長為6米，則古塔3C的高度為（）

A.96米B.10百米C.（3+106）米D.（4+9百）米

12.如圖，ZMON=90°,長方形48CD的頂點A、8分別在邊OM,ON上,當B在邊

ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形48co的形狀保持不變，其中AB=4,BC=\,

運動過程中，點D到點。的最大距離為（）

試卷第2頁，共6頁

A.V2+1B.V5+2C.D.2

13.在同一直角坐標系中，函數(shù)了=丘-左與＞=工（左HO）的大致圖象是（）

14.如圖，正方形4BCD和正方形CGFE的頂點C,D,E在同一條直線上，頂點

B,C,G在同一條直線上.。是EG的中點，且/EGC的平分線GH過點。，交BE于點

連接上才交EG于點W,連接交CE于點N.給出以下結論：①G8,2E；

②&1=③AEHMSAFHG；④=亞_\.其中正確的結論是（）

CG'AHOG

A.①②③④B.①③C.②③D.①②③

試卷第3頁，共6頁

二、填空題

x3/7

15.若關于x的分式方程—+4=2。無解，則。的值為___.

x-33-x

16.如圖，設尸，。是邊長為1的正方形內(nèi)的兩個點，則/P+BP+PQ+QC+QD

的最小值為.

17.拋物線了="2+6尤+，（。40）的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次

2

方程ax+6x+c=0的兩根為國=3,x2=

bcd工。/.

+力77+齊二那么s

的取值范圍是

19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,。片0,a、b、c為常數(shù)的圖象如圖所示，下列4個

結論.

①a6c<0；?b<a+c；③c<46；④a+b<k（ka+b）（k為常數(shù),且左片1）.

其中正確的結論有（填寫序號）.

試卷第4頁，共6頁

y

20.將二次函數(shù)y=/-x-12在無軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部

分不變，得到一個新圖象.若直線夕=》+機與這個新圖象有3個公共點，則加的值

為.

三、解答題

21.已知關于x的方程尤2+履+左-2=0.

(1)求證：不論后取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的一個根為無=-2,求發(fā)的值及方程另一個根.

22.百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40

元.為了迎接“十?一"’國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利,

盡快減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2

件，要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

23.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點5、C在X軸上，ZABO=30°,

AB=2,OB=OC.

(1)如圖1,求點4B、C的坐標；

(2)如圖2,若點。在第一象限且滿足/D=/C,乙D4C=90。，線段8。交了軸于點G,

試卷第5頁，共6頁

求線段3G的長；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若在第四象限有一點E,滿足NBEC=NBDC.請?zhí)骄?/p>

BE、CE、/E之間的數(shù)量關系.

24.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線＞=。/+法-3與x軸交于

/(-1,0)、5(3,0),與夕軸交于點C,其頂點為。點.

(1)求拋物線的解析式.

⑵連結3。、CD,動點。的坐標為(加，1).P為拋物線上的一點，是否存在以2,D,

Q,尸為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點尸，。的坐標；若不存在，請說

明理由.

(3)連結。。、CQ,當NC0。最大時，求出點。的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了積的乘方逆用，以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本

題的關鍵.把原式變形為“m+3產(chǎn)3（，記一3嚴3（，記一3）,逆用積的乘方計算即可.

【詳解】解：（7io+3）2O23（Vw-3）2024

=（Vio+3）2O23（Vio-3）2O23（VTO-3）

二［（Vio+3）（AAO-3）］2023（JO--3）

=1x（710-3）

=Vio-3

故選D.

2.D

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，屬于基礎題，關鍵是掌握

bC

王，巧是一元二次方程。/+法+，=0（。/0）方程的兩根時，網(wǎng)+%=——，占卞2=-，當方

aa

程有實數(shù)根時A±o.根據(jù)一元二次方程根的判別式求出。的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關

系即可得出答案.

【詳解】解：：方程/+/+1=05>0）有實數(shù)根，

A=p2-4>0,

?；p>0,

：.P>2,

設A，4為方程的兩根，

Xx+X2=-p,=1，

???兩根之差是1,

??X］—X?—1,

X

（占一％2）2=（1+%2）2-4玉?X2=（一0）2-4=1,

解得：p=+V5,

答案第1頁，共21頁

'：P>2,

p-45

故選：D.

3.A

【分析】由已知可得尾數(shù)1,7,9,3的規(guī)律是4個數(shù)一循環(huán)，則7°+71+72+...+7這3的結

果的個位數(shù)字與7°+71+72+73的個位數(shù)字相同，即可求解.

【詳解】解：：7。=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...?

尾數(shù)1,7,9,3的規(guī)律是4個數(shù)一循環(huán)，

V1+7+9+3=20,

7。+7、7?+73的個位數(shù)字是0,

又：2024+4=506,

12123

7°+7+7+-+72°23的結果的個位數(shù)字與7°+7+7+7的個位數(shù)字相同,

122023

70+7+7+-+7的結果的個位數(shù)字是0.

故選：A.

【點睛】本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過所給數(shù)的特點，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關

鍵.

4.B

【分析】根據(jù)題意，設每個小正方形面積為1,觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面

積之比即為所求的概率.

【詳解】設小正方形面積為1,觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36,

其中陰影部分面積為。（4+4+6+2）+2=10,

則投中陰影部分的概率為譬得.

Jo10

故答案為B

【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于設每個小正方形面積為1

5.C

【分析】根據(jù)菱形的性質，得到：AE//BC,從而得到：AFAEsAFBC,再根據(jù)菱形的

AT

四邊相等，和黑=:1，得到等=再1根據(jù)相似三角形對應邊對應成比例，列式求解即可.

ED2BC3

【詳解】解：???四邊形/BCD為菱形，

答案第2頁，共21頁

AE〃BC,AD=AB=BC=3,

：.AFAEsAFBC,

.AF_AE

??蕨一疏’

??艾」

*ED~2f

.AEAE

??就一茄一針

.AFAE_IAFAF1

??赤一就十：AF+AB~AF+3~39

3

解得：AF=-；

2

故選C.

【點睛】本題考查菱形的性質，相似三角形的判定和性質.熟練掌握菱形的對邊平行，四邊

相等，證明三角形相似，是解題的關鍵.

6.C

【分析】由題意可得，關于X的方程上工=質2有3個不同的非零的實數(shù)解，即方程

x+2

1fx(x+2),x<0、1

7=\:、八有3個不同的非零的實數(shù)解，函數(shù)?=；的圖象和函數(shù)

k［一x(x+2),x<0k

x(x+2),x>0

g(x)=的圖象有3個交點，畫出函數(shù)g(x)的圖象，數(shù)形結合求得左的取值

-x(x+2),x<0

范圍.

【詳解】解：由于關于X的方程曇=丘2有四個不同的實數(shù)解,

當x=0時，是此方程的1個根，

二關于x的方程上工=h2有3個不同的非零的實數(shù)解.

x+2

即方程；=x(x+2),x>0

k-x(x+2),x<0

的圖象有3個交點，畫出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示:

答案第3頁，共21頁

解得人＞1,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點的相互轉化，體現(xiàn)了分類討論、轉化思想與數(shù)

形結合思想在解題中的應用，屬于中檔題.

7.A

【分析】連接OC,OF,交AC于E,由圓周角定理可=尸=30。，

NCOF=60。=NOAF,可知A/OF和ACO尸均為等邊三角形，繼而可知48〃可得

S4ACF='ACOF＞再結合陰影部分的面積=S&JICF+$弓形=S&COF+$弓形=扇形COF即可求解.

【詳解】解：連接。C,OF,交NC于E,

;點c為劣弧筋的中點,

:&=前，

?：ABAC=30°,

：.ABAC=NCAF=30°,ZCOF=60°=NOAF,

?：OA=OF=OC=-AB=2,

2

.?.A/。尸和ACO尸均為等邊三角形，即：ZAOF=ZCFO=60°,

答案第4頁，共21頁

??.AB//CF,

??^/\ACF~S/\COF，

2

則陰影部分的面積二^AACF+S弓形=SACOF+S弓形=S扇形co尸=71OC=——

3oU5

故選：A.

【點睛】本題考查圓周角定理，扇形的面積公式，等邊三角形的判定及性質，熟練掌握相關

性質定理是解決問題的關鍵.

8.D

【分析】此題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質.

根據(jù)題意分3種情況討論，分別根據(jù)不等式的性質求解判斷即可.

【詳解】??,對于任意的xNO,都有(％—Q)(X-6)(x-b-1)20,

，①當x-b>Q,x-b-l>0,

x>afx>b,x>b+l

*：x>0

/.a<0,b<0,Z?+l<0

；?a<0,bW—1；

②當X-QNO,x-b<0,工-6-1?0時，

x>afx<b,x<b+l

x>0

Aa<0,b>0,b+l>0

a<0,b>0；

③當X-Q?0,x-b>0,x-6-IVO時，

x<a9x>b,x<b+\

x>0

>0,b<0,6+1>0

tz>0,b<0,6+1>0

二.Q>0,-1</)<0；

綜上所述，不可能的是b<0.

故選：D.

9.A

答案第5頁，共21頁

【分析】根據(jù)b2-4ac與零的關系即可判斷出二次函數(shù)y=無+c的圖象與x軸交點的個

數(shù)；另外，與X軸的兩個交點XI、X2,且X].X2=￡〈0,由這些已知條件，即可做出判斷.

a

【詳解】解：由題意，得

62-4℃〉0①

二<0②

a

'皿也=71③

4。

--=4?

、2a

由③得：貴二處=11⑤

4a

由①、⑤得，b-4aC=ll>0,BP4a>0

4a

a>0@

由②、⑥得，c<0

由④、⑥得，b<0

a>0,b<0,c<Q

故選：A

【點睛】在解關于二次函數(shù)與一元二次方程時，充分利用頂點坐標，和根的判別式來解答，

這樣會降低題的難度，提高做題效率.

10.A

【分析】本題考查了坐標與圖形變化，軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的相關性質是解答本

題的關鍵.

根據(jù)題意，利用軸對稱的性質構建方程組，求出。，b的值，由此得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

點尸(2,6)和點。(a,-3)關于直線x=l對稱，

b=-3

-<2+a，

----二1

12

Jfl=0,

[b=-3

**?Q+Z?=-3,

答案第6頁，共21頁

故選：A.

11.C

【分析】作AFLBD,由二3：4,可設/尸=3x,DF=4x,結合4)=5,利用勾

股定理可求得工的值，解RtaZEC即可得到結論.

【詳解】如圖，作，BC,AFLBD,垂足分別為及尸，則四邊形AEBF是矩形，則AE=FB,

???斜坡/。/=3：4,設4/=3x,DF=4x,

AD=5x,

VAD=5^\x=l,

：.AF=3,DF=4,

丁BD長為6,

：.AE=FB=DF+BD=4+6=10,

丁ZCAE=60°,

???CE=AE義tanNCAE=10也，

JBC=BE+CE=\+3，

即古塔3c的高度為(3+10碼米，

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角，坡角問題，解題的關鍵是能根據(jù)題意構造

直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

12.B

【分析】取的中點E，連接?！?、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可

知當。、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出的長,

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解.

【詳解】解：如圖，取4B的中點E,連接OE、DE、OD,

答案第7頁，共21頁

?/OD<OE+DE,

.,.當O、D、￡三點共線時，點。到點O的距離最大,

止匕時，VAB=A,BC=\,

：,OE=AE=-AB=2,

2

DE=^AD2+AE2=V22+l2=y/5

0。的最大值為：V5+2.

故選B.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系,

矩形的性質，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關系判斷出點。、E、。三點共線時，點。到

點。的距離最大是解題的關鍵.

13.B

【分析】根據(jù)左的取值范圍，分別討論左＞0和左＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例

函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案.

【詳解】解：當k＞0時，

一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，

函數(shù)的＞=￡（左片0）（以0）的圖象在一、二象限，

故選項②的圖象符合要求.

當kVO時，

一次函數(shù)尸kx-k經(jīng)過一、二、四象限，

函數(shù)的y=二伏HO）（k和）的圖象經(jīng)過三、四象限，

1^1

故選項③的圖象符合要求.

故選：B.

【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的左

答案第8頁，共21頁

值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與V軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關.

14.A

【分析】①先利用正方形的性質證明VBCE/VOCG,然后有NBEC=/DGC,通過等量代

換可得NBEC+NHDE=90。,則Effl）=90。，即可判斷①的正誤；

②首先證明絲,則有EG=3G,進而可得8c=（后-1）CG,由此可判斷②的

正誤；

③通過直角三角形斜邊中線的性質得出點〃在正方形CGFE的外接圓上，然后根據(jù)圓周角

定理的推論得出/FHG=NEHF/HEG=NHFG,即可判斷③的正誤；

④先得出是AEBG的中位線，則HO//BG,HO=LBG=^EF,然后根據(jù)平行線分線段

22

成比例得出黑=2=拒，貝！J有。石=（后+1）OM,進而可求出土￡=穿=也一1,

OMHO\*HOE

又因為=S4HOE，則可判斷④的正誤.

【詳解】??,四邊形/BCD和四邊形CGEE是正方形，

??.BC=CD,CE=CG,/BCE=ZDCG.

BC=CD

在△BCE和△QCG中，\ZBCE=ZDCG,

CE=CG

:.^BCE^DCG（SAS）,

/BEC=ZDGC,

???ZDGC+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

/.NBEC+NHDE=90。,

:.EHD=90°,

/.GHLBE,故①正確；

■:GH平分ZEGC,

ZEGH=ZHGB,

?;GH【BE,

:"EHG=/BHG=900,

ZEGH=ZBGH

在△ET/G和△BHG中，\GH=GH,

ZEHG=/BHG

答案第9頁，共21頁

...AEHG之A8〃G(ASA),

EG=BG

■：EG=桓CG，

.-.BC=(V2-1)CG,

=故②正確；

CG

?.?△￡〃G是直角三角形，。是EG的中點，

：.OE=OG=OH,

「?點〃在正方形CGFE的外接圓上，

?：EF=FG=CG,

ZFHG=ZEHF=ZEGF=45°,ZHEG=/HFG,

:AEHMS^FHG,故③正確；

???四邊形CG尸￡是正方形，.。是EG的中點，

??.CG=EF,0E=OG,EF//CG,

?;AEHGWBHG,

:.EH=HB,

vEO=OG,

.?.H9是△助G的中位線，

16

HO//BG.HO=-BG=—EF,

22

:.HO//EF,

???AEMFSAOMH,

P工6,

OMHO

：.EM=42OM，

:.OE=(6+\)OM,

???AHOM與AHOE高相同，

S.HOM.=0"__!_=72-1

"S^HOEOEV2+1''

vEO=OG,

?v—v

-3HOG-3HOE'

答案第10頁，共21頁

.?.芍3=拒-1,故④正確；

、4H0G

故選：A.

【點睛】本題主要考查正方形的性質，三角形中位線的性質，全等三角形的判定及性質，平

行線分線段成比例，掌握正方形的性質，三角形中位線的性質，全等三角形的判定及性質，

平行線分線段成比例是解題的關鍵.

15.1或g

【詳解】解：去分母得：x-3a=2a(x-3),

整理得：(1-2(7)x=-3a,

當1?2〃=0時，方程無解，故；

當1-2^0時，x=f^-=3時，分式方程無解，

1-2(7

則Q=l,

關于x的分式方程等+m=2。無解，則。的值為：1或;.

x-33+x2

故答案為：1或女.

16.1+6/百+1

【分析】將AAPB繞點A順時針旋轉60°至OAP'B',將AD0C繞點D逆時針旋轉60°至

△DQC,則“PA和A。。。'是正三角形，進而可證當",P,P,0,Q'C六點共線時

/P+5P+P0+C0+。。的值最小.連接則A/3夕和△COC是等邊三角形，然

后分別求出B'E,EF,C'F的值即可.

【詳解】解：將△加3繞點/順時針旋轉60。至CMP3'；將△OQC繞點。逆時針旋轉60。至

:.B'P'=BP,AP=AP',CQ=C'Q',DQ=DQ',

/.^APP和A。。。'都是等邊三角形，

AP'P=AP,CQ=C'Q',QD=Q'D',

答案第11頁，共21頁

AP+BP+PQ+CQ+DQ

=B'P'+P'P+PQ+QQ'+Q'C,

：.當B',P',P,Q,Q',C六點共線時AP+BP+PQ+CQ+DQ^^.

連接8/C。，

?；AB'=AB,NB'AB=60°,

**.ANBB，是等邊三角形，

：.B'在4B的垂直平分線上，

同理可證CC'=DC'=1,

C在CD的垂直平分線上，

?四邊形/BCD是正方形，

AB//CD,

：.B'C'垂直平分/58,

/.ZAB/E=30°,四邊形AEFD是矩形,

AE=—AB'=—,EF=AD=1,

22

同理可求CK=

2

/.B'C'=B'E+EF+C'F=1+G,

答案第12頁，共21頁

即AP+BP+PQ+CQ+DQ的值最小為1+百.

故答案為：1+百.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，線段垂直平分線的判定，

等邊三角形的判定與性質等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

17.-1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，先根據(jù)拋物線的對稱性求出

拋物線與x軸的另一個交點坐標為,再根據(jù)拋物線與x軸交點的橫坐標即為其對應的

一元二次方程的解進行求解即可.

【詳解】解：：拋物線對稱軸為直線x=l,且與x軸的一個交點坐標為（3,0）,

.??拋物線與x軸的另一個交點坐標為

關于x的一元二次方程辦2+bx+c=0的兩根為國=3,%=-1，

故答案為：-1.

18.1<S<2

【分析】根據(jù)分式的性質，分別將分母擴大、縮小，通過分式加減，計算即可得到結論.

【詳解】；a,b,c,d都是正數(shù)

.cabcd、

..S=------------F------H--------1------->

a+b+da+b+cb+c+da+c+d

abeda+b+c+d

----------1-----------1-----------1----------=----------=1

a+b+c+da+b+c+da+b+c+da+b+c+da+b+c+d

abcdabeda+bc+d-

S=------------1--------1--------1-------V-----1-----1-----1----=-----1----=2

a+b+da+b+cb+c+da+c+da+ba+bc+dc+da+bc+d

.*.1<S<2

故答案為：1<S<2.

【點睛】本題考查了分式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算的性質，從而完成求

解.

19.①③

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與了軸的交點判斷。的符號，然后根

據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】解：①由圖象可知：a<,c>0,

答案第13頁，共21頁

/.b>0,

/.abc<0,故①正確；

②當％=—1時，y=a-b+c<0,

6〉a+c故6<a+c,故②錯誤；

③當尤=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且尤=一2=1,

2a

=代入得9(-2)+3b+c<0,得c<：6,

222

b>0,

c<4b,故③正確；

④當x=l時，了的值最大.止匕時，y=a+b+c,

而當x=左時，y=ak2+bk+c,

所以a+6+c>ak2+bk+c>

故a+b〉ak2+bk，即a+b>左(“左+6),故④錯誤.

故①③正確.

故答案為：①③.

【點睛】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)了二^^+樂+^:系數(shù)符

號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與了軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，靈活

運用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

20.-13或-4/-4或-13

【分析】如圖所示，過點/作直線y=x+m,將直線向下平移到恰好相切位置，根據(jù)一次函

數(shù)y=x+7〃在這兩個位置時，兩個圖象恰好有3個交點，即可求m的值.

【詳解】解：如圖所示，直線/、〃在圖示位置時，直線與新圖象有3個交點，

答案第14頁，共21頁

y=x2-x-12,令y=0,貝?。輝=4或-3,則點/（4,0）,

，將點A的坐標代入y=x+H7即可解得：m=-4,

???二次函數(shù)在x軸下方的圖象對應的函數(shù)表達式為：y=x2-x-12,

y=x2-x-12=x+m,

整理得：x2—2x-12-m=0,

△=4+4（12+〃?）=。，解得：加=-13,

故答案為：-13或-4.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與坐標軸的交點，涉及到一次函數(shù)、根的判別式、翻折的性

質等知識點，本題的關鍵通過畫圖，確定臨界點圖象的位置關系.

21.（1）證明見解析；

（2）上的值為2,方程的另一個根為0.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出A=（左-2y+4>0,由此可證出不

論k取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

（）將》=-代入原方程可求出發(fā)值，再根據(jù)兩根之和等于可求出方程另一個根.

22a

【詳解】（1）證明：A=b2-4ac=*-4（左一2）=F-4*+8=（左一2『+4,

?,■（Ar-2）2>0,

二.（左一2丫+4>0,BPA>0,

???論k取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：將x=-2代入原方程可得：4-2/+%-2=0,

解得：k=2,

，關于x的方程為：y=x2+2x,

b.

石+%2==-2,

a

；?方程另一個根為-2-（-2）=0,

答：人的值為2,方程的另一個根為0.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題關鍵是：（1）當A>0時，方程

答案第15頁，共21頁

有兩個不相等的實數(shù)根；（2）兩根之和等于-2.

a

22.每件童裝應降價20元.

【分析】設每件童裝降價x元，那么平均每天就可多售出2x元，根據(jù)平均每天銷售這種童

裝盈利1200元，即銷量x每件的利潤=1200元，列出方程求解即可.

【詳解】解：設每件童裝應降價x元，則

（40-x）（20+2x）=1200,

即：X2-30X+200=0,

解得：尤i=10,x2=20,

???要擴大銷售量，減少庫存，

?1?舍去再=10.

答：每件童裝應降價20元.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，要根據(jù)題意列出平均每天就可多售出的件數(shù)，

再根據(jù)題意列出現(xiàn)在一天可售出的件數(shù)及每件盈利的總錢數(shù)，找出題中的等量關系列出方程

求解即可.

23.（1）^（0,1）,5（-V3,0）,C（V3,0）

⑵卡

@BE+CE=CAE,理由見解析

【分析】（1）根據(jù)/48。=30。，48=2,在中，有：AO=；AB=1,進而有

BO=y]AB2-AO2=A/22-12=G，問題隨之得解；

（2）求出/c=^AO2+OC2=2，即4s=/C，可得乙iBD=NADB,接著求出NBAG=120°,

證明△切。絲△C4O,即有48/0=60°=/G4O,可得/640=180°-/。/（3-/。4。=30°,

得出Z8/O=NB4G+NG/O=150。，進而有=a1D8=15。，可得

ZGBO=ZABD+ZABO=45°,即有NG3。=NBGO=45。，問題隨之得解；

（3）由（2）可知：ZADB=15°,可得N8OC=N/D8+NZDC=60。，進而有

NBEC=NBDC=60。,延長E8至R使BF=CE,連接外，過/點作跖于M點，

答案第16頁，共21頁

根據(jù)NCM3=NCMC=60。，即有ZB/C=120。，進一步有NA4C+ZBEC=180。，即可證明

ZABF-ZACE,接著證明既也ANCE(SAS),問題隨之得解.

【詳解】(1)解：???443。=30。，AB=2,

.?.在RtZ\/3。中，有：AO=1AB=1,

,,BO—VAB~—AO2=V22—I2=V3>

OB=OC,

/.OB=OC=6

4(0,1),8(-6,0),C(石,0)；

(2)解：：OC=549=1，

.?.在RtA/CO中，AC=JAO2+OC2=2>即/8=4C,

,/AD=AC,

：.AD=2,

：.AD=2=AB,

：./ABD=ZADB,

???450=30。，ZAOB=90°,

：.ZBAO=60°9即/BZG=120。，

?：OB=OC,AB=AC=2,AO=AO,

：.△BAO2/\CAO,

：.ZBAO=60°=ZCAO,

\9ZDAC=90°,

：./GAD=180°-ADAC-ZOAC=30°,

VZSAG=120°,

:.ABAD=ZBAG+ZGAD=150°,

???ZABD=ZADB=15°,

VAABO=30°,ZAOB=90°,

???ZGBO=ZABD+ZABO=45°,

???/GBO=/BGO=45。，

：.BO=OG,

答案第17頁，共21頁

???BO=6,

：?BO=OG=C，

???在△BOG中，BG=^JBO2+OG2=V6；

(3)解：BE+CE=6AE,理由如下：

由(2)可知：ZADB=15°,

?：AD=AC,ZDAC=90°,

：.NADC=ZACD=45°,

：.ABDC=ZADB+ZADC=60°,

???/BEC=/BDC=60。,

延長仍至產(chǎn)，使BF=CE,連接NTL過4點作防于〃點，如圖,

ZOAB=ZOAC=60°,

???ZBAC=120°,

：./BAC+/BEC=180。,

：.ZACE+ZABE=180°f

ZABF+ZABE=180°f

???/ABF=ZACE,

又?：AB=AC,BF=CE,

：.^ABF^AACE(SAS),

：?AF=AE,ZBAF=ZCAE,

答案第18頁，共21頁

：?NFAE=NBAC=120。,

：.ZF=ZAEF=30°,

???AMLEF,AF=AE,

：.AM=-AEME=-EF,

229

__________h

/.ME=slAE2-AM2=-AE

2

/.FE