2024屆山東省臨沂市蘭山區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市蘭山區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)V在邊。C上，且。以=2,點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段DN+ACV的最

小值為()

B.872

C.2^/17

D.10

2.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是()

A.x2-lB.x2-2x+lC.x(x-2)+(x-2)D.x2+2x+l

3.下列式子從左至右變形不正確的是()

a_a+2a_4a

b-b+2b-4b

-a_a

^2b-2b

4.發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：(1)8,15,17；(2)5,12,13；(3)12,15,20；(4)7,24,1.其

中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有

A.1組B.2組C.3組D.4組

5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,—AOB=60，AB=2,則BD的長(zhǎng)是()

值-

A.2B.5C.6D.4

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,AD=7LAF平分NDAB,過C點(diǎn)作CEJ_BD于E,延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論

中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED。正確的是（）

A.②③B.②③④C.③④D.①②③④

7.如圖，一棵高為16m的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷.若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處.

A.5mB.7mC.7.5mD.8m

8.已知一組數(shù)據(jù)：9,8,8,6,9,5,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

9.下面說法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①等腰三角形的高與中線重合

②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

③順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形

④七邊形的內(nèi)角和為900。，外角和為360。

2Axk

⑤如果方程--+—-=—；會(huì)產(chǎn)生增根，那么k的值是4

X—1X—1X—1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

20y3ab3c5八一品人.士.、

10.在式子,-----,,+',9x+一中，分式的個(gè)數(shù)有（）

an46+x78y

A.2B.3C.4D.5

11.函數(shù)v=G工I中，自變量X的取值范圍是（）

A.x>-2B.x2-2C.xN2D.xW-2

12.已知a是方程/-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2-6a+3的值是（）

A.6B.5C.12+2^/13D.12-2內(nèi)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知正方形紙片ABCD,M,N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)

處，BQ為折痕，則NBPN=_____度.

14.如圖，菱形ABCD中，DE±AB,垂足為點(diǎn)E,連接CE.若AE=2,NDCE=30。，則菱形的邊長(zhǎng)為

15.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個(gè)符合條件的b的值為.

16.不等式3（x+l）25x—3的正整數(shù)解有個(gè)-

3

17.當(dāng)x時(shí)，分式——有意義.

X-1

18.計(jì)算：8■—?

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，四邊形ABCD中，NA=NABC=90°,AD=l,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD

的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若ABCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

20.（8分）定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫做和美四邊形.

（1）請(qǐng)舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.

（2）如圖1,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH是菱形，求證:

四邊形ABCD是和美四邊形；

（3）如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形，對(duì)角線AC,BD相交于O,ZAOB=60°,E、F分另lj是AD、BC的中

點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1圖2

21.（8分）王老師計(jì)劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元

便可以購買到相同袋數(shù)的洗衣液.問這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元?

22.（10分）計(jì)算題:

(1)V27-V12;

23.（10分）如圖，正方形ABC。，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為CD邊上一點(diǎn)，且N3PQ=9O°.

（1）求證：PB=PQ.

（2）若四邊形3CQ尸的面積為25,試探求與CQ滿足的數(shù)量關(guān)系式；

（3）若。為射線。。上的點(diǎn)，設(shè)鉆=無，四邊形ABC。的周長(zhǎng)為V,且CQ=4,求V與x的函數(shù)關(guān)系式.

24.（10分）已知反比例函數(shù)y=￡（kW0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3,2）,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，BAJ_x軸于點(diǎn)A,CD±x

X

軸于點(diǎn)D

（1）求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求小ACD的面積.

25.（12分）如圖1,正方形中，AB=4cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)O出發(fā)沿ZM向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是lcm/s,同時(shí)，點(diǎn)

。從點(diǎn)A出發(fā)沿A3方向，向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2c機(jī)/s,連接P0、CP、CQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）（0<Z<2）

（1）是否存在某一時(shí)刻f,使得尸0〃5Z>?若存在，求出f值；若不存在，說明理由

(2)設(shè)△P0C的面積為s(cm2),求s與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,連接AC,與線段相交于點(diǎn)M,是否存在某一時(shí)刻f,使SMCM：SAPCM=3：5?若存在，求出f值;

若不存在，說明理由.

0

3k

26.如圖，已知一次函數(shù)%=—x-3的圖象與反比例函數(shù)為=—第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(4,〃)，與x軸相交于

2x

點(diǎn)瓦

(1)求"和左的值;

k

⑵觀察反比例函數(shù)必=勺的圖象，當(dāng)2時(shí)，請(qǐng)直接寫出力的取值范圍；

x

(3)如圖，以AB為邊作菱形ABC。，使點(diǎn)C在％軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限，雙曲線交CD于點(diǎn)E,連接AE、BE,

求SAABE?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置.根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分.知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)

是點(diǎn)B,連接MB交AC于點(diǎn)N,此時(shí)DN+MN最小值即是BM的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，連接BD、BM,則BM就是所求DN+MN的最小值，

在Rt^BCM中，BC=8,CM=6

根據(jù)勾股定理得：BM=762+82=10，

即DN+MN的最小值是10；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法.然后熟練運(yùn)用

勾股定理.

2、B

【解題分析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

A、x2-l=(x+1)(x-1),故此選項(xiàng)不合題意；

B、x2-2x+l=(x-1)2,故此選項(xiàng)符合題意;

C、x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2),故此選項(xiàng)不合題意；

D、X2+2X+1=(X+1)2,故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.

【題目詳解】

解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：安，所以本選項(xiàng)符合題意;

bb+2

B、￡=半，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

b4b

c、—22=-4,變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

-3b3b

—aa

D、—=—變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意?

-2b2b

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【解題分析】

①???82+152=172,.?.能組成直角三角形；

②???52+122=132,.?.能組成直角三角形；

③122+152先02,.?.不能組成直角三角形；

④72+242=12,.?.能組成直角三角形.

故選C.

5、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD,NBAD=90。，求出AAOB是等邊三角形，求出OB=AB=2,然后由BD=2OB

求解即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OB=OC=OD,NBAD=90°,

■:ZAOB=60°,

.,.△AOB是等邊三角形，

/.OB=AB=2,

；.BD=2BO=4,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

分析:求出OA=OC=OD=BD,求出ZADB=30°,求出NAB0=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,

求出NH=NCAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.

詳解：；/?^=135°,CF與AH不垂直，

...點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn)，即AFWFH,...①錯(cuò)誤；

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90°,VAD=J3,AB=1,.,.tanZADB=^=—,

g3

...NADB=30°,/.ZAB0=60°,

???四邊形ABCD是矩形，

,1(/"i,1,>,"J,/.AO=BO,

.,.△ABO是等邊三角形，

，AB=BO,「中I-V>⑺<KI,

VAF平分NBAD,

.n.\r.1)\i1,-),

!/?"廣，

,\ZDAF=ZAFB,

.a\i\m,

\l：/",

\HHO,

./>'/BO,.?.②正確;

￡BAO60*,BAF15',

...(\HIS,

(?!■[/〃)，

..CH)=!H),

I('(>"II,

一11=13is_「」〃,

i-廠”，

???③正確；

VAAOB是等邊三角形，

工。=08=AB

?.?四邊形ABCD是矩形，

PI,OB=OD,AB=CD,

，DC=OC=OD,

<I

DI-EO=1IX)=1HD,

2I

即BE=3ED,.,.④正確；

即正確的有3個(gè)，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知

識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.

7、D

【解題分析】

首先設(shè)樹頂端落在離樹底部xm,根據(jù)勾股定理可得6?+x2=(16-6)2,再解即可.

【題目詳解】

設(shè)樹頂端落在離樹底部xm,由題意得：

62+X2=(16-6)2,

解得：xi=8,X2=-8(不符合題意，舍去).

所以，樹頂端落在離樹底部8m處.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

8、C

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可.

【題目詳解】

解：\?原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9,9,8,8,7,6,5,

二處于最中間的數(shù)是8,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù))即可.

9、B

【解題分析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對(duì)①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對(duì)②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平

行四邊形的判定定理可對(duì)③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對(duì)④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然

后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可.

【題目詳解】

解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯(cuò)誤；

②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯(cuò)誤；

③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的對(duì)角線的一半,

并且和這條對(duì)角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故③正確.

④七邊形的內(nèi)角和=(7-2)xl80°=900°,任意多邊形的外角和都等于360。，故④正確；

23丫”

⑤如果方程--+—；=一；會(huì)產(chǎn)生增根，那么x?l=0,解得：x=L

X—1X—1X—1

23xk

-----7+-----7=----7，

X—1X—1X—1

:.2+3x=k,

將x=l代入得：k=2+3xl=5,故⑤錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分

式方程的增根，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

解：分式有：二，9x+W共3個(gè).

a6+xy

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的定義，注意兀不是字母，是常數(shù)，所以也不是分式，是整式.

11、B

【解題分析】

依題意，得x+2K）,

解得：x>-2.

故選B.

12、B

【解題分析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：；a是方程x2-3x-l=0的一個(gè)根，

?*.a2-3a-l=0,

整理得，a2-3a=l,

?*.2a2-6a+3=2（a2-3a）+3

=2x1+3

=5,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=-BP,再根據(jù)NBNP=90。即可求得NBPN的值.

2

【題目詳解】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC,

11

.*.BN=-BC=-BP,

22

■:NBNP=90°,

；.NBPN=1。，

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

14、娓

【解題分析】

由四邊形ABCD為菱形性質(zhì)得DC〃AB,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得NCDE+NDEB=180。，

結(jié)合DELAB,貝IjDELDC,已知NDCE=30。，設(shè)DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在

RtAAED中，利用勾股列關(guān)系式求得x=0,則4。=0工=布.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為菱形，

/.DC/7AB,

:.ZCDE+ZDEB=180°,

VDE±AB,

/.DE±DC,

■:ZDCE=30°,

設(shè)DE=x,貝！jEC=2x,

DC=[EC?-DE?=J(2x)2—九2=瓜，

，AD=DC=A,

在R3AED中，<AD2=DE2+AE2,

(73X)2=X2+22

解得x=0,

AD—6x—6xy/2—y/6，

故答案為：s/6?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的基本性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用勾股定理是本題關(guān)鍵.

15、2

【解題分析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b>2.

【題目詳解】

解：?.?圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

???直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b>2.

???符合條件的b的值大于2即可.

/.b=2,

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2.

16、3

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集，再確定其正整數(shù)解即可.

【題目詳解】

去括號(hào)，得：3x+3>5x-3,

移項(xiàng)，得：3x-5x>-3-3,

合并同類項(xiàng)，得：-2xN-6,

系數(shù)化為1,得:x<3,

...該不等式的正整數(shù)解為：1,2,3,共有3個(gè)，

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數(shù)解，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

17、XW1

【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可.

【題目詳解】

由題意得，x-lWO,

解得xrl.

故答案為：WL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18、272

【解題分析】

試題解析：原式=30-行=2行.

故答案為272.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)6應(yīng)或3小

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明;

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.，ZA=ZABC=90°

，AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

是邊CD的中點(diǎn)

/.CE=DE

/.ABCE^AFDE(AAS)

:.BE=EF

四邊形BDFC是平行四邊形

(2)若△BCD是等腰三角形

①若BD=BC=3

在R3ABD中，AB川Bif=7^1=20

二四邊形BDFC的面積為S=2&x3=6夜；

②若BC=DC=3

過點(diǎn)C作CGJ_AF于G,則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在RtACDG中，由勾股定理得，CG=JC￡>2—DG2=打-*=非

...四邊形BDFC的面積為s=3，？.

③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得至UBC=2AD=2,矛盾，此時(shí)不成立;

綜上所述，四邊形BDFC的面積是6夜或3石

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題

的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論.

20、（1）矩形；（2）證明見解析；（3）EF=-AC,證明見解析.

2

【解題分析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個(gè)即可；

（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得AC=6。；

（3）EF=-AC,連接BE并延長(zhǎng)至拉，使BE=EM,連接OM、AM,CM,先證四邊形K48O是平行四邊形，

2

可得=BD//AM,可得NMAC=NA08=60,證得一是等邊三角形，所以，CM=AC,由

三角形中位線性質(zhì)得EF=』CN=LAC.

22

【題目詳解】

解：（1）矩形的對(duì)角線相等，

矩形是和美四邊形；

（2）如圖1,連接AC、BD,

E,F,G,H分別是四邊形A5CD的邊A5,BC,CD,ZM的中點(diǎn)，

:.EH=-BD=FG,EF=-AC=HG,

22

四邊形EFG”是菱形，

：.EH=EF=FG=GH,

AC—BD9

四邊形A5CD是和美四邊形；

（3）EF=|AC,

證明：如圖2,連接5E并延長(zhǎng)至M,使BE=EM,連接DM、AM.CM,

AE=ED,

四邊形MA3O是平行四邊形，

:.BD=AM,BD//AM,

:.ZMAC^ZAOB=60，

是等邊三角形，

:.CM=AC,

BMC中,BE=EM,BF=FC,

:.EF=-CM=-AC.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了平行四邊形的判定和三角形的有關(guān)知識(shí)，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維,

多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系.

21、這種洗衣液每袋原價(jià)是9元.

【解題分析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合降價(jià)后24元錢購買的洗衣液袋數(shù)等于

降價(jià)前36元購買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（X-3）元，

依題意，得：—=^~,

xx-3

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的解，且符合題意.

答：這種洗衣液每袋原價(jià)是9元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22、（1）也;（2）1.

【解題分析】

分析：（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式計(jì)算.

詳解：(1)原式=3逝-2逝=73;

(2)原式=3-(5-3)=1.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并

同類二次根式.

23、(1)見解析；(2)5C+CQ=10;(3)y=20x+8.

【解題分析】

(1)如圖1中，作PE_LBC于E,PFJ_CD于F.只要證明△PEBgZ\PFQ即可解決問題；

⑵根據(jù)S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；

(3)如圖2,過P做EF〃AD分別交AB和CD于E、F,易知AE=PE=?x,由ABPE三APQF,推出

2

B5

EP=AE=QF=^-X,由BE=CF=4+悌-x,推出AB=4+J5x，由此即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，作PELBC于E,PF，CD于F,

圖1

四邊形ABCD是正方形，

./ACD=/ACB,PELBC于E,PF，CD于F,

.PE=PF,

4EC=4FC=4CF=90°,

.四邊形PECF是矩形，PE=PF,

.四邊形PECF是正方形，

.."PF=/PQ=90。，

/BPE=NQPF,

NPEB=NPFQ=90°,

.-.APEB=APFQ（ASA）,

.?.PB=PQ；

⑵如圖1中，由(1)可知ABPE=APQF,四邊形PECF是正方形,

」.BE=FQ,CE=CF,SABPE=SAPQF,

Q—Q-75

"四邊形BCQP一"四邊形CEPF—3，

..CE=CF=5,

..EC+FC=BC+CQ=10,

.-.BC+CQ=10；

(3汝口圖2,過P做EF//AD分別交AB和CD于E、F,

ABPEsAPQF,

...EP=AE=QF=^X,

BE=CF=4+巫x,

2

AB=4+x+x=4+A/2X,

22

y=2(4+0x)=20x+8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，正確添加輔助線，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

、6；

24(1)vV-_-------(2)6.

【解題分析】

試題分析：(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=日中，求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；(2)分別求得點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)。的

X

坐標(biāo)，即可求得△AC。的面積.

試題解析：

(1)將5點(diǎn)坐標(biāo)代入y="中，得[=2,解得無=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=2

V

⑵?.?點(diǎn)5與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，

點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,—2).

軸，CZ>_Lx軸，

點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),。點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).

?,.SAACD=UD-CZ)=|X[3-(-3)]X|-2|=6

412

25、(1)一；(2)S=t2-2t+8(0<t<2)；(3)—.

313

【解題分析】

由題意可得：由運(yùn)動(dòng)知，DP=t,AQ=2t,得出AP=4-t,BQ=4-2t,

(1)判斷出AQ=AP,得出2t=4-t,即可；

(2)直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；

(3)先判斷改=三，再得到》以=]，從而得出二-=自解方程即可得出結(jié)論.

PM5SAAMP54T5

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=AD=4,

由運(yùn)動(dòng)知，DP=t,AQ=2t,

/.AP=4-t,BQ=4-2t,

(1)連接BD,如圖1,

VAB=AD,

.\ZABD=ZADB,

VPQ//BD,

.\ZABD=ZAQP,ZAPQ=ZADB,

AZAPQ=ZAQP,

AAQ=AP,