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文檔簡介
2024屆全國百校聯(lián)盟高三數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
22
1.已知雙曲線C:三-斗=1(。>0,6>0)的左,右焦點分別為6、居,過6的直線/交雙曲線的右支于點P,以雙曲
ab
線的實軸為直徑的圓與直線/相切,切點為",若國P|=3閨叫,則雙曲線C的離心率為()
A.叵B,75C.2也D.V13
2
2.已知函數(shù)/(x)=sin(ox+6),其中。>0,其圖象關于直線x=?對稱,對滿足/(%)—/(々)|=2
的再,%,有卜-%|1mn=],將函數(shù)〃無)的圖象向左平移1個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單
調遞減區(qū)間是()
771j71/77冗
A.kn----,K7lH(K7€AIB.(jteZ)
_62「7
7冗15乃7?777r
C.憶兀----,K7lH------(左eZ)K7l-\----,憶兀A------(左eZ)
361212
3.若2"+3〃=3b+2小則下列關系式正確的個數(shù)是()
?b<a<0?a=b?0<a<b<l?l<b<a
A.1B.2C.3D.4
4.一個空間幾何體的正視圖是長為4,寬為6的長方形,側視圖是邊長為2的等邊三角形,俯視圖如圖所示,則該
幾何體的體積為()
「26
L■----D.2A/3
3
5.已知數(shù)列{%}為等差數(shù)列,S,,為其前〃項和,4+%=%+%0,則$21=()
A.7B.14C.28D.84
)
D.4
7.已知函數(shù)若關于%的方程/(x)-m+1=0恰好有3個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機的取值范
圍為()
A.(華/)B.(0,華)C.(l,j+l)D.(1,華+1)
8.關于圓周率萬,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),某同學通
過下面的隨機模擬方法來估計萬的值:先用計算機產(chǎn)生2000個數(shù)對(x,y),其中x,V都是區(qū)間(0,1)上的均勻隨機
數(shù),再統(tǒng)計X,y能與1構成銳角三角形三邊長的數(shù)對(龍,丁)的個數(shù)機;最后根據(jù)統(tǒng)計數(shù)加來估計萬的值.若機=435,
則力的估計值為()
A.3.12B.3.13C.3.14D.3.15
9.在邊長為2的菱形ABCD中,5。=,將菱形ABCD沿對角線AC對折,使二面角3-AC-。的余弦值為g,
則所得三棱錐A-BCD的外接球的表面積為()
2萬
A.——B.27rC.4萬D.6兀
3
10.如圖是二次函數(shù)/(x)=f—6x+a的部分圖象,則函數(shù)8(尤)=。111%+/(%)的零點所在的區(qū)間是()
A.B.gjC.(1,2)D.(2,3)
11.已知平面a,P,直線/滿足/ua,貝!/,尸”是“。,萬”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.即不充分也不必要條件
,、a,a..b
12.已知函數(shù)/(%)=2tan3%)3>0)的圖象與直線y=2的相鄰交點間的距離為乃,若定義max{a,"}=1,
[b,a<b
(JI37r\
則函數(shù)/?(x)=max"(x),/(x)cosx}在區(qū)間[萬,三J內的圖象是()
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.已知〃eN*,滿足亡+2。:+22。:++2"C:=243,貝!!(/十日村”的展開式中V丁的系數(shù)為.
14.學校藝術節(jié)對同一類的A,B,C,。四件參賽作品,只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同
學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“C或。作品獲得一等獎”;乙說:“3作品獲得一等獎”;
丙說:“A,。兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“C作品獲得一等獎”.
若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是.
15.已知二項式(八6的展開式中的常數(shù)項為_/60,貝!1°=.
r\2
16.已知數(shù)列{4}的各項均為正數(shù),記{Sg}為數(shù)列{4}的前〃項和,若。,用=-q=l,則
aa
,i+l-n
I=-----■
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(12分)在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:/F,小的右準線方程為x=2,且兩焦點與短軸的一個
-^+~^=l(a>b>0)
頂點構成等腰直角三角形.
(I)求橢圓c的方程;
(2)假設直線/:丫=丘+加與橢圓C交于A,B兩點.①若A為橢圓的上頂點,M為線段AB中點,連接OM并延
長交橢圓C于N,并且而=絢『求OB的長;②若原點O到直線/的距離為1,并且亦?而=力當仁義<2時,
求4OAB的面積S的范圍.
18.(12分)已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{4}的前“項和為S”,且q=2,53=-.
(1)求數(shù)列{4}的通項公式;
(2)設AL";叫,求數(shù)列出}的前幾項和小
19.(12分)設數(shù)陣A=[""其中%、/、%1、⑸e{1,2〃,6}.設5={"2,、4}=1,2,,6},
其中4<02<<G,/eN*且/W6.定義變換處為“對于數(shù)陣的每一行,若其中有左或-左,則將這一行中每個數(shù)都
乘以-1;若其中沒有左且沒有—左,則這一行中所有數(shù)均保持不變"(左=,、62、、6).0s(4)表示“將4經(jīng)
過生變換得到A,再將A經(jīng)過程變換得到&、,以此類推,最后將AT經(jīng)過外變換得到4",記數(shù)陣A/中四個
數(shù)的和為£(4)?
(I)若4=(;寫出4經(jīng)過處變換后得到的數(shù)陣a;
⑵若4=];。5={1,3},求4(4)的值;
(3)對任意確定的一個數(shù)陣4,證明:4(4)的所有可能取值的和不超過T.
20.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):
月份56789101112
研發(fā)費用(百萬元)2361021131518
產(chǎn)品銷量(萬臺)1122.563.53.54.5
(I)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與X之間存在線性相關關系,求出y與X的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(II)該公司制定了如下獎勵制度:以Z(單位:萬臺)表示日銷售,當Ze[0,0.13)時,不設獎;當Ze[0.13,0.15)
時,每位員工每日獎勵200元;當Ze[0.15,0.16)時,每位員工每日獎勵300元;當Ze[0.16,+8)時,每位員工每
日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售Z(萬臺)服從正態(tài)分布N(〃,0.0001)(其中〃是2018年5-12月產(chǎn)品銷
售平均數(shù)的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù):£=347,fx,2=1308,££=93,17140?84.50,
i=\i=li=\
_n___
^x^i-nxy
i=l
參考公式:相關系數(shù).=『“其回歸直線§=吼+》中的b=V------,若隨機變量
_、/“一、32_屋
\Yxi-nx之
V\1=1八i=l71=1
x服從正態(tài)分布N(〃,cf2),則P(〃一cr<xW〃+cr)=0.6826,P(〃一2cr<xW〃+2cr)=0.9544.
21.(12分)已知橢圓C:與+馬=1(?!?〉0)的長半軸長為后,點(Le)(e為橢圓。的離心率)在橢圓。上.
ab
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)如圖,P為直線1=2上任一點,過點P橢圓C上點處的切線為K4,PB,切點分別A,B,直線%與直
線Q4,P5分別交于",N兩點,點M,N的縱坐標分別為加,〃,求加〃的值.
22.(10分)如圖,正方體ABCD—的棱長為2,E為棱與。1的中點.
(1)面出過點E且與直線4。垂直的平面,標出該平面與正方體各個面的交線(不必說明畫法及理由);
(2)求BA與該平面所成角的正弦值.
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1、A
【解題分析】
在AP4月中,由余弦定理,得到|P£J,再利用IP用-1PR1=2。即可建立“力,c的方程.
【題目詳解】
由已知,|班|=y/F^-OH2=de1-a2=b,在AP^F,中,由余弦定理,得
22
|PF21=^PF:+耳耳2_2PF[?丹).COSNPFE=J4c+9Z?-2x2cx3Z?x|=
"/+/,又1ml=3|仍|=3①|尸耳|一|里|=2%所以弘-J4a2+^2=2a,
b_3廣居713
=_=彳;.e=J1+—=---,
a2\a22
故選:A.
【題目點撥】
本題考查雙曲線離心率的計算問題,處理雙曲線離心率問題的關鍵是建立”,仇c三者間的關系,本題是一道中檔題.
2、B
【解題分析】
根據(jù)已知得到函數(shù)/(九)兩個對稱軸的距離也即是半周期,由此求得口的值,結合其對稱軸,求得。的值,進而求得
/(九)解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得g(x)的解析式,再利用三角函數(shù)求單調區(qū)間的方法,求得g(x)的單調遞減區(qū)
間.
【題目詳解】
解:已知函數(shù)/(x)=sin(ox+9),其中6y>0,Oe]o,S,其圖像關于直線x=g對稱,
對滿足,(番)一=2的4,%,有|玉_工2\"=?=2,至,;?口=2.
77"TTTC
再根據(jù)其圖像關于直線%=。對稱,可得2%一+。=左"+—,左eZ.
662
:.0=^9=sin+器J.
將函數(shù)f(x)的圖像向左平移?個單位長度得到函數(shù)g(%)=sin12%+彳+£]=cos2x的圖像.
6136/
JI
令2上萬<2x<2k7l+71,求得k7l<X<k7l-\—,
2
7T
則函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間是k7l,k7l+-,ksZ,
故選B.
【題目點撥】
本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質求函數(shù)解析式,考查三角函數(shù)圖像變換,考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法,屬于中
檔題.
3、D
【解題分析】
a,》可看成是y=f與/(x)=2,+3x和g(x)=3'+2x交點的橫坐標,畫出圖象,數(shù)形結合處理.
【題目詳解】
令/(x)=2*+3x,g(x)=3A+2x,
由/(x)=2'+3x,g(x)=3*+2x的圖象可知,
/(O)=g(O)=l,/(l)=g(l)=5,②正確;
xe(-oo,0),/(x)<g(x),有b<a<0,①正確;
xe(O,l),/(%)>g(x),有0<a<b<l,③正確;
xe(l,+oo),/(x)<g(x),有l(wèi)<><a,④正確.
故選:D.
【題目點撥】
本題考查利用函數(shù)圖象比較大小,考查學生數(shù)形結合的思想,是一道中檔題.
4、B
【解題分析】
由三視圖確定原幾何體是正三棱柱,由此可求得體積.
【題目詳解】
由題意原幾何體是正三棱柱,V=-X2XV3X4=4A/3.
2
故選:B.
【題目點撥】
本題考查三視圖,考查棱柱的體積.解題關鍵是由三視圖不愿出原幾何體.
5、D
【解題分析】
利用等差數(shù)列的通項公式,可求解得到4=4,利用求和公式和等差中項的性質,即得解
【題目詳解】
4+%=%,+%o,
4+a”-6d=%[—5d+Qi—d
解得知=4.
??鳥=21(°;。)=21%=84.
故選:D
【題目點撥】
本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中
檔題.
6、B
【解題分析】
由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.
【題目詳解】
由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:
11,4
2
則該四棱錐的體積為V=-SmABCD-PA=-x2xl=-.
故選:B.
【題目點撥】
本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎題.
7、D
【解題分析】
討論x>0,尤=0,尤<0三種情況,求導得到單調區(qū)間,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到答案.
【題目詳解】
/(幻=正,故/(%)==*,函數(shù)在(0』上單調遞增,在上單調遞減,且=雪;
當了>0時,
ex2、xe<2)
當%=0時,/(0)=0;
當x<0時,/(x)=0,f\x)=——尸7<0,函數(shù)單調遞減;
ex27xe
47r/IV2^
如圖所示畫出函數(shù)圖像,則。<根—1</,故m£(I,----FI)?
2e
故選:D.
【題目點撥】
本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的零點問題,意在考查學生的計算能力和應用能力.
8、B
【解題分析】
先利用幾何概型的概率計算公式算出%,y能與1構成銳角三角形三邊長的概率,然后再利用隨機模擬方法得到%,y
能與1構成銳角三角形三邊長的概率,二者概率相等即可估計出萬.
【題目詳解】
因為x,y都是區(qū)間(0,1)上的均勻隨機數(shù),所以有O<X<1,0<y<i,若X,y能與I構成銳角三角形三邊長,
%+V>11xl--
則2,,,由幾何概型的概率計算公式知p41兀m435,
卜+廣>1F=^T=1-7=7=io65
435
所以乃=4義(1---)=3.13.
2000
故選:B.
【題目點撥】
本題考查幾何概型的概率計算公式及運用隨機數(shù)模擬法估計概率,考查學生的基本計算能力,是一個中檔題.
9、D
【解題分析】
取AC中點N,由題意得NBZVD即為二面角3—AC—。的平面角,過點8作3OLDN于。,易得點。為ADC的
(2%Y反丫
中心,則三棱錐A—BCD的外接球球心在直線30上,設球心為。一半徑為廠,列出方程乂-r+—=/
33
V7<7
即可得解.
【題目詳解】
如圖,由題意易知.ABC與ADC均為正三角形,取AC中點N,連接3N,DN,
則ONLAC,二N3ND即為二面角3—AC—O的平面角,
過點3作BOLZW于0,則呂。,平面ACZ>,
由BN=ND=6cos/BND==司得ON=BN?cos/BND=B,OD=^^,(9B=43-f—=^H.
333VI3J3
;.ON=:NE>即點。為AOC的中心,
二三棱錐A-BCD的外接球球心在直線30上,設球心為。一半徑為廣,
BOX=DOl=r,。01=當—八
.(276V,(2^/3Y2由和灰
..-------r+------=r解得r=——,
332
,3
???三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S=4乃#=4乃x—=6乃.
故選:D.
【題目點撥】
本題考查了立體圖形外接球表面積的求解,考查了空間想象能力,屬于中檔題.
10、B
【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出b范圍,y軸截距,求出4的范圍,判斷g(x)在區(qū)間端點函數(shù)值正負,即可求出結論.
【題目詳解】
':f{x}^^-bx+a,結合函數(shù)的圖象可知,
b
二次函數(shù)的對稱軸為x=5,0</(0)=a<l,
ih
—<x=—<1,Vf\x)=2x-b,
22
所以g(x)=〃lnx+/'(x)=〃lnx+2x—Z;在(0,+8)上單調遞增.
又因為S(萬)—tzln—+1—/?<0,g(l)=〃lnl+2—/?〉0,
所以函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間是
故選:B.
【題目點撥】
本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點,屬于基礎題.
11、A
【解題分析】
a,£是相交平面,直線/u平面a,貝?。荨?,,”n“。,尸”,反之。,尸,直線/滿足/ua,貝!!/上萬或/〃£
或/u平面£,即可判斷出結論.
【題目詳解】
解:已知直線/u平面a,貝?。荨?,,”二>
反之。,尸,直線/滿足/ua,貝!]/,尸或/〃月或/u平面£,
二“/,尸”是“”的充分不必要條件.
故選:A.
【題目點撥】
本題考查了線面和面面垂直的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力.
12、A
【解題分析】
71
由題知/(x)=2tan(s)3>0),利用丁=同求出。,再根據(jù)題給定義,化簡求出妝x)的解析式,結合正弦函數(shù)和
正切函數(shù)圖象判斷,即可得出答案.
【題目詳解】
根據(jù)題意,/(%)=2tan(or)(口>0)的圖象與直線y=2的相鄰交點間的距離為萬,
所以/(x)=2tan3x)3>0)的周期為萬,則。=2=2=1,
T71
2sine
所以/7(x)=max{2tanx,2sinx}=<
2tanX,XG
由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知A正確.
故選:A.
【題目點撥】
本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象,以及正弦函數(shù)的圖象,解題關鍵是對新定義的理解.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13、1
【解題分析】
根據(jù)二項式定理求出〃,然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結合組合的知識求得x系數(shù).
【題目詳解】
由題意《+2。:+22。;++2<;=(1+2)"=243,n=5.
/.(x2+x+的展開式中x5y2的系數(shù)為ClCj=30.
故答案為:1.
【題目點撥】
本題考查二項式定理,掌握二項式定理的應用是解題關鍵.
14、B
【解題分析】
首先根據(jù)“學校藝術節(jié)對4B、a。四件參賽作品只評一件一等獎”,故假設A、B、a。分別為一等獎,然后判
斷甲、乙、丙、丁四位同學的說法的正確性,即可得出結果.
【題目詳解】
若A為一等獎,則甲、丙、丁的說法均錯誤,不滿足題意;
若B為一等獎,則乙、丙的說法正確,甲、丁的說法錯誤,滿足題意;
若C為一等獎,則甲、丙、丁的說法均正確,不滿足題意;
若D為一等獎,則乙、丙、丁的說法均錯誤,不滿足題意;
綜上所述,故B獲得一等獎.
【題目點撥】
本題屬于信息題,可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案,在做本題的時候,可以采用依次假設
A、B、a。為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確.
15、2
【解題分析】
在二項展開式的通項公式中,令x的塞指數(shù)等于°,求出廠的值,即可求得常數(shù)項,再根據(jù)常數(shù)項等于」60求得實數(shù)a的
值.
【題目詳解】
62r
「二項式j6的展開式中的通項公式為T&-x-,
令6-2r=0,求得廠=3,可得常數(shù)項為-B=_評a%=2,
故答案為:2,
【題目點撥】
本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質,屬于基礎題.
16、63
【解題分析】
22a
對a〃+i=_進行化簡,可得」辿=2,再根據(jù)等比數(shù)列前幾項和公式進行求解即可
【題目詳解】
2。2
aaaa
由n+l~~nn+l~n+\,】一=冊+n+\,
aa
n+l~n
n(an+l+an)(an+l~an)=an(。〃+1+%)=%+1-%=4==2
an
數(shù)列{4}為首項為4=1,公比4=2的等比數(shù)列,56=""J1)='(J2)=63
\-q1-2
所以$6=63
【題目點撥】
本題考查等比數(shù)列基本量的求法,當處理復雜因式時,常用基本方法為:因式分解,約分。但解題本質還是圍繞等差
和等比的基本性質
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17、(1)W+i,2=/(2)①QB二色②搬當.
【解題分析】
(1)根據(jù)橢圓的幾何性質可得到a?,b2;
(2)聯(lián)立直線和橢圓,利用弦長公式可求得弦長AB,利用點到直線的距離公式求得原點到直線1的距離,從而可求
得三角形面積,再用單調性求最值可得值域.
【題目詳解】
(1)因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形,所以0=,或°,
又由右準線方程為x=2,得到/,
7=2
解得a=gc=〃所以匕2=a2-c2=]
所以,橢圓C的方程為、2,
(2)①設而4(0,1尸則MW"),
ON=yOM
因為點都在橢圓上,所以
I*2,,將下式兩邊同時乘以$再減去上式,解得,,216
5+”=/jyi=3xi=7
\3xj3(1+yi)2
②由原點O到直線/的距離為〃得鳥=/,化簡得:/+廿=加2
Jl+k2
聯(lián)立直線/的方程與橢圓。的方程:\y=kx+m,得n+2k2*+4kmx+2W-2=0
l"2=j
2w<2>2
設4的山),8優(yōu)2,四,貝%,+丫,__也Lr;r,_且/=8k>0
X/+X2--/+2/MX2—/+2M
OA'OB=xjX2+yiy2=X]X2+(kxi+m)(kx2+m)=(1+k2)xjX2+km(xi+X2)+m2
二〃+r77^―;7^+切=17^=1+2M
所以"—K
M_2"1
AONB的面積S=:x1xAB=汕+l^\xj-X2\=幼+74(X1+X2)2-4X1X2
=^=山W-V
因為S=12Ml_九)在/)為單調減函數(shù),
并且當;?_1時,2近,當,_[時,4JO)
Z=5$=丁4=2S=T
所以ZQ/R的面積S的范圍為/航2號.
【題目點撥】
圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法:(1)幾何法:若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖
形性質來解決;(2)代數(shù)法:若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系,則可首先建立目標函數(shù),再求這個函數(shù)
的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮:①利用判別式來構造不等關系,從而確定參數(shù)
的取值范圍;②利用隱含或已知的不等關系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;③利用基本不等式求出參數(shù)的取
值范圍;④利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.
18、(1)⑵(=6-(2"+3>g]
【解題分析】
(1)判斷公比q不為1,運用等比數(shù)列的求和公式,解方程可得公比4,進而得到所求通項公式;
(2)求得勿=色]也=(2〃-,運用數(shù)列的錯位相減法求和,以及等比數(shù)列的求和公式,計算可得所
求和.
【題目詳解】
解:(1)設公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{&}的前幾項和為s“,且%=2,s3=-,
7
可得9=1時,53=3^=6,不成立;
當qwl時,S?=2(j)=工,即d++i=Z,
31-q24
13
解得q=7(-大舍去),
22
(27?-IX
⑵b=(2n-l)-
n2
前〃項和(=1(g]+3(g]+5(g]+
+(2n-l).
+(2n-l).
2n-1n
兩式相減可得1+2L+-(2n-l)-
I+
n
-(2n-l)-
2
化簡可得7;=6—(2〃+3)[3].
【題目點撥】
本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用,考查數(shù)列的錯位相減法求和,考查方程思想和運算能力,屬于中檔
題.
(-\-2A
19、(1)A=;(2)-5;(3)見解析.
15J
【解題分析】
12
(1)由4=,能求出&經(jīng)過處變換后得到的數(shù)陣A;
3
(2)由4=,s={1,3},求出數(shù)陣4經(jīng)過久變化后的矩陣,進而可求得4(4)的值;
(3)分%彳%2和旬=42兩種情況討論,推導出變換后數(shù)陣4的第一行和第二行的數(shù)字之和,由此能證明1(4)的
所有可能取值的和不超過-4.
【題目詳解】
12、‘-1-2、
(i)A=,4經(jīng)過心變換后得到的數(shù)陣A=
J5,、1"
1313
(2)4)=經(jīng)外變換后得,故7](4)=1+3—3—6=—5;
36-3-6
77
(3)若如彳陽,在{L2,3,4,5,6}的所有非空子集中,含有知且不含牝的子集共24個,經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?/p>
一句、一。12;
含有%且不含%的子集共24個,經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?4、-42;
同時含有知和的子集共24個,經(jīng)過變換后第一行仍為加、牝
不含孫也不含牝的子集共24-1個,經(jīng)過變換后第一行仍為%、初?
所以經(jīng)過變換后所有4的第一行的所有數(shù)的和為
2,x(_q1_42)+2,x(_a1]_x(q?+a]2)+(2,-])x(q1+q,)=_-%2?
若%1=出,貝!I{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中,含有知的子集共25個,經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?陽、-%;
不含有知的子集共25-1個,經(jīng)過變換后第一行仍為%、
所以經(jīng)過變換后所有A的第一行的所有數(shù)的和為25X%+Q5—1)X(知+?。?-一42?
同理,經(jīng)過變換后所有A的第二行的所有數(shù)的和為-。21-。22.
所以4(4)的所有可能取值的和為一%1-%2-。21-。22,
又因為%、%、的、%e{l,2,,6},所以4(4)的所有可能取值的和不超過T.
【題目點撥】
本題考查數(shù)陣變換的求法,考查數(shù)陣中四個數(shù)的和不超過T的證明,考查類比推理、數(shù)陣變換等基礎知識,考查運算
求解能力,綜合性強,難度大.
20、(I)y=0.24x+0.32(II)7839.3元
【解題分析】
(I)由題意計算x、y的平均值,進而由公式求出回歸系數(shù)》和“,即可寫出回歸直線方程;
(II)由題意計算平均數(shù)/,得出z~Na,/),求出日銷量zG[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+8)的概率,計算獎金
總數(shù)是多少.
【題目詳解】
,丁、2+3+6+10+21+13+15+1888-
(I)因為x=----------------------------------------=—=11,
88
-1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.524
y=-----------------------=—=3o,
Y.x^-nxy
347-8x11x3
因為人二號-------一
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