惠州市2024屆高三模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

惠州市2024屆高三模擬考試試題

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘.2024.4

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填

寫在答題卡上。

2.作答單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目

的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無(wú)效。

3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，

寫在本試卷上無(wú)效。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知公式e”=8sx+isinx，其中i為虛數(shù)單位，根據(jù)此公式，法?'=（）

A,也+gB.-巫+gC.且一名D.

22222222

2.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝的公比為夕，若4,3%,生成等差數(shù)列，則夕=（）

A.yB.2C.1D.3

3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3,其側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為（）

A.6兀B.6岳C.9岳D.12萬(wàn)

4.已知/、”是兩條不同的直線，尸是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是

（）

A.若a〃0,lua,nu0,典、川nB.若aLQJua,則［_!_6

C.若/〃貝/J_￡D.若I工則a工￡

21

5.已知sin(2a+夕)=-,cosacos(a+^)=—,貝(jtana+tan(a+A)=(

32)

3234

A.B.C.D.

2343

6.為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：加？）與水生植物的株數(shù)y（單位:

株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型y=ce，c>0）去擬合x與夕的關(guān)系，設(shè)

z=g,x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：得到x與z的線性回歸方程2=L2x+&,則。=（）

數(shù)學(xué)試題第頁(yè)共6頁(yè)

X)4:6，7-

22.5~4.57

1r

A.-2B.-1------j-Cr-e-2|---------------------------1----

7.某國(guó)軍隊(duì)計(jì)劃將5艘不同的軍艦全部投入到甲」乙，-丙三個(gè)海上區(qū)域進(jìn)行軍事演』,一

要求每個(gè)區(qū)域至少投入一艘軍艦，且軍艦A必須安排在甲區(qū)域.在所有可能的安排方案中

隨機(jī)選取一種，則此時(shí)甲區(qū)域還有其它軍艦的概率為()

AI?127口6

A.-DR.—Cr.—D.~

25252525

8.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)锳,/(3x-l)為奇函數(shù)，且/卜-1)的圖像關(guān)于X=1對(duì)稱.、若曲

線/。)在x=l處的切線斜率為2,則曲線/(x)在x='2O23〈處的切線方程為(

A.y=-2x+4046B.j-2x+4046

C.j=2x-4046D.j=-2x-4046

二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知函數(shù)/(1)=2s直線x=T為/(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則下

一..—E—J.VL)_

列說(shuō)法正確的是()'

允

A-(P=-

O

B./(%)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.〃力在區(qū)間卜私司上的最大值為2

D.若/。+6)為偶函數(shù)，則6=2兀+3版(ZwZ)

10.擲一枚質(zhì)量均勻的股子,記事件/：擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);事件5：擲出的點(diǎn)數(shù)大于2.則

下列說(shuō)法正確的是()

A.P(4)<P(3)B.P（畫+P誦）+P⑻=1

C.P{AB)>P(AB)D.P（B\A）>P（A\B）

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共6頁(yè)

11.已知M、〃是拋物線C:x2=2py(p>0)上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為凡(拋物線上?黃P&'D到焦

3

點(diǎn)尸的距離為5下列說(shuō)法正確的是()j

A.?=1

B.若0MlON,則直線"M恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)

C.若AMm的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為!

2

D.若證=2而，則直線的斜率為土也

4

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)

22

12.已知雙曲線5-芻=13>0/>0)的漸近線與圓爐+產(chǎn)一4丁+3=0相切，則雙曲

ab

線的離心率為_____________

13；已知正四面體犯CD中,AP=^AB,AQ=-AC,初=1歷，記三棱錐)一產(chǎn)必和

234

三棱錐A-BCD的體利分別那、-匕廠則/=

14.設(shè)滿足方程Qa/M-bp+d-冽c+3+d)彳=0的點(diǎn)&與，(c,d)的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為

曲線M、N,若在區(qū)間；，石內(nèi)，曲線M丁N有兩個(gè)交點(diǎn)(其中e=2.71828…是自然

對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)雁的最大值為________.

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(%)=加+6/(xG.K)的圖象過(guò)點(diǎn)P(-l,2),且在點(diǎn)p處的切線恰好與直線

x_3y=0垂直.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)若函數(shù)/㈤在厘間風(fēng)刑+1］上單調(diào)遞增，求實(shí)粒碼的取值范圍，

第3而加6而

16.(本小題滿分15分)

在2U3C中，已知。也c分別為角4瓦。的對(duì)邊.若向量蔡=0,cos/),向量7=(cosC,c),

且m?〃=3bcosB?

(1)求cosB的值：

(2)若a'c成等比數(shù)列，求71T+一二的值.

tan21tanC

17.(本小題滿分15分)

全國(guó)“村BA”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動(dòng)激情，深受廣大球迷的喜愛(ài).每支球隊(duì)都有一個(gè)或

幾個(gè)主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支“村BA”球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)

賽季的所有比賽中，甲球員是否上場(chǎng)時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況整理成如下2x2列聯(lián)表：

甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)

勝負(fù)

上場(chǎng)4045

未上場(chǎng)3

合計(jì)42

(1)完成2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與

甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)；

(2)由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上

場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3,0.5,0.2,相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7,

0.8,0.6.

(i)當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；

<ii)當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，已知球隊(duì)索球的條件下，求甲球員打中鋒的概率.(精

確到0.01)

數(shù)學(xué)試題

第4頁(yè)共6頁(yè)

3in(ad-bc),

附：f=7~~、八—'n=a+br+c+d.

(a+b>)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.150.100.050.0250.010--0.001

42.0722.7063.8415.0246.63510.828

18.（本小題滿分17分）

121

已知橢圓C：「+%=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片、耳，離心率為7,經(jīng)

ab幺

過(guò)點(diǎn)耳且傾斜角為6（0<6<梟的直線/與橢圓交于4、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)4在x軸上方）,

（ii）是否存在。使得A颯折疊后的周長(zhǎng)為與折疊前的周長(zhǎng)之比為整？若

210

存在，求tan。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(本小題滿分17分)

約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)〃除以整數(shù)小(/?，0)除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有

余數(shù)，我們就稱〃為加的倍數(shù)，稱m為。的約數(shù).設(shè)正整數(shù)a共有無(wú)個(gè)正約數(shù)，記為

(1)當(dāng)無(wú)=4時(shí)，若正整數(shù)。的4個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)寫出一個(gè)。的值；

⑵當(dāng)人4時(shí)，若“2-%，%-，，…2-&T構(gòu)成等比數(shù)列，求證：。二4一1(g4)；

⑶記4=勺22+“2弓+…+/-1。*，求證：A<a2-

惠州市2024屆高三模擬考試試題

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則

一、單選題

題號(hào)12345678

答案BBCDDCAA

1.【答案】B

【詳解】e"=cosx+isinx,二八e，Mi/cosf+isin—lu"坐+坐/=-坐+多，，故選B.

(44J^22J22

2.【答案】B

【詳解】因?yàn)樯?。。3成等差數(shù)列，所以6。1=。2+。3，所以6/，則q2+q_6=0,解得夕=2

或9=-3(舍去)，所以q=2.故選B.

3.【答案】C

【詳解】設(shè)圓錐的高為隊(duì)母線長(zhǎng)為/,底面半徑為，1已知r=3,依題意有乃〃=2乃尸，

.?./=2r=6,〃=JFK=30，故圓惟的體積〃==9技■.故選C.

4.【答案】D

【詳解】對(duì)于A,由a〃0,/ua,〃u0可得/〃〃或/與〃異面，故A不正確：

對(duì)于B,由al.劣/ua可得/與A的位置關(guān)系有相交、平行、在尸內(nèi)三種，故B不正確；

對(duì)于C,由〃/a,a_L6可得/與尸的位置關(guān)系有相交、平行、在尸內(nèi)三種，故C不正確；

對(duì)于D,由〃/夕，設(shè)經(jīng)過(guò)/的平面與力相交于直線*貝又因?yàn)?_La,故c”又因?yàn)閏u/7,

所以aJ.，，D正確.故選D.

5.【答案】D

【詳解】因?yàn)閟in(2a+A)=sin[a+(a+0]=sina8s(a+0+8sasin(a+/?),

2

所以由已知得：sinacos(a+^)+cosasin(a+/?)=y......①

又因?yàn)閏osacos(a+/?)=g......②

2

3-

smacos(a+夕)+cosasin(a+ft)-44

①。②得:1=-,化簡(jiǎn)得tana+tan(a+￡)=§.故選D.

cosacos(a+/3)

2-

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

6.【答案】C

還三生皿=5,￡=2+2.5+46+7=4

【詳解】由已知可得:

44

所以有4=L2x5+。，解得。=一2，所以z=1.2x-2.

由z=lny,得lny=L2x-2,所以”，皿.嚴(yán),則,=6々.故選C.

7.【答案】A

【詳解】若甲區(qū)域除軍艦A外無(wú)其他軍艦，共有C：+C：xA：=14種方案：

若甲區(qū)域除軍艦A外還有1艇軍艦，共有C：xC；xA；=24種方案：

若甲區(qū)域除軍艦A外還有2艘軍艦，共有C：xA；=12種方案；

所以共有14+24+12=50種方案，甲區(qū)域除還有其他艘軍艦的方案有24+12=36種，

所以甲區(qū)域除還有其他艘軍艦的概率為=患.故選A.

8.【答案】A

【詳解】因?yàn)?(3x-l)為奇函數(shù)，即/(-3x-l)=-/(3x-I),

所以函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱，即/(-x-2)=-/(x),

因?yàn)?(x-1)的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱，所以/(x)的圖像關(guān)于x=0對(duì)稱，即/(x)=/(-x),

所以/(-x-2)=/(x+2)=-/(x),所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),即函數(shù)〃x)是周期為4的周期函數(shù)，

所以曲線/(x)在x=2023處的切線斜率等于曲線/(x)在x=-l處的切線斜率，

因?yàn)榍€/(x)在x=l處的切線斜率為2,圖像關(guān)于x=0對(duì)稱，所以曲線/(x)在k-1處的切線斜率為-2,

因?yàn)?⑴=/(T),/(-I)=-/(-1),所以/0)=/(T)=O,所以/(2023)=/(-1)=0,

所以曲線，(x)在x=2023處的切線方程為y-0=-2(x-2023),即y=-2x+4046.

二、多項(xiàng)選擇題

題號(hào)91011

答案BDABDAD

9.【答案】BD

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2sin(3+°)(冏＜?,直線x=-兀為函數(shù)/(x)圖象的一條對(duì)稱軸，

所以一彳+9=5+碗，kwZ,則9="+碗，kwZ,又所以9=4,故A項(xiàng)不正確:

32626

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

因?yàn)?(x)=2sin傳x-q，當(dāng)xw時(shí)，-整人-磬-力所以/(x)在區(qū)間r,-[上單調(diào)遞增，

136，L2」2363L4

故B項(xiàng)正確；

當(dāng)xe[r,句時(shí)，-^<LX_L<1,/(x)在區(qū)間卜凡句上的最大值為2si/=l,故C項(xiàng)不正確：

2366o

因?yàn)?(x+g)=2sin11(x+e)-3]=2sin(Jx+;?-3],若/(x-。)為偶函數(shù)，貝(％eZ),

.3OJI，3O)362

解得6=2冗+3H(ZwZ),故D項(xiàng)正確.故選BD.

10.【答案】ABD.

[詳解]由題意"4)=3,〃(8)=4,〃(C)=6,所以P(/f)=嚶=?=[<尸(8)=嬰|=?=§,

62”(C)63

故A正確；

由全概率公式，P(AB)+P(AB)=P(B)9所以尸(/5)+P(萬(wàn))+P(5)=P(a+P(5)=l,故B正確；

事件/方表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)且不大于2,則”(4萬(wàn))=1,事件不表示擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且大于2,則

n(AB)=2,所以尸(/B)=；<P(78)=：=；,故C錯(cuò)誤；

1

㈤皿3-2■

=-

=⑷1=3-所以P(8|/)>P(4|8),故D正確.故選ABD.

,2

2-

3

11.【答案】AD

【詳解】對(duì)于A：根據(jù)拋物線的定義得盧產(chǎn)|=1+/=T，解得P=l，所以拋物線C:x2=2y,產(chǎn)(0及

故A正確;

因?yàn)橹本€MM,?！?。%的斜率必存在，設(shè)直線MN的方程為y="+6,M(xt,y,),N(x2,y2),

x2=2y

聯(lián)立方程《「消去y得：犬-2去-4=0,

y=kx+b

貝|JA=4公+8b>0，K|+M=2A,=-26,

XXX2

因?yàn)椤鉓LON,所以電,自“=9=超=_1入用=-4=7'

解得b=2,滿足A>0,所以直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(0,2),故B錯(cuò)誤：

對(duì)于C：因?yàn)榫€段。尸的垂直平分線y=L，可知△MOF外接圓圓心的縱坐標(biāo)為所以外接圓半徑為

44

7+4=7.故C錯(cuò)誤；

424

對(duì)于D：因?yàn)樵V:=2而，可知直線"N過(guò)焦點(diǎn)產(chǎn)，且|W|=2|FN|,

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

設(shè)直線MN的傾斜角為e,不妨設(shè)M在第一象限，如圖，過(guò)點(diǎn)〃,N分別向準(zhǔn)線作垂線段過(guò)點(diǎn)N

sin”嗎，,

向M4作垂線段NC,設(shè)|尸用=析，Jjiij|A^V|=3/n,\NB\=m,\M^=2m,則|MC|=m,

|A/N|3

cos8=巫,tan?=正，所以直線MN的斜率為土巫，故DE確.故選AD.

344

三、填空題：

13

12.213.—14.e+2+—

24e

12.【答案】2

【詳解】f+r_4y+3=0化為x?+（尸2）2=1,圓心為（0,2）,半徑為1,捺-白3＞0力＞0）的漸近線

方程為y=±^x,即±&x-y=0.所以

解得:=29故離心率0=

aa樣

13,【答案】*

【詳解】作疫_(dá)L平面/J5C于點(diǎn)E,作。產(chǎn)J_平面/8c于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)/、E、尸共線，且REII。尸，由前=：而，則屬=：￡＞尸，

由萬(wàn)=；茄，AQ=^-AC,貝11sA^=；3死，

幺3O

e、i匕-蛇RVR-APQ3sMpQRESMPQRE111

所以...-=-----=T--------------=----------------—x-=一?

叱-BCD—D-ABC-SMBC，DF'MBC。尸6424

3

14.【答案】e+2+-

e

【詳解】???(2a/〃a-b)2+(c2-mc+3+d)2=0,?,.2R6=0,c?—加c+3+d=0，依題意,

曲線A/:y=2x/nx,曲線N:y=-x2+?nx—3,在區(qū)間在區(qū)間Le內(nèi)，曲線A/,N有兩個(gè)交點(diǎn),

e

.31

即方程2xlnx=-x2+/nx-3，也就是用=2Inx+x+-在xe-,e上有兩解,

xe

3[5e]的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

???直線/=加與y=21nx+x+—，xe

x

人，、3「1]，/、x2+2x-3(x+3)(x-l)

令g(x)=21nx+x+嚏xe-,e,g(x)=―p=-~~

二當(dāng)1<x<1時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)l<x<e時(shí)，g'(x)>0

e

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

1?

；.g(x)在pl上單調(diào)遞減，在［l,e］上單調(diào)遞增，g(e)=e+2+：,

g(-)=-2+-+3e,fig(e)-g(-)=4+--2e<0,g(e)<g(-)

eeeee

,:y=冽與g(x)=-x2+mx-3,xe［：,e］有兩交點(diǎn)

3

?，?m的最大值為e+2+—.

e

四、解答題

15.【詳解】解：⑴因?yàn)楹瘮?shù)/(幻=分+加(》6火)的圖象過(guò)點(diǎn)P(-l,2),所以_°+6=2①..…1分

又因?yàn)?'口)=3奴2+如，............................................................2分

所以/'(-1)=3。-26........................................................................................................3分

而/(x)點(diǎn)尸處的切線恰好與直線x-3y=0垂直,所以八-l)xg=-l

所以/，(一］)=-3,即3〃-26=-3②..............................................................................4分

-Q+6=2|(7=1

聯(lián)立(D@得：工〃1解得(，................................................5分

3a-2b=-36=3

所以/(x)=V+3d(xeH).............................................................................................6分

(2)由(1)知/'(x)=3f+6x=3x(x+2)...................................................................................7分

令/'(x)>0,即3x(x+2)>0,解得x<-2或x>0....................................................................8分

令/'(x)<0,即3x(x+2)<0,解得-2<x<0...........................................................................9分

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(-?,-2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-2,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間((),+?)上單調(diào)遞增

..............................................................................................................................................10分

由已知函數(shù)/(x)在區(qū)間用即+1]上單調(diào)遞增

則有加+14-2或m2。..............................................................11分

解得“4-3或胴20.................................................................................................12分

所以/?的取值范圍為(YO,-3]3°，+8).......................................................................13分

16.【詳解】解：(1)因?yàn)檎?(q,cos4),n=(cosC,c),m-n=3bcosB

所以ocosC+ccos/=3b8s5.................................................................................................1分

abc

由正弦定理—...=———=———,得sin4cosC+sinCeosA=3sinB8s6..............................2分

sin4sin5sinC

所以sin(/+C)=3sinBcosB..................................................................................................3分

又因?yàn)?+5+C=;r,所以sin(N+C)=sin5..................................................................4分

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

所以sin8=3sin88s5.......................................................5分

因?yàn)镺v5〈乃，所以sinB/O....................................................6分

所以8s8=g..........................................................7分

(2)因?yàn)?c成等比數(shù)列，所以從二℃................................................8分

由正弦定理，得sin2jB=sinNsinC..............................................9分

因?yàn)閏os8=!，0<8<%，所以sin8=^...........................................10分

33

_11cos/cosC

又----+-----=——+——.........................................................

tanJtanCsin/sinC

_cosJsinC+cosCsinA

sin4sinC

_sin(C+4)

sinJsinC…。……?！?

sin8sinS_1__3y/2M分

sin^sinCsin?8sin54

故一^+―?—=逑.............................................................15分

tanAtanC4

17.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，可得2x2的列聯(lián)表:

甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)

勝負(fù)

上場(chǎng)40545

未上場(chǎng)235

合計(jì)42850

..........................................2分

零假設(shè)4。：球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)無(wú)關(guān)...............................3分

此時(shí)/=〃(.-忖2=50(40x3-5x2)2

*8.003>6.635....................5分

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)42x8x45x5

所以根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷，。不成立，即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有

關(guān)..............................................................................6分

(2)由甲球員上場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3、0.5.0.2,相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7、

0.8、0.6.

(i)設(shè)事件/：甲球員上場(chǎng)打前鋒，事件8：甲球員上場(chǎng)打中鋒，事件C：甲球員上場(chǎng)打后衛(wèi)，事件O：

球隊(duì)隔球，........................................................................7分

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

則P(4)=0.3,P⑻=。5,P(C)=0.2...................................................................................................8分

P(D\A)=0.7,P(D|S)=0.8,P(D|C)=0.6......................................................................................9分

所以，當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，球隊(duì)嬴球的概率：

P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)................................................................................10分

=0.3x0.74-0.5x0.8+0.2x0.6=0.73.........................................................................................................11分

(ii)當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，已知球隊(duì)贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率為

產(chǎn)(用°)=^^................................................................12分

P(3)P(D|B)

=尸⑶..............................................................................................................................13分

_0.5xQ.8

................................................................................................................................14分

0.73

?0.55

故當(dāng)中球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，己知球隊(duì)贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率約為0.55....................15分

18.【詳解】解：(1)由橢圓的定義知：|^|+|^|=2a,\BF,\+\BF2\=2a

所以的周長(zhǎng)Z.=4a=8,所以。=2............................................................................................1分

又橢圓離心率為:，所以￡=：,所以c=l,b2=a2-c2=3..............................................................2分

2a2

由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為占+￡=1......................................................3分

43

(2)(i)?.?6=60°.?.4=tan60°=JL設(shè)直線的方程為y=6(x+l)...................................4分

8

y=6(x+l)x=0X=-5

解味母或3V3

聯(lián)立方程x"y2........................................................................5分

143

I5

方法1：。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以折疊后原y軸負(fù)半軸，原“軸正半軸，原y軸正半軸所在直線為x,y,z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，在空間直角坐標(biāo)系中，則有：

^(0-1,0),/(0,0,g,8G疽-*0),瑪(0,1,0),

率=(0,1,6),西=(-押,,0)......................................................

6分

記異面直線川:；和所成角為8,則

64?8尸2|13

cos(p=|cosBF2)卜MR|=287分

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

13

則cos(p=cos(A'Fi,B'F2y\=7分

28

（ii）方法1：設(shè)折疊前4（菁,乂），8（々,當(dāng)），在折疊后的圖形中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（原x軸

仍然為x軸，原丁軸正半軸為丁軸，原丁軸負(fù)半軸為z軸），折疊后/,6在新圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為4,8',

則H（XQ“0）,8'（%,0,-必），折疊前—BE周長(zhǎng)是8,則折疊后“奶周長(zhǎng)是三，

由,用+忸'周+|4回=孩，|明|+|8段+卜5|=8,故....................8分

設(shè)/方程為叼=x+l

my=x-￥\

由yz消元整理得(3析2+4)/一6阻一9=0

,T+T=

其A=(-Gm)?-4(3川+4}(-9)=144/+144>0

...由韋達(dá)定理得：,+%=《*，%％=丁工，??

3m+43m+4

)2+4+必2,卜[&-&)2+(乂一姆10分

所以|/B|-|4'。=-X2)2+(M-3)2-J(X|-X?)2+4+貨=g①......................11分

一盯必_______________=1

又5/[-七)2+(M一%)2+、*-v)2+爐+父...........................................

所以］（玉?茂］+（）-%）2+J（x「xj+y：+y；=-4乂必②..............................13分

由①②可得J（X|f）2+（乂一方=；-2乂必.....................................14分

2

因?yàn)?一看)2+(多一%)2=(1+*)(凹一%)2=("-2必必)

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

2

所以。+叫（缶）j?3618|,即1441+m18

I+3m2+4評(píng)

3m2+43m2+4+3+4

12+12/118

所以——=----=一+—;——............................................15分

3m+443/w+4

解得加2=!|..........................................................................................................

16分

45

因?yàn)?<evg,所以tane=J_=2^................................................................

17分

2m14

方法上接方法前半部分）「一%小+

2：（...1IZB|=J（xX2）2+（4）2=m2|yt-y2\10分

22222

14"|=7（Jf|-x2）+y（+j2=1用2（乂+（乂-必產(chǎn)+2>必=yl（m+\］（y}-y2）+2yty2…11分

二y/l+m2\y-y\-yl（m2+1）（^,-y）2+2yy=1..............

t22l212分

4+m21必一%I=小*+1）（必一力）2+2凹力

（1+m2）（y-y）2-y/l+m21必一必|+；=（m2+1）（^-y）2+2yy

l22t213分

,十2叩小衍RfI

14分

1-9、r.212J/n'+l

???——2（-；——）=Vl+m2----\--------15分

437n2+43nr+4

112m2-628

—=——-------/.m16分

43m2+445

因?yàn)?v6〈工，所以tan6=—=3y

17分

2m14

19.【詳解】解：（1）當(dāng)％=4時(shí),正整數(shù)。的4個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列

比如1,2,4,8為8的所有正約數(shù)，即a=8：或1,3,9,27為27的所有正約數(shù)，即。=27；

或1,5,25,125為125的所有正約數(shù)，即“125：

（首項(xiàng)為1,公比為質(zhì)數(shù)的等比數(shù)列的第四項(xiàng)均可）2分

（2）方法1：

證明：由題意可知q=l,4=〃，且q=〃2?%-1=%?%-2=???=〃3分

因?yàn)槌鲆?,%一/，…，。*一w_|構(gòu)成等比數(shù)列，不妨設(shè)其公比為9,

則夕=03々2,