2024年高考二輪復(fù)習(xí)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（全國(guó)卷文科專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（全國(guó)卷文科專用）

第I卷（選擇題）

一、選擇題

1.已知全集。={0』,2,3,4,5},集合A={1,2,4},B={2,5},則（gA）u5=（）

A.{1,2,4,5}B.{2}C.{0,3}D.{0,2,3,5}

K答案XD

K解析H由題意全集U={0,123,4,5},集合A={1,2,4},B={2,5},則必4={0,3,5},

@A）B={0,2,3,5}.

故選：D.

2.復(fù)數(shù)（2+0（-1+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

K答案XB

K解析》由題意知（2+D（-l+i）=-3+i,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3/），該點(diǎn)

在第二象限.故B正確.

故選：B.

3.己知。=（1,0）,|6|=1,|a-b|=JL則。與q—b的夾角為（）

71712兀5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

k答案XA

K解析X由a-la-b+b=3,而|。1=1,1萬(wàn)|=1，則。?〃=一耳，

于是〃?（〃―/7）=J_a，b=-9貝（Jcos〈a,a—力—―=—,而0（〈。,〃一/?〉《兀，

2\a\\a-b\2

TT

所以。與a-b的夾角為〈心。-力=:.

故選：A

x-y+5>0

4.若實(shí)數(shù)x,y滿足,貝ljz=x+y的最大值為（）

0<x<2

A.5B.7C.9D.6

［答案工C

K解析工作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.

平移直線y=r+z,

由圖象可知當(dāng)直線y=f+Z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大,

此時(shí)Z最大.

fx-y+5=0,fx=2

由;，解得,，即42,7),

[元=2[y=7

代入目標(biāo)函數(shù)z=^+y得z=2+7=9.

即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為9

故選：C.

5.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（單位：。C）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（單位：人）的關(guān)系,

該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：

X568912

y1620252836

由上表中數(shù)據(jù)求得溫差X與新增感冒人數(shù)》滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=法+2.6，則下列結(jié)論不正

做的是（）

A.x與y有正相關(guān)關(guān)系B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8,25）

C.b=2AD.x=9時(shí)，殘差為0.2

K答案1C

K解析》由表格可知，x越大，v越大，所以x與y有正相關(guān)關(guān)系，故A正確;

_5+6+8+9+12?_16+20+25+28+36”

尤=-------------------------=8,y=---------------------------=25,

55

樣本點(diǎn)中心為(8,25),經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,25),故B正確；

將樣本點(diǎn)中心代入直線方程，得25=茄+2.6,所以2=2.8,故C錯(cuò)誤；

y=2.8x+2.6,當(dāng)x=9時(shí),9=27.8,y-1=28-27.8=0.2,故D正確.

故選：C

6.若a>0,b>0,貝!J"N3是6>3的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

K答案XA

K解析』當(dāng)必之3時(shí)，因?yàn)椤?gt;0,b>0,所以a+bN2而226>3,

即23可以推出a+b>3,充分性成立；

35355

當(dāng)a+b>3時(shí)，比如取Q=—,6=—,止匕時(shí)有a+b>3,但Q匕=—x—=—<3,

23232

所以當(dāng)a+Z?>3時(shí)，不能推出次必要性不成立；

故是a+b>3的充分不必要條件.

故選：A

7.已知人幻為R上的減函數(shù)，則()

3

A./(0.2^)>/(log32)>/(0.5)

3

B./(0.5)>/(log32)>/(0.2^)

3

C./(log32)>/(0.5)>/(0.2^)

3

D./(0.2^)>/(0.5)>/(log32)

K答案』B

R解析H因?yàn)?.24>1,0.5=1083百<題32<題33=1,

所以0.2?3>k)g32>0.5,

又因?yàn)閺V(X)為R上的減函數(shù),

所以/(0.5)>/(log32)>/(0.29),

故選：B

8.如圖是y=/(x)的大致圖象，則/a)的K解析工式可能為()

A./(x)=|x2-sin.￥|B./(%)=|x—sinx|

1

C./(x)=|2v-l|D.fM=x9-x--

4

［答案》A

K解析』對(duì)于A選項(xiàng)/O)TX2-sinR,研究y=sinx,y=f

的圖像可知/(x)=|x2-sinx|與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，其

他函數(shù)都不具備這樣的特點(diǎn).

另外因?yàn)閥=f—sinx時(shí)/=2x-cosx,y"=2+sinx>0

所以y=2x-cos尤，為R上的增函數(shù)，>1=。=T<0,n>0

2

所以y=/-sinx在R上在某一一個(gè)值左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù),

結(jié)合零點(diǎn)和絕對(duì)值對(duì)圖像的影響可判斷A正確.

根據(jù)/(。)=。排除D選項(xiàng)，

B選項(xiàng)根據(jù)/(-%)=|-x-sin(-x)|=|-x+sinx|=|%-sinx|

對(duì)于xeR都成立可以判斷B為偶函數(shù)，與所給圖像不符，所以B不正確.

C選項(xiàng)根據(jù)當(dāng)X＞0時(shí)/(x)=2,-1,為(0,+8)上得增函數(shù)

與所給圖像不符，所以C不正確.

故選：A

9.設(shè)等差數(shù)列｛4"｝的前”項(xiàng)和為九且匕包＞"(〃€邸).若為+。7＜。，則()

n+1'7

A.S”的最大值是S$B.S,的最小值是怎

c.s”的最大值是S7D.s”的最小值是s,

K答案UD

k解析》由已知，得("+l)S〃＜"S"+i，

qq

所以土＜5,

nn+1

由2"(%+凡)/(〃+1)(%+4+1)

所以---O------＜------“---------'

所以4＜4+1，

所以等差數(shù)列｛為｝為遞增數(shù)列.

又°8+%＜。，即第1,

所以%＞。，%＜。，

即數(shù)列｛?！埃?項(xiàng)均小于0,第8項(xiàng)大于零，

所以S”的最小值為S,，

故選D.

10.若直線履-尸2=0與曲線，1_。_1)2=彳一1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)上的取值范圍

是()

A.3B.與4_

C卜-jGWD.

K答案』A

K解析U由曲線Jl-(y-l)2=尤-1,可得(x—iy+G—1)2=1(x21),

又由直線近-y-2=0,可化為了="-2,直線恒過(guò)定點(diǎn)P(0,-2),

作出半圓與直線的圖象，如圖所示，

結(jié)合圖象，可得41,0),所以即A=\^=2,

|左一3|4

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得=1,解得％=;,

止+13

所以實(shí)數(shù)%的取值范圍為g，2].

故選：A.

22

11.已知橢圓C:]+/=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為尸，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線,與橢圓C交于

P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)P位于第一象限，直線尸尸與橢圓C另交于點(diǎn)A,且尸尸=§E4,若cos/AEQ

=；,|FQ|=2|E4],則橢圓C的離心率為()

A.立B.巫C.昱D.立

4234

k答案』B

K解析X如圖，設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為少，連接尸尸，。尸，所以四邊形PFQF'為平行四邊形.

設(shè)1PM=加，貝1PF[=2a-7"=|QM.

23

因?yàn)?=1E4,所以|E4|=§機(jī)，

又因?yàn)槭?2|E4|,所以2a—機(jī)=3相，所以m=].

在.,PFF'中，\PF'\=^a,\PF\=^,\FF'\=2c,cosZFPF'=cosZAFQ=1,

由余弦定理得=\PF'^+\PF^-2\PF'\\PF\cosZF'PF,

所以4c2=24+!/-2*也*旦、工，所以e=正.

442232

故選：B.

12.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,兀)，其導(dǎo)函數(shù)是/'(x).若對(duì)任意的xe(O㈤有

/,(x)sinx-f(x)co&x<0,貝?。蓐P(guān)于x的不等式/(x)>2/(%)sinx的解集為()

IT7T717T

A.(0,—)B.(0,—)C.(―,TT)D.(—,7i)

3636

K答案工B

K解析I令函數(shù)g(x)=&,xe(O㈤，求導(dǎo)得g，(x)=八X)sinx?、與osx<0,

smxsmx

因此函數(shù)g(x)在(0,兀)上單調(diào)遞減，不等式/(%)>2/(-)siiwo~,

6sinxsif

6

JT

即g(x)>g*)解得0<x<7,

6

所以原不等式的解集為(0,J).

6

故選：B.

第II卷(非選擇題)

二、填空題

13.已知tan，=1,則包包孚絲2迫的值為_____.

2COS6Z+1

K答案』|

7左刀sin2a+sinacosasin12cr+sincrcos6Ztan2a+tana

K解析U----------z-------------=---------Z---------Z—=-----------Z——

cosa+12coscr+sma2+tana

11

sin?戊+sinacosatancr+tan6/_42_1

因?yàn)閠ana=一,所以

cos26Z+12+tan2a2+—3

4

故(答案》為：

14.若/(尤)=1乂1+-^］為奇函數(shù)，則/=.

K答案X-g

解析》x+b+1

Km1+2=In

x+b

由m。,得了<-9+1）或x>—6,

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋═,-b-1）。（-仇+少）,

因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不j=。，得b=j

2x+l

止匕時(shí)f(x)=In

2x-l

-2x+l2x+l2x-l2x+l

/(-x)+/(%)=In+ln=In+ln=lnl=O

-2x-l2x-l2x+l2x-l

即/（—x）=—/（x）,函數(shù)〃x）為奇函數(shù)，所以6=

故（答案』為：-;

15.某藝術(shù)展覽會(huì)的工作人員要將A,B,C三幅作品排成一排，則A,B這兩幅作品排在

一起的概率為.

K答案1f

K解析工根據(jù)題意A,B,C三幅作品排成一行，有ABC,ACB,BAC,BCA,CBA,CAB

共6種情況，

A,B這兩幅作品排在一起的情況有ABC,BAC,CBA,CAB,共4種，

42

則A,B這兩幅作品排在一起的概率尸=：=；.

63

故［答案X為：I

16.設(shè)。為正四棱臺(tái)ABCD-A4clp下底面ABCD的中心，且=片.記四棱錐

O-4與G2和。-A4內(nèi)2的體積分別為匕匕，則B.

（答案工f

k解析U設(shè)四棱臺(tái)ABCD-ABGA上、下底面的邊長(zhǎng)分別為424,高為h,

1,

則四棱錐o-A與GR的體積X=3。，

四棱臺(tái)的體積丫=3（/+4/+。.24=$2.

由對(duì)稱性可知四個(gè)側(cè)面與點(diǎn)。構(gòu)成的四個(gè)四棱錐大小和形狀完全相同,

所以四棱錐。-懼瓦8的體積％=——'-=-cr.所以寸=個(gè)

故K答案》為：

三、解答題

（-）必考題

17.已知等差數(shù)列｛q｝的前幾項(xiàng)和為S"，且Ss=45,$6=60.

（1）求｛與｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前“項(xiàng)和

aa

[?n+lJ

解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛?！ǎ墓顬閐,

S5=5%+工x5x4d=45

;，解得:%=5

由題意得:

d=2

$6=6q+/x6x5d=60

所以｛%｝的通項(xiàng)公式為4=4+（〃一l）d=5+（〃-l）x2=2"+3,即%=2/7+3.

anan+i'則"-⑵?+3）（2〃+5）一512>+3-2〃+5

18.綿陽(yáng)市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國(guó)慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅

增長(zhǎng).綿陽(yáng)某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：

喜歡旅游不喜歡旅游總計(jì)

男性203050

女性302050

總計(jì)5050100

（1）能否有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？

（2）在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人

中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率.

n(ad-be)，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K22k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算片=10°（20X20-30X30）2=4>3.841,

50x50x50x50

所以有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)；

（2）按分層比例可知，隨機(jī)抽取的5人中，男性2人，女性3人，

設(shè)男性2人分別為A,A,女性3人分別為男,鳥,4，

5人中任取2人的樣本空間為｛44,44,482,4罵，44,4不，4片,8圈，44824｝,共包含

10個(gè)樣本點(diǎn)，

其中2人不同性別包含的樣本為｛44,4不，4罵，44,4不，44｝，有6個(gè)樣本點(diǎn)，

所以5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率尸=*=g.

19.如圖1,在直角梯形A8CD中，AD//BC,ZBAD=9Q°,AD=2AB=2BC=^,E是

AO的中點(diǎn)，。是AC與BE的交點(diǎn).將aABE沿BE折起到如圖2中,ABE的位置，得到四棱

錐A-3COE.

B

BC

圖I圖2

(1)證明：CDl^C.

(2)當(dāng)平面ABE，平面BCDE時(shí)，求三棱錐。-ABC的體積.

(1)證明：在圖1中，連接EC,

4(4)

,：ZBAD=90°,AD=2AB=2BC=4,E是的中點(diǎn),

所以四邊形ABCE是正方形，ACLBE,

在圖2中，BE1AjO,BEA.OC,

又AO?OCo,40、ocu平面AOC,

3E_I_平面AfiC.

又ED/IBC,且ED=3C,...四邊形BCDE是平行四邊形,

CD//BE,：.CD1平面A{OC,

又???A|Cu平面AOC,CD1AC；

(2)解：：平面ABE，平面3cDE,平面ABE。平面3CDE=3E,

AtO1BE,AOu平面ABE,

40_1_平面3?！?石，

JX.'/A^O=—BE=-\/2,S=—x2x2=2,

22BCD

*e,%-4BC=V4-BCD=§XS^BCD義4。=§*2*及=—-

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2,4)為拋物線C：V=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N為x

軸正半軸(不含原點(diǎn))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PM=PN,直線尸M、PN與拋物線C的另一個(gè)

交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.

（1）求直線AB的斜率；

（2）求面積的取值范圍.

解:⑴設(shè)4（%,%）,3仁,%），因?yàn)镻（2,4）在拋物線上,

所以16=4p,所以。=4,所以C:_/=8x,

不妨設(shè)/在N的左邊，過(guò)尸作尸。垂直于x軸交于。點(diǎn)，如下圖,

因?yàn)镻M=PN,所以NPMQ=NPNQ,

因?yàn)閆PNQ+ZPNx=180°,

所以ZPMQ+ZPNx=180°,

所以直線尸河,PN的傾斜角互補(bǔ),

所以k.+kpN=0，

顯然A,8不與尸關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)重合，所以%/2,%聲2,

_%-4_?-4_8_%-4_%-4_8

k=k

"PA一^PM

又因?yàn)?21,2%+4>-2卜-2%+4,

8J1-2

88

所以+=°,所以%+4=—%一4,所以％+%=-8,

%+4%+4

8

^AB=為一X%一切=-1

所以￡

88

即直線A6的斜率為-1；

(2)^AB\y=-x+m,

,、y=—x+m,一

聯(lián)乂<2Q可得y+8y-8根=0,

[y=8%

所以M+%=&必%=一8加,

>A=64-4xlx(-8m)>0,所以機(jī)>一2,

若M與。重合，此時(shí)根=0,

由上可知根￡(一2,0),

又|AB|=+xJ(>1+>2)2-41%=及xJ64+32租=8dm+2,

且P到直線AB的距離d=也普，

V2

所以S皿=gxdx|A創(chuàng)=26xJ(6-加『(加+2),

令f(rn)=(6—m)2(z〃+2),me(-2,0),

所以/'(m)=(3加一2)(〃z-6)>0,

所以〃加)在(-2,0)上單調(diào)遞增,且/(0)=72,/(-2)=0,

所以一的面積取值范圍是(2及x0,2垃x版)，即為(0,24).

21.已知函數(shù)〃同=32-ox+alnx,aeR.

(1)若“X)是增函數(shù)，求。的取值范圍；

(2)若“X)有兩個(gè)極值點(diǎn)為且〃％)+〃尤2)<，&+々)恒成立，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.

解：(1)由題意〃x)=2…++%>0).

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在其定義域上單調(diào)遞增，

所以2f-ax+a>0(%>0).

設(shè)g(x)=2f-av+〃(x〉0),

①當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)g(x)在(0,+。)上單調(diào)遞增，只須g(O)=a",無(wú)解.

②當(dāng)a?0時(shí)，只須=解得：0<a<8,

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍是[0,8].

(2)由(1)知/''(x)=2尤一a+9=——aX+a(x>0),

XX

因?yàn)?（X）有兩個(gè)極值點(diǎn)為X1,9,

所以/，（x）=2/-：+Jo在（0,+力）上有兩個(gè)不同的根,

此時(shí)方程2九2一雙+々=。在（0,+力）上有兩個(gè)不同的根.

則A=Q2—8〃>0,且玉+Z="|>。,斗子2二晟〉。，

解得a>8.

若不等式/（%）+"%2）<2（%+々）恒成立，

則幾>"xj+/（xj恒成立.

再+x2

因?yàn)?（藥）+/（%2）=%；一叫+。1叫+%2―廢2+^lnx2

=aln（演兀2）一々（玉+%2）+（片+工；）

=加（環(huán)）-傘+切+［仿+丁_2「］

Q12

—aln----Q-CI.

24

a12

aln----a-Q4

設(shè)h^a）=------------=21n-^-―?-2（〃>8）.

2

0171—ZJ

則〃'（a）=——-=-因?yàn)閍>8,所以〃（a）<0,

a/乙a

所以/?（a）在（8,+。）上遞減，所以//（a）</?（8）=41n2-6,

所以X"ln2—6,

即實(shí)數(shù)九的取值范圍為［41n2-6,+s）.

（二）選考題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

=l+cosa

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線G：尤2-y2=i,曲線ce的參數(shù)方程為.(a為參

=sma

數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，尤軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線G，C2的極坐標(biāo)方程;

（2）在極坐標(biāo)系中，射線4=￡S20）與曲線G,Q分別交于A,B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)。）,求I.

解：（1）因?yàn)榍€G:f_y2=1,x=pcosO,y=psinO,

所以曲線G的極坐標(biāo)方程p2cos20-p2sin20=1,

fx=l+COS6Z

因?yàn)榍€G的參數(shù)方程為.（。為參數(shù)），

[y=sma

所以曲線的普通方程為（X—1）2+V=1,即-+y2-2x=0,

所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為夕=2COS%

p1cos20-p1sin2^=1

⑵聯(lián)立n，解得幺=啦，

u——

、6

p=2cos。

聯(lián)立"_71，解得PB=&，

u—