湖北省武漢市江漢區(qū)學(xué)區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省武漢市江漢區(qū)學(xué)區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下

學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.式子GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>1B.x>lC.D.x<\

2.下列計(jì)算正確的是（）.

A.3A/3-V3=3B.2+6=2拒C.7G<=-2D.血=20

3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.不B.瓜C.V03D.I

4.在下列由線段。，b,。的長(zhǎng)為三邊的ABC中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a2=c2-b1B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

-5,13

C.a=,c?—I,c=一D.a=3k,b=4k,。=5左（左>。）

44

5.如圖，E為平行四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，S.EA=EB=EC,若NO=50。，則/AEC的

C.100°D.110°

6.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.兩條直線平行，同位角相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A8CZ）中，頂點(diǎn)A（-3,

2）,0（2,3）,2（—4,-3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）.

8.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體的外表面從A點(diǎn)爬

到8點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)為（）

9.觀察下列式子：Jl+]+]=g;Jl+±+]=U;Jl+&+[=1上;.，根

VI22-2V2-326V324212

據(jù)此規(guī)律，若Jl+3+士=則/+〃的值為（）.

Va2b290

A.110B.164C.179D.181

10.如圖是一個(gè)6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，的頂點(diǎn)

都是圖中的格點(diǎn)，其中點(diǎn)A、點(diǎn)3的位置如圖所示，則點(diǎn)C可能的位置共有（）.

A.10個(gè)B.9個(gè)C.7個(gè)D.6個(gè)

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

11.化簡(jiǎn)：T72-A/50=.

12.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8,則第三邊長(zhǎng)為

13.如圖，將一條寬度為1和一條寬度為2的兩條紙條疊放在一起，使得ZABC=60。,

14.如圖，YABCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,OELBD交AD于點(diǎn)E,連接8E,

若YABCD的周長(zhǎng)為28,貝IJ,ABE的周長(zhǎng)為.

15.如圖，已知ABC中，ZC=90°,AC=BC=y[2,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)60。到的位置，連接C3,則C5的長(zhǎng)為.

16.如圖，在平行四邊形A5CD中，ZAfiC=120°,AB=10.連接8。，^.BD±CD,

CE平分NOCB交AD與于點(diǎn)E.點(diǎn)N在8c邊上，BC=4CN,若線段PQ（點(diǎn)P在點(diǎn)。

的左側(cè)）在線段CE上運(yùn)動(dòng)，PQ=56連BP、NQ,則BP+PQ+QN的最小值

三、解答題

17.計(jì)算

(1)373-78+372-727

(2)2A&走-5近

4

4-rC12、

18.先化簡(jiǎn)再求值：x+2-,其中》=若-4.

x—2(x-2)

19.如圖，為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，武漢市卓刀泉中學(xué)擬對(duì)學(xué)校中的一塊空地

進(jìn)行美化施工，AB=3米，3C=4米，AD=13米，CD=12米，ZABC=9Q0,欲在此

空地上種植盆景造型，已知盆景每平方米500元，試用該盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多

少元?

20.如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)、

坐標(biāo)為(-2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).

備用圖

⑴請(qǐng)判斷ABC的形狀為_(kāi)__________三角形;

(2)在圖中作A3C的高CH,則求出C"的長(zhǎng)為.

(3)若以A、B、C及點(diǎn)。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABCD,在圖中畫(huà)出平行四邊形

ABCD,并寫(xiě)出。點(diǎn)的坐標(biāo)

21.如圖，某港口。位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里

(1)若它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于48處(圖1),且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)

航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)若“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東30。方向航行(圖2),從港口。離開(kāi)經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)后位于點(diǎn)尸

處，此時(shí)船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線上，若他從P處出發(fā)，乘坐的快艇的

速度是每小時(shí)90海里，他能在20分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在中.

(1)如圖1,AB^AC,骸，4。于￡,BE=6,CE=3,求A3的長(zhǎng).

⑵如圖2,于。，NDAC=2NDAB,BD=3,DC=8,求「ABC的面積.

23.在..ABC中，AB=AC,點(diǎn)尸為，ASC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作包〃AC

交A3于點(diǎn)E,PF〃AB交BC于點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)尸.

A

圖1圖2圖3

(D如圖1,若點(diǎn)P在3C邊上，此時(shí)PD=0,直接寫(xiě)出P。、PE、PP與A8滿足的數(shù)

量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在一ASC內(nèi)，猜想并寫(xiě)出P。、PE、P/與A8滿足的數(shù)量關(guān)系，然

后證明你的猜想；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在,ABC外，猜想并寫(xiě)出尸￡）、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.（不

用說(shuō)明理由）

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)3（0疝），C（c,O）,其中人c滿只

1+2閩+V^7i=0.

⑵點(diǎn)A為了軸正半軸上一點(diǎn)，且NABC=90。，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）如圖2,在（2）條件下在y的正軸上否存在一點(diǎn)P,使NCB4=3NAPO,若存在,

求點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得xT20,進(jìn)行求解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：式子G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

廠.1—120,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，一元一次不等式的求解，熟練掌握二次根式有

意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】利用二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡(jiǎn)計(jì)算，逐個(gè)判斷.

【詳解】解：A.373-73=273,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2、若不是同類二次根式，不能做合并同類二次根式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C./1=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.般=20,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)

鍵.

3.A

【分析】可直接將選項(xiàng)中的二次根式依次化簡(jiǎn)，無(wú)法化簡(jiǎn)的即為最簡(jiǎn)二次根式.

【詳解】A.幣=幣,故是最簡(jiǎn)二次根式；

B.&=2忘，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

C.阿=匕=叵,故不是最簡(jiǎn)二次根式；

V1010

D.'=*故不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵是最簡(jiǎn)二次根式的定義是被開(kāi)方數(shù)不含分母，也

不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

4.B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A,-：a2=c2-b2,

Aa2+b2=c2,故能構(gòu)成直角三角形；

B、VZA:ZB:ZC=3:4:5,

ZC=—X18O°=75°,

12

ABC是銳角三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，

C、+12=^,故能構(gòu)成直角三角形；

D、(3靖+(4左)2=(5村，故能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c

滿足/+62=02,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/ABC=/O=50。，再由等邊對(duì)等角得出

/EAB=/EBA/EBC=NECB,利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.ZABC=ZD=50°,

EA=EB=EC,

：./EAB=ZEBA,/EBC=ZECB,

/EAB+ZECB=NEBA+NEBC=/ABC=50°,

ZAEB+ZBEC

=(180°-/EAB-ZEBA)+(180。-ZEBC-NECB)

=360°-(NEAB+NECB+NEBA+NEBC)

=360°—100°=260。，

ZAEC=360°-NAEB-NBEC=100°

故選C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟練掌握平行

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】首先將各個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判定是否成立，A選項(xiàng)成立，B選項(xiàng)正數(shù)的絕對(duì)值是

它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，C選項(xiàng)明顯不成立，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)角相等的三角形不一

定全等.故選A.

【詳解】解：A選項(xiàng)逆命題為：同位角相等，兩條直線平行，逆命題成立；

B選項(xiàng)逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等，不成立；

C選項(xiàng)逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

D選項(xiàng)逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題的判定，熟練掌握概念，即可得解.

7.A

【分析】設(shè)點(diǎn)CG,y),由平行四邊形的性質(zhì)可得「—3二+x=二—4+^2，審2+二M上—三3+23,即可求

2222

解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C(尤，y),

:四邊形ABC。是平行四邊形，A(-3,2),。(2,3),8(-4,-3),

.-3+x_-4+22+y_-3+3

??=，=,

2222

.'.x=l,y=-1,

.?.點(diǎn)8(1,-2),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，螞蟻從A到B有三種爬法，要計(jì)算每一種

爬法的最短路程必須把長(zhǎng)方體盒子展開(kāi)成平面圖形如圖，再利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng),

進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖1,把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)平面，

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

B

A

圖1

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和2,

所走的最短線段AB=j2?+72=回；

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是5和4,

?，?走的最短線段AB=，52+42=歷；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和上底面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

B

A

圖3

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是3和6,

，走的最短線段AB=7?W=3行；

底＞3也〉屈,

,第二種情況最短.

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

故選:B.

9.D

【分析】由題意得出J+，+總廠從而確定a,b的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：第一個(gè)式子為止》)心用

第二個(gè)式子為J1+2+(=

，二J

2x36

第三個(gè)式子為喘

=1—

12

???第n個(gè)式子為卜，+看=1』

1

90

a=9,b=10

.\a2+b2=92+102=181

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的規(guī)律探索，通過(guò)觀察準(zhǔn)確找到題目中等式規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了網(wǎng)格中判斷直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得A5的長(zhǎng)為亞，分A8為直角邊和斜邊兩種情況討論，進(jìn)而確定C點(diǎn)

的位置.

【詳解】由于每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則AB="77=J市，

如圖，

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

F

①當(dāng)A3為斜邊時(shí)，

AB2=AC2+BC2=AD2+BD2=AE2+BE2=10

???可以作出RtaABC,RtAABD,RtZWE三個(gè)直角三角形

當(dāng)AB為直角邊時(shí)，AF2+AB2=BF2=20

???可以作出RtABF,RtZ\ABG兩個(gè)直角三角形，

將上述三角以A2為對(duì)稱軸翻折，可得出4個(gè)直角三角形，

綜上所述，一共有9個(gè)直角三角形.

故選：B.

11.V2

【分析】此題考查了二次根式的減法，先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：A/72-A/50=6A/2-5^=72,

故答案為：72

12.10或2甘

【分析】分兩種情況：6和8分別為兩直角邊；8為斜邊，6為直角邊；分別利用勾股定理

求解即可.

【詳解】解：當(dāng)6和8分別為兩直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=衍記=10；

當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，則另一條直角邊長(zhǎng)=花?-6?=2々；

故答案為：10或2近.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

13.逋

3

【分析】證明四邊形ABC。是平行四邊形，過(guò)A作于E,過(guò)C作CF1AB于尸，則

CF=1,AE=2,再證23c=AB,然后由勾股定理求出8c=2叵，即可解決問(wèn)題.

3

【詳解】解：由題意得：AD//BC,AB//DC,

???四邊形A5CD是平行四邊形，

過(guò)A作隹_L3C于E，過(guò)C作CF1AB于尸，則CF=1,AE=2,

S平行四邊形Ms=BC.AE=AB-CF,

:.2BC=AB,

ZABC=60°,

/.NBAE=90°-ZABC=30°,

/.AB=2BE,

.?.鹿=3C,點(diǎn)E與C重合，

AB2-BC2=AE2,

222

即(2BC)-BC=2,

解得：BC=^i(負(fù)值舍去)，

3

.s-BC-AE-2"x2~4#

??0平行四邊形ABC。-QJCD-aX乙一'

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理

等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.14

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB+AD=14,再證明?！隇榫€段的垂直平分線，

則BE=ED,由AfiE的周長(zhǎng)=鉆+攵＞即可求解.

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

OB=OD,AB=CD,AD=BC,

:平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

??AB+AD=14,

,:OELBD,

???0E是線段即的垂直平分線，

BE=ED,

.ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+/1E=AB+AD=14.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)，證明0E是線段BO的垂直平分線是解答的關(guān)鍵.

15.73-1

【分析】連接班'，根據(jù)題意，AB=AB',且/5鉆'=60。，可判定是等邊三角形，

繼而得到54=38',結(jié)合AC=BC=6,得到C'A=CB'=拒,繼而判定直線CB是線段AB,

的垂直平分線，設(shè)直線C5與A9的交點(diǎn)是￡,則43'，2萬(wàn),4石=="=2,根據(jù)勾股定理

計(jì)算即可.

【詳解】連接班'，

根據(jù)題意，AB=AB',且/及15'=60。，

一.543'是等邊三角形，

/.BA=BB'=AB',

;AC=BC=拒,

C'A=C'B'=6，AB=y/AC2+BC2=2,ZC'AB'=ZEC'A=45°,

/.直線CB是線段A9的垂直平分線，

設(shè)直線CB與AB'的交點(diǎn)是E,

則AB'1BE,AE=C'E=^AB=1,

BE=A/A82-AE2=y/3，

/.C'B=BE-C'E=y/3-l,

故答案為：V3-1.

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

B1

E

16.5A/7+5A/3

【分析】取的中點(diǎn)G,連接EG,則石G〃AB,EG=：A5=5,取瓦＞的中點(diǎn)M,連接GM,

設(shè)GM與CE的交點(diǎn)為「故點(diǎn)G,M關(guān)于直線CE對(duì)稱；連接PG,過(guò)點(diǎn)N作NTLEC于

點(diǎn)T,連接GN,連BM,則成+92氏0,故3P+QN23M,當(dāng)B,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，

BP+QV取得最小值，最小值為瀏/,計(jì)算即可，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，三角形不等式求最值，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形不等式求最值是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】??,四邊形ABCQ是平行四邊形，AB=IQ,

：.ABCD,AB=CD=lOfAD//BC,AD=BC,

■:BD工CD,

:.BDJ.AB,ZDEC=ZBCE,

,:CE平分NDCB,

：.ZDCE=ZBCE,

：.NDCE=NDEC,

：.DE=DC=10,

???/ABC=120。，

AZA=60°,ZA7)B=3O°,ZAZ)C=120°,

:.ZDEC=ZDCE=ZADB=30°f

：.AD=20,

：.AE=ED=10fBC=AD=20f

BC=4CN,

：.BN=15,CN=5,

如圖所示，取5。的中點(diǎn)G,連接EG,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

BNC

則石G〃AB,EG=-AB=5

2f

AZABD=ZEGD=90°,^DEG=^A=60°,

取即的中點(diǎn)M,連接GM,設(shè)GM與CE的交點(diǎn)為尸，

：.GM=EM=DM=-ED=5,

2

：.EG=GM=EM=DM=5,

???EGM是等邊三角形，

???Z.GEF=ZMEF=30°,

JGF=FM=-GM=-,GFLEC

22f

故點(diǎn)G,M關(guān)于直線CE對(duì)稱；

連接尸G,

:?PG=PM,

過(guò)點(diǎn)N作NT，￡C于點(diǎn)T,連接GN,

???四邊形ABC。是平行四邊形，NA=60。，ZDCE=3。。,

：.ZBCD=60°,/BCE=30。,

：.BT=-NC=~,

22

:?BT=GF,BTFG,

???四邊形GN7尸是矩形，

??.GNPQ,

JZGNB=ZTCN=30°,

ZABC=120°,?ABD90?,

???/GBN=30。,

：.NGBN=/GNB=/TCN=30。,

：.GB=GN,

,-*BD=yJAD2-AB2=1。6，

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

/.GB=GN=54,

PQ=543,

：.PQ=GN,

.?.四邊形PGNQ是平行四邊形，

/.PG=QN,

：.PM=PG=QN,

連BM,

貝！JBP+RW2BM,

故BP+QNNBM,

當(dāng)8,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，BP+QN取得最小值，最小值為期,

過(guò)點(diǎn)M作MH±AB于點(diǎn)H,

則AH=gAM=g(AD-5=7^產(chǎn)力7=

/.BH=AB-AH=-,

2

?*-BM=^BH2+MH2=5s，

/.第+尸。+。7^的最小值為56+5近，

故答案為：56+5幣.

17.⑴0

⑵這

10

【分析】(1)先化簡(jiǎn)，后合并同類二次根式計(jì)算即可.

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)3宕-曲+3夜-厲

=3若-28+3忘-3石=也.

(2)2A/12X^-5A/2

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

二4—陪

1—也

18.

x+4'3

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：原式=匕三十三二3

x—2x—2

_4-xx-2

x-2(x+4)(x-4)

1

=~，

x+4

原式=一萬(wàn)二_一曰

當(dāng)x=G-4時(shí),

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確

計(jì)算.

19.用盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)18000元.

【分析】首先利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直

角三角形，進(jìn)而求出△ADC和.ABC的面積，兩個(gè)面積之和即為空地面積.

【詳解】解：如圖，連接AC,

在中，AB=3,BC=4,ZABC=90°,

由勾股定理得AC=A/AB2+BC2=V32+42=5(米)，

在"DC中，AD2=132^52+U2^AC2+CD2,

由勾股定理得逆定理得△ADC是直角三角形，且/ACZ)=9()。,

...空地面積=$△ADC+S/^ABC

=-CDAC+-ABBC

22

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

=-xl2x5+-x4x3

22

=36（平方米）.

，用盆景鋪滿空地需要36x500=18000（元）.

答：用盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)18000元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于求出/4券=90。.

20.⑴直角

（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，CH=2

（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析，。點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）

【分析】本題主要考查圖形變換，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握勾股定理的逆

定理，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，分別求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解;

（2）首先根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作交A8于點(diǎn)H,然后利用等面積法求解即可；

（3）首先根據(jù)平行四邊形的判定畫(huà)出圖形，進(jìn)而求出點(diǎn)。坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）：472=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25

AC"+BC2=AB1

ABC的形狀為直角三角形；

（2）如圖所示，即為所求；

ABC的面積=4x4-'xlx2-工x2x4-'x3x4=5

222

：女=32+42=25

AB=5

J.^ABCH=5,gp|x5CH=5

解得CH=2；

（3）如圖所示，平行四邊形ABC。即為所求；

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）.

21.（1）“海天”號(hào)沿西北方向航行，理由見(jiàn)解析

（2）能在20分鐘內(nèi)回到海岸線，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得出A08是直角三角形，進(jìn)而解答即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作于。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出F

到無(wú)軸距離，進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）解：：04=16x1.5=24（海里），03=12x1.5=18（海里），AB=30（海里），

O^+OB2=AB2,

?*.493是直角三角形，

ZAOB=90°,

???“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，

ZAON=45°,

：./3ON=90°—45°=45°,

???“海天”號(hào)沿西北方向航行；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作FD_LPE于。，

圖2

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

3=16x2=32(海里)，

NOFD=ZNOF=30。,

:.OD=-FO

2

/.FD=陋OD,

:.FD=?OF=叵乂32=16屯(海里)，

22

20

V90x—=30(海里)，

60

30>16A/3,

...能在20分鐘內(nèi)回到海岸線.

【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出A08是直角三角形

解答.

22.(1)￡

(2)33

【分析】(1)利用勾股定理求解即可；

(2)作ZDAC的角平分線交3C于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作，AC于點(diǎn)〃，再證明一ABD冬AED,

△AED^AEM,由全等的性質(zhì)可得OE=3r>=3,EM=DE=3,AD^AM,由勾股定理

求得CM,AD,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：AB=AC,CE=3,

:.AE=AB-3,

3E_LAC于E,

:.ZBEA^90°,

AB2=AE2+BE2,

BE=6,

AS2=(AB-3)2+62,

AB=--

2

(2)解：如圖，作/ZMC的角平分線交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ENLAC于點(diǎn)M,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

A

圖2

則/DAE=/CAE=-ADAC,

2

ZDAC=2^DAB,

:.ZDAB=ZDAE,

ADLBC于D,

:.ZADB=ZADE=90°,

在△AB。和△AE。中，

ZADB=ZADE

<AD=AD,

ZDAB=/DAE

AED(ASA),

DE=BD=3,

ED上AD,EM^AC,AE平分/DAC,

/.ZADE=ZAME=90°,/FAD=/FAM,

在△AED和AAEM中，

ZADE=ZAME=90°

<ZEAD=ZEAM,

AE=AE

,\Z\AED^AEM(AAS),

:.EM=DE=3,AD=AM,

DC=8,

.?.C石=8—3=5,

/.CM=y/CE2-EM2=4，

設(shè)AD=x,貝UAC=X+4,

在RtADC中，AD1+CD2=AC2,BPx2+82=(x+4)2,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

解得：x=6,

AD=6,

ABC的面積=；BCAZ)=；X(3+8)X6=33.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積,

角平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.(1)PD+PE+PF=AB

(2)PD+PE+PF=AB

(3)PE+PF—PD=AB

【分析】(1)證平行四邊形FE4F,推出==根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出

NB=NC=NEPB,推出PE=3E即可；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作MN〃CB分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，推出尸E+尸尸=40,再推出

=即可；

(3)過(guò)點(diǎn)P作分別交48、AC于M、N兩點(diǎn),推出PE+尸尸=40,再推出

=即可.

【詳解】(1)結(jié)論是PD+PE+PF=AB,

證明：VPE//AC,PF//AB,

.?.四邊形尸E4F是平行四邊形，

:.PF=AE,

AB=AC,

:.ZB=ZC,

'：PE//AC,

:.NEPB=NC,

:.ZB=ZEPB,

:.PE=BE,

AE+BE=AB,

:.PE+PF=AB,

PD=O,

:.PD+PE+PF=AB.

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

(2)結(jié)論是BD+PE+尸尸=AB,

證明：過(guò)點(diǎn)尸作血N〃CB分別交A3、AC于Al、N兩點(diǎn),

由(1)得：PE+PF=AM,

四邊形BDPM是平行四邊形，

MB=PD,

:.PD+PE+PF=AM+MB=AB.

(3)結(jié)論是PE+RF—PD=AB.

證明：過(guò)點(diǎn)尸作MN〃CB分別交A3、AC延長(zhǎng)線于M、N兩點(diǎn),

由(1)得：PE+PF=AM,

四邊形BDPM是平行四邊形,

MB=PD,

:.AB=AM-MB=P