河南省安陽市龍安區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

九年級上學期期末學情調(diào)研卷（A）

數(shù)學（人教版）條形碼粘貼處

（考試時間：100分鐘，滿分：120分）

題號一二三總分

分數(shù)

一、選擇題。（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

~4B.y=xiCy=VD.y=3

3.某同學拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是正面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

A.lB.22°C.D.

y=-

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)."的描述中，正確的是（）

A.圖象在第二、四象限B.當x<l時，y>3

C.點（-1,3）在反比例函數(shù)的圖象上D.當x<0時，y隨x的增大而減小

5.已知AABCS^DEF,且相似比為1：2,則AABC與ADEF的面積比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若/C=130。，則NBOD的度數(shù)為（）

A.50°B.1000C.130°D,150°

7.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人

們把它歸納為“杠桿原理”通俗地說，杠桿原理為：阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,

已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,動力臂為1.5m,則撬動這塊大石頭至少需要的動力是（）

1

A*.360N7B.400NC.450ND.600N

8.如圖，若二'8C與乙兒BtC,是位似圖形，則位似中心的坐標為()

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,0)

9.數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高.課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9

米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端

剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總

寬度為1.6米.則樹高為()

D.6.0m

io.函數(shù)'-；和丫=-入+2(k/n在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是()

11.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”。將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張,

是“紅桃”的概率為.

v=-(kh01

12.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)一'的圖象經(jīng)過點A(1,2)和點B(1,m),則m的

值為________

13.拋物線.】?=--4-3的頂點坐標為.

14.如圖，已知零件的外徑是7cm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.

如果OA：OC=OB：OD=2：1,且量得CD=3cm,則零件的厚度為cm.

15.如圖所示，等邊AABC中，D點為AB邊上一動點，E為邊AC上一動點，將AADE沿著DE折疊，點A

2

落在邊BC的三等分點F處，若AB=3,則線段AE的長度為.

三、解答題。(8小題，共75分)

16.(10分)⑴如圖，AD\\BE\\CF,直線1"L與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.若

AC=brDE=L5,求EF的長.

(2)如圖，在平面直角坐標系中，-'8C的三個頂點的坐標分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).

①畫出乙八8c繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△人也心

②以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△八步4一，使它與士'BC的相似比為2：1,并寫出點-

的坐標.

17.(9分)如圖，圖1是可折疊的熨衣架的實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖,AD與BC相交于點'O'，

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)(8=°-8米，'8—1米，求x的值.

3

圖1

18.(9分)已知：在△人8c中，邊BC的長為x,邊BC上的高為y,△的面積為6.

(1)y與x的函數(shù)解析式為,x的取值范圍是,

(2)請在下圖中，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)若A("W)，80二門)是圖象上的兩個點，且y0力＞0,試判斷X],X2切，盯的大小。

19.(9分)某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售.

(1)為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當

銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？

m

20.(9分)如圖，一次函數(shù)卜=八,嗚反比例函數(shù),'的圖象交于A(2,3),磯-3S)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

kx+b

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式’的解集;

(3)過點B作8c,X軸，垂足為C,求口八雨的面積.

4

21.（9分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊BC上一點，，"E于點E

(1)證明：△43E=aDFA,

⑵若初=3,AD=6,BEK,求DF的長.

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點C是。。上一點，AB與DC的延長線相交于點P,AC平分

^J）ABrADXDC于點口

D

（2）若/B4c=30%43=6,,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號及兀）

23.（10分）在RtAABC中，NC=90。，AC=12cm,BC=8cm,現(xiàn)有動點P從點C出發(fā)，沿CA向點A方

向運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C方向運動，如果點P的速度是2cm/s,點Q的速度是lcm/s,

它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，點P,Q就停止運動，設(shè)運動時間為t秒，求：

C

（1）用含t的代數(shù)式表示CP=,CQ=；

（2）當t為多少時，PQ的長度等于

（3）當t為多少時，以點C,P,Q為頂點的三角形與AABC相似？

2023-2024學年度九年級數(shù)學試題

參考答案

一、選擇題：1-10BCBDABBABD

177

二、填空題：11.-12.-213.（2,-1）14.0.515.一或一

6''45

5

三、解答題：

4RJ~)F

16.(1)解：AD//BE//CF,：.——=——，

ACDF

215

AB=2,AC=6,DE=1.5,..—=」，

6DF

DF=4.5,EF=3.

（2）解：①如圖所示，為所作;

②如圖所示，△&芻02為所作，點當?shù)淖鴺藶椋═,-6）；

…0.5-A3',0.5"1'

「.％=0.4.

12

18.解：(1)y與x的函數(shù)解析式為丁=—,%的取值范圍是％>0

x

12

(2)y=—,x>0；

x

列表：

X???2346???

y???6432???

描點、連線，畫圖如下:

6

(3)由圖象可知，

y隨x的增大而減小.

■_y；>y2>0,Xj<x2.

19.解：(1)設(shè)每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意得：100(1-x)2=81,

解得：X]=0.1,%=1.9,

經(jīng)檢驗々=L9不符合題意，舍去，

x=0.1=10%,

答：每次降價百分率為10%；

(2)設(shè)銷售定價為每件根元，每月利潤為y元，則

=-5m2+900m-36000,

=—5(根—90)2+4500,

a=-5<0,.,.開口向下，y有最大值，

.,.當772=90元時，y最大為4500元.

答：當售價為90元時，y最大為4500元.

20.解：⑴把A(2,3)代入反比例函數(shù)丁=—,得：777=6,

???反比例解析式為y=g,

X

把3(—3,")代入反比例解析式得：n=-2,

.?.3(-3,-2),

2k+b-3

把A(2,3)與5(—3,—2)代入一次函數(shù)丁=丘+6得：｛_

—3k+b=-2

解得：k=1/=1,

二?一次函數(shù)解析式為y=x+l；

(2)由圖象得：kx+b>一的解集為一3vX<0或x>2；

x

(3)AABC的面積S=gx卜2|x[2—(―3)]=5.

7

21.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,ZB=90°,:.ZAEB^ZDAE,

DFLAE,：.ZAFD=ZB=90°,:.AABE^ADFA.

(2)解:在八48七中，AB=3,BE=4,

由勾股定理得AE="+32=5.

AD

AABE^ADFA,——=——，

ABDF

cA

即一=——，:.DF=3.6.

3DF

22.證明：連接OC,

OA=OC,:.ZCAO=ZACO,

AC平分NZMB,:.ZCAO=ZCAD,

:.ZACO=ZCAD,:.AD//OC,:.ZOCP=ZADC,

ADLDC,:.ZADC=90°,:.ZOCP=9Q°,

OC±DC,

OC是半徑，,DC是：)O的切線.

(2)AC