廣東省茂名市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市茂南區(qū)龍嶺學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.3的相反數(shù)是（）

A.—3B.—C.-D.3

33

2.下列四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有性質(zhì).則下面四個(gè)圖案中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是

（）.

A.6B.7C.8D.9

3.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的

”也招60系列低調(diào)開售.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出

約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.16xl07B.1.6xl06C.1.6xlO7D_16xl06

4.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,/AOD=60。，AD=4,則AC的長(zhǎng)是

()

B.8C.46D.8石

5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.某項(xiàng)比賽中，強(qiáng)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝弱隊(duì)是必然事件

B.神舟十四號(hào)飛船發(fā)射前的零件檢查，選擇抽樣調(diào)查方式

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為2的概率是g

D.數(shù)據(jù)1,-2,-1,0的方差比數(shù)據(jù)-1,-1,0,1的方差大

6.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一

道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾

何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快

馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240元+150%=150x12B.240%-150%=240x12

C.240%+150%=240x12D.240x-150x=150xl2

7.如圖，A5是。。的直徑，若NA4O20。，則NAZ）C=（

A.40°B.60°C.80°D.70°

8.已知方程（左-3*+2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.左<4且上片3D.左44且上片3

9.順次連接菱形四邊中點(diǎn)形成的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法判定

10.如圖，二次函數(shù)、=加+笈+。（。70）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱

軸為直線x=-l,下列四個(gè)結(jié)論：①/c<0；@4a-2b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)-3<x<l

時(shí)，ax2+bx+c<0；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題

H.單項(xiàng)式一5。匕的系數(shù)為.

12.已知。為正整數(shù)，點(diǎn)P（4,2—a）在第一象限中，貝1］。=.

13.一組數(shù)據(jù)23,27,18,21,12的中位數(shù)是—.

3

14.方程一^=1的解是__.

x-2

15.如圖，a//b,直線/與直線。，方分別交于9A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,3為圓心，大

于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線E尸，分別交直線a,b于點(diǎn)C,

D,連接AC,若NCQ4=34。，則/。山的度數(shù)為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)2在X軸上，04=03=4,連接

過(guò)點(diǎn)0作。4，AB于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)4作A畫，無(wú)軸于點(diǎn)耳；過(guò)點(diǎn)耳作耳41AB于點(diǎn)A,

過(guò)點(diǎn)兒作人星，》軸于點(diǎn)芻；過(guò)點(diǎn)與作坊ALAB于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)

則點(diǎn)4儂的坐標(biāo)為

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴出+2COS45。一曲+卜一閩；

XY八

—F1〉0

(2)解不等式組:2

2(1)+323無(wú)

18.先化簡(jiǎn)，再求值：《±二±1+匚1一——其中.=0+1.

aaa-1

19.某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組(每個(gè)學(xué)生

只能參加一個(gè)活動(dòng)小組)：A.音樂(lè)，B.美術(shù)，C.體育，。.閱讀，E.人工智能，為

了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

(1)①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a的度數(shù)為.

(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組(人工智能)的學(xué)生人數(shù)；

(3)該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨

機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名

男生一名女生的概率.

20.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線內(nèi)=左/+匕相交于A(T3),8(3,“)兩

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求4AO8的面積；

⑶直接寫出當(dāng)%>%時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

21.如圖，某樓房48頂部有一根天線8E,為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直

線上的三點(diǎn)C,D,A,在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60。，從點(diǎn)C走到點(diǎn)測(cè)得

8=5米，從點(diǎn)。測(cè)得天線底端B的仰角為45。，已知AB,E在同一條垂直于地面的

直線上，AB=25米.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求A與C之間的距離；

(2)求天線3E的高度.(參考數(shù)據(jù)：6^1.73,結(jié)果保留整數(shù))

22.如圖，在半徑為5c7九的。中，是O的直徑，CZ)是過(guò)。上點(diǎn)C的直線，且

ADLDC于點(diǎn)。，AC平分N54D,E是BC的中點(diǎn)，OE=3cm.

(1)求證：CD是。的切線；

(2)求4。的長(zhǎng)，

23.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100

元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求

銷售單價(jià)不得低于成本.

(1)求該商品每月的銷售量，(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式：(不需要求

自變量取值范圍)

(2)若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為

多少元？

(3)為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

24.《2022新課標(biāo)》指明推理能力是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題

或結(jié)論的能力.目前我們已經(jīng)具備通過(guò)一次全等或者二次全等證明其他結(jié)論的能力.

【模型證明】閱讀下列材料，完成相應(yīng)證明.

命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

如圖1,..ABC中，ZABC=90°,8。是斜邊AC上的中線.求證：BD=^AC.

分析：如圖2,要證明助等于AC的一半，可以用“中線倍長(zhǎng)法”延長(zhǎng)2。到E,使得

DE=BD,連接AE,可證ADE咨CDB,再證明△ABE四△BAC,最后得到：3。=gAC.

請(qǐng)你按材料中的分析寫出完整的證明過(guò)程；

【模型應(yīng)用】如圖3,在AABC中，ZACB=90°,延長(zhǎng)2C到E,使得CE=；A8,。是

A8邊的中點(diǎn)，連接￡?,求證：ZB=2ZE；

【模型構(gòu)造】如圖4,在ABC中，NB=30ON8AC=GNB,延長(zhǎng)BC至IJ。，使得CD=3C,

連接AD,求—D的度數(shù).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】

本題考查了相反數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義即可

求解.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3,

故選：A.

2.C

【分析】題目中的四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作出判斷.

【詳解】四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，在6,7,8,9中是軸對(duì)稱圖形的只有8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

3.B

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axio”，其中1〈同＜1。，〃可以用整數(shù)位

數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定方法.

【詳解】

解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6x106.

故選：B.

4.B

【詳解】因?yàn)?&。。=60。，AD=4?矩形ABC。，AC=BD,,ZBDA=60°,所以AO=DO=A。

所以AC=8.

故選B.

5.D

【分析】

根據(jù)事件的分類、調(diào)查方式、簡(jiǎn)單事件的概率、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B中的調(diào)查，應(yīng)采用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

選項(xiàng)C中擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為2的概率是此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

6

選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)1,-2,-1,0比數(shù)據(jù)T,-1,0,1波動(dòng)大，故前者的方差比后者大，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了事件的分類、調(diào)查方式、簡(jiǎn)單事件的概率、方差的意義，熟練掌握相關(guān)

基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】設(shè)快馬尤天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可得出關(guān)于尤的一元一次方程，

此題得解.

【詳解】解：設(shè)快馬尤天可以追上慢馬，

依題意，得：240x-150x=150xl2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：A8是直徑，

ZACB=90°,

/R4c=20。，

ZABC=90°-20°=70°,

:./ADC=/ABC=7。。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，同弧所對(duì)圓周角相等，直徑所對(duì)圓周角是90。.正確掌

握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】

根據(jù)根的判別式和已知得出A20且左-3m0,求出解集即可.

【詳解】

方程（上一3）f+2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝UAZO,且％—3W0,

即22-4（左一3）WO,k手3

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

角軍得：左W4且上片3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能根據(jù)根的判別式得出關(guān)于上的不

等式是解此題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)菱形和三角形中位線的性質(zhì)，得四邊形EFG〃為平行四邊形，且EHLEF,

再根據(jù)矩形的判定方法，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，分別連接菱形A5CD四邊中點(diǎn)E,￡G,”

?菱形ABCD

AC1BD

,:E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD中點(diǎn)

EH=FG=-BD,EF=GH=-AC,EHUBD,EF//AC

22

.??四邊形EFGH為平行四邊形，且

...四邊形班GH為矩形

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、三角形中位線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌

握矩形的判定、菱形、三角形中位線的性質(zhì).

10.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，a>0,c<0,根據(jù)對(duì)稱軸為直線

產(chǎn)一1可得b=2。>0,由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

進(jìn)而得到當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,由此即可判斷②；根據(jù)x=l時(shí)，>=0,即可判斷③；利用圖

象法即可判斷④.

【詳解】解：：二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，

??a>0,c<0,

:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-l,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

Z?=2tz>0,

:.abc<0,故①正確;

???二次函數(shù),=依2+法+。(4H0)的圖象與芯軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

,二次函數(shù),=加+云+。("0)的圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

.,.當(dāng)x=—2時(shí)，y<0,

：.4a-2b+c<0,故②正確；

x=1時(shí)，y=o,

/.a+b+c=O,

a+2a+c=0,即3a+c=0,故③正確；

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-3<x<l時(shí)，ax2+bx+c<0,故④正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)

的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.-5

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式一5。匕的系數(shù)是-5.

故答案是：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義.

12.1

【分析】

根據(jù)點(diǎn)在第一象限，則2-。>0,根據(jù)。為正整數(shù)，則a>0,即可.

【詳解】???點(diǎn)尸(4,2-a)在第一象限中，

**?2—a>0,

??a<2,

為正整數(shù)，

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

??〃>0,

??0<Q<2,

??a=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

13.21

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：12,18,21,23,27,處在最中間的數(shù)為21,

故中位數(shù)是21.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最

中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

14.x=5

【分析】

本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，求解后，檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：方程去分母，得：3=》-2,

解得：x=5；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程得解；

故答案為：x=5.

15.560/56度

【分析】先判斷即為線段A3的垂直平分線，即可得=NCSA,ZACD=NBCD,再

由a〃人可得NCDA=/BCD=34。，即有NACD=/38=34。，利用三角形內(nèi)角和定理可

求的度數(shù).

【詳解】解：由作圖可知所為線段A3的垂直平分線，

AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,ZACD=/BCD,

a//b,

：.NCDA=/BCD=34°,

：.ZACD=/BCD=34。，

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

ZACD+ZBCD+ZCAB+ZCBA=180°,

???ZCAB=56°f

故答案為：56°.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作圖、垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

和定理等知識(shí)，判斷所為線段A5的垂直平分線是解答本題的關(guān)鍵.

(__1____

]6.14-22021，22021I

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出4,4,的坐標(biāo)，再根據(jù)其規(guī)律寫出4儂的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在＞軸上，點(diǎn)8在x軸上，OA=OB=4,

是等腰直角三角形，ZOBA=45°,

OA,1AB,

。4臺(tái)是等腰直角三角形，

同理可得：VOA4，VAB避均為等腰直角三角形,

???4(2⑵，

根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，

依次可得：4(3,1)，人卜一：,：)4("*,!)

由此可推出：點(diǎn)4023的坐標(biāo)為1

故答案為：(4一』"‘』"].

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問(wèn)題，等

腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依次求出A，4，A的坐標(biāo)，找出其坐標(biāo)的規(guī)律.

17.(1)1

(2)-2<x<l

【分析】

(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)以及算術(shù)平方根和絕對(duì)值，再算加減法可得出答

案.

(2)求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而即可得到該不等式組的解集.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】(1)解：原式=2+2x變一20+夜一1=1.

2

—+1>0①

⑵解：2

2(x-l)+323x②

解不等式①，得：彳>-2,

解不等式②，得：%<1,

故原不等式組的解集是-2<x〈l

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)以及算術(shù)平方根和絕對(duì)值和一元一

次不等式組的求解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解本題的關(guān)鍵.

18.號(hào)；1+至

【分析】先因式分解和計(jì)算除法，再計(jì)算減法，最后代入求值即可.

【詳解】解:原式=d±四土lx--------—

aa-1a—1

(a+l)2a1

------------x-------------------------------

ci(a+1)(〃-1)a—1

_a+l1

a—1a—1

a

a—1

把a(bǔ)=0+1代入得

原式*2+72,-Ji

--------=Id------

22

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

19.(1)①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；②120。；

(2)720人;

(3號(hào)

【分析】

(1)①先求解總?cè)藬?shù)，再求解。組人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；②由360。乘以。組的占比即

可得到圓心角的大??；

(2)由3600乘以E組人數(shù)的占比即可；

(3)畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】（1）解：①由題意可得：總?cè)藬?shù)為：30+10%=300（人）,

二。組人數(shù)為：300-40-30-70-60=100（人）,

（2）該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)有:

—X3600=720（人）；

300

（3）記A,8表示男生，C,。表示女生，畫樹狀圖如圖：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果，

=§=2

P（一男一勾,

123

【點(diǎn)睛】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，利用畫樹狀圖法求

概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件;

解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

3

20.（1）=，%=—%+2；

x

Q）4；

⑶一1<%<0或%>3.

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

(1)反比例函數(shù)％=?的圖象過(guò)點(diǎn)A(-L3)得左=-3,即可得反比例函數(shù)為％=-：，根據(jù)

反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)8(3,〃)得〃=T,則B(3,-l),根據(jù)直線%=&x+6過(guò)點(diǎn)

x

—匕+Z?=3

A(-l,3),3(3,T)得3*7,進(jìn)行計(jì)算即可得;

(2)令一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，在％=-尤+2中，令x=0,貝i」y=2,

令y=0,即CQ2),令y=0,則-x+2=0,計(jì)算得x=2,即0(2,0),根據(jù)

S^AOB=S4Aoe+S^COD+S&0DB進(jìn)行計(jì)算即可得；

(3)觀察函數(shù)圖象即可得；

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：:.反比例函數(shù)?的圖象過(guò)點(diǎn)A(T3),

/.k[=(-1)x3=—3,

3

???反比例函數(shù)為,

x

3

??,反比例函數(shù)y=—-的圖象過(guò)點(diǎn)3(3,〃)，

x

?_3_7

??n=—=—1,

3

:直線為=3+6過(guò)點(diǎn)A(T3),B(3,-l),

.J―左2+0=3

卜融+b=—1'

k=—1

解得2

b=2

,一次函數(shù)的解析式%=r+2；

(2)解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C,與％軸交于點(diǎn)

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

在%=-％+2中,令冗=0,則。=2,令。=0,gpC(0,2),

令y=o,則—x+2=0,

x=2,

即。(2,0),

??S^AOB=S^AOC+‘ACOD+S&ODB

x2xl+—x2x2+—x2xl

222

=4；

(3)

解:根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)時(shí)，—l<x<0或x>3.

21.(1)4與C之間的距離為30m

(2)天線8E的高度為27m

【分析】

本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

(1)解直角三角形4犯求出AD的長(zhǎng)，用AD+CD即可得出結(jié)果；

(2)解直角三角形C4E,求出AE的長(zhǎng)，用AE-求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：ZDAB=90°,ZBDA^45°,

AAD=AB-tan45°=25,

AC=AD+CD=25+5=30；

故A與C之間的距離為30m；

(2)在中，ZC=60°,AC=30,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

/.AE=ACtan60°=30^?52,

BE=AE-AB=52-25=27；

...天線班的高度為27m.

IQ

22.（1）證明見(jiàn)解析；（2）y.

【分析】（l）連接。c,由題意知ND4C=N0AC=/0CA,據(jù)此得AD〃OC,MAD±DC

即可得證；

（2）連接BC,證△AOCs/VlCB即可得.

【詳解】解：（1）如圖，連接OC,

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

平分/OA。，

：.ZDAC^ZOAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.ADIIOC,

'：AD1DC,

：.OCLDC,

又；OC是。。的半徑，

.?.CD是。。的切線；

(2)如圖，連接BC,OE,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

是8c的中點(diǎn)，OE=3cm,

AC=6cm,

是。。的直徑，AD±DC,半徑。4=5cm,

ZADC=ZACB=90°,AS=10cm,

ZDAC^ZCAB,

：.AADC^^ACB,

ADAC

則

AC-AB

AC2_6218

AD=

ZF一丁彳

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與

性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

23.(l)y=-5x+550

(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為70元

(3)80元

【分析】

本題二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量列出一元二次方程進(jìn)行求解即可；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為w,根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求最值即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：y=50+—(100—x)-10=—5x+550；

(2)由題意，得：(^-50)(-5^+550)=4000

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

解得：N=70或%=90；

???使顧客獲得更多的實(shí)惠,

%=70；

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為70元.

(3)設(shè)總利潤(rùn)為卬，由題意，得：w=(x-50)(-5x+550)=-5^2+800x-27500,

w=-5(x-80)2+4500,

...當(dāng)x=80時(shí)