江蘇省鹽城阜寧縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省鹽城阜寧縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在R3ABC中，ZACB=90°,AB=3,貝!JAB?+臺。？+人。2=（）

A.9B.18C.20D.24

2.下列各式中，不是最簡二次根式的是（）

A.78B.75C.73D.72

3.函數(shù)y=?x+l與函數(shù)尸8在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

x

4.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,界,2B.1,2,0

C.5,12,13D.1,/

5.若平行四邊形的一邊長為7,則它的兩條對角線長可以是（）

A.12和2B.3和4C.14和16D.4和8

6.點(diǎn)A（l,3）在一次函數(shù)y=2x+m的圖象上，則機(jī)等于（）

A.-5B.5C.-1D.1

7.某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤不低

于20%則最多可以打（）

A.六折B.七折C.七五折D.八折

8.如圖，NAO3是一鋼架，且NO=15°,為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管防、FG、GH，添

加的鋼管都與0E相等，則最多能添加這樣的鋼管（）

uFAHTB

A.4根B.5根C.6根D.無數(shù)根

9.若實(shí)數(shù)。滿足〃—4.+4=2,那么a的取值情況是（）

A.a=0B.a—1C.。=0或a=2D.a<2

10.如圖所示的圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

Ab-篤jc-D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放,01,02,03,04,。5,...是正方形對角線的交點(diǎn)，那么陰

影部分面積之和等于____.

12.如圖,函數(shù)尸3%和尸ox+4的圖象相交于點(diǎn)A（L3）,則不等式3x<ax+4的解集為____________.

\0X

13.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3m2+6m—5=0,3n2+6n—5=0,貝!)—I—=

mn

14.如圖，AACBgaDCE,ZACD=50°,則NBCE的度數(shù)為.

DF.

15.如圖，函數(shù)丫=2*和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2xVax+4的解集是

16.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程)《?+(1?-2)x+2k+4=0的一個根，則k的值為.

17.對任意的兩實(shí)數(shù)用min(”U)表示其中較小的數(shù)，如min(2,-4)=-4,則方程x-min(2,2x—1)=x+l的解

是.

18.若把代數(shù)式式—4x—5化為(x—+左的形式，其中加、左為常數(shù)，則加+左=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某旅游紀(jì)念品店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降

價銷售，根據(jù)市場調(diào)研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.

⑴設(shè)第二周每個紀(jì)念品降價x元銷售，則第二周售出_____個紀(jì)念品(用含x代數(shù)式表示)；

⑵求第二周每個紀(jì)念品的售價是多少元？

20.(6分)某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：

服裝統(tǒng)一動作整齊動作準(zhǔn)確

八(1)班808487

八(2)班977880

八(3)班907885

(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是;在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是

_________班

(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個

班的得分最高.

21.(6分)如圖，AABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由AABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點(diǎn)D,

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

22.(8分)下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小明離他

①菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？

②小明給菜地澆水用了多少時間？

③玉米地離菜地、小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

23.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),5(0,2),點(diǎn)C是％軸上點(diǎn)，點(diǎn)。為OC的中點(diǎn).

圖1圖2

(1)求證：BD//AC；

(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且血與AC的距離等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)C在關(guān)軸正半軸上，且OELAC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形A5DE為平行四邊形時，求直線AC的解析

式.

24.(8分)如圖.已知A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2g),B(2,0).直線AB與反比例函數(shù)y=月的圖象交于點(diǎn)C

和點(diǎn)。(一1,a).

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式.

（2）求NACO的度數(shù).

25.（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，ZAEI'=90。，且EF交正方形外角的平分線CF于

點(diǎn)F.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時，求證：AE=EF.

（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的延長線上一點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？______（填成立或者不成立）.

（3）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時，若已知AE=EF,那么NAEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你

的結(jié)論.

A___________D

Vz

BECM

26.（10分）已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+3）xE+2l是正比例函數(shù)，求m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

???RtAABC中，ZACB=90°,AB=3,

**.AB2+BC2+AC2=2AB2=18

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.

2,A

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.

【題目詳解】

解：A、瓜=2母,故*不是最簡二次根式；

B、班是最簡二次根式；

C、石是最簡二次根式；

D、&是最簡二次根式.

故本題選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

掌握判斷最簡二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k邦，所以分k>0和k<0兩種情況討論.①當(dāng)k>0時，y=kx+l與y

軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y=K的圖象在第一、三象限；②當(dāng)kVO時，y=kx+l與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

X

過一、二、四象限，y=8的圖象在第二、四象限.

x

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

4、D

【解題分析】

試題分析：A、???尸+(/)2=22,.?.能組成直角三角形；

B、???M+22=(g)2,.?.能組成直角三角形；

C、；52+122=132,...能組成直角三角形;

D、???M+(口2*(Q2,.?.不能組成直角三角形.

故選D.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

5、C

【解題分析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第

三邊，兩邊之差小于第三邊.設(shè)兩條對角線的長度分別是小了，即三角形的另兩邊分別是:小那么得到不等式

11「

——y>1(-iA

組2;;2，解得x+y>1一4，所以符合條件的對角線只有14,1.

5-y<14

【題目詳解】

解：如圖，^ABCD^,

45=7,設(shè)兩條對角線AC、50的長分別是x,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

：.0A=0C,0B=0D

11

?*.OA=-x,OB=—y,

22

OA+OB>AB

.?.在4403中,

OA-OB<AB

-x+-y>7

即：《22-

-x--y<7

[22'

x+y>14

解得：<

x-y<14

將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的

關(guān)鍵，有一定的難度.

6,D

【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【題目詳解】

?-?一次函數(shù)V=2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,3)

:.3=2+m,

解得：m=1,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

7、D

【解題分析】

設(shè)打x折后銷售利潤不低于20%,根據(jù)這批飲料的銷售利潤不低于20%列不等式求解即可.

【題目詳解】

設(shè)打x折后銷售利潤不低于20%,根據(jù)題意得

6X-4>4X20%,

解得x>0.8,

所以，最多可以打8折.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，

找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

因?yàn)槊扛摴艿拈L度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，

計算出最大的N0Q3的度數(shù)(必須W90。)，就可得出鋼管的根數(shù).

【題目詳解】

解：如圖所示，ZAOB=15°,

'：OE=FE,：.ZOFE=ZAOB=15°,

:.ZGEF=15°x2=30°,

*：EF=GFf所以NEGb=30。，

.*.ZGFH=15°+30o=45°,

9：GH=GF,

OO

：.ZGHF=4509ZHGA=45+15=60°,

■:GH=H@,

：.ZG(2H=60o,ZeHB=60°+15°=75°,

VQH=QB9：.ZQBH=75°9

故NO05=18O°—15。-75*90。，

再作與相等的線段時，90。的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB,共有5根.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，弄清題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可解答.

【題目詳解】

由題意可知："(“-2)2=_〃+2=-(a-2),

/.a-2W0,

；.aW2,

故選D

【題目點(diǎn)撥】

r-7{a(a>0)

本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知''是解決問題的關(guān)鍵.

一a(a<0)

10、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【解題分析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的;，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形

重疊部分即為(2019-1)個陰影部分的和，問題得解.

【題目詳解】

由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的I，則一個陰影部分面積為：1.

4

"個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為(n-1)X4=(n-1).

4

所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=▲X(2019-1)X4=2,

4

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到"個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計算方法，難

點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積.

12、x<l

【解題分析】

由題意結(jié)合圖象可以知道，當(dāng)x=l時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式的解集.

【題目詳解】

解：兩個條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,3),

當(dāng)x<l時，

直線y=ax+4在直線y=3x的上方，

當(dāng)x>l時，

直線y=ax+4在直線y=3x的下方，

故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x<l.

故答案為：x<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn)，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩

個圖象的“交點(diǎn)”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

22

13>------

5

【解題分析】

首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，表示m+n和mn的形式，再代入計算即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得，3m2+6m—5=0,3n2+6n—5=0

所以可得m和n是方程的兩個根

所以m+n=-2,mn=——

(m+ri)2—2mn4—2x(一?22

原式二-7—z-

mn_￡5

-3

22

故答案為-彳

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，其中為+x,=--,X]X,=—這是關(guān)鍵，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

aa

14、50°

【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NACB=NDCE,然后根據(jù)NACB+/BCD=NDCE+NBCD得出答案.

【題目詳解】

解：VAACB^ADCE

:.ZACB=ZDCE

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,

:.ZBCE=ZACD=50°

故答案為：50°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，題目比較簡單.

3

15、x<—

2

【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)丫=2*和丫=2*+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可

得出不等式2xVax+4的解集.

【題目詳解】

解：?函數(shù)丫=2*和丫=@*+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),

.\3=2m,

3

解得m=一,

2

_3

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是(—,3),

2

3

???不等式2x<ax+4的解集為x<

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

16、-1

【解題分析】【分析】把X=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元

二次方程的定義確定k的值即可.

【題目詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0，

整理得k2+lk=0,解得ki=O,k2=-1,

因?yàn)閗#),

所以k的值為-1.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值是一元二次方程的解.

17_1-V3_1+73

1/、M=------，=------

1222

【解題分析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-l),然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解.

【題目詳解】

①當(dāng)2x-l>2時，Vmax(2,2x-l)=2,

:.xmax(2,2x-l)=2x,

/.2x=x+l

解得，x=l,此時2x-l>2不成立；

②當(dāng)2x?lv2時,Vmax(2,2x-l)=2x-l,

xmax(2,2x-l)=2x2-x,

:.2X2-X=X+1

解得，王=匕且，々=匕蟲.

1222

故答案為：西=上1，x

122

【題目點(diǎn)撥】

本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元二次方程的解法.

18、-7

【解題分析】

利用配方法把無2—4x-5變形為(X-2)2-9,則可得到m和k的值，然后計算m+k的值.

【題目詳解】

x2-4x-5=x2-4x+4-4-5

=(x-2)2-9,

所以m=2,k=-9,

所以m+k=2-9=-7.

故答案為：-7

【題目點(diǎn)撥】

此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

三、解答題(共66分)

19、(1)(200+50%)；(2)8元。

【解題分析】

(1)根據(jù)題設(shè)條件計算即可.

(2)根據(jù)利潤的計算公式，首先表示利潤即可，再求解方程.

【題目詳解】

解：(1)(200+50%)

(2)依題意，得：(10-6)x200+(10-6-x)(200+50x)=1400

整理，得f-4=0

解之，得石=2,々=-2(不符合題意，舍去)

.,.10-x=8(元)

答：第二周每個紀(jì)念品的銷售價為8元。

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程在利潤計算中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

20、(1)89；八(1)；(2)八(1)班得分最高.

【解題分析】

(1)用算術(shù)平均數(shù)的計算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)最高即可；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)分別計算三個班的得分后即可得解.

【題目詳解】

QQOy+on

解：(1)服裝統(tǒng)一方面的平均分為：-----------=89分；

3

動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是八(1)班；

故答案為：89；A(1);

(2)?.?八(1)班的平均分為：80x20%+84x30%+87x50%=84.7分；

八(2)班的平均分為：97x20%+78x30%+80x50%=82.8分；

A(3)班的平均分為：90x20%+78x30%+85x50%=83.9分；

二得分最高的是八(1)班.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要

漏單位.

21、(1)證明見解析(2)V2-1

【解題分析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝1]NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出ZkACF絲ZkABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=LAC/7DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷AABE為等腰直角三角形，所以BE=0AC=0,于

是利用BD=BE-DE求解.

【題目詳解】

(1)???△AEF是由AABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在4ACF和4ABE中，＜ZCAF=ZBAE

AF=AE

AACF^AABE

BE=CF.

(2)I?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=L

/.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

/.ZAEB=ZABE=45°,

...AABE為等腰直角三角形，

-,.BE=72AC=V2，

BD=BE-DE=y[2-1?

考點(diǎn)：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

22、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明

家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘.

【解題分析】

①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠(yuǎn)，小明走到菜地用了多少時間；

②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；

③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到玉米地離菜地、小明家多遠(yuǎn)，小明從玉米地走回家平均速度是多少.

【題目詳解】

①由圖象可得，

菜地離小明家L1千米，小明走到菜地用了15分鐘；

②25-15=10(分鐘)，

即小明給菜地澆水用了10分鐘；

(3)2-1.1=0.9(千米)

玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，

小明從玉米地走回家平均速度是2+(80-55)=0.08千米/分鐘.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、(1)見解析；(2)。［^一,0}(3)y=—x+4

【解題分析】

(1)由A與B的坐標(biāo)確定OA和OB的長，進(jìn)而確定B為OA的中點(diǎn)，而D為OC的中點(diǎn)，利用中位線定理即可證

明；

(2)作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo)；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF

中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形,即ZBAC=30°,設(shè)OC=x,

則有AC=2x,利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB〃DE,進(jìn)而得到DE垂直于OC,再由D為OC中點(diǎn)，得到OE=CE；

再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標(biāo);設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

利用待定系數(shù)法即可確定AC的解析式.

【題目詳解】

解：⑴A(0,4),5(0,2),

OA=4,OB=2,

二班)是AO的中點(diǎn)，

又QO是OC的中點(diǎn)，

.?.5。是AAOC的中位線，

:.BD//AC.

(2)如圖1,作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,3)；

VBD//AC,BD與AC的距離等于1,

.\BF=1,

\?在RtaABF中，ZAFB=90°,AB=2,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，

1

，F(xiàn)G=BG=-AB=1,

2

.?.△BFG是等邊三角形，ZABF=60°.

AZBAC=30°,

設(shè)OC=x,貝?。軦C=2x,

根據(jù)勾股定理得：OA=ylAC2-OC2=73%

VOA=4

???0C=-0A=—x4=^.

333

(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形,

AAB//DE,

ADE1OC,

???點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),

AOE=EC,

VOE±AC,

AZ0CA=45°,

AOC=OA=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(kWO).

4k+b=0k=-l

由題意得：＜解得：，

b=4b=4

???直線AC的解析式為y=—兀+4.

【題目點(diǎn)撥】

此題屬于一次函數(shù)和幾何知識的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)幾何定理是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)y=-^3x+2y/3，尸-(2)ZACO=30°；

X

【解題分析】

（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，再求得D點(diǎn)的具體坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式.

（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過C點(diǎn)作軸于"，證明△AOC為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求

得/。LC的度數(shù)，從而求得NACO的度數(shù).

【題目詳解】

解：⑴設(shè)直線A3的解析式為：y=&x+b,

把40,2石）,BQ,0）分別代入,

'b=2出

得，

,

2kl+b=0

解得K=—y]3，b=2,y/3?

二直線A5的解析式為：J=-73X+2A/3;

:點(diǎn)D(—l,a)在直線A5上,

???〃=百+26=36，即。點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,36）,

又點(diǎn)（―1,36）在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

X

*>?無二-lx3^/3=-3^/3，

反比例函數(shù)的解析式為：y=_正

X

y——y/3x+2-\/3

x=-1x=3

⑵由《3A/3,解得,或,

“3百、y=-6

y二-------------

X

點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-6),過C點(diǎn)作CHLx軸于H,如圖,

?：0H=3,CH=y[3,

OC—J32+(^^)2=2y/39而OA=2^/3，

：.OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

又,：0B=2,