人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》(教案)

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》(教案)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、計(jì)算、推理、調(diào)整等過(guò)程,理解并掌握用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題,體會(huì)解題策略的多樣性,初步形成解決此類問題的一般性策略。2.在探究的過(guò)程中,滲透列表法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合、模型等數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.通過(guò)數(shù)學(xué)史料,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,增強(qiáng)民族自豪感,同時(shí)體會(huì)雞兔同籠問題在生活中的廣泛應(yīng)用,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問題,構(gòu)建解決雞兔同籠問題的模型。教學(xué)難點(diǎn):理解用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的算理。教學(xué)過(guò)程:課前交流:雞學(xué)兔、兔學(xué)雞走路的故事。一、激趣導(dǎo)入,提出問題。課件出示例1:籠子里有若干雞和兔,從上面數(shù),共有8個(gè)頭,從下面數(shù),共有26條腿。雞和兔各有幾只?師:從題中你能獲取哪些信息?要解決的問題是什么?二、探究新知,解決問題。1.列表法學(xué)生猜測(cè)雞和兔各有幾只。教師追問:盡管大家猜的雞和兔的只數(shù)都不一樣,但每組數(shù)據(jù)相加之和都是8。怎么來(lái)驗(yàn)證猜的對(duì)不對(duì)呢?生:根據(jù)有26條腿來(lái)驗(yàn)證。剛才我們是隨意的猜得,能不能按一定的順序猜一猜。學(xué)生小組協(xié)作,完成表格。教師小結(jié):剛才我們把所有的可能性一一列舉出來(lái),通過(guò)驗(yàn)證,找到正確答案的方法叫做列表法。2.假定法(1)體會(huì)列表法的局限性師:用列表法解決雞兔同籠問題有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?使學(xué)生體會(huì)到:數(shù)據(jù)比較小的時(shí)候,用列表法很方便,但當(dāng)數(shù)據(jù)大的時(shí)候,用列表法就比較麻煩,需要找到一種更簡(jiǎn)便的方法。(2)用假設(shè)法解決問題引導(dǎo)學(xué)生回頭看:認(rèn)真觀察表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?小結(jié):在雞和兔總只數(shù)不變的情況下,從左往右看,每減少一只雞,增加一只兔,腿數(shù)就增加2;反之,從右往左看,每增加一只雞,減少一只兔,腿數(shù)就減少2。①假定滿是雞XXX:那當(dāng)所有的兔子都學(xué)雞走路,我們可以想成這8只都是什么?如果假定滿是雞,該如何思考?師:現(xiàn)在有多少條腿?比實(shí)踐少了幾條?每只兔子少算幾條腿?怎么求兔子的只數(shù)?學(xué)生試做,全班交流。②假設(shè)全是兔學(xué)生獨(dú)立完成后,全班交流。小結(jié):剛才假定滿是雞或假定滿是兔的辦法叫假定法。③解決雞兔同籠原題學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法獨(dú)立解決雞兔同籠原題。教師指出：剛剛解決的這道題是1500年前我國(guó)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一道經(jīng)典趣題—雞兔同籠。評(píng)價(jià)學(xué)生（一方面通過(guò)有關(guān)雞兔同籠的數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生感觸感染古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，增強(qiáng)民族自豪感，另外一方面體驗(yàn)勇于探索帶來(lái)的成功喜悅）。3、構(gòu)建模型，解釋應(yīng)用師：雞兔同籠問題在生活中并不常見，為什么從1500多年前到現(xiàn)在一直在研究這個(gè)問題？研究雞兔同籠問題的價(jià)值到底是什么？1.基礎(chǔ)練龜鶴問題。出示題目：龜和鶴共35只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有94條。龜、鶴各有幾只？學(xué)生快速讀題并找一找與雞兔同籠問題的內(nèi)在聯(lián)系。2.變式操演租船問題出示題目：全班一共有38人，共租8條船，大船6人，小船4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？讓學(xué)生找一找雞和兔的影子。3.抽象模型提出問題：從雞兔同籠—龜鶴問題——租船問題等等，有什么相似的地方？教師指出：像這樣的問題還有很多，我們把這一類問題統(tǒng)稱為雞兔同籠問題。研究雞兔同籠的價(jià)值就在于建立解決此類問題的一種方法、模型！只要有了這種模型的意識(shí)，在解決問題時(shí)就一定能夠舉一反三，觸類旁通！四、回顧反思，拓展延伸師：通過(guò)這節(jié)課的研究，你有哪些收獲？課下閱讀課本105頁(yè)“抬腳法”。板書設(shè)計(jì)：雞兔同籠雞：650列表法兔：238假設(shè)法腿：202232假設(shè)全是雞：假設(shè)全是兔：8×2=16（條）8×4=32（條）26-16=10（條）32-26=6（條）4-2=2（條）4-2=2（條）兔：10÷2=5（只）雞：6÷2=3（只）雞：8-5=3（只）兔：8-5=3（只）《雞兔同籠》課后反思《雞兔同籠》問題向?qū)W生提供了理想，有趣，富有挑戰(zhàn)性的進(jìn)修素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題，教學(xué)時(shí)激發(fā)學(xué)生展開討論，應(yīng)用猜測(cè)，列表，假定等多種辦法，使學(xué)生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的辦法，找出適合自己的解題戰(zhàn)略，并在協(xié)作交流進(jìn)修的過(guò)程當(dāng)中積聚解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的辦法，使學(xué)生共同進(jìn)修，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)進(jìn)修數(shù)學(xué)的價(jià)值。這節(jié)課主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面:一、注重通過(guò)生生互動(dòng)和人境互動(dòng)幫助理解解決問題的思路“雞兔同籠”問題屬于一類較難理解的應(yīng)用題，有些學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、探究并不一定能找出正確方法和答案，這就需要借助外在的幫助，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)讓學(xué)生接受起來(lái)更容易、更方便，讓會(huì)的孩子去幫助不會(huì)的孩子學(xué)會(huì)不但是一個(gè)知識(shí)的傳輸過(guò)程，也是一個(gè)思維碰撞、情感交流的過(guò)程，不會(huì)的孩子通過(guò)幫助不但學(xué)會(huì)了新知識(shí)，還學(xué)會(huì)了其他學(xué)生良好的思維慣，增進(jìn)了他們的友誼。人境互動(dòng)在本節(jié)課中也起到了相當(dāng)重要作用，比如說(shuō)學(xué)生想象兔子學(xué)雞走路的場(chǎng)景，讓學(xué)生身臨其境，體驗(yàn)、感受了雞和兔的腳具體是怎么變化的，為理解假設(shè)法打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和邏輯推理能力的培養(yǎng)。本設(shè)計(jì)通過(guò)多維互動(dòng)突出了用假設(shè)法