天津市河西區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

天津市河西區(qū)梅江中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在四邊形ABC。中，AC±BD,再補(bǔ)充一個條件使得四邊形ABC。為菱形，這個條件可以是（）

A.AC=BDB./ABC=90°

C.AB=BCD.AC與5?；ハ嗥椒?/p>

2

2.將分式中的x,y的值同時擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

3.如圖，把一個邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A對應(yīng)的數(shù)為（）.

4.一個容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

5.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，平行四邊形中，E,尸是對角線RD上的兩點，如果添加一個條件使AABE名△CZ>F,則添加的條件

不熊是（）

D

1

/12/

17

--------------V

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.Z1=Z2

7.已知x=-l是一元二次方程，+px+g=0的一個根，則代數(shù)式p-q的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三條中線B.三條角平分線C.三條高D.三條邊的垂直平分線

9.2014年4月13日，某中學(xué)初三650名學(xué)生參加了中考體育測試，為了了解這些學(xué)生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50

名學(xué)生的體考成績進(jìn)行了分析，以下說法正確的是（）

A.這50名學(xué)生是總體的一個樣本

B.每位學(xué)生的體考成績是個體

C.50名學(xué)生是樣本容量

D.650名學(xué)生是總體

10.生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）

血型A型B型AB型O型

頻率0.340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限.

12.如圖，第⑴、（2）、（3）、（4）…中分別有“小正方形”1個、5個、H個、19個…，貝！J第幅（10）圖中有“小正方

形”個.

□□□□

□□□□□□□

□□□□□

□□□口

□□□□□

□□□口

⑴

(4)

13.一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是

14.|1-J31=.

15.如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE,A尸GHM的邊OE,在同一直線上，且有一個公共頂點A,若正五

邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2,BO=3,BC=4.將正方形沿箭頭方向推,

使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為.

17.如圖，矩形紙片A5C。中，AB=2cm,點E在5c上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點5恰好與AC上的

18.對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程

數(shù)為.

某電動汽車一次充電后能行里程的統(tǒng)計圖

19.(10分)如圖，在四邊形中，50垂直平分AC,垂足為F,分別過點5作直線過點A作直線

EA_LAC于點A,兩直線交于點E.

(1)求證：四邊形AE3O是平行四邊形;

(2)如果NA3E=NABZ)=60。，AD=2,求AC的長.

20.（6分）（1）解方程：x2+3x-4=0（2）計算：1sin60x—cos45

22

21.（6分）一列火車以90k〃/〃的速度勻速前進(jìn).

（D求行駛路程S（單位：物。關(guān)于行駛時間K單位："）的函數(shù)解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

22.（8分）如圖，矩形Q46c的頂點AC分別在蒼y軸的正半軸上，點5在反比例函數(shù)y=&（左片0）的第一象限內(nèi)

的圖像上，0A=4,OC=3,動點P在X軸的上方，且滿足S“A0=gs矩形OAB「

（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點P的坐標(biāo)；

（2）連接PQPA,求P0+K4的最小值；

⑶若點。是平面內(nèi)一點，使得以A,5,P,Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點。的坐標(biāo).

（備用圖）

23.（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

（2）求證:DE=BF.

24.（8分）如圖，菱形ABCD中，AB=1,ZA=60°,EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上.設(shè)AE=AH=x（0

<x<l）,矩形的面積為S.

（1）求S關(guān)于X的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)EFGH是正方形時，求S的值.

25.（10分）先化簡，再求值：j-一-,其中％的值從不等式組:，的整數(shù)解中選取.

<x2+x）X2+2x+l[2%-1<4

|1y

26.（10分）先化簡后求值：（--——-）其中*=夜.

x~l%+12x—2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四

邊形是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?.?在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC1BD,

，四邊形ABCD是菱形，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的

應(yīng)用.

2、B

【解題分析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較.

【題目詳解】

解：???把分式工匚中的x與y同時擴(kuò)大為原來的3倍，

位27x2y9x2yx2y

二原式變?yōu)椋?-『=--=9x—，，

3x-3yx-yx-y

???這個分式的值擴(kuò)大9倍.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

3、A

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答.

【題目詳解】

4+12=0,

/.OA=y/2，

則點A對應(yīng)的數(shù)是友，

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題

的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143,最小值為50,它們的差為143-50=93,已知組距為10,可知93+10=9.3,故可以分成10

組.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

5,B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

6、C

【解題分析】

試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD,所以NABD=NCDB,所以要使△ABEgZkCDF,

若添加條件：Z1=Z2,可以利用ASA證明△ABEgZ\CDF,所以D正確，若添加條件：BE=FD,可以利用SAS證

明AABE也ACDF,所以B正確，若添加條件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS證明△ABE^^CDF,所

以C正確；若添加條件：AE=CF,因為NABD=NCDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE絲4CDF,所以A錯

誤，故選A.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.

7、A

【解題分析】

由一元二次方程的解的定義，把*=-1代入已知方程，化簡整理即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：1是一元二次方程x2+px+q=0的一個根，

；.(-1)2+pX(-1)+q=0,即l-p+q=0,

:?p-q=1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.

8、B

【解題分析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心.

【題目詳解】

解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

因為這50名學(xué)生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；

因為每位學(xué)生的體考成績是個體，所以選項B正確；

因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；

因為這650名學(xué)生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.

故選B.

10、D

【解題分析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)

為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.

【題目詳解】

解：本班0型血的有50X0.1=5（人），

故選:D.

【題目點撥】

本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>答案不唯一：如y=-X-1.

【解題分析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,然后可知：b<0,即可求得答案.

【題目詳解】

?.?圖象經(jīng)過第二、三、四象限，.?.如圖所示.

設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,：.k<Q,5c0,...此題答案不唯一：如y=-x-L

故答案為：答案不唯一：如y=-x-L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、109

【解題分析】

仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.

【題目詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)：

第(1)個圖中有1義2-1=1個小正方形；

第(2)個圖中有2義3-1=5個小正方形；

第(3)個圖中有3X4-1=11個小正方形；

第(4)個圖中有4X5-1=19個小正方形；

第(10)個圖中有10X11-1=109個小正方形;

故答案為109.

【題目點撥】

此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題.

13、-

3

【解題分析】

首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算法則求出方差.

【題目詳解】

解：平均數(shù)=C3+4+5+5+6+7)4-6=5

數(shù)據(jù)的方差S2=2[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=-

63

故答案為9.

3

14、6-1.

【解題分析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

|1-G1-A/3-1，

故答案為6-L

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

15、144°.

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出即可求出NEAM和NBAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.

【題目詳解】

五邊形ABCDE,AFGHM是正五邊形

180x(5-2)

，ZBAE=ZAED=ZFAM=ZAMH=----------------=108°,

5

AZAEM=ZAME=72a,

：.ZEAM=180°-72°-72°=36°,

ZBAF=3600-ZBAE-ZFAM-ZEAM=108°,

,/正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形A尸重合，

順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°,逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°,

Ax的最小值為36°+108°=144°

故答案為：144。.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.

16、(5,26)

【解題分析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可

【題目詳解】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD,=AD=BC=4,D,C,=AB=5,

VAO=2,根據(jù)勾股定理，則OD'=2&,則D'(0,26)，故C'的坐標(biāo)為(5,26)

【題目點撥】

熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關(guān)鍵

17、273

【解題分析】

根據(jù)題意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出AB產(chǎn)BiC,即AC=4,然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.

【題目詳解】

解：**AB=2cm,AB=ABi

J.ABi=2cm9

???四邊形AbCD是矩形，AE=CE,

:.NABE=ZABiE=90°

*：AE=CE,

ABi=BiCf

*.AC=4cm.

在Rt^ABC中，BC=VAC2-AB2=742-22=273?

故答案為：20m.

【題目點撥】

本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=ABi.

18、165.125千米.

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4

=165.125（千米）,

4+10+16+20+14+12+4

故答案為165.125千米.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）2G.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NZMB=NA3E=60°,推出△A8。是等邊三角形，由50垂直平分AC,得到NA廠￡>=90°,

AC=2AF,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)垂直平分AC,EALAC,J.AE//BD.

?.?5E〃AO,...四邊形AE3O是平行四邊形；

(2)'：AD//BE,：.ZDAB^ZABE=60°.

'：ZABD=6Q0,...△430是等邊三角形.

V垂直平分AC,二NA尸。=90°,AC^IAF.

'：AD=2,；.AF=5AAC=273.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)%,=1,々=-4(2)與

8

【解題分析】

(1)解一元二次方程，將等式左邊因式分解，轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數(shù)值代

入，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可.

【題目詳解】

解：(1)原方程變形得(x-1)(x+4)=0

解得xi=LX2=-4

經(jīng)驗：Xl=l,X2=-4是原方程的解.

(2)原式==XX"x"—

22228

【題目點撥】

本題是計算題第(1)考查解二元一次方程-因式分解.(2)特殊三角函數(shù)的值.本題較基礎(chǔ)，熟練掌握運(yùn)算的方法即

可求解.

21、(1)s=90t(t>0),(2)如圖所示見解析.

【解題分析】

(1)直接利用速度x時間=路程進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案.

【題目詳解】

(1)由題意可得：s=90/Q>0)；

(2)如圖所示:

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

一

22、(1)點P的坐標(biāo)為(6,2)；(2)472；(3)Q,(46,5),Q2(4+6,5),Q3(4-2也,-1),Q4(4+20,T).

【解題分析】

⑴首先根據(jù)點B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m(m>0),根據(jù)矩形0AB0,構(gòu)建方程即

可解決問題；

⑵過點(0,2),作直線l_Ly軸,由⑴知，點P的縱坐標(biāo)為2,推出點P在直線1上作點O關(guān)于直線1的對稱點O，,則00?4,

連接ACT交直線1于點P,此時PO+PA的值最?。?/p>

⑶分兩種情形分別求解即可解決問題；

【題目詳解】

⑴；四邊形OABC是矩形，OA=4,OC=3,

...點B的坐標(biāo)為(4,3),

；點B在反比例函數(shù)y=，k豐0)的第一象限內(nèi)的圖象上

.,.k=12,

12

?'?y二——，

x

設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m(m>0),

?^\PAO~§S矩形0ABC?

11

\—OA-m=OA-OC--9

23

\m=2,

當(dāng)點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2=一,

x

x=6

...點P的坐標(biāo)為(6,2).

(2)過點(0,2),作直線LLy軸.

圖1

由⑴知，點P的縱坐標(biāo)為2,

...點P在直線1上

作點O關(guān)于直線1的對稱點O',則00=4,

連接ACT交直線1于點P,此時PO+PA的值最小，

貝?。軵O+PAWS^<=PO'+PA=O'A=742+42=4^?

①如圖2中，當(dāng)四邊形ABQP是菱形時,易知AB=AP=PQ=BQ=3,(4-75,2),P2(4有,2),

???Qi(4-75,5),Q2(4+75,5).

②如圖3中，當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時,P3(4-272,2),P4(4+20,2),

2(4-272,-1)，Q4(4+272-1).

綜上所述，點Q的坐標(biāo)為Qi(4-6,5),Q2(4+75,5),Q3(4-272,-1)，Q4(4+20,-1).

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.

23、(1)作圖見解析；(2)證明見解析;

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于』BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得△DEO^ABFO即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖：

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在小DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

/.△DEO^ABFO(ASA),

.\DE=BF.

考點：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

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24、(1)矩形EFGH的面積為S=-gx2+gx(0<x<l)；(2)S=~^