2023年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學第二次模擬試題（含答案解析）

2023年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學第二次模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某天中午，大伊山山頂?shù)臍鉁赜稍绯康牧阆?℃上升了7℃,則這天中午的氣溫是

（）

A.零上6℃B.零下6℃C.零下8℃D.零上8℃

2.若每人每天浪費水0.32升，那么100萬人每天浪費的水用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.2xlO4B.3.2xl05C.3.2xl06D.3.2xlO7

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.若直線a與6互相垂直，記作

C.內(nèi)錯角相等

D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

4.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,如何求這個三角

形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.“小華根據(jù)小明的提示作出

的圖形正確的是（）

5.某飛行器在相距為根的甲、乙兩站間往返飛行一次，在沒有風時，飛行器的速度為

v,所需時間為力；如果風速度為p時（0<p<v）,飛行器順風飛行速度為（v+p）,逆

風飛行速度為（V-P）,所需時間為2則小魚的大小關(guān)系為（）

A.tl<t2B.t]<t2C.tl>t2D.tl>t2

6.若則下列各式正確的是（)

—ay

A.-*<}B.ab<0C.D.—>1

abbb

7.將方程3x+y=9寫成用含y的式子表示尤的形式，正確的是（）

A.y=3x-9B.y=9-3xC.x=--3D.x=3-—

33

8.已知二次函數(shù)的圖像過點(O,T),圖像向右平移1個單位后以y軸為對稱軸，圖像

向上平移3個單位后與無軸只有一個公共點，則這個二次函數(shù)的解析式為().

A.j=2x2+2x-lB.y=2x2-2x+1C.y=2x2+4x-lD.y=2x2-4x+1

9.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比

竿子長一托.折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，

用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索

長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意，可列方程組為()

x-y=5(y-=5(-_(--

xx-y=jy-x=5

A?1、B.1C.D.

y——x=5y——x=5[y-2x=5[y-2x=j

、2、2

10.在平面直角坐標系中，菱形Q4BC的位置如圖所示，其中點B的坐標為(1,1),第1次

將菱形Q4BC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，同時擴大為原來的2倍得到菱形瓦G(即

OBI=2OB),第2次將菱形瓦G繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，同時擴大為原來的2倍得

到菱形CM/2C2(即。見=2。4),第3次將菱形04星G繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，同

時擴大為原來的2倍得到菱形0483c3(即。居=2。鳥)…，依次類推，則點打儂的坐

二、填空題

11.計算：一22-(_2)3=.

12.在永輝超市的一次抽獎活動中，在一個不透明的紙質(zhì)箱中，規(guī)定抽中紅球為一等

獎.裝有黑球25個，白球15個，紅球6個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從

試卷第2頁，共6頁

中任意摸出1個球，要使中一等獎的概率為g,需要往這個口袋再放入同種紅球

個.

13.已知y=/+"與尤軸交于點(1,0)、(-3,0),則分解因式爐+mx+n=.

14.某藥品原價每盒50元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降

價，現(xiàn)在售價每盒32元，則該藥品平均每次降價的百分率是.

15.小麗同學想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高，她在某一時刻測得小樹高為1.5m時，其影

長為1.2m,此時她測量教學樓旁的一棵大樹影長為5m,那么這棵大樹高約—m.

16.如圖RSA8C中，ZACB=90°,。。是AABC的外接圓，E為。。上一點，連結(jié)

CE,過C作CO_LCE,交BE于點、D,已知tan4=1,48=2而,?！?5,貝I」tan/ACE

2

三、解答題

17.計算：

⑴3+(f+6-(-2)；

91

(2)2x(-3)—5+—.

18.甲、乙兩校各有5名學生參加區(qū)教育局舉辦的青少年黨史知識競賽，成績?nèi)缦卤?

甲校選手得分9791809181

乙校選手得分7692948692

(1)對甲、乙兩校參賽學生的成績進行評價；

(2)如果各校從他們參賽的5名學生中派出前3名參加下一輪的決賽，你認為哪個學校的

選手實力更強一些？說說你的理由.

19.如圖，在AABC中，AB=4,BC=S,AC=6,AB//CD,8。是/ABC的角平分線，

BD交AC與點E,求AE的長.

D

CB

20.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1.ABC的頂點坐標分別

為41,-3),B(4,-1),C(2,3).

(1)畫出「ABC關(guān)于y軸對稱的△44G；

(2)將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點4,則點人的坐

標為

(3)ABC的面積為二

21.如圖所示，已知.ABC中，D為3c上一點，E為A6C外部一點，DE交AC于一

⑴求證：AABC^AADE；

(2)若NA4D=20。，求NCDE的度數(shù).

22.如圖,拋物線〉=辦2+匕尤+(:經(jīng)過點4-3,0),2(1,0),C(0,-3).

試卷第4頁，共6頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設△出(?的面積為S,求S的最大值并求此時

點P的坐標.

(3)設拋物線的頂點為。，OELx軸于點E,在y軸上確定一點使得是直角

三角形，寫出所有符合條件的點"的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程.

23.在小學，我們已經(jīng)認識了正方形，知道它的對邊平行，四條邊相等，四個角都是直

角，我們可以利用這些性質(zhì)解決幾何問題.如圖1,在正方形A3CD中，點E在上，

圖I圖2

(1)證明：ZEDF=90°；

(2)證明：7ADEKCDF；

⑶連接E尸(如圖2),若AE=a,BC=b,DE=c,請利用圖形驗證勾股定理.

24.如圖1,將矩形ABOC放置于第一象限，使其頂點。位于原點，且點8,C分別位

于x軸，y軸上.若4加,w)滿足：，〃-20+12-12|=0.

圖1圖2

⑴求點A的坐標；

(2)取AC中點連接MO,△O0O與△2WO關(guān)于MO所在直線對稱，連接⑷V并延

長，交x軸于點P.

①求AP的長；

②如圖2,點。位于線段AC上，且CD=16.點E為平面內(nèi)一動點，滿足

連接PE.請你求出線段PE長度的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)題意列出運算式子，再計算有理數(shù)的加法即可得.

【詳解】由題意得：-1+7=6（。。，

則這天中午的氣溫是零上6。（7,

故選:A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的實際應用，依據(jù)題意，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】首先根據(jù)題意求出100萬人每天浪費的水量，然后運用科學記數(shù)法表示即可.

【詳解】根據(jù)題意，得

100萬人每天浪費的水為：0.32x100=32萬升

用科學記數(shù)法表示為：3.2xlO5

故答案為B.

【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的運用，熟練掌握，即可解題.

3.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直以及對頂角的知識判斷即可.

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故A是假命題；

B、若直線。與6互相垂直，記作故B是假命題；

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C是假命題；

D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D是真命題.

故選D.

【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂直以及對頂角的知識.

4.C

【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形

高的定義和作法進行判斷即可.

【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長

邊上.

故選：C.

【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三

角形的內(nèi)部.

答案第1頁，共18頁

5.A

【分析】直接根據(jù)題意表示出小/2的值，進而利用分式的性質(zhì)計算得出答案.

mm2mv

【詳解】解：門=7論v+p+v-p~v2-p2

2m2mv-Imp1

.4一.2二-----------

V~V—p2V（v2-02）'

0<p<v,

/.ty-<0,

tx<t2

故選：A.

【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確進行分式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】因為。<人<0,不妨取a=-2,b=-l,分別計算四個選項，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：因為不妨取。=一2,b=-l,

A、-=~,7=-1.原說法不正確，本選項不符合題意；

a2b2ab

B、^=(-2)x(-l)>0,原說法不正確，本選項不符合題意；

C、7=4=2>1,原說法不正確，本選項不符合題意；

b-1

D、;===2>1,正確，本選項符合題意.

b-1

故選：D.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是取滿足條件的特殊值.

7.D

【分析】把y看作已知數(shù)求出x即可.

【詳解】解：3x+y=9,

3x=9-y,

解得x=3-

故選：D.

【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未

知數(shù).

答案第2頁，共18頁

8.C

【分析】設y=。(尤-/7)2+左，根據(jù)題意確定/?和匕再將點(0,-1)代入解析式求出。，進而

得出函數(shù)解析式.

【詳解】解：設y=+%,

???圖像向右平移1個單位后以y軸為對稱軸，

h=—l,

???圖像向上平移3個單位后與x軸只有一個公共點，

???左=—3,

**.y-—(―I)]2+(—3),

代入點(0,-1),得一1=?！?,

解得a-2,

y=2(x+l)2-3=2x2+4.r-l,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式的圖像與性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握以

上知識點是做出本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】設繩索長y尺，竿長x尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對

折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設繩索長y尺，竿長x尺，

x—y=5

根據(jù)題意得：1U.

yx—5

I2

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】由題意得用的坐標為(-2,2),同理層的坐標為(-4,Y),即(一級二級)，鳥的坐標

為(8,—8),即03,-23),2的坐標為(16,16),即(24,2)……，再由2023+4=5053,

答案第3頁，共18頁

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接。3、0Bt,過點8作軸于點E,過點用作尤軸于點尸，

ZBEO=90°,/4/。=90°,

:點B的坐標為。,1),

BE=OE=1,

OB=yJOE2+BE2=Vl2+12=-jl>4BOE=/OBE=45°,

第1次將菱形Q45C繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，同時擴大為原來的2倍得到菱形瓦G(即

OBt=2OB),

ZBOB,=90°,OB,=2OB=272,

NBQF=180°-ZBOBt-/BOE=180°-90°-45°=45°,

???在Rt44尸。中，

B/=OB「sinZBQE=2&xsin45°=2^x#=2,

FO=OB1-COSZJB1OF=2V2XCOS45°=2A/2X^=2,

B］的坐標為(-2,2),

按同樣的方法可得：

層的坐標為(-LT),即(-22,-22),

生的坐標為(&一8),即(23,-23),

見的坐標為",16),即(24,2),

....,

2023+4=5053,

二點423的坐標為(22°23,-22儂)

故選：A.

答案第4頁，共18頁

【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型，勾股定理及三角函數(shù)等知識.結(jié)合圖

形變化，找到點坐標變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.4

［分析］根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則進行計算即可得解.

【詳解】-22-(-2)3=-4-(-8)=-4+8=4,

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，熟練掌握乘方的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

12.4

【分析】利用紅球的概率公式列出方程求解即可.

【詳解】解：設需要往這個口袋再放入同種紅球了個.

6+x1

根據(jù)題意得:

25+15+6+工5

解得：x=4,

故答案為：4.

【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

13.(x—l)(x+3)

【分析】已知拋物線與x軸的兩交點坐標，可知拋物線的交點式，就可以將一般式的表達式

轉(zhuǎn)化為交點式的表達式.

【詳解】???拋物線y=+"與x軸的交點為。，0卜(-3,0),o=

.??拋物線的解析式用交點式表示為y=(x-l)(x+3),

答案第5頁，共18頁

即：x2+?u+n=(x-l)(x+3).

故答案是：(x-l)(x+3).

【點睛】本題考查了拋物線解析式的一般式與交點式的關(guān)系，利用這一特點可將多項式因式

分解.

14.20%

【分析】根據(jù)增長率問題公式：變化前的量x(l±x)2=變化后的量，列方程求解即可.

【詳解】設每次降價百分率為X,由題意得50(1-元)2=32,解得x=0.2,故百分率為20%.

【點睛】本題考查一元二次方程的應用，熟記增長率問題方程的形式是關(guān)鍵.

15.6.25

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.設大樹的高度約為xm,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可知，小樹的高與影長與大樹的

高與影長對應成比例，列出方程并解答，即得答案.

【詳解】設大樹的高度約為xm,

由題意得，：=林，

51.2

解得x=6.25,

即這棵大樹高約6.25m.

故答案為6.25.

16.-

3

【分析】解直角三角形得到AC=40,BC=2VI,CE=￡CE=2斯，根據(jù)相似三角形的性

AFAC

質(zhì)得黑=痣=2,設BD=x,AE=2x,由圓周角定理得到/AEB=90。，根據(jù)勾股定理得到

AE=2,BE=6,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接AE,

答案第6頁，共18頁

VtanZBAC=1,

???設AC=2m,BC=m,

AB=75m=Z^/lO，

.?.m=2及,

??.AC=40,BC=20,

VZBEC=ZBAC,

tanZBEC=3,

VDE=5,

同理求得CE=百，CE=2百，

?.?ZCED+ZEDC=ZCAB+ZABC=90°,

???NEDC=NABC,

NEDC+NBDC=ZABC+ZAEC=180°,

???NAEC=NBDC,

VZDBC=ZEAC,

AAAEC^ABDC,

???設BD=x,AE=2x,

TAB是。O的直徑，

.?.ZAEB=90°,

.\AE2+BE2=AB2,

(2x)2+(5+x)2=(2^/10)2,

Ax=l(負值舍去)，

???AE=2,BE=6,

AE21

tanZACE=tanZABE=.

BE63

故答案為g.

【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共18頁

17.(1)7

【分析】(1)先去括號，再進行有理數(shù)的加減混合運算，即可得出結(jié)果；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減法，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：原式=3—4+6+2

=—1+6+2

=5+2

=7；

(2)原式=2x9-5H—

2

=18-5+-

2

=13+-

2

_27

-2,

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是

解題的關(guān)鍵.

18.(1)甲、乙兩校的平均分相等，甲校的方差小于乙校的方差，因此甲校學生的成績較穩(wěn)

定，成績較好

(2)甲校的平均分高于乙校，因此甲校的選手實力更強些

【分析】(1)計算甲、乙兩校參賽學生成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，再進行分析即

可;

(2)計算各校前3名的平均分，比較即可.

97+91+80+91+81

【詳解】(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，甲校的平均分是=88(分),

5

眾數(shù)是91,

中位數(shù)是91,

方差是gx[(88-97)2+(88-91)2+(88-80)2+(88-91)2+(88-81)2]=42.4；

76+92+94+86+92

乙校的平均分是=88(分),

5

答案第8頁，共18頁

眾數(shù)是92,

中位數(shù)是92,

方差是gx[(88-76)2+(88-92)2+(88-94)2+(88-86)2+(88-92)2]=43.2.

甲、乙兩校的平均分相等，甲校的方差小于乙校的方差，因此甲校學生的成績較穩(wěn)定，成績

較好；

(2)甲校派出選手的成績?yōu)?1、91、97,平均分是"；=93,

乙校派出選手的成績?yōu)?2、92、94,平均分是以；“'92.7,

甲校的平均分高于乙校，因此甲校的選手實力更強些.

【點睛】本題考查了方差、眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)

的定義是解題的關(guān)鍵.

19.AE的長為2

【分析】利用△ABES2XCAE即可解答.

【詳解】M：---AB//CD,

：.ZABE=ZD,

；3。是/ABC的角平分線，

/ABE=NCBD,

：.ZD^ZCBD,

：.CD=BC=8,

VZABE=ZD,/AEB=/CED,

：.AABEsACDE,

.AB_AE

'*CD-CE'

?ABAE

即n——=--------,

CDAC-AE

.4_AE

，，—6-AE，

解得：AE=2,

答：AE的長為2.

【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)及判定，以及平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記相

似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析

答案第9頁，共18頁

(2)(-4,0)

(3)8

【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性

質(zhì).

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出ASC關(guān)于y軸對稱的44月G；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到

點4,進而可得點4的坐標；

(3)根據(jù)割補法即可求出ABC的面積；

【詳解】(1)解:由題意知，4,4，G的點坐標分別為(-1,-3),(-4,-1),(-2,3),在坐標系

中描點，然后依次連接，如圖，用G即為所求;

(2)如上圖，點人即為所求；點4的坐標為(T,。)；

故答案為：(-4,0);

(3)如上圖所示，作出矩形?。綞F,

貝BC=S矩形ADE尸一^RtAACF~^RtAADB~^RtABCE，

——

^△ABC=—xlx6—X3X2——X2X4=8,

故答案為：8；

21.⑴見解析

(2)ZCDE=20°

答案第10頁，共18頁

【分析】(1)已知兩對應邊相等，利用公共角得對應角相等，進而用邊角邊證三角形相等;

(2)已證得△ABCg/XADE,并利用三角形的外角性質(zhì)，證明NB4D=NE?C即可.

【詳解】(1)證明：ZBAD=ZCAE,

???ABAD+ZDAO=ACAE+ZDAO,

/BAC=/EAD,

在，ABC和VAD石中，

AC=AE

<ABAC=NEAD

AB=AD

AABC0ZW組(SAS)

(2)解：NA。。是三角形般的外角

/BAD+ZABD=ZADC

ZADC=ZADE+NEDC

/BAD+ZABD=ZADE+NEDC

AABC^/\ADE

ZABD=ZADE

A/BAD=/EDC

NBA。=20。

ZCDE=20°

【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，牢固掌握其判定條件及性質(zhì)應用是解題的關(guān)

鍵.

22.(1)y=x2+2x-3

(2)S有最大值27=，此時點夕的坐標為(-3[,1-5?)；

824

37

(3)點M的坐標為(0,-)或(0,--)或(0,-1)或(0,-3),過程見解析.

【分析】(1)已知拋物線上的三點坐標，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；

(2)過點尸作1軸的垂線，交AC于點N,先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設尸

點坐標為(無工2+2工一3),根據(jù)AC的解析式表示出點N的坐標，再根據(jù)名詠=5“期+5”.就

答案第11頁，共18頁

可以表示出AR4c的面積，運用頂點式就可以求出結(jié)論；

(3)分三種情況進行討論：①以A為直角頂點；②以。為直角頂點；③以M為直角頂點;

設點M的坐標為(0,。，根據(jù)勾股定理列出方程，求出/的值即可.

【詳解】(1)解：拋物線1加+法+c經(jīng)過點A(-3,0),B(l,0),C(0,-3),

9a-3b+c=04=1

解得a=2.

<a+b+c=0

c=-3c=-3

二拋物線的解析式為：y=f+2元-3；

(2)如圖，過點尸作x軸的垂線，交AC于點N.

設直線AC的解析式為，=區(qū)+"，由題意，得

[-?>k+m=0[k=-\

a，解得V

\m=-3[m=-3

「?直線AC的解析式為：y=r-3.

設尸點坐標為(羽/+2%-3),則點N的坐標為(羽一工-3),

:.PN=PE-NE=-(x2+2x—3)+(-x-3)=一/一3x.

SAMC=S即棲+S"CN，

ii3327

.\S=-PNQA=-x3(-x2-3x)=——(x+-)2+—,

22228

.?.當x=—三3時，s有最大值77?，

2o

此時y=x2+2x_3=1_g]+2x[_g]_3=_。,

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—一315

此時點P的坐標為(—―5--T)；

24

(3)解：在，軸上存在點能夠使得AADM是直角三角形.理由如下:

.y-x~+2x~3—(x+1)2—4,

頂點。的坐標為(-1,-4),

A(-3,0),

AD2=(-1+3)2+(-4-0)2=20.

設點M的坐標為(0,r),分三種情況進行討論：

①當A為直角頂點時，如圖3①，

由勾股定理，得402+4)2=0河2,

即(0+3)2+0-OF+20=(0+1)2+(/+4)2,

3

解得：=

3

所以點M的坐標為(0,5);

②當。為直角頂點時，如圖3②，

答案第13頁，共18頁

由勾股定理，^DM2+AD2=AM\

即(0+1)2+Q+4)2+20=(0+3)2+Q-0『，

7

解得:-于

所以點Af的坐標為(0,-1)；

③當M為直角頂點時，如圖3③，

圖3③

由勾股定理，^AM2+DM2=AD2,

即(0+3)2+(f-0)2+(0+1)2+Q+4)2=20,

解得t=-l或-3,

所以點M的坐標為(0,-1)或(0,-3)；

37

綜上可知，點”的坐標為(0.-)或(0,-萬)或(0,-1)或(0,-3).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，

三角形的面積，二次函數(shù)的頂點式的運用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合、

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分類討論及方程思想進行求解.

23.(1)證明見解析

(2)證明見解析

⑶驗證見解析

【分析】(1)先證明NADC=90o=NBCD,可得/4DE+ZEDC=90。，ZDCF=90°,可得

ZDFC+NCDF=90。,再證明NEDC=NOFC,從而可得結(jié)論；

(2)依次證明D4=OC,ZDCF=90°=ZA,ZADE=NCDF,從而可得結(jié)論；

(3)證明S正方形ABCO=S四邊形DEM,可得〃=+50+Q)(6_Q),再整理即可.

【詳解】(1)證明：???正方形ABCD,

ZADC=90°=ZBCD,

ZADE+ZEDC=90°,ZDCF=90。,

ZDFC+ZCDF=90°,

9：ZADE+ZDFC=90°,

:.NEDC=NDFC,

ZEDC+ZCDF=90°f

ZEDF=90°.

(2),?,正方形ABC。，

；.DA=DC,ZA=ZBCD=ZADC=9Q0,

：.NDCF=90。=ZA,

ZADC=90°=ZEDF,

：.ZADE+ZEDC=/EDC+/CDF,

；?ZADE=/CDF,

：.VADE^VCDF.

(3)'：AE=a,BC=