江西省2023-2024學(xué)年高一年級上冊12月第二次模擬選科聯(lián)考數(shù)學(xué)含解析

江西省2023-2024學(xué)年高一年級上學(xué)期第二次模擬選科聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.命題"￡（，）,2x>0”的否定為（）

A.Vxe（O,-H?）,2x2<0B.0）,2x2<0

C.V%e（-oo,0],2x2<0D.3xe（^?,0],2x2<0

2.若集合4={1,3,5,7},6=則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3.某地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)由相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)以及詩歌朗誦隊(duì)構(gòu)成，其中相聲隊(duì)有30人，歌詠隊(duì)有45人，現(xiàn)按

分層抽樣的方式從中抽取12人參加文藝匯演，其中詩歌朗誦隊(duì)被抽到6人，則該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)?/p>

數(shù)為（）

A90B.120C.140D.150

4.某班級共有52位同學(xué)，現(xiàn)隨機(jī)抽取8位同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園讀書節(jié)”活動，老師將班級同學(xué)進(jìn)

行編號：01,02,03,……,52,若從隨機(jī)數(shù)表的第3行第27列開始，依次往右讀數(shù)，直到取足樣本為止，

則第6位被抽到的同學(xué)對應(yīng)的編號為（）

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893556352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

A.16B.42C.50D.80

5.函數(shù)/（x）=2d+41nx—100的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（5,6）B,（6,7）C.（7,8）D.（8,9）

6.已知函數(shù)/(%)=-4,則八％)的圖象大致為(）

（XT

7.已知a=logo.250128,

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知函數(shù)〃x)=l+二二(aeR),若函數(shù)g(x)=/(/(x))—2有3個零點(diǎn)，則滿足條件的a的個

xa

數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知集合4={》|工=4匕-3,匕eZ},B={x\x=2k2+1,A;2eZ),則()

A.7eAABB.13eABC.ABD.BA

10.下列函數(shù)在(1,+a))上單調(diào)遞增的為()

A./(x)-x+—B./（%）=lnx

C./(%)=x2-2x+3D,〃x)=<2'”>2'

[x+3,x〈2

11.已知正數(shù)機(jī)，九滿足2〃z+2〃+5=/切z,則()

A.Vm,ne(0,+co),mn>25B.Vm,rae(0,-H?),m+n>10.

C.3m,ne(0,+oo),4m+n=20D.3m,ne(0,+oo),4m+n<25

12.已知定義在R上的函數(shù)與g(x)滿足/(x)=g(x+l)+l,且/(I—x)+g(x+l)=l,若

了(％+1)為偶函數(shù)，則()

A.”4)=〃-2)

C.g(l-x)=g(l+x)D.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/■(x)=lgl的定義域是

1+x

14.若累函數(shù)/(%)=(療-2m-7)x"在(0,+功上單調(diào)遞減，則加=.

15.德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”過程中首次定義了取整函數(shù)y=［%］,其中［可表示“不超

過x的最大整數(shù)”，如[3.14]=3,[0.618]=0,[-2.71828]=-3,則

4J2-r-1

1glg83+lg7V5+

10

log25

16.記函數(shù)/(x)=4*+log2&+x-工的零點(diǎn)為今,貝！14Vli?log2/=.

X

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/(%)=依2_4兀+1(。>0),

在①〃龍)的最小值為T;②函數(shù)g(x)=/(x)+l存在唯一零點(diǎn)，這2個條件中選擇1個條件填寫在橫

線上，并完成下列問題.

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)求函數(shù)/7(力=108/+/—5在［2,4］上值域.

注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

18,已知集合A=<x----<0>,B=^x|3m-2<x<m+21(m<2).

(1)若相=一；，求A

(2)若“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

19.某化工廠在進(jìn)行生產(chǎn)的過程中由于機(jī)器故障導(dǎo)致某種試劑含量超標(biāo)，已知該試劑超標(biāo)后會產(chǎn)生一種有

毒氣體，在疏散工人，處理好超標(biāo)試劑后，工廠啟動應(yīng)急系統(tǒng)進(jìn)行處理，已知工廠內(nèi)部有毒氣體的濃度

y(ppm)與應(yīng)急系統(tǒng)處理時間r(小時)之間存在函數(shù)關(guān)系y=(其中a,X>0),且應(yīng)急系統(tǒng)處

理2小時后，有毒氣體的濃度為162ppm,繼續(xù)處理，再過6小時后，有毒氣體的濃度為48ppm.

(1)求a,九的值；

10241024

(2)當(dāng)有毒氣體的濃度降低到——ppm以下(含——ppm)時，工廠能夠正常運(yùn)行，假設(shè)從啟動應(yīng)

243243

急系統(tǒng)開始經(jīng)過f小時后，工廠能夠恢復(fù)正常生產(chǎn)，求f的最小值.

20.已知函數(shù);'(x)*)+m,且小+||偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)加的值；

⑵若VxeR,/(%)<2,求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=lnx2.

(1)求g(x)=/(x)+〃4—x)在(0,4)上最大值；

(2)已知0<a<0,若|/⑷=|/(4,且在“力］上的最大值為明求:的值.

22.已知函數(shù)/(%)=加+4x+|2at+4|+2.

(1)若。=-1,求函數(shù)〃力的單調(diào)區(qū)間；

(2)若(2a+9"2a—1)<0,討論函數(shù)八司的零點(diǎn)個數(shù).

江西省2023-2024學(xué)年高一年級上學(xué)期第二次模擬選科聯(lián)考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.命題“玉?°收），2/>0”的否定為（）

A.Vxe（0,+co）,2JC<0B.3xe（-oo,0）,2x2<0

C.V%e（-oo,0],2x2<0D.3xe（^?,0],2x2<0

【答案】A

【解析】

【分析】按命題的否定的概念判斷.

【詳解】將“女?（）,+<?）”改為“Vxe（0,+8）”，將“>0”改為“2r<0”.

故選：A

2.若集合A={1,3,5,7},6={xeZ|lWxW9},則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合運(yùn)算求解陰影部分即可.

【詳解】B={%eZ|l<%<9}={123,4,5,6,7,8,9},

故圖中陰影部分表示的集合為為A={2,4,6,8,9},共5個元素.

故選：C

3.某地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)由相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)以及詩歌朗誦隊(duì)構(gòu)成，其中相聲隊(duì)有30人，歌詠隊(duì)有45人，現(xiàn)按

分層抽樣的方式從中抽取12人參加文藝匯演，其中詩歌朗誦隊(duì)被抽到6人，則該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)

為（）

A.90B.120C.140D.150

【答案】D

【解析】

【分析】解法一，由分層抽樣列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；解法二：由抽取的12人中相聲隊(duì)、歌

詠隊(duì)的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊(duì)的人數(shù)相同，列出式子，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】解法一：設(shè)該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)為無，由分層抽樣知識可知，"=I2一」，解得％=區(qū)0,

x30+45

故選：D.

解法二：抽取的12人中相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊(duì)的人數(shù)相同，故所求總?cè)藬?shù)為

（30+45）x2=150,

故選：D.

4.某班級共有52位同學(xué)，現(xiàn)隨機(jī)抽取8位同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園讀書節(jié)”活動，老師將班級同學(xué)進(jìn)行

編號：。1,02,03,……，52,若從隨機(jī)數(shù)表的第3行第27列開始，依次往右讀數(shù)，直到取足樣本為止，

則第6位被抽到的同學(xué)對應(yīng)的編號為（）

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893556352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

A.16B.42C.50D.80

【答案】B

【解析】

【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法即可得解.

【詳解】由隨機(jī)數(shù)法，抽取的同學(xué)對應(yīng)的編號為08,32,16,46,50,42,…，

故第6位同學(xué)編號為42.

故選：B.

5.函數(shù)/（x）=2d+4hiL100的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（5,6）B.（6,7）C.（7,8）D,（8,9）

【答案】B

【解析】

【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.

【詳解】依題意，x?O,y）,

因?yàn)閥=2/,y=41nx—100在（O,+e）上均單調(diào)遞增，故了（%）在（0,+。）上單調(diào)遞增,

而/⑹=41n6-28<0,/(7)=41n7-2>0,

故/（%）存在唯一的零點(diǎn)，且該零點(diǎn)所在區(qū)間為（6,7）,

故選：B.

|x—2|

6.6知函數(shù)/（%）=（?2y_4,則/（%）的圖象大致為（）

【分析】由特值法，函數(shù)的對稱性對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

2

el°-le2

【詳解】因?yàn)?（0）=、一--4=--4<0,故C錯誤；

v

'（0-2）24

』-x+4-2|-4=J^一4」

又因?yàn)?(-x+4)=------------4=/(x),

')(-x+4-2)2(-x+2)2(%—2)2

故函數(shù)了(%)的圖象關(guān)于龍=2對稱，故B錯誤;

|x-2|

當(dāng)X趨近2時，出/趨近1，(》一2)2趨近0,所以y(x)=(e2)2—4趨近正無窮,故D錯誤.

故選：A.

7.已知。=logo.250128,。=3°”,c=O.50-4>則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，塞函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

304

【詳解】依題意，1=log0250.25<a=log0250.128<10go夕0.5=|,b=3=^9>=|,

c=0,504<0.5°=b故c<a<>

故選：C

r\

8.已知函數(shù)〃x)=l+,(aeR),若函數(shù)8(力=/(〃力)—2有3個零點(diǎn)，則滿足條件的a的個

X—a

數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】通過對。的值討論，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，結(jié)合換元法以及函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合分

析函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，判斷。的范圍，求解即可.

【詳解】當(dāng)a=0時，/(%)=1(x^0),此時/(/(力)=2無解，不合題意；

當(dāng)時，設(shè)/=/(尤)，則y=/?)與y=2的大致圖象如圖1所示，

則/⑺=2對應(yīng)的兩根為6,t2,且4<a</2<0,此時/(%)=:與/(%)=/2無解，

即方程/(/(力)=2無解，不合題意；

當(dāng)。>0時，設(shè)機(jī)=/(力，則y=/(m)與y=2的大致圖象如圖2所示，

則y(m)=2對應(yīng)的兩根為㈣，m2,且0<g<。<加2，

若g(x)恰有3個零點(diǎn)，則丁=啊和y與丁=/(尤)圖象共有3個不同的交點(diǎn).

①當(dāng)。時，丁=叫與/(%)的圖象有2個不同交點(diǎn)，如圖3所示，

所以y=?與的圖象有且僅有1個交點(diǎn)，貝ip巧=1,即1+丁2巳=2,解得。=§1；

②當(dāng)a=l時，丁=叫與"％)的圖象有2個不同交點(diǎn)，

所以丁=加2與/(九)的圖象有且僅有1個交點(diǎn)，則/%=1與也〉a矛盾，不合題意；

③當(dāng)時，丁=機(jī)2與/(%)的圖象有2個不同交點(diǎn)，如圖4所示，

所以丁=叫與的圖象有且僅有1個交點(diǎn)，則叫=1,即1+/2〃=2,解得a=3.

故滿足條件的。有2個.

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：復(fù)合方程解的個數(shù)問題的解題策略為：首先要能觀察出復(fù)合的形式，分清內(nèi)外層；

其次要能根據(jù)復(fù)合的特點(diǎn)進(jìn)行分析，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題；最后通過數(shù)形結(jié)合的方式解決問

題.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知集合4={》|工=4匕-3,匕62},B={x|x=2k2+1,eZ),則()

A.7eAnBB.13eABC.ABD.3A

【答案】BC

【解析】

【分析】解法一：由判斷A；由13GB判斷B；由4={%|X=2(2《一2)+l,《eZ}判斷CD.

解法二：依題意列舉A3中的元素，觀察可得答案.

【詳解】解法一：易知7史A,故A錯誤；易知13G3,則B正確;

A={xIx=2(2匕—2)+1,4eZ},故AB,故C正確，D錯誤,

故選：BC.

解法二：依題意，A={,-3,1,5,9,13,17,21,},

B=[,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,},

觀察可知AD錯誤，BC正確，

故選：BC.

10.下列函數(shù)在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增的為()

A./(%)=%+—B./(x)=lnx

X

~2*Y>2

C./(x)=%2-2x+3D./(x)=\'

【答案】BC

【解析】

【分析】利用常見函數(shù)的單調(diào)性可判斷ABC,求出/(2),/(log24.1)可判斷D.

4

【詳解】/(x)=x+—為對勾函數(shù)，在(L2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，故A錯誤;

/(%)=111%在(0,+8)上單調(diào)遞增，故B正確；

/(x)=d—2%+3在(0,1)上單調(diào)遞減，在(L+8)上單調(diào)遞增，故C正確;

對于D,因/(2)=5,log24.1>log24=2,

所以/(log24.1)=2341=4.1<5=/(2),故D錯誤，

故選：BC.

11.已知正數(shù)根，〃滿足2加+2〃+5=加2,則()

A.Vm,ne(O,-Hx)),mn>25B.Vm,ne(0,+oo),m+n>10.

C.3m,ne(0,+oo),Am+n=20D.3m,n€(0,+oo),4m+n<25

【答案】ABD

【解析】

9

【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合解不等式判斷AB；變形4加+〃=4(加-2)+——+10,利用基本不等式求

m—2

出4m+ne[22,+oo),即可判斷CD.

【詳解】mn=2m+2九+524，mn+5，則(\/加]—5)(,加幾+1)20,解得加z225,

當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=5時等號成立，故A正確；

2加+2〃+5=加〃?(加；"1,故(m+〃-10)(m+〃+2)2。，故加+〃210,

當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=5時等號成立，故B正確；

9m+59

顯然加w2,則J〃=--------=2H---------,m>2,

m—2m—2

QQI9-

故4m+n=4mH--------1-2=4(m一2)H----------1-10>2.4(m-2)----------F10=22,

m-2m-2Vm-2

7

當(dāng)且僅當(dāng)m=5，"=8時等號成立，則4m+ne[22,”)，故C錯誤，D正確，

故選：ABD.

12.已知定義在R上的函數(shù)/⑺與g(x)滿足〃x)=g(x+l)+l,且“1—x)+g(x+l)=l,若

了(％+1)為偶函數(shù)，則()

A.〃4)=/(-2)B.g1,0

C.g(l—x)=g(l+x)D.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

【答案】ABC

【解析】

【分析】由7(％+1)為偶函數(shù)，故/(%)的圖象關(guān)于x=l對稱，即可判斷A；由條件可得

g(2—x)+g(x+l)=0①，令x=1■可判斷B；由題意可得g(—x+2)+g(—x+l)=0②，聯(lián)立①②可得

g(l—x)=g(l+x),可判斷C；由x=l為g(x)圖象的一條對稱軸，可得八％)的對稱軸，可判斷D.

【詳解】因?yàn)椤?+1)為偶函數(shù)，得/(T+1)=/(X+1),故/(%)的圖象關(guān)于1=1對稱，

故〃4)=/(—2),故A正確;

由/(x)=g(x+l)+l得,/(l—x)=g(2—x)+l,代入/(l—x)+g(x+l)=l中,

得g(2—x)+g(x+l)=0①，令x=；,得g1|J=O,故B正確；

因?yàn)?(%+1)為偶函數(shù)，故/(%+1)=/(1_力，

故由y(i—x)+g(x+i)=i得，y(i+%)+g(%+i)=i,

則g(x+2)+l+g(x+l)=l,故g(—x+2)+g(—x+l)=0②，

聯(lián)立①②，可得g?！獂)=g(l+”,故x=l為g(x)圖象的一條對稱軸，故C正確；

而/(x)=g(x+l)+l,故"％)的圖象關(guān)于y軸對稱，故D錯誤，

故選：ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

1—Y

13.函數(shù)/(%)=1g—的定義域是

1+x

【答案】(-1,1)

【解析】

1—Y

【分析】解不等式;一>0即得函數(shù)的定義域.

【詳解】由題得三>0,所以3<0,.,.(x—l)(x+l)<0,.?.—1<X<1.

1+x1+x

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1).

故答案為：(-1-1)

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握

水平，屬于基礎(chǔ)題.

14.若基函數(shù)/⑺=(>—2吁7卜'"在(0,+")上單調(diào)遞減，則加=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由幕函數(shù)的定義以及單調(diào)性列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

m2-2m-7=1

【詳解】由題意可得<，解得根=-2.

m<0

故答案為：-2

15.德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)丁=［司，其中［可表示“不超過

x的最大整數(shù)”，如[3.14]=3,[0.618]=0,[—2.71828]=—3,則

后2_

431

1g—1g8+1g7\[5+

7log2510

【答案】1

【解析】

【分析】通過已知條件確定取整函數(shù)y=[x]的取值法則，即[x]=a,a<x<a+l；利用對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)

算Igd——lg83+lg7V5+---------,進(jìn)而確定1g———lg8^+lg7V5+-_-的值.

7log2510L7log2510

【詳解】1g吵-lg￡+lg7君+J^=lg]￥|x7指]+Ig25=3+21g5,

10

7lg25(7x4)2

因?yàn)閥=lgx(x>0)為增函數(shù)，所以0=lgl<lg5<lgl0=l,l<^+21g5<2,

4—i

故m^——385+376+^—-=1.

7log2510

故答案為：1

16.記函數(shù)/(%)=4'+1082?+%-工的零點(diǎn)為飛,貝U4M?log2/=

X

【答案】-2

【解析】

,1

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義，代入計(jì)算，可得%=10g4一，再由對數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可

%

得到結(jié)果.

【詳解】依題意，4與+log2A+/一」-=0,貝|4'。+1084%+/一」-=0,

%%

11SgJ1

H4X0+x=—+log—=4+log—；

0%04%o4%0

令g(x)=4x+x,因y=4,與丁=%在R上單調(diào)遞增,

則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

(111

則一,

g(x0)=glog4—o%=log4

\xoJxo

1

故4Axn。=一,log.=-不，貝ijlog2%=-2%,

故4殉?log2Xo=—2.

故答案為：-2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/(X)=依2-4x+l(a>0),.

在①/(%)的最小值為T；②函數(shù)8(％)=/(￡)+1存在唯一零點(diǎn)，這2個條件中選擇1個條件填寫在橫線

上，并完成下列問題.

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)求函數(shù)九(％)=108/+/—5在[2,4]上的值域.

注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

【答案】(1)。=2

(2)[0,13]

【解析】

【分析】(1)選①：根據(jù)二次函數(shù)的最小值求得a的值；

選②：根據(jù)A=0求得。的值.

⑵利用可同的單調(diào)性求值域.

【小問1詳解】

選①：因?yàn)閍>0,所以"%)的最小值為4,=—1，解得a=2.

選②：8(%)=/(力+1=加一4%+2存在唯一零點(diǎn)，

則A=(_4)2—4迫-2=0,解得a=2.

【小問2詳解】

由可知，v

(1)/z(x)=log2x+2-5,

因?yàn)樵谏暇鶈握{(diào)遞增

y=log2x,y=2=5(0,+")，

故M光)在［2,4］上單調(diào)遞增，

而&(2)=0,&(4)=13,故&⑺在［2,4］上的值域?yàn)椋?,13］.

’2尤—1］

18,已知集合A=<x-------<0>,B=^x|3m-2<x<m+21(m<2).

%—6

(1)若加=一；，求A

(2)若“xeA”是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

’3、

【答案】(1)<x-<x<6\

2

(2)—,2

6

【解析】

【分析】(1)解分式不等式求解集合A,然后補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解即可.

(2)把必要不充分條件化為集合3是集合A的真子集，根據(jù)集合關(guān)系列不等式求解即可.

【小問1詳解】

2r-1x|^-<x<6L

依題意，A-------<0>

x-6

737f3

當(dāng)加=—1時,B=\x——<%<—>,故”="X〈”或X〉訃

222

3

則Ac&B)=<x—<x<6>.

【小問2詳解】

由“xeA”是的必要不充分條件，可得集合8是集合A的真子集，

3m—22一5一

由加工2,故3機(jī)一2?加+2,貝葉2,故一《加《2,

m+2<66

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為1,2.

6_

19.某化工廠在進(jìn)行生產(chǎn)的過程中由于機(jī)器故障導(dǎo)致某種試劑含量超標(biāo)，已知該試劑超標(biāo)后會產(chǎn)生一種有毒

氣體，在疏散工人，處理好超標(biāo)試劑后，工廠啟動應(yīng)急系統(tǒng)進(jìn)行處理，已知工廠內(nèi)部有毒氣體的濃度j(ppm)

與應(yīng)急系統(tǒng)處理時間f（小時）之間存在函數(shù)關(guān)系y=（其中a,X>0）,且應(yīng)急系統(tǒng)處理2小時后，

有毒氣體的濃度為162ppm,繼續(xù)處理，再過6小時后，有毒氣體的濃度為48ppm.

（1）求A的值；

10241024

（2）當(dāng)有毒氣體的濃度降低到——ppm以下（含——ppm）時，工廠能夠正常運(yùn)行，假設(shè)從啟動應(yīng)急

243243

系統(tǒng)開始經(jīng)過/小時后，工廠能夠恢復(fù)正常生產(chǎn)，求看的最小值.

【答案】（1）?=243,2=-

2

（2）20

【解析】

【分析】（1）將兩組條件分別代入解析式，得到方程組，求解即得；

1024

（2）依題，使（1）中求出的解析式小于——，解不等式即得.

243

【小問1詳解】

一7

q.（3）2J162①

依題意可得，｛;，由詈可得：（2,6'=—,即6/1=3,故2=工，

?。?；產(chǎn)=48②13272

a=I”_2431

代入①，2一，故。=243,2=土.

32

【小問2詳解】

令2431gj〈黑即得Jjw]：,因'=（1）、是減函數(shù)，

則人210,解得/220,故才的最小值為20.

2

20.已知函數(shù)=+m,且/[x+T]

為偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)加的值；

⑵若VxeR,/（X）<2,求實(shí)數(shù)力的取值范圍

【答案】（1）m=3

(2)[4,+co)

【分析】(1)通過轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題；

(2)結(jié)合函數(shù)y=的圖象，明確力的大小關(guān)系，分析函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，利用已知函

b

數(shù)的最大值求一的值.

a

【小問1詳解】

依題意，當(dāng)0vxv4時，=lnx2+ln(4-x)2=21n[x(4—1)],

vx(4-%)<(x+：-X)=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=4—九即x=2時取“=”，

故21n[x(4—x)]w21n4=41n2,則g(x)在(0,4)上的最大值為41n2.

【小問2詳解】

依題意：

則|lnd=|ln,nOvavl<b且一lna=lnZ?,則=1

因?yàn)?</<。<1<