湖南省岳陽市城區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

湖南省岳陽市城區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的位置如圖所示，則不等式h+方＜0的解集為（）

C.x>lD.x<l

2.如圖，在口ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分NBAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.如圖所示，正方形ABC。中，E9尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BF,DE,DF9則添加下列哪一個(gè)條件可以

判定四邊形為加甲是菱形（）

AD

RC

A.N1=N2B.BE=DFC.ZEDF=6Q°D.AB=AF

4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△￡口（：.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的度數(shù)

是（）

B

A.55°B.60°C.65°D.70°

5.當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象大致是()

6.某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意所列方

程正確的是（）

A.36(1-x)2=36-25B.36(l-2x)2=25C.36(1-=25D.25(1-x?)=36

7.已知三角形的三邊為2、3、4,該三角形的面積為（）

,5^/1305V15「4713

DbHi

4454

8.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）

A.（-2019,2020）B.（2019,2020）C.（-2019,-2020）D.（2019,-2020）

9.以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,g"B.5,12,13C.32,42,52D.8,15,17.

10.如圖是一個(gè)平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有

（）

A.1種B.2種C.4種D.無數(shù)種

11.在矩形A5C0中，AD=5,AB=3,AE平分NBAO交5c邊于點(diǎn)E,則線段BE,EC的長(zhǎng)度分別為（)

C.4和1D.1和4

12.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

A

C.40°D.70°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABC。中，A3=5,5。=3,點(diǎn)E為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿AE折疊，得到A3'E若用

恰好落在射線CD上，則跖的長(zhǎng)為

14.某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是.

15.為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

16.如果將直線y=gx+l平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,那么平移后所得直線的表達(dá)式是.

17.如圖，在AABC中，AB=5,AC=7,BC=10,點(diǎn)D,E都在邊BC上，ZABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,ZACB

的平分線垂直于AD,垂足為P,則PQ的長(zhǎng)

18.如圖，在WAABC中，ZABC=9Q°,BC=4cm,AB3cm,。為AC的中點(diǎn)，則cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，已知點(diǎn)E在A3上，點(diǎn)/在CD上，且AE=b.

求證：DE=BF.

20.（8分）列方程（組）及不等式（組）解應(yīng)用題：

水是生命之源.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務(wù)部門實(shí)行居民用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策；若居民每戶每月用水量不

超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每

月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,但每立方米污水處理費(fèi)不變.

下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)：

4月份居民用水情況統(tǒng)計(jì)表

（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）

用水量（立方米）繳納生活用水費(fèi)用（元）

甲用戶827.6

乙用戶1246.3

（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少？

（2）設(shè)這個(gè)小區(qū)某居民用戶5月份用水x立方米，需要繳納的生活用水水費(fèi)為V元.若他5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不

超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？

21.（8分）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是3c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)3作3歹XDE于點(diǎn)尸，連接尸C.

（1）求證：NFBC=NCDF；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,FG,猜想線段。歹，BF,CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（10分）閱讀下面的解答過程，然后答題：已知。為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn):

（1）上述解答是否有錯(cuò)誤？

（2）若有錯(cuò)誤，從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?

（3）寫出正確的解答過程。

23.（10分）如圖，ZAOB=30°,OP=6,OD=26,PC=PD,求OC的長(zhǎng).

24.（10分）（感知）如圖①在等邊AABC和等邊AADE中，連接BD,CE,易證：ZkABD^^ACE；

（探究）如圖②AABC與AADE中，ZBAC=ZDAE,ZABC=ZADE,求證：AABD^AACE；

（應(yīng)用）如圖③，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,AB=BO,ZABO=120°,點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D,使AD=CD,

ZADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為.

25.（12分）如圖，在中，NACB=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)C作直線/,使其將ABC分割成兩個(gè)等腰三角

形.（保留作圖痕跡，不寫作法.并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）.

26.如圖，正方形A0C8的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3,4）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與線段5c交于點(diǎn)D,直線y=-工尤+b過點(diǎn)D,與線段AB相交于點(diǎn)尸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

2

（3）連接。尸，OE,探究NAO尸與NEOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得AP。。為等腰直角三角

形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式取+6<0的解集.

【題目詳解】

解：直線丫=履+8的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

，不等式kx+b<0的解集是x<-1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2、B

【解題分析】

解：如圖，

VAE平分NBAD交BC邊于點(diǎn)E,

.\ZBAE=ZEAD,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

/.ZDAE=ZAEB,

.\ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE=3,

.\EC=BC-BE=5-3=1.

故選B.

3、B

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)，可判定△CDF^^CBF,貝!JBF=FD=BE=ED,故四邊形BEDF是菱形.

【題目詳解】

由正方形的性質(zhì)知，ZACD=ZACB=45°,BC=CD,CF=CF,

/.△CDF^ACBF,

；.BF=FD,

同理，BE=ED,

.?.當(dāng)BE=DF,有BF=FD=BE=ED,四邊形BEDF是菱形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了菱形的判定，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，及菱形的判定.

4、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【題目詳解】

?.?將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC.

ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.?.ZACD=90o-20°=70°,

:點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

.?.ZADC+ZEDC=180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.?.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

/.ZDAC+ZE=90o,ZE=ZDAC=45°

在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

5、D

【解題分析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，

當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一三四象限.

故選D.

6、C

【解題分析】

試題解析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36x(1-x),兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低X,為36x(1-x)

X(1-X),

則列出的方程是36x(1-X)2=1.

故選C.

7、D

【解題分析】

如圖所示：過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)D,利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：過點(diǎn)B作BDJ_AC于點(diǎn)D,

設(shè)BD=x,CD=y,

則AD=4-y,

在RtABDC中，x2+y2=32,

在RtAABD中，x2+(4-y)2=22,

21

故9+16-8y=4,解得：y=—,

3^/15

/.x2+(y)2=9,解得:

8

1，3A/153A/15

故三角形的面積為:—x4x---=----

284

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵.

8,D

【解題分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案.

【題目詳解】

第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

只有選項(xiàng)D(2019,-2020)符合條件，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)

大于1,縱坐標(biāo)小于1.

9、C

【解題分析】

分別求出兩小邊的平方和和長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

【題目詳解】

A,Vl2+(近)2=(6)2,

...以1,、歷，省為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V52+122=132,

.?.以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、V92+16V52,

.?.以32,42,52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、V82+152=172,

二8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和

等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

10、D

【解題分析】

利用平行四邊形為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，

...經(jīng)過平行四邊形的對(duì)稱中心的任意一條直線可把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對(duì)稱，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出NR4E=NAE5,再由等角對(duì)等邊得出5E=A5,從而求出EC的長(zhǎng).

【題目詳解】

,：AE平分NR4O交BC邊于點(diǎn)E,

:.ZBAE^NEAD,

???四邊形A5CZ)是矩形，

J.AD//BC,AZ)=BC=5,

:.ZDAE=ZAEB,

；.NBAE=NAEB,

：.AB=BE=3,

:.EC=BC-BE=5-3=2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70。.再利用角平分線定義即可得出NACE=』NACB=35。.

22

【題目詳解】

；AD是AABC的中線，AB=AC,NCAD=20。，

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

；CE是AABC的角平分線,

1

ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

5-

13、一或15

3

【解題分析】

如圖1,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AB'=5,B'E=BE,根據(jù)勾股定理求出BE,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A9=AB=5,

求得AB=BF=5,根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=3,CD=AB=5,

如圖1,由折疊得AB=AB'=5,B'E=BE,

?*"DB'=^AB'2-AD2=4，

B'C=1,

在RSB'CE中，B'E2^B'C2+CE2,

/.BE2=F+(3—BE)2,

解得BE=-

3;

如圖2,由折疊得AB=AB'=5,

：.ZBB'C=ZABB>

"：ZBB'C^ZFBB',

?*.ZABB'=ZFBB',

VAE垂直平分BB'，

；.BF=AB=5,

?*-CF=VBF2-BC2=4>

VCF/7AB,

/.△CEF^AABE,

.CFCE

??——,

ABBE

.4BE-3

??一二,

5BE

ABE=15,

故答案為：』或15.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形

進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

14、10%.

【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的(1-X),那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的(1-X)2,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【題目詳解】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100x(l-x)2=81,

解得為=0.1=10%,4=L9（不符合題意，舍去），

答：這個(gè)百分率是10%.

故答案為10%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為變化后的量為6,平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l土工丫=b.

15、抽樣調(diào)查.

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

【題目詳解】

解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

1c

16、y=-x+2

-2

【解題分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=；x+b,然后將點(diǎn)（0,2）代入即可得出直線的函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：設(shè)平移后直線的解析式為y=gx+b,把（0,2）代入直線解析式得解得b=2,

所以平移后直線的解析式為丁=gx+2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k#））平移時(shí)k的值不變

是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

證明AABQ絲△EBQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5,AQ=QE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：在AABQ和AEBQ中，

2ABQ=ZEBQ

<BQ=BQ,

ZAQB=ZEQB

.?.△ABQ絲△EBQ(ASA),

；.BE=AB=5,AQ=QE,

同理CD=AC=7,AP=PD,

.,.DE=CD-CE=CD-(BC-BE)=2,

；AP=PD,AQ=QE,

1

.,.PQ=-DE=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

5

18、一

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

VZABC=90°,BC=4cm,AB=3cm,

由勾股定理可知：AC=5cm,

?.?點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

.15

:.BD=—AC=—cm,

22

故答案為：一

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題(共78分)

19、證明見解析.

【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD,AB#CD.然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求

得BE=FD,易證四邊形EBFD是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AB/7CD.

VAE=CF.

.\BE=FD,BE/7FD,

二四邊形EBFD是平行四邊形，

.\DE=BF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，

同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

20、(1)每立方米的基本水價(jià)為2.45元；每立方米的污水處理費(fèi)是1元；(2)該用戶5月份最多可用水15立方米.

【解題分析】

(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)為加元；每立方米的污水處理費(fèi)是〃元.根據(jù)題意列出方程組即可解答

(2)由(1)可列出不等式10x2.45+(x—10)x2.45x(l+100%)+xW64,即可解答

【題目詳解】

(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)為加元；每立方米的污水處理費(fèi)是〃元.

Sm+Sn=27.6

依題意：｛10m+(12-10)x(l+100%)+12〃=46.3

m=2.45

解之得：｛1

答：每立方米的基本水價(jià)為2.45元；每立方米的污水處理費(fèi)是1元.

(2)根據(jù)題意得：y=10x2.45+(x-10)x2.45x(l+100%)+x

V64>10x(1+2.45)%>10

根據(jù)題意得：y<64

10x2.45+(x-10)x2.45x(l+100%)+x<64

解得：x<15

答：設(shè)該用戶5月份最多可用水15立方米.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

21、（1）見解析，（2）BF^CG+DF.理由見解析.

【解題分析】

（1）由題意可得到N尸3c+NE=90。，尸+NE=90。，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；

（2）在線段FB上截取FM,使得FM=FD,然后可證明尸，由相似三角形的性質(zhì)可得到BM=0FC,

然后證明ACVG為等腰直角三角形，從而可得到CG=?CF,然后可得到問題的答案.

【題目詳解】

.解：（1）?.?A3CZ）為正方形，

:.ZDCE=90°.

，NCZ>RNE=90°,

又?：BFLDE,

尸5C+NE=90。，

ZFBC=ZCDF

（2）如圖所示：在線段尸3上截取尸拉，使得尸

VZBDC=ZMDF=45°,

:.NBDM=NCDF,

歿=也=0

DCDF

:ABDMSMDF,

BMDM=V2,NDBM=NDCF,

CFDF

：.BM=y[2CF,

NCFE=NFCD+/CDF=ZDBM+ZBDM^NZ>M尸=45°,

:.NEFG=ZEFC=45°,

；.NCFG=90°,

,:CF=FG,

：.CG=42CF,

：.BM=CG,

：.BF=BM+FM=CG+DF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

22、(1)有錯(cuò)誤；(2)①；(3)(―a+l)C

【解題分析】

觀察已知代數(shù)式，要使二次根式有意義，則-,20,a/0,-a3>0,即a<0,考慮將兩個(gè)二次根式寫成最簡(jiǎn)二次根式

a

的形式；

將變形為-。廠二、E變形為。右，對(duì)其進(jìn)行約分；

接下來對(duì)所得式子進(jìn)行整理，即可得到本題的答案.

【題目詳解】

(1)有錯(cuò)誤

(2)①

-—aJ—a+y/—ci

=(—<7+1)J-a

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意a是負(fù)數(shù)，不能改變符號(hào).

23、06=473.

【解題分析】

首先過點(diǎn)P作PELOB于點(diǎn)E,利用直角三角形中30。所對(duì)邊等于斜邊的一半得出OE的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性

質(zhì)求出EC的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：過點(diǎn)P作PELOB于點(diǎn)E,

VZAOB=30°,PE±OB,OP=6,

；.OE=

，：OD=26PC=PD,

，CE=DE=G，

-,.OC=4V3.

此題主要考查了直角三角形中30。所對(duì)邊等于斜邊的一半得出OD的長(zhǎng)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)

鍵.

24、探究：見解析；應(yīng)用：6

【解題分析】

Ar)AFADAB

探究：由△DAESABAC,推出——=——，可得——=—,由此即可解決問題；

ABACAEAC

ABAD

應(yīng)用：當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，先判定△ABOs^ADC,得出——=—,再根據(jù)NBAD=NOAC,得出

AOAC

△ACO^AADB,進(jìn)而得到NABD=NAOC=90°,得到當(dāng)OD_LBE時(shí)，OD最小，最后過。作OF_LBD于F,根

據(jù)NOBF=30°,求得OFngoBng',即OD最小值為四；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)BT

則同理可得OD最小值為6.

【題目詳解】

解：探究：如圖②中，

國(guó)②

；NBAC=NDAE,NABC=NADE,

/.△DAE^ABAC,ZDAB=ZEAC,

.ADAE

??—,

ABAC

.AD_AB

??-9

AEAC

/.△ABD^AACE；

應(yīng)用：①當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，如圖③-1中,

作直線BD,由NDAC=NDCA=NBAO=NBOA=30°,可得△AB()S2^ADC,

ABAOABAD

—=—,即an——=—，

ADACAOAC

XVZBAD=ZOAC,

/.△ACO^AADB,

.?.ZABD=ZAOC=90°,

:當(dāng)OD_LBE時(shí)，OD最小，

過。作OF_LBD于F,則aBOF為直角三角形，

；A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,6),AB=BO,NABO=120°,

二易得OB=26,

,.,ZABO=120°,ZABD=90°,

AZOBF=30°,

.,.OF=-OB=J3?

2

即OD最小值為6；

當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，如圖③-2中,

y

圖③"2

作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',作直線DB，，則同理可得：△ACOs^ADBT

.*.ZAB'D=ZAOC=90°,

.?.當(dāng)OD_LBE時(shí)，OD最小,

過O作OFLB'D于F,則AB，OF為直角三角形，

；A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,6),AB'=B'O,ZAB'O=120",

二易得OB，=26，

,.,ZAB'O=120°,ZAB'D=90°,

.".ZOB'F'=30°,

.?.OF'=yOB'=73?

即OD最小值為

故答案為：6?

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)

鍵是作輔助線，利用垂線段最短進(jìn)行判斷分析.解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

25、見解析

【解題分析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點(diǎn)D,連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=；AD=

DB.

【題目詳解】

解如圖所示：

cB

△ACD和ACDB即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵在于用中垂線求得中點(diǎn)和運(yùn)用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，

把RtAABC分割成兩個(gè)等腰三角形.

12119

26、(l)y=—；(2)點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(2,4)；(3)ZAOF=-ZEOC,理由見解析；(4)P的坐標(biāo)是(一，0)或(-5,

x27

0)或(1+廝,0)或(5,0)

2

【解題分析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=8，把點(diǎn)E(3,4)代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

X

(2)由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4,故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D(4,3),由點(diǎn)D在直線y=-gx+b上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再

把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)在CD上取CG=AF=2,連接OG,連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H,由全等三角形的判定定理可知△OAF^^OCG,

△EGB^AHGC(ASA),故可得出EG=HG,設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n,把E(3,4),G(4,2)代入即可求

出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在RCAOF中，AO=4,AE=3,根據(jù)勾股定理得OE=5,可知OC=OE,

即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；

(4)分aPDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DKLx軸，作QRLx軸，作DLLQR,于點(diǎn)L,即可

構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，

【題目詳解】

解：

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式

x

?反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E(3,4),

k

.*.4=—,即an《=12,

3

反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=U；

X

(2)??,正方形A0C5的邊長(zhǎng)為4,

...點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)廠的縱坐標(biāo)為4,

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，

...點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,即。(4,3),

?點(diǎn)O在直線y=-方上，

1

??3=———x4+Z>,

2

解得：b=5,

二直線。歹為y=-；*+5，

將y=4代入y=--x+5>

金1

得4------x+5,

2

解得：x—2,

...點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,4),

(3)ZAOF^-ZEOC,理由為：

2

證明：在CZ>上取CG=A歹=2,連接。G,連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H,

在VOAF禾HVOCG中，

AO=C0=4

<ZOAF=ZOCG=90°,

AF=CG=2

：./\OAF^/\OCG(SAS),

J.ZAOF^ZCOG,

叔EG3不HVHGG

NEGB=ZHGC