浙江省寧波市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

浙江省寧波市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x>2D.x<2

2.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）

弋B夠

C鎊T°

3.為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調查，

再決定買哪種水果.下面的調查數(shù)據(jù)中，他最應該關注的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.加權平均數(shù)

4.四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

5.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

6.用配方法解方程f+2x-l=0時，配方結果正確的是（）

A.（%+1）2=2B.（X+2）2=2C.（x+1）2=3D.（x+2）2=3

7.如圖，某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、

紫6種顏色的花.如果有BCGHAD,那么下列說法中錯誤的是

E

D

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.綠花、藍花種植面積一定相等

D.藍花、黃花種植面積一定相等

8.關于尤的一元二次方程。尤2-2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值范圍是

A.-1且a#)B.且。次0C.a<1D.a>-1

9.如圖，口ABC。的對角線AC、8。交于點。，AE平分交8C于點E,S.ZADC

=60°,AB=^BC,連接OE.下列結論：①NADO=30。；@SaABCD=AB-AC；③08

3

=AB；@SmOECD^-S^AOD,其中成立的個數(shù)為（）

D.4個

二、填空題

10.甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表.

甲78988

乙610978

比較甲、乙這5次射擊成績的方差S,2,S乙2,結果為：S甲2S/.（選填“＞，，”=，，

或“〈“）

11.將位化為最簡根式是.

12.若一個正多邊形的每個內角都是120。，則這個多邊形是正___邊形.

13.關于x的一元二次方程/-3x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則上的值為

14.如圖，在YABCD中，AB=6,AD=8,-54。的平分線交BC于點E,交。C的

延長線于點/，則CF長為—.

試卷第2頁，共6頁

BEC

F

15.某企業(yè)決定招聘廣告策劃人員一人，某應聘者三項素質測試的成績(單位：分)如

下：

測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達

測試成績888075

如果將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項素質測試成績按5:3:2的比確定應聘者的最

終成績，則該應聘者的最終成績?yōu)開分.

16.如圖，在等邊AABC中，BC=6cm,射線AG.,點E從點A出發(fā)沿射線AG以

1cm/s的速度運動，點/從點8出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，如果點區(qū)廠同

時出發(fā)，設運動時間為《S),當7=s時，以A、aE、尸為頂點的四邊形是平行

四邊形.

G

17.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”，a*b=F一"勺">①例如4*2.因為4>2,所以4*2

ab-b~(a<b)

=42—4x2=8,若x/、X2是一元二次方程x2—9x+20=0的兩個根，則制*尤2=_.

18.如圖，在.ABC中，ZBAC=30°,AB=AC=3,P為A3邊上一動點，以尸APC為

鄰邊作平行四邊形尸4QC,則對角線PQ的最小值為.

三、解答題

19.計算:

(l)x/8+5/18-2^1

⑵(2+6)(2一間+&x《

20.解方程:

(l)f+3x-4=0

(2)。+4=5(尤+4)

21.如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的頂點的坐標分別是A(-5,2),B(-

2,4),C(-1,1).

(1)在圖中作出使和AABC關于x軸對稱；

(2)畫出將AABC以點。為旋轉中心，順時針旋轉90。對應的AA2&C2；

(3)直接寫出點B關于點C的對稱點的坐標.

22.某中學八年級組織了一次數(shù)學計算比賽(禁用計算器),每班選25名同學參加比賽，

成績分為A，B,C,。四個等級，其中A等級得分為100分，2等級得分為85分，C

等級得分為75分，。等級得分為60分，數(shù)學教研組將八年級一班和二班的成績整理并

繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息解答下列問題.

試卷第4頁，共6頁

班競賽成績統(tǒng)計圖二班競賽成績統(tǒng)計圖

(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整.

(2)填表:

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

一班

82.8—85

二班

8475—

(3)成績B級以上(包括8級)為優(yōu)秀，請你利用數(shù)據(jù)分析哪個班級優(yōu)秀人數(shù)更多.

23.某商店從工廠購進A、2兩款玩具，進貨價和銷售價如表：

類別

A款玩具B款玩具

價格

進貨價(元/件)3025

銷售價(元/件)4235

(1)該商店用1720元從工廠進貨48兩款玩具共60件，求兩款玩具分別購進個數(shù)；

(2)商店銷售第一天，8款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家決定對A款玩

具降價銷售，經調查發(fā)現(xiàn)，A款玩具每下降1元，平均每天可多銷售2件，要想第二天

A款玩具的利潤為66元，則商家需降價多少元?

24.如圖，已知直線丫=丘+》經過4(6,0),8(0,3)兩點.

(1)求直線、=乙+》的解析式；

(2)若C是線段OA上一點，將線段CB繞點C順時針旋轉90。得到CD,此時點D恰

好落在直線AB上

①求點C和點D的坐標；

②若點P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C,D,P,Q為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標，否則說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于。，就可以求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2>0,

解得：x>2.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

2.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進

行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形

的定義.

3.A

【分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應當看最

愛吃哪種水果的人最多，故應當用眾數(shù).

【詳解】此問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，應當用眾數(shù).

故選A.

【點睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義.

4.D

【詳解】解：A、由“AB//DC,AD//B?？芍?，四邊形48CZ)的兩組對邊互相平行，則該四邊

形是平行四邊形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=￡)C,可知，四邊形ABC。的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故

本選項不符合題意；

C、由“AO=C。，8。=。?！笨芍倪呅蜛BCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行

答案第1頁，共14頁

四邊形.故本選項不符合題意；

D、由“A8//DC,A￡)=2b可知，四邊形ABC。的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能

判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.

故選D.

5.A

【詳解】分析：根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°?(n-2)=3x3600

解得n=8.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程

的問題來解決.

6.A

【分析】把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)，判斷出配方結果正確的是哪個即

可.

【詳解】解：：/+2彳-1=0,

??x~+2尤+1=2,

(x+iy=2.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應用，要熟練掌握.

7.C

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成

兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原

理解題，否則容易從直觀上對S紅=5藍產生質疑.

根據(jù)平行四邊形的性質可知GH、BD、跖把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我

們知道，一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得S黃=5藍，

S綠=S紅，S(紫+黃+綠)=S(橙+紅+藍),根據(jù)等量相減原理知S紫=5橙，依此就可找出題中說法錯誤

答案第2頁，共14頁

的.

【詳解】解：：AB〃E5〃OC，BC[GHAD

:.GH、BD、砂把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，

一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二且相等，

得喝=S紅，故A正確；

Q—V

口（紫+黃+綠）一口（橙+紅+藍），

根據(jù)等量相減原理知S紫=S橙，故B正確；

S綠與S藍顯然不相等.故C錯誤；

S黃=S藍，故D正確；

故答案為：C

8.A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程根的

判別式大于0,求出。的范圍即可.

【詳解】解：???關于尤的一元二次方程依2一2+1=。有兩個不相等的實數(shù)根，

,△=（-2）2-4X0X（-1）>0,

解得：4>-1且分0.

故選：A.

【點睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關鍵.

9.B

【分析】結合平行四邊形的性質可證明一樹為等邊三角形，根據(jù)AB=gBC可得

CE=BE=AE,再根據(jù)等腰三角形的性質可得NACE=N。歸=30。，從而可得

ZOAB=90°,ZOAD=30°,然后根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊即可判斷③；根據(jù)等腰三

角形的性質，結合即可判斷①；根據(jù)AB1AC和平行四邊形的面積公式即可判斷

②；設平行四邊形ABCD的面積為8。（。>0）,則5===再根

據(jù)等底同高可得SBOE=S,COE=a，然后根據(jù)S四邊形OECD=COE+S.COD=3a,由此即可判斷④.

【詳解】解：四邊形A3CD為平行四邊形，NADC=60。，

OA=OC,OB=OD,ZABC=60°,ZBAD=120°,

答案第3頁，共14頁

AE平分/BAD,

:.ZBAE=ZDAE=60°,

...ABE是等邊三角形，

AB=AE=BE,ZAEB=60°,

AB=-BC,

2

:.BE=-BC,

2

CE=BE=AE,

,\ZACE=ZCAE=30°f

/.ZOAB=90°,ZOAD=30°,

「?在RtZXAOB中，OB>OA,OB>ABf則結論③不成立;

:.OD>OA,

:.ZADO^ZOAD,即/ADOw30。，結論①不成立;

Z(MB=90°,即ABIAC,

:.S=ABAC,則結論②成立;

設平行四邊形ABC。的面積為8a(a>0),

=

則SAODS,co。=SBOC=彳SABCD=2a,

BE=CE,

-SBOE=SCOE=jSBOC=a，

3、」

'1?$四邊形OECD=S.COE+S.cc?=3。=3s.AOD,結論④成立;

綜上，成立的個數(shù)為2個,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的性質和判定等知識點，靈活運用

平行四邊形的性質是解題的關鍵.

10.<

【分析】首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計算得出答案.

一1

【詳解】漏=](7+8+9+8+8)=8,

—1

x乙=宇6+10+9+7+8)=8,

答案第4頁，共14頁

2

5看=g[（7-8）2+（8-8）2+（%8）2+^88y+（8.8）]=04,

51=1[（6-8）2+（10-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8月=2,

貝IsL.

故答案為<.

【點睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關鍵.

11.2技

【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡二次根式即可.

【詳解】解：A/12=2V3,

故答案為：2后.

【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟悉相關性質是解題的關鍵.

12.六

【分析】本題考查正多邊形的內角問題，設多邊形有“條邊，利用多邊形的內角和公式列方

程解題即可.

【詳解】解：設正多邊形有〃條邊，

貝I]180（〃-2）=120”，

解得：”=6；

故答案為：六.

13.上

4

【分析】利用判別式的意義得到4改=0,然后解關于左的方程即可.

【詳解】解：:。=1,b=-3,c=k-l,

根據(jù)題意得=b2—4ac=（—3）2—4x1x（攵—1）=0,

解得左=丁13.

4

13

故答案為：--.

4

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程QN+"+C=O（存0）的根與有如下

關系：當/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當/=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當

/<0時，方程無實數(shù)根.

答案第5頁，共14頁

14.2

【分析】利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出NBAF=NBK4=NC￡F=NF,進而

得出/W=3E=6,CE=CF,即可得出答案.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.BC=AD=8,AD//BC,AB//DF,

ZDAF=ZBEA,ZBAF=ZF,

Q/BAD的平分線交BC于點E,

:.ZBAF=ZDAF,

ZBAF=NBEA=NCEF=ZF,

：.AB=BE=6,CE=CF,

:.FC=CE=BC—BE=8—6=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質等知識，熟練應用平行四邊形

的性質是解題的關鍵.

15.83

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算即可;

88x5+80x3+75x2

【詳解】應聘者的最終成績是:=83；

5+3+2

故答案是83.

【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟練運用加權平均數(shù)的運算公式.

16.2或6

【分析】此題考查了平行四邊形的判定，一元一次方程的應用，分別從點尸在C的左側與點

月在C的右側兩種情況去分析，根據(jù)當=B時，以A、C、E、廠為頂點四邊形是平行四

邊形，得出方程，解方程即可求求解，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.

【詳解】解：①當點下在C的左側時，根據(jù)題意得：AE=tcm,BF=2rcm,

貝(JCF=BC—族=6—2*cm),

AG//BC,

...當=B時，四邊形AEb是平行四邊形,

即/=6—2/,

解得t=2；

答案第6頁，共14頁

②當點下在C的右側時，根據(jù)題意得：AE=rem,BF=2tcm,

則CF=BF—BC=2r-6(cm),

?：AG//BC,

...當AE=CF時，四邊形的C是平行四邊形，

即/=2f—6,

解得r=6；

綜上可得，當7=2或6s時，以A、C、E、產為頂點的四邊形是平行四邊形，

故答案為：2或6.

17.4或-4

【詳解】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算，計算時需要分類

討論.

試題解析：

尤2—9X+20=0,(X-4)(X-5)=0,

無-4=0或x—5=0,.,.x/=4,X2—5xi—5,垃=4.

當x/=4,尤2=5時，X7*X2=412—4x5=-4,

當無/=5,無2=4時，尤/*X2=5x4—42=4,.,.x/*%2的值為4或一4.

點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數(shù)學本源的題型，它

使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、。，#等，解答定義新運算，關鍵是要正確地

理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉化為常規(guī)的四則

運算算式進行計算.

18.-

2

13

【分析】如圖(見解析)，先利用直角三角形的性質可得CD=；AC==,再根據(jù)平行四邊

22

形的性質可得A8〃CQ,由此可得出當PQSAB時，PQ取得最小值，止匕時尸Q=a>.

【詳解】解：如圖，過點C作于點。，

答案第7頁，共14頁

A

在小ACD中，ZADC=90°,ABAC=30°,AC^3,

四邊形"QC是平行四邊形,

ABIICQ,

3

二.當尸QSA5時，PQ取得最小值，此時尸。=。=；,

,3

故答案為：—.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、平行線間的距離等知識點，熟

練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.

19.（1）472

⑵3

【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并即可;

（2）先進行二次根式的乘法運算，再合并即可.

【詳解】（1）解：78+718-2^1

=2&+3&-夜

=40.

(2)(2+⑹(2-⑹+限2

=22-：+榨

=4—3+2=3.

【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的加減

乘法運算的運算法則”是解本題的關鍵.

-

20.(1)$=4,x2—1

答案第8頁，共14頁

(2)X=-4,x2—1

【分析】(1)根據(jù)因式分解法解一元二次方程；

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】(1)解：%2+3X-4=0,

(x+4)(x-l)=0,

/.x+4=0或x—1=0,

解得：玉=-4,%=1；

(2)解:(X+4)2=5(X+4)

(x+4)(x+4-5)=0

/.(x+4)(x—1)=0,

x+4=0或x—1=0,

解得：%=一4,無2=1.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

21.(1)見解析；(2)見解析；(3)(0,-2).

【分析】(1)根據(jù)軸對稱性質即可在圖中作出△4SG,使△4B/G和△A8C關于x軸對稱;

(2)根據(jù)旋轉的性質即可畫出將△ABC以點。為旋轉中心，順時針旋轉90。對應的AA2&C2；

(3)根據(jù)8(-2,4),C(-1,1).即可寫出點8關于點C對稱點的坐標.

【詳解】解：(1)如圖，AA/SG即為所求；

答案第9頁，共14頁

(2)如圖，AA2B2如即為所求;

(3)點8關于點C對稱點的坐標為(0,-2).

【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉和軸

對稱的性質.

22.⑴見解析

(2)85、100

(3)一班成績更好，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班C等級的學生數(shù)，從而可以解答本題;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班的中位數(shù)以及二班的眾數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況.

【詳解】(1)一班C等級的學生有：25-6-12-5=2,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

一研更盤成績統(tǒng)計圖

(2)把25個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的是第13個數(shù)據(jù)，

答案第10頁，共14頁

而6+12=18>13,

所以，一班的中位數(shù)在8等級，是85,

44%x25>36%x25>16%x25>4%x25,

???A等級出現(xiàn)次數(shù)最多，

二班的眾數(shù)是100,

故答案為：85、100；

（3）一班B級以上（包括8級）的人數(shù)為：6+12=18（人）；

二班8級以上（包括8級）的人數(shù)為：25x44%+25x4%=ll+l=12（人）；

V12<18

???從8級以上（包括8級）的人數(shù)方面來比較，一班成績更好.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

23.（1）購進A款玩具44件，8款玩具16件

⑵商家需降價1元或者9元

【分析】（1）設購進A款玩具元件，B款玩具y件，利用總價=單價x數(shù)量，結合該商店第一

次用1720元購進A、8兩款玩具共60件，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出結論；

（2）設商家需降價。元.根據(jù)銷售利潤=單件利潤x銷售數(shù)量列出方程并解答.

【詳解】（1）設購進A款玩具x件，8款玩具y件，

x+y=60

依題意得:

30x+25y=1720

x=44

解得:

y=16

答：購進A款玩具44件，B款玩具16件.

（2）設商家需降價。元,

依題意得：（4+2。）（42-。-3。）=66.

整理得：（?-l）（a-9）=0

解得4=1,“2=9,

答案第11頁，共14頁

答：商家需降價1元或者9元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找

準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

24.(1)y=-^x+3；(2)①C(1,0),D(4,1)；②存在，卜,|[,或(5,1

【分析】(1)由題意根據(jù)點A,B的坐標，利用待定系數(shù)即可求出直線>=履+》的解析式;

(2)①根據(jù)題意過點D作。于點E,利用全等三角形的判定先證△BOCgACED,可

求出DE、OC的長，進而即可得出點C