概率論完整版本

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計彩票中獎的概率比賽獲勝的概率某人患某種疾病的概率緒論概率的起源概率的研究內容概率的起源

很早以前，人們就會用抽簽、抓鬮的方法解決彼此間的爭端，這可能是概率最早的應用。

而真正的概率論出現(xiàn)在15世紀之后，當時的保險業(yè)已在歐洲蓬勃發(fā)展起來，保險業(yè)的發(fā)展渴望能有指導保險的計算工具的出現(xiàn)。

這一渴望戲劇性地因15世紀末賭博現(xiàn)象的大量出現(xiàn)而得到解決。

1654年，有一個法國賭徒梅勒遇到了一個難解的問題：梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣，兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭注。在游戲進行了一會兒后，梅勒贏了2局，他的朋友贏了1局。這時候，梅勒由于一個緊急事情必須離開，游戲不得不停止。他們該如何分配賭桌上的60個金幣的賭注呢？

賭本究竟如何分配才合理呢？梅勒把這個問題告訴了當時法國著名的數(shù)學家帕斯卡，這居然也難住了帕斯卡。帕斯卡又寫信告訴了另一個著名的數(shù)學家費馬，于是在這兩位偉大的法國數(shù)學家之間開始了具有劃時代意義的通信，在通信中，他們最終正確地解決了這個問題。三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學家惠更斯把這一問題置于更復雜的情形下，總結出更一般的規(guī)律，寫成了《論擲骰子游戲中的計算》一書，這就是最早的概率論著作。

帕斯卡費馬惠更斯研究內容個別現(xiàn)象：原則上不能在相同的條件下重復試驗或觀察的現(xiàn)象。如：某人某年某月某日出生某天是晴天還是雨天隨機現(xiàn)象：可大量重復試驗，結果呈現(xiàn)規(guī)律性的現(xiàn)象。如：同一個工人在同一臺機床上生產(chǎn)零件同一個人擲同一枚硬幣

統(tǒng)計規(guī)律性：隨機現(xiàn)象在大量重復試驗中呈現(xiàn)出來的穩(wěn)定性或固有規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的主要問題就是隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。第一章隨機事件及概率

第一節(jié)隨機事件第二節(jié)隨機事件的概率第三節(jié)古典概率第四節(jié)條件概率第五節(jié)事件的獨立性第六節(jié)獨立試驗序列第一節(jié)隨機事件一、隨機試驗與樣本空間二、隨機事件三、事件間的關系與運算

試驗：科學試驗及對事物某一特征的觀察。記為科學試驗例：一、隨機試驗與樣本空間觀察1．試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；2．進行試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn)。－可重復的隨機試驗否則稱為不可重復的隨機試驗．（注：本書只研究前者，簡稱隨機試驗或試驗）特點：－隨機試驗（試驗）

3．可以在相同的條件下重復進行隨機試驗的所有可能結果組成的集合．

樣本空間的元素，即E的每個結果稱為樣本點。表示，樣本點一般用可記THTTHTHHHTT1次0次2次THTHHHTT◆1.擲骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)E

樣本空間

當我們下賭注買大的時候，我們關心的不是樣本空間，而是擲的點數(shù)是否為大，即點數(shù)為大的樣本點構成的集合：

二、隨機事件稱A為隨機試驗E的一個隨機事件。規(guī)定電視機的壽命超過10000小時為合格品

滿足這一條件的樣本點組成一個集合

◆稱B為隨機試驗E6的一個隨機事件。注：事件是集合表示，也可用文字敘述方式給出其含義:

A：點數(shù)為大

B：電視機為合格產(chǎn)品（壽命大于10000小時）隨機試驗E的樣本空間的子集,稱為E

的隨機事件(事件)，記為A,B,C,…2.發(fā)生：

設A是一事件，當且僅當試驗結果中出現(xiàn)的樣本點時，稱事件A在該試驗中發(fā)生。例:(1)擲骰子試驗中，

A={出現(xiàn)奇數(shù)點}={1，3，5}

B={點數(shù)不小于5}={5,6}若試驗結果為3點，顯然因此A在試驗中發(fā)生了，而B未發(fā)生。(2)測試電視機壽命的試驗中，

B={電視機為合格產(chǎn)品}=若測出電視機壽命為10001小時，所以事件B發(fā)生。而若測出電視機壽命為9999小時，則所以事件B未發(fā)生。注：只有當試驗做了以后才知道結果，從而才可以判斷事件是否發(fā)生。3.分類隨機試驗E1有兩個基本事件{H}和{T}隨機試驗E3有三個基本事件{0}、{1}和{2}基本事件

：由一個樣本點組成的單點集

必然事件：無論出現(xiàn)何種試驗結果，事件A都發(fā)生.即試驗結果中任意樣本點.不可能事件：一般事件：注：如：擲2枚骰子，事件｛點數(shù)之和<13｝③事件的性質隨條件改變而改變。擲3枚骰子，事件｛點數(shù)之和<13｝擲13枚骰子，事件｛點數(shù)之和<13｝①是隨機事件的兩個極端情況②的反面是，反之亦然。4.表示：隨機試驗E的樣本空間三、事件間的關系研究原因：希望通過對簡單事件的了解掌握較復雜的事件研究規(guī)則：事件間的關系和運算應該按照集合之間的關系和運算來規(guī)定子事件和事件積事件差事件互斥（互不相容）對立事件（逆事件）1.子事件（包含）2.和事件3.積事件某輸油管長100km，4.差事件

5.互斥(互不相容)

6.對立事件（逆事件）7、互不相容的完備事件組:完備事件組或劃分四、事件的運算規(guī)律4.對偶律

注：這些運算規(guī)律可以推廣到任意多個事件上去1.交換律2.結合律3.分配律

例1：擲一顆骰子，觀察點數(shù)

A={奇數(shù)點}，B={點數(shù)小于5},C={小于5的偶數(shù)點}，用集合列舉法表示下列事件：解：

（1）{A與B發(fā)生而C不發(fā)生}：例2設A,B,C是隨機事件，表示下列事件：

（2）{A，B，C恰有一個發(fā)生}：（3）{A，B，C恰有一個發(fā)生}：（4）{A，B，C至少有兩個發(fā)生}：（5）{A，B，C恰有一個發(fā)生}：例3一射手連續(xù)向某目標射擊3次，事件Ai：第i次擊中目標(i=1,2,3)，試用文字敘述