人教版高中數學選修二4.2.1 等差數列的概念（二） -B提高練（解析版） 同步練習

4.2.1等差數列的概念（2）-B提高練一、選擇題1．（2021·江蘇高二期末）在等差數列{an}中，a3+a4+a5＝6，則a1+a7＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】由等差數列的性質，得a3+a4+a5＝3a4＝6，解得a4＝2，∴a1+a7＝2a4＝4，故選：C．2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差數列中，，，則（）A．12 B．22 C．24 D．34【答案】B【詳解】設數列的公差為則故.故選：B3．（2021·江蘇揚州市·高二期末）《張邱建算經》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄……”其大意為：有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完…….則該女子第11天織布（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】B【詳解】設女子每天的織布數構成的數列為，由題設可知為等差數列，且，故公差，故，故選：B.4．（2020·周口市中英文學校高二月考）設數列，都是等差數列，且，，，則等于（）A．0 B．37 C．100 D．【答案】C【詳解】解：因為數列，都是等差數列，所以數列是等差數列，因為，，，所以數列的公差為0，首項為100，所以，所以，故選：C5．（多選題）（2021·福建三明一中高二期末）設d為正項等差數列的公差，若，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.6.（多選題）（2021·廣東佛山高二期末）《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．關于這個問題，下列說法正確的是（）A．甲得錢是戊得錢的倍 B．乙得錢比丁得錢多錢C．甲、丙得錢的和是乙得錢的倍 D．丁、戊得錢的和比甲得錢多錢【答案】AC【詳解】依題意，設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，，，，，且，即，又，∴，，即，，，，∴甲得錢，乙得錢，丙得錢，丁得錢，戊得錢，則有如下結論：甲得錢是戊得錢的倍，故A正確；乙得錢比丁得錢多錢，故B錯誤；甲、丙得錢的和是乙得錢的倍，故C正確；丁、戊得錢的和比甲得錢多錢，故D錯誤．故選：AC．二、填空題7．（2020·吳起高級中學高二月考）等差數列中，，則公差_____________.【答案】2【詳解】因為數列是等差數列，所以，所以，所以公差.8．（2020·豐縣華山中學高二月考）若2?a?b?c?8成等差數列，則___________.【答案】【詳解】2?a?b?c?8成等差數列,所以，所以,,所以，故答案為：9．（2021·江蘇揚州儀征中學高二期末）等差數列中，若，為方程的兩根，則等于__________.【答案】15【詳解】，為方程的兩根，，由等差數列的性質得，即，.10．（2021·天津高二期末）已知函數在上單調，且函數的圖象關于對稱，若數列是公差不為0的等差數列，且，則等于________.【答案】【詳解】由題意函數的圖象關于對稱，則函數的圖象關于對稱，且在上單調，因為，所以因為數列是公差不為0的等差數列，所以三、解答題11．（2021·上海高二課時練）方程的四個根組成首項為的等差數列，求其公差d及的值．【詳解】設的兩根為的兩根為，它們組成的等差數列為.根據等差數列的性質，可設（1），則有和，公差，所以.公差（2），有和，公差，所以公差.綜上所述，公差或公差.12．（2021·全國高二課時練）在正項無窮等差數列中，已知.（1）求