滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一元一次不等式與不等式組練習(xí)試題（含詳解）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一元一次不等式與不等式組專題練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，天平右盤中的每個(gè)祛碼的質(zhì)量都是1g,則物體4的質(zhì)量勿（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表

示為（）

C.D.

0

2、如果點(diǎn)P如1-2?）在第一象限，那么〃的取值范圍是)

A.0</n<-B.--<m<0C.m<0D.m>-

222

3、若a>b,則()

A.a-126B.什12aC.2aH>2什1D.a-1>ZH-1

4、下列選項(xiàng)正確的是（）

A.。不是負(fù)數(shù)，表示為a>0

B.。不大于3,表示為a<3

C.%與4的差是負(fù)數(shù)，表示為*-4<0

3一3

D.x不等于二，表示為

44

若關(guān)于X的分式方程工7+1=Y有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組2（y-l）+a-l45y人

5、.2…恰有2個(gè)

x-2x-2

整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

A.0B.24C.-72D.12

6、若成立，則下列不等式不成立的是（）

A.x-\>y-\B.2x>x+yC.—>—D.-3x>-3y

22

7、若不等式-3xVl,兩邊同時(shí)除以-3,得（）

A.x>--B.xV--C.x>-D.x<-

3333

8、如圖，下列結(jié)論正確的是（）

------r-1-----------1-----?~_>

a-1031c

A.c>a>bB.（>：C.|<|Z?|D.abc>0

%-2（%-1）之3

9、關(guān)于x的方程3-2x=3（A-2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2k+x無解，則

----<x

[3

符合條件的整數(shù)k的值的和為（）

A.5B.2C.4D.6

10、若則下列不等式不正確的是（）

A.-5a>-5bB.|>|C.5a>56D.a-5>A-5

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

%—2<0

1、不等式組-2-叱1的解集為

2、若關(guān)于x的不等式xW。有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是

2x>2

3、已知那么Ix-3+1x-l|=

2(x—1)<九+1

4、如果不等式(。-5)x<5-。的解集是x>T,那么”的取值范圍是—.

3

%<￡±

5、關(guān)于x的不等式組-2有且只有五個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為.

llx-5>2a

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、為做好“園林城市創(chuàng)建”工作，打造美麗城市，達(dá)州市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行.某

施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某橋標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵

200元，乙種樹苗每棵300元.

(1)若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

(2)若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？

3(x+1)>x-1

2、解不等式組尤+9c，并把解集表示在數(shù)軸上.

--->2尤

I2

—I____I_____.____.____1_____I____、____J____I____L>

-4-3-2-1012345

3、某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰.到商場(chǎng)購買了甲、乙兩種文具作為獎(jiǎng)

品，若購買甲種文具12個(gè)，乙種文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購買甲種文具16個(gè)，乙種文具14

個(gè)，共花費(fèi)460元；

(1)求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種文具各需多少元?

(2)班主任決定購買甲、乙兩種文具共30個(gè)，如果班主任此次購買甲、乙兩種文具的總費(fèi)用不超過

500元，求至多需要購買多少個(gè)甲種文具？

4、解不等式(組):

(1)3x-2<x+10；

2(x-3)+8>尤

(2)《3x+l?，

------->2x-l

4

5、關(guān)于x的方程6x+a-4=2x+2a的解大于1,求a的取值范圍.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)天平的圖片得到R的取值范圍，在數(shù)軸上表示〃的取值，問題得解.

【詳解】

解：由圖可知，/C，

Am的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：

?，---------

012

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到不等式組是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)第一象限的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)，列出關(guān)于力的不等式組解答即可.

【詳解】

解：''P（R，1-2m）在第一象限，

fm>0",01

，解得：0<m<-

[1-2m>02

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的象限列

出關(guān)于小的一元一次不等式組成為解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

舉出反例即可判斷A、B、D,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C.

【詳解】

解：A、若a=0.5,6=0.4,a>b,但是不符合題意；

B、若a=3,b=l,a>6,但是〃dVa,不符合題意；

C、'：a>b,.\2^1>2M1,符合題意；

D、若a=0.5,6=0.4,a>b,但是不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)性質(zhì)的理解是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式

的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的

兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以

（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4、C

【分析】

由題意先根據(jù)非負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)及各選項(xiàng)的語言表述列出不等式，再與選項(xiàng)中所表示的進(jìn)行比較即可得出

答案.

【詳解】

解：A.。不是負(fù)數(shù)，可表示成a.0,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.。不大于3,可表示成④3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成犬-4<0,故本選項(xiàng)符合題意；

D.%不等于3表示為3:,故本選項(xiàng)不符合題意；

44

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是

“忘”

5、D

【分析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a=-1或-3或-4或2或-6,根據(jù)不等式組有解，即可得出-

找出-3<-1+三W-2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論.

【詳解】

先解分式方程，再解一元一次不等式組，進(jìn)而確定a的取值.

x^x-2=2-ax.

.\2x+ax=2+2.

.(2+a)x=4.

.4

.?x=------.

2+〃

..?關(guān)于X的分式方程上；+1=智有整數(shù)解,

x-2x-2

4

/.2+.3=±1或±2或±4且---#2.

2+a

???a=-1或-3或-4或2或-6.

V2(y-1)+a-lW5y,

2y-2+a-1W5y.

/.2y-5y^l-a+2.

-3尸<3-a.

.、-a

??yN-1+—.

3

V2J+K0,

2yV-1.

y<--.

2

a71

??-1+—WyV—?

32

...關(guān)于y的不等式組廠"：)+：一:"恰有2個(gè)整數(shù)解,

2y+l<0

/.-3V--2.

3

丁?-6VaW-3.

XVa--1或-3或-4或2或-6,

.\a=-3或-4.

.??所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是-3X(-4)=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出

-3<--2是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、給》>丫兩邊都減去1,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、給x>y兩邊都加上X,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

c、給兩邊都除以2,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、給兩邊都乘以-3,不等號(hào)的方向要改變，故本選項(xiàng)不正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號(hào)的方向是解答的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：不等式-3x<l,兩邊同時(shí)除以-3,得X>-；.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì).解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一

個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不

等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.特別是在系數(shù)化為1這一個(gè)過程中要注意

不等號(hào)的方向的變化.

8、B

【分析】

根據(jù)數(shù)軸可得：a<-l<0<Z7<l<c再依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，

即可得：a<-l<O<￡><l<c,

A、由a<-1<0<6<1<C,得c>b>a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、0<b<l<c,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：齊:，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、?<-1,0<^<1,可得|。|>聞，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6z<0,0<Z?,0<c,故必c<0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用數(shù)軸比較大小，不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是得出。

9、C

【分析】

先求出3-2x=3(A-2)的解為尸二生，從而推出”3,整理不等式組可得整理得：尸：丁，根

2[x>k

9一弘

據(jù)不等式組無解得到A>-1,則-1<Z3,再由整數(shù)“和》=——是整數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

9-3k

解：解方程3-2x=3（人2）得不=

2

???方程的解為非負(fù)整數(shù),

：嚀2

：.k<3,

把卜二（》-1）23整理得:X<-1

x>k

由不等式組無解，得到“>-1,

-1V4W3,即整數(shù)4=0,1,2,3,

???了=丁是整數(shù)，

/.k=1,3,

綜上，k=\,3,

則符合條件的整數(shù)k的值的和為4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

10、A

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：A、不等式兩邊同乘以-5,改變不等號(hào)的方向，則-5。<-56,此項(xiàng)不正確;

B、不等式兩邊同除以5,不改變不等號(hào)的方向，則f>［，此項(xiàng)正確；

C、不等式兩邊同乘以5,不改變不等號(hào)的方向，則5a>56,此項(xiàng)正確；

D、不等式兩邊同減去5,不改變不等號(hào)的方向，則。-5>人-5,此項(xiàng)正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、—1<%v2

【分析】

首先分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不著，寫出公

共解集即可.

【詳解】

解不等式犬-2<0,得：x<2

解不等式#%>-1

不等式組的解集為:-l<x<2

故答案為：-14x<2

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵.

2、3<a<4

【分析】

首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得.

【詳解】

解：關(guān)于x的不等式X4。恰有3個(gè)正整數(shù)解，

則正整數(shù)解是：1,2,3.

則a的取值范圍：3<?<4.

故答案為：34a<4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵.

3、2

【分析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解.

【詳解】

J2尤>2①

■[2(x-l)<x+l@

解不等式①得，龍>1

解不等式②得，x<3

不等式組的解集為：1V%<3,

???k3V0,k1>0,

,,,|X—31+1x—11=3-X-\rX—1=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了求不等式組的解集和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確求出不等式組的解集，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題關(guān)

鍵.

4、a<5

【分析】

根據(jù)不等式的兩邊都除以a-5,改變了不等號(hào)的方向，可得5<0,從而可得答案.

【詳解】

解：不等式(a—5)xv5—a的角星集是％>—1,

\a-5<0,

\a<5,

故答案為：a<5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)得到簡(jiǎn)單不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

.27

5、W〃<一8

2

【分析】

先根據(jù)題目給出的不等式組解出含〃的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有5個(gè)整數(shù)解，得出-

2W譽(yù)<-1,解不等式得出。的取值范圍即可.

【詳解】

葉3①

解：j2,

llx-5>2a?

解不等式①得尤43,

解不等式②得了>譽(yù)，

.??不等式組的解為*<%<3,

?.?關(guān)于X的不等式組.一2有且只有五個(gè)整數(shù)解為-1,0,1.2,3,

\lx-5>2a

5+2〃

??,—2W<-1,

11

解得：一5?。<-8.

27

故答案為-彳WaV-8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)建立雙邊不等式的能力，這是一道含有參

數(shù)的不等式組，掌握先解出含有a的解集后通過題目限制條件得出-2W左<-1,來求a的范圍是

解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；(2)至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵

【分析】

(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(400-x)棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為90000元建立

方程求出其解即可；

(2)設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(400-a)棵，根據(jù)購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種

樹苗的金額建立不等式求出其解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(400-x)棵，由題意得

200x+300(400-^)=90000,

解得:產(chǎn)300,

購買乙種樹苗400-300=100棵，

答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；

(2)設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(400-a)棵，由題意，得

200a2300(400-a),

解得：a2240.

答：至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程和不

等式是關(guān)鍵.

2、-2Vx<3,圖見解析

【分析】

分別解出兩個(gè)不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再找到公共解集即可解題.

【詳解】

3(x+1)>x-1①

解：'X+9cG

I2

由①得x>-2

由②得%<3

把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖，

—I__I____1?1I?_1__I____L>

-4-3-2-1012345

二原不等式組的解為-2VX<3

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵.

3、

(1)甲種文具需要20元，一個(gè)乙種文具需要10元

(2)20

【分析】

(1)設(shè)購買一個(gè)甲種文具需要x元，一個(gè)乙種文具需要y元，然后根據(jù)若購買甲種文具12個(gè)，乙種

文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購買甲種文具16個(gè)，乙種文具14個(gè)，共花費(fèi)460元，列出方程組求

解即可;

(2)設(shè)需要購買/個(gè)甲種文具，則購買(30-加個(gè)乙種文